重庆市长寿区2024年中考数学模拟试卷（含解析）

2024年重庆市长寿区中考数学模拟试卷

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.在-1,0,2,遂四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.2D.遂

2.下列航空公司的标记中，是中心对称图形的是（）

4.下列调查中，适合采纳全面调查（普查）方式的是（）

A.对长江水质状况的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量状况的调查

C.对某班40名同学体重状况的调查

D.对某类烟花爆竹燃放平安状况的调查

5.若a、6互为相反数，c、d互为倒数，加的肯定值为2,则加2-。/亘也值为（）

m

A.-3B.3C.-5D,3或一5

6.在函数厂立五中，自变量x的取值范围是（）

2x-l

A.x2-1B.C.矛2-1且才#上D.x>-1

22

7.已知△/及;，D,£分别在/昆47边上，豆DE〃BC,AD=2,DB=3,△/庞面积是4,则

四边形板F的面积是（）

A.6B.9C.21D.25

8.已知ni—yf2X则以下对0的值估算正确的（

A.2Vm<3B.3V必〈4C.4<z»<5D.5<®<6

9.下列图案是用长度相同的火柴按肯定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15

根火柴，…，按此规律，图案〃需几根火柴棒（）

10.如图，菱形/颔的边长为4c如ZA=60°,弧初是以点/为圆心，4?长为半径的弧,

弧切是以点6为圆心，6c长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）

A.2cinB.45/3^C.4c勿,D.ncm

11.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼

底部瓦点处测得旗杆顶端的仰角N2照=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,

升旗台坡面切的坡度7=1：0.75,坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面切的水平距离BC

=1米，则旗杆4?的高度约为（）（参考数据：sin58°仁0.85,cos58°仁0.53,

tan58°^1.6）

教

学

楼

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

二+弃=4■的解为正数，使关于y的不等式组

12.若数a使关于x的分式方程

x-33-x2

y-]>2y-a

<一二5无解，则全部满意条件的整数a的值之积是（）

5（y+2）<Z3y-4

A.360B.90C.60D.15

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1c石可燃冰的质量仅为0.00092A3数字0.00092

用科学记数法表示是.

14.计算：V16+（口-3）°-（-1）*=.

15.如图，劭是。。的直径，点/、。在圆周上，/侬=20°,则N4的度数为.

16.中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月

饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场

做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“/特别喜爱”、“8

比较喜爱”、“C感觉一般"、“〃不太喜爱”四个等级，并将四个等级分别计分为：/

等级10分，6等级8分，。等级5分，，等级2分，依据调查结果绘制出如图所示的条形

统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分.

17.牛牛和峰峰在同始终线跑道A6上进行来回跑，牛牛从起点/动身，峰峰在牛牛前方。

处与牛牛同时动身，当牛牛超越峰峰到达终点6处时，休息了100秒才又以原速返回/

地，而峰峰到达终点6处后立刻以原来速度的3.2倍往回跑，最终两人同时到达A地，

两人距8地的路程记为y（米），峰峰跑步时间记为秒），y和x的函数关系如图所

示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点米.

18.在正方形加磬中，AB=4正,E为BC中点,连接点尸为熊上一点，FE=2,FG

£交DC于G,将切围着G点逆时针旋转使得厂点正好落在上的点〃处，过点〃作

HN1HG交AB于N点、,交力£于〃点，则见叱=.

三.解答题（共6小题，满分16分）

19.如图，等腰的顶点8落在直线乙上，若/=75°,Z2=60°.求证：1J/12.

20.目前“校内手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学爱好小组

的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的看法（看法分为：A.无所谓；B.基

本赞成；C.赞成；D.反对）.并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2

（不完整）.请依据图中供应的信息，解答下列问题：

人时

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；

(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

(3)在此次调查活动中，初三(1)班有4、4两位家长对中学生带手机持反对看法,

初三(2)班有反、区两位学生家长对中学生带手机也持反对看法，现从这4位家长中选

2位家长参与学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同

班级的概率.

21.化简:

(1)(x-2y)°-(x+4y)(y-x)；

⑵(a+F+

aria-1a-1

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线尸x+6与双曲线y=K相交于48两点,

x

已知/(2,5).求：

(1)6和A的值；

(2)△小5的面积.

23.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入一般家庭,

汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已

知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.

(1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)为爱护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从

2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车

数量最多不超过多少辆？(假定每年新增汽车数量相同)

24.如图，AB//DE,点尸、。在皿上，AB=DE,且AF=FC=CD.

(1)求证：△ABC^MDEF；

(2)延长〃与48相交于点G,G为46的中点，66=4,求比的长.

25.在随意〃">1且为整数)位正整数人的首位后添加6得到的新数叫做《的“顺数”，

在人的末位前添加6得到的新数叫做4的“逆数”.若4的“顺数”与“逆数”之差能

被17整除,称♦是“最佳拍档数”.比如1324的“顺数”为16324,1324的“逆数”

为13264,1324的“顺数”与“逆数”之差为16324-13264=3060,30604-17=180,所

以1324是“最佳拍档数”.

(1)请依据以上方法推断31568(填“是”或“不是”)“最佳拍档数”；若一

个首位是5的四位“最佳拍档数”从其个位数字与十位数字之和为8,且百位数字不小

于十位数字，求全部符合条件的”的值.

(2)证明：随意三位或三位以上的正整数4的“顺数”与“逆数”之差肯定能被30整

除.

26.如图1,抛物线尸aV+6x+3交x轴于点/(-1,0)和点8(3,0).

