2024年北京海淀区初三九年级上学期期末数学试题和答案

海淀九年级数学2024.1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.我国古代典籍《周易》用卦”描述万物的变化.下图为部分卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A.D.抛物线y(x22的顶点坐标是（）2D.1,2A.2若关于x的一元二次方程A.3B.022x2xm0有一个根为m的值为（2D.3cx的方程ax）在平面直角坐标系y22bxc0的根的情况）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.没有实数根的大小为（如图，在OAB为直径，C，D为圆上的点，若）A.4940D.39如图，O的半径为2O的内接正六边形OA经过的路径长为（）A.2D.33林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m成活数n10270750150013350.890350031800.909700062920.89914000126280.9028235662n0.8000.8700.883成活的频率m(结果保留小数点后三位)下列说法正确的是（）A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C.移植的幼树越多，成活率越高D.0.900同等条件下移植成活的概率为0.900如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30，④若一个圆的半径为2，则它的半径三角形”面积最大值为23.或；上述结论中，所有正确结论的序号是（A.B.）C.①②③D.①②④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y3x2向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________.10.如图，由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线AB和EF前开后重组可得到矩形，那么②可看作①通过一次________得到（填“平移旋转”或“轴对称”）.若关于x的一元二次方程216有整数根，则整数a的值可以是________（写出一个即可）.12.y是x的二次函数，表中列出了部分y与x的对应值：xy00112-1则该二次函数有________（填“最小值”或最大值”.13.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2竹筒水容器的截面已知截面的半径为，开口AB宽为，这个水容器所能装水的最大深度是________.图1图214.如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，P60.若分的面积为________（结果保留.O的半径为，则图中阴影部15.25的正方形的长度增加a的矩形.若正方形和矩形的周长相等，则a的值是________.16.小云将9张点数分别为19的扑克牌以某种分配方式全部放入A，Bk这一事件的概率记为k.1）若将点数为1和2的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，则8________；2）对于所有可能的分配方式以及所有的k，k的最大值是________.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程.2xx1.17.解方程：2a2a10，求代数式(aaa3的值.218.19.△B△A逆时针旋转得到△ABC的延长线上.B在求证：CB.20.已知关于x的方程1n的取值范围；2n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值.x22mxm2n0有两个不相等的实数根.21.如图，P是O外一点，PA与O相切，切点为A.O的另一条切线PB，切点为B.小云的画法，过点A的垂线交OB；PB.PB即为所求.1）根据小云的画法，补全图形；2）补全下面的证明.证明：连接OA，.，，垂直平分，.①.②..是O的切线，A为切点，.90.90.B.是O的半径，PB是O的切线（③22.不透朋袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为________；2.摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率.23.在平面直角坐标系中，抛物线1）求该抛物线的表达式；yxc经过点A2，B.222）过点t与y轴垂直的直线l与抛物线交于点Px,y，Qx,y，其中12，与直线AB1123点Nx,y.若132，直接写出t的取值范围.324.如图，在边长为的正方形各边上取点E，F，G，H（可与A，B，C，D四边形为正方形设AE为，正方形的面积为2.1）yx的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________；2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；3x________时，正方形面积有最小值________cm2.25.如图，AB为半圆O的直径，点C，D在半圆O上，直线CM与半圆O相切于点C，CM.1COA的大小（用含2）过点O作CD交CMECDFCD，6CE的长.226.