陕西省西安市爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期开学测数学试题（原卷版）

八上第一次学情测评数学学科试题满分120分（含2分书写分）时长100分钟一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各组数中，是“勾股数”的一组是（）A.4，5，6 B.，2， C.6，8，10 D.2.一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比是，则这个三角形的斜边为（）A.10 B.8.5 C.20 D.153.在中，的对边分别为，下列结论中不正确的是（）A.如果，那么是直角三角形B.如果，那么是直角三角形，且C.如果，那么是直角三角形D.如果，那么是直角三角形4.在中，，，则点C到斜边的距离是（）A. B. C.9 D.65.如图，、、、是四根长度均为5cm火柴棒，点A、C、E共线．若，，则线段的长度为（）A.6cm B.7cm C. D.8cm6.如图，圆柱底面半径为，高，点P是上一点，且，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A. B. C. D.7.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（）A.1.2米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米8.如图，长方形纸片，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，则的面积为（）A. B.18 C. D.9.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.点A到直线的距离是210.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（）A.7 B.14 C.21 D.28二、填空题（每小题4分，共28分）11.有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是_______．12.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为_____________．13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米．14.如图，直角三角形的两直角边长分别为和，分别以三边为直径作半圆，则阴影部分的面积为______．15.如图，长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．16.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_______．17.如图，在中，，动点P在内，且使得的面积为8，点Q为上的动点，则的最小值为______．三、解答题（本题共6小题，共60分，要求写出必要的解题过程）18.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．19.先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x-y）2]÷（-2y），其中x=-1，y=2．20.如图，在中，．请用尺规作图在边上找一点D，使点D到直线的距离等于．（要求：保留作图痕迹，不写作法）．21.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长．22.学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．23.今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以的速度沿方向移动．（1）已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？24.（如图1，在中，，设所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）则的周长为