江西省宜春某中学2024年中考适应性考试数学试题（含解析）

江西省宜春九中学2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

k

1.如图，已知反比函数y=—的图象过RtAABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若AABO

X

的周长为4+2,6,AD=2,则△ACO的面积为（）

a

A[0*

1

A.-B.1C.2D.4

2

2.在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）

a-6b。⑥）。V

3.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为0的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

/B

尸

____Io

A.300sina米B.300cos。米C.300tana米D.米

tan。

4.cos30。的值是（♦♦—）

A.—B.正C.-D.立

2322

5.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（)

B.C.D.

6.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙

超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

7.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这

个几何体的主视图是（）

8.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

10.--的相反数是（

11.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为工

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

12.下列各式中正确的是（）

A.口=±3B.=-3C.=3D.\77-6=力

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

7

13.如图，半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=-,且BD=5,则DE=

2一一

D

15.如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q,

连接BQ、DQ.则当BQ+DQ的值最小时，tanZABP=.

16.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,

则tanNAEF的值是.

17.如图，AB为。0的弦，AB=6,点C是。。上的一个动点，且NACB=45。，若点M、N分别是AB、BC的中点,

则MN长的最大值是.

18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将4ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2,

贝！IAD=________

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目

的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图

和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人.

(2)将条形统计图补充完整；

(3)已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人.

20.(6分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，

在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向

以每秒6个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.

(1)求线段AQ的长；(用含t的代数式表示)

(2)当点P在AB边上运动时，求PQ与AABC的一边垂直时t的值；

(3)设AAPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

21.(6分)如图，抛物线丁=以2+法+。(。#0)与x轴交于点A和点3(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称

轴/为x=-l,尸为抛物线上第二象限的一个动点.

(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)当点P的纵坐标为2时，求点尸的横坐标；

(3)当点尸在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点尸的坐标.

22.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,以A5为直径的。。与相交于点。，与CA的延长线相交于点E,过点O

(1)试说明。厂是。。的切线;

(2)若AC=3AE,求tanC.

23.(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、

A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=,b=,c=；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表

法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

24.(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出AABC向左平移5个单

位长度后得到的△ABC；请画出△ABC关于原点对称的△ABC：；在a轴上求作一点P,使△PAB的周长

最小，请画出APAB,并直接写出P的坐标.

c

25.（10分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示:

某市自来水销售价格表

月用水量供水价格污水处理费

类别

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

阶梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水阶梯二18-25（含25）2.851.00

阶梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）

（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是____元/立方米.

（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.

（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元，请你

为小明家每月用水量提出建议

26.（12分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.图2是该市2007年4月5日至14日

每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数

是一，中位数是__,方差是.请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况.

个温度（℃）

图1

27.（12分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C

卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站。处测得ZM

的距离是6切？，仰角为42.4°；1秒后火箭到达3点，测得。3的仰角为45.5°.（参考数据：sin42.4。沏.67,cos42.4°=0.74,

tan42.4%0.905,sin45.5-0.71,cos45.5°=：0.70,tan45.5°=1.02）

（I）求发射台与雷达站之间的距离CD；

（II）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

在直角三角形A03中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出03的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边

AB=x,表示出04,利用勾股定理求出A3与04的长，过。作OE垂直于x轴，得到E为04中点，求出OE的长,

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出OE的长，利用反比例函数上的几何意义求出左的值，确定出三角形AOC

面积即可.

【详解】

在RtZkAQB中，AD=2,AO为斜边05的中线,

：.OB=2AD=4,

由周长为4+2"

,得至(JA3+4O=2#，

设AB-x,贝！]AO=2yf6-x,

根据勾股定理得：AB^+O^OB2,即好+(276-x)2=42,

整理得：x2-2y[6x+4=0,

解得Xl=瓜+陋,X2=瓜-逝，

••AB-+^2，0A=-y^2,，

过。作。E，x轴，交x轴于点E,可得E为A。中点，

.•.0E=；Q4=；(n-&)(假设。4=6+正，与04="-夜，求出结果相同)，

在RtAOEO中，利用勾股定理得：DE=yloD2-OE2=|(76+72))»

k=-DE>OE=-y(76+V2))x；(«-夜))=1.

11

SAAOC=-DE*OE=-

22t

故选A.

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例

函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.

2、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确;

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3、A

【解析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.

【详解】

在R3AOB中,ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB»sina=300sina米.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题

关键.

