2024年北京初三九年级上学期数学期末考《二次函数应用》

试题PAGE1试题2024年1月九上期末——二次函数应用1.【东城】25.食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留.某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．方式一：采用清水浸泡．记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为y1%，部分实验数据记录如下：方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．记食用碱溶液的浓度为x%，农药的去除率为y2%，部分实验数据记录如下：结合实验数据和结果，解决下列问题:（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率y1(%)与浸泡时间t(分)之间的关系，方式二中农药的去除率y2(%)与食用碱溶液的浓度x(%)之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象: (2)利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为__________分钟．(3)方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度x%中，x的取值范围可以是_____________．2.【西城】25．如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线和下方拱线的最高点均为点，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径长为14m，高为6.125m．右侧的四根立柱在拱线上的端点，，，的相关数据如下表所示．点点点点距的水平距离（m）4567距的竖直距离（m）4.1253.0001.6250所查阅的资料显示：拱线为某个圆的一部分，拱线为某条抛物线的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）选取拱线上的任意三点，通过尺规作图作出拱线所在的圆；（2）建立适当的平面直角坐标系，选取拱线上的点，求出拱线所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）．3.【海淀】24.如图，在边长为的正方形各边上取点，，，（可与，，，重合），使得四边形为正方形.设为，正方形的面积为.（1）关于的函数表达式是________，自变量的取值范围是________；（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；（3）当________时，正方形面积有最小值________.4.【朝阳】25．如图1所示，草坪上的喷水装置PA高1m，喷头P一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置PA的水平距离为4m处，达到最高点C，点C距离地面m．（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式；（2）这个喷水装置的喷头P能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪的面积（取3，结果保留整数）．图1图25.【石景山】25．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系， 实心球从处）到落地的过程中，其竖直高度近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点．记实心球运动路线的最高点为，训练成绩（）为．训练情况如下：第一次训练第二次训练第三次训练根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式；（2）小石第二次训练的成绩为；（3）直接写出训练成绩，，的大小关系．6.【丰台】25．如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m，草坪水平宽度DE＝3m，竖直高度忽略不计．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到，灌溉车到草坪的距离OD为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长；（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为．图图1图27.【昌平】25．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：的一部分，小静恰在点C（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C2：的一部分．（1）抛物线C1的最高点坐标为__________；（2）求a，c的值；（3）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为________________.25题图25题图225题图18.【房山】25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点处）到落地的过程中，实心球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.九年级一名男生进行了两次训练.（1）第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离竖直高度根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为，第二次训练实心球落地的水平距离为，则（填“”“”或“”）.9.【大兴】25.如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为2.5m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m.(1)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离水池中心O的水平距离x(m)之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；(2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管OA的高度增加0.64m时，则水流离喷水池中心O的最远水平距离为___________m.10.【门头沟】24.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．d（米）…1.001.502.002.503.003.50…h（米）…3.404.154.604.754.604.15…请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面的高度；（4）在上述的条件下，有一次表演，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？11.【燕山】25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为y1，y2(单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录y1，y2与x的几组对应值如下：y1克y2克(1)在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足函数关系．场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足函数关系(a≠0)．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为xA，xB，则xAxB(填“＞”，“＝”或“＜”)．12.【顺义】24．正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．小明进行了三次训练．（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0123456789竖直高度y/m22.73.23.53.63.53.23.721.1根据上述数据，求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），并求出实心球着地点的水平距离d1；（2）第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中A，B分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点．记小明第二、三次训练时实心球着地点的水平距离分别为d2，d3，则d1，d2，d3的大小关系为．13.【密云】25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为xm，距地面的竖直高度为ym，获得数据如下：x（米）00.52.03.55y（米）1.672.253.002.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：xOy中平滑的曲线（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．14.【平谷】25.电动车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了探究续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:速度（千米/小时）102030406080100120140160续航里程（千米）100340460530580560500430380310则则设_