在平面直角坐标系中，点AmBn在抛物线yc(a.设抛物线的对称轴为直线xt.1t2①直接写出b与a满足的等量关系；m，n的大小，并说明理由；02）已知点Cx,p在该抛物线上，若对于3x4，都有mpnt的取值范围.027.如图，在△D，E分别在边，上，连接，B.1）求证：；2）连接BDF为BD的中点，连接AF，EF.①依题意补全图形；AFEF的大小.28.在平面直角坐标系中，将中心为T的正方形记作正方形T，对于正方形TP（不与O重合）给出如下定义：若正方形T的边上存在点Q，使得直线TQ为半径的T相切于点，则称点PPT“伴随切点”.1）如图、正方形T的顶点分别为点O，A2,2，B4,0，C2.3P2,1，P1，P1中，正方形T“伴随切点”________；12②若直线yxb上存在正方形T的伴随切点”b的取值范围；2Tt,t1T的边长为2.若存在正方形T的两个“伴随切点”M，N边三角形，直接写出t的取值范围.海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共分，每题2分）题号答案12345678ABADDCDC第二部分二、填空题（共分，每题2分）9．=3x2−．旋转y1．（答案不唯一）13．1812．最大值14．π11515．1））376817-19题，每题5题621-23题，每题524-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解：方程化为x2+x−1=0.a=，b=，c=1.=b2−=1方程有两个不相等的实数根bb−42−41(−=50.2−15x==，2a21+5−1−5即1=，x=2.2218.解：∵a2−a+1=0，∴a2−a=1.∴原式=a2−a+9+a2+a第1页，共8页=a2−a+9=1+9=8.19.证明：∵将△ABCA逆时针旋转得到△AB'C'，△ABC△AB'C'.∴=，B=AB'C'=45.∴AB'B=B=.∴BB'C=AB'B+AB'C'=45+=.∴⊥.20.）∵关于x的方程x2−+m2−n=0有两个不相等的实数根，=(2m)2−4(m−n)0.2∴n0.（2）∵n为符合条件的最小整数，∴n=1.∴方程可化为x2m2−1=0.−+解方程，得x=m−1，x=m+1.12∵m+1−(m−=20，∴m+1m−1.∵该方程的较大根是较小根的2∴m+1=m−.∴m=3.21.（）作图如下：（2）①PB；②PBA；③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.第2页，共8页1222.（）.（2）解：画树状图如下：121，12黄11黄并且它们出现的可能性相等.其中，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球（记事件）的结果有4即（红，黄1黄12，红）.413∴P()==.1223.）∵抛物线经过点和，c=9+b+c=b=−，得∴c2.=∴抛物线的表达式为y（2）1t2.=2x−4x+2.24.1）=2x28x16−+，y0x4；（2）（3），8．25.）∵CM∥AD，∴CDA=MCD=.∴==.第3页，共8页（2与半圆O的切线相切于点C，∴CM⊥.ECO90.=∴即DCO+MCD90.=∵CDAB,=∴DCOCOA2=.∴390=.=.∴∴DCO60.=∵OECD于F，⊥CFO=90.∴∴COE90=−DCO90−60=.=∴CE=.∵为直径，=6，=.∴3在△中，由勾股定理得2+CE2=OE2.32+=(2CE)22.∴∴CE=3.26.）①b=4a；②mn.理由如下：由①，b=4a，∴yax=2+bx+c=ax2−c4ax+.∵点()，点B)在抛物线y=ax2−4ax+c(a0)上，∴m=a+4a+c=5a+c，n=9a−12a+c=−a+c.∵a0，∴5aa.第4页，共8页∴5a+c−a+c.∴mn.（2）解法一：∵a0，∴当xt时，y随x的增大而增大，当xt时，y随x的增大而减小.①当t−1时，∵304，∴t130.∴mnp，不符合题意.②当1t3时，设点()关于抛物线对称轴−x=t(xA,m)的对称点为点，则xt，t−(=x−t.∴xA=t+1.（）当1t1时，∵1t1，304∴1t30.∴mnp，不符合题意.3（ⅱ）当1t时，2令0=t+1，则m=p，不符合题意.3（）当t3时，232t3，304，∵∴t304t.∴mpn，符合题意.③当t3时，令3xt，且3x4，则np，不符合题意.00第5页，共8页3综上所述，t的取值范围是t3.2解法二：∵a0，∴当xt时，y随x的增大而增大，当xt时，y随x的增大而减小.∵当304时，都有pn，∴t30.①当t−1时，∵t13，∴nm，不符合题意.②当1t3时，设点()关于抛物线对称轴−x=t的对称点为点AxA',m)，则xt，t−(=x−t.A'A'∴xA'=t+1.∵mp，∴t+10.∵当304时，都有mp，∴t+14.3∴t.23∴t3.23综上所述，t的取值范围是t3.227.（）证明：∵=，∴B=C.∵EDC=B，∴=C.∴=EC.（2依题意补全如下图.第6页，共8页ADFBCE②至点M，使=，连接BMAMAE.∵点F是的中点，∴=.ADMB又∵=，∴△FMB≌△FED.FCE∴=,=.∵=,∴MB=EC.∵⊥,=，∴=.又∵=,∴△AMB△AEC.∴=C.设C=，则===.∴=.∵=，∴∥.∴DEC=MBC=.++C180,=∵∴++=180.∴=45.=C=.∴∴90.=28.（）①PP；23第7页，共8页②依题意可知，点T，点Q为正方形边上的点，则22.∵与以为半径的⊙T相切于点P，∴⊥TP，=.∴=90.∴点P在以