4、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：cos30°—,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

5、D

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，本选项错误；

B.不是中心对称图形，本选项错误；

C.不是中心对称图形，本选项错误；

D.是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、B

【解析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

■:0.6m<0.63m<0.64m,

...此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选：B.

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

7、B

【解析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成.

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.

8、A

【解析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

•.•“正”和“负”相对，.•.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作一3℃.

故选A.

9,A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

10、C

【解析】

互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以-J的相反数是:，

88

故选C.

11、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

12、D

【解析】

原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.

【详解】

解：A＞原式=3,不符合题意；

B、原式=卜3|=3,不符合题意；

C、原式不能化简，不符合题意；

D、原式=2、？-、？=、：，符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、272.

【解析】

连接OD,OC,AD,由。O的直径AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以/DOC=60。，ZDAC=30°,

根据勾股定理可求出AD的长，在RtAADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【详解】

解：连接OD,OC,AD,

••,半圆O的直径AB=7,

7

.\OD=OC=-,

2

7

•/CD=-,

2

/.OD=CD=OC

•,.ZDOC=60°,ZDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

：•AD=yjAB2-BD2=A/72-52=2&

在RtAADE中，

VZDAC=30°,

:.DE=AD»tan30°=2-\/6x

故答案为2五

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.

14、x=2.

【解析】

试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x-l）（2x+2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解:

15

=>2x+1=5x—5=>—3x=—6=>x=2,经检验，x=2是原方程的根.

x-12x+l

15、72-1

【解析】

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为四，设AP=x,贝!|PD=l-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=&

-1,根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为拒，

设AP=x,贝!JPD=l-x,PQ=x.

,.•ZPDQ=45°,

.•.PD=0PQ,即l-x=0,

：,x=0T，

，AP=0-1,

AP

...tanNABP=-----=亚-1,

AB

故答案为：y/2-1.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键.

16、1.

【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,则可证△ABF义4FCE,进一步

可得到AAFE是等腰直角三角形，则NAEF=45。.

【详解】

解：连接AF,

D

5I——\尸--------Ip

F

YE是CD的中点，

.\CE=-CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

ABF=1,CF=2,

ABF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

.•.△ABF^AFCE,

AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

:.ZAFE=90°,

AAAFE是等腰直角三角形，

AZAEF=45°,

tanZ^AEF=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

17、30

【解析】

根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.

【详解】

解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，

由三角形的中位线可知：MN=-AC,

2

所以当AC最大为直径时，MN最大.这时NB=90。

又因为NACB=45。，AB=6解得AC=60

MN长的最大值是30.

故答案为：3^/2.

c

D

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,

难度不大.

18、272

【解析】

如图，连接EF,

•.•点E、点F是AD、DC的中点，

11

/.AE=ED,CF=DF=-CD=-AB=1,

22

由折叠的性质可得AE=A,E,

；.A，E=DE,

在RtAEAT和RtAEDF中,

EA'=ED

EF=EF'

ARtAEA'F丝RtAEDF(HL),

.•.AT=DF=1,

BF=BA,+AF=AB+DF=2+1=3,

在RtABCF中，

BC=y/BF2-CF2=V32-I2=272•

；.AD=BC=2后•

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF,证明RtAEA，FgRtAEDF,得出BF的长，再利用

勾股定理解答即可.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万

【解析】

（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参

加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.

（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，

由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%,故参加“4科”课外辅导人数的有5人.

（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为"1汽，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24x”1^

16.8（万）*

【详解】

解：（1）本次被调查的学员共有：15+30%=50（人）,

在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50-15-20-50x10%=10（人）,

故答案为50,10；

（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人,

在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50x10%=5（人）,

补全的条形统计图如右图所示;

50

答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人.

【点睛】

本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.

174

20、（1）4石-V3t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与AABC的一边垂直时t的值是t=0或历或不；（3）S与

-2舟+8村(0W1)（4）t的值为|■或

t的函数关系式为：S=<

V3?2-7^Z+12^(l<r<3)

【解析】

分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=ACCQ求解即可;

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与AABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ_LBC；当

PQLAB时；当PQLAC时；分别求解即可;

(3)当P在AB边上时，即O0W1,作PGLAC于G,或当P在边BC上时，即1＜长3,分别根据三角形的面积求

函数的解析式即可;

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PGJ_AC于G,贝！］AG=GQ,

列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ,根据勾股定理求解.

详解：(1)如图1,

1

.\BC=-AB=4,

2

AC=AJS2—42=,64—16=46，

由题意得：

CQ=A/3t,

；.AQ=4若-®

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与^ABC的一边垂直，有三种情况:

①当Q在C处，P在A处时，PQ±BC,此时t=0；

ZA=30°,

AQ2

____8_t__=乌

••46-4-2’

12

t=---

19

③当PQLAC时，如图3,

A〜Qc

图3

VAQ=4V3-V3t,AP=8t,ZA=30°,

,,.cos30°=^=—,

AP2

.4百-"73

••----------------=------

8/2

4

t-y;

124

综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与AABC的一边垂直时t的值是t=0或历或二；

(3)分两种情况：

①当P在AB边上时，即OStWL如图4,作PG_LAC于G,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

；.PG=4t,

，SAAPQ=；AQ・PG=；(473-Gt)«4t=-273t2+8V3t；

②当P在边BC上时，即1＜饪3,如图5,

,\PC=4-2(t-1)=-2t+6,

，SAAPQ=；AQ・PC=；(46-V3t)(-2t+6)=^t2—7疯+126；

'-2石『+8后(owl)

综上所述，S与t的函数关系式为：S=广，「>7;

5-7疯+1273(1<t<3)

(4)当4APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：

①当P在边AB上时，如图6,

AGQC

图6

AP=PQ,作PG_LAC于G,贝1]AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

PG=4t,

/.AG=4V3t,

由AQ=2AG得：473-百t=86t,t=1,

②当P在边AC上时，如图7,AQ=PQ,

t=G或-G(舍)，

综上所述，t的值为，或g.

点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知

识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.

3

21、(1)二次函数的解析式为y=-必-2x+3,顶点坐标为(-1,4)；(2)点P横坐标为-夜-1；(3)当x=-万时,

四边形PABC的面积有最大值7上5，点P(-3工上15).

824

【解析】

试题分析：(1)已知抛物线了=。必+b；+。(awO)与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其

对称轴/为x=-l,由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，

直接写出顶点坐标即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标;

(3)设点P(x,丫)，则y=-x2-2x+3，根据S四边形3CP4=SkOBC+S^OAP+S\OPC得出四边形PABC与x之间的函

数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)•..抛物线丁=4f+6》+。(。。0)与％轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴/为x=

a+b+c=Q

解得：＜b=—2,

、2a

二次函数的解析式为y=-X2-2X+3=-(X+1)2+4,

二顶点坐标为(-1,4)

(2)设点P(X,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得士=0-1(舍去)或％=-V2T，

；•点P(-行-1,2).

(3)设点P(x,y),则y=-%2_2x+3,

..2四边形BC“-22222k2j8

...当x=-巳3时，四边形PABC的面积有最大值7上5.

28

315

所以点P.

24

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注

意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.

22、(1)详见解析；(2)tanC=—

2

【解析】

(1)连接OD,根据等边对等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,证得OD〃AC,证得ODLDF,从

而证得DF是。O的切线；

(2)连接BE,AB是直径，NAEB=90。，根据勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求

得tanC的值.

【详解】

/.ZB=ZODB,

VAB=AC,

.\ZB=ZC,

/.ZODB=ZC,

；.OD〃AC,

VDF1AC,

/.OD±DF,

；.DF是。O的切线；

(2)连接BE,

VAB是直径，

ZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

；.AB=3AE,CE=4AE,

：•BE=VAS2-AE2=2yf2AE，

在RTABEC中，tanC=殁=」后"£=变.

CE4AE2

23、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】

分析：(D根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以

总人数可得b、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.

详解：(1)本次调查的总人数为12+30%=40人，

.188

Aa=40x5%=2,b=—xl00=45,c=—x100=20,

4040

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°x20%=72°,

(3)画树状图，如图所示：

开始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)==2=31.

126

点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.

24、(1)图形见解析；

(2)图形见解析；

(3)图形见解析，点P的坐标为：(2,0)

【解析】

⑴按题目的要求平移就可以了

关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可

(3)AB的长是不变的，要使APAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找

一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与

另一点.

【详解】

(1)AAiBiG如图所示；

(2)△A2B2c2如图所7K;

(3)APAB如图所示，点P的坐标为：(2,0)

【点睛】

1、图形的平移；2、中心对称；3,轴对称的应用

25、(1)1.90；(2)112.65元；(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的

1%.

【解析】

试题分析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小

明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由

题意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.

试题解析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可得：

小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明

家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x

立方米，则由题意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.

26、(1)作图见解析；(2)