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)如图2,该抛物线与y轴交于点G顶点为广，点〃(2,3)在该抛物线上.

①求四边形"团?的面积；

②点尸是线段48上的动点(点户不与点48重合)，过点尸作/Ux轴交该抛物线于

点、Q,连接40、DQ,当初是直角三角形时，求出全部满意条件的点。的坐标.

2024年重庆市长寿区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数肯定值

大的反而小，据此推断即可.

【解答】解：依据实数比较大小的方法，可得

-1<O<V3<2，

故在-1,0,2,遂四个数中，最大的数是2.

故选：C.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：

正实数>0>负实数，两个负实数肯定值大的反而小.

2.【分析】依据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是中心对称图形，故此选项正确；

G不是中心对称图形，故此选项错误；

A不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与

原图重合.

3.【分析】依据积的乘方与幕的乘方计算可得.

【解答】解：(-•)3=(-a)3-(62)3=-邻,

故选：B.

【点评】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，解题的关键是娴熟驾驭幕的乘方与积的乘

方的计算公式.

4.【分析】调查方式的选择须要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，详细问题

详细分析，普查结果精确，所以在要求精确、难度相对不大，试验无破坏性的状况下应

选择普查方式，当考查的对象许多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费

和时间都特别有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【解答】解：A：长江水污染的状况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；

B,对端午节期间市场上粽子质量状况的调查，数量较大；不简洁掌控，适合抽样调查，

故此选项错误；

G对某班40名同学体重状况的调查，数量少，范围小，采纳全面调查；故此选项正确；

D-.对某类烟花爆竹燃放平安状况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误;

故选：C.

【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②简洁掌控;

③不具有破坏性；④可操作性较强.基于以上各点，“了解全班同学本周末参与社区活

动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查.

5.【分析】由题意得a+6=0,cd=L/=±2,由此可得出代数式的值.

【解答】解：由题意得：a+b=0,cd=l,m=+2

代数式可化为：nf-cd=4-1=3

故选：B.

【点评】本题考查代数式的求值，依据题意得出a+6=0,cd=L/=±2的信息是关键.

6.【分析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可

以求出x的范围.

【解答】解：由题意得，x+120且2x-1*0,

解得X2-1且x^—.

2

故选：C.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

7.【分析】先推断△/龙再依据相像三角形的面积之比=相像比的平方即可得到

结论.

【解答】解：：龙〃比；

:.△ADEs^ABC,

•AD=DE

"AB-BC，

:40=2,DB=3,

.AD=DE=_2

,•而一而一可

.SAADE_（2）2—4

'△ABC525

：△力座的面积是4,

△板的面积是25,

四边形如方的面积是25-4=21,

故选：C.

【点评】本题考查的是相像三角形的判定和性质，驾驭相像三角形的面积的比等于相像

比的平方是解题的关键.

8.【分析】估算确定出力的范围即可.

*/1＜3＜4,

，1＜遂＜2,即3＜2+遂＜4,

则m的范围为3c卬＜4,

故选：B.

【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键.

9.【分析】依据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多

一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第〃个图案需火柴棒8+7（77-1）=7加1根.

【解答】解：..•图案①需火柴棒：8根；

图案②需火柴棒：8+7=15根；

图案③需火柴棒：8+7+7=22根；

二图案〃需火柴棒:8+731）=7加1根；

故选：D.

【点评】此题主要考查了图形的改变类，解决此类题目的关键在于图形在改变过程中精

确抓住不变的部分和改变的部分，改变部分是以何种规律改变.

10•【分析】连接劭，推断出△力劭是等边三角形，依据等边三角形的性质可得//初=60°,

再求出/侬=60°,然后求出阴影部分的面积=8救，计算即可得解.

【解答】解：如图，连接BD,

,*,四边形ABCD是麦形,

：.AB=AD,

VZJ=60°,

•••△/如是等边三角形，

：.ZABD=GO°,

又•・•菱形的对边

：.ZABC=180°-60°=120°,

：.ZCBD=120°-60°=60°,

••3阴影=5扇形胸一（S扇形板一加板），

=S/\ABD，

22=4C

=94义V4-2V3®-

故选：B.

【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作协助线构造出等边

三角形是解题的关键.

11.【分析】如图延长N6交口的延长线于弘作0X0/于/则四边形能/是矩形.在

RtA3中求出CJ、DJ,再依据，tan//所曾构建方程即可解决问题；

【解答】解：如图延长相交口的延长线于必作。±泌于/则四边形巡C是矩形.

教

学

楼

在RtZ\0Z?中，器=8景=母，设C/=4A,DJ=3k,

则有9^+16〃=4,

：.BM=CJ=—,BC=MJ=1,DJ=—,EM=MJ+DJ+DE=—,

555

AM

在Rt△制中，tanZAEM=—,

EM

AB谱

・i公一5

••L6=-^—'

V

解得力443.1（米），

故选：B.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，依据题意作出协助线，构

造出直角三角形是解答此题的关键.

12.【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变

形后，依据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到全部满意条件的整

数a的值之积.

【解答】解：分式方程去分母得：

2a-8=x-3,

解得：x=2a-5,

由分式方程的解为正数，得到

2己-5>0且2a-5W3,

解得：乃〉,且aW4；

，y>5-2a

不等式组整理得:

y<-7

由不等式组无解，得到

5-2a2-7,

即aW6,

,tr

的取值范围是：§<aW6且B4,

...满意条件的整数a的值为3,5,6,

整数a的值之积是90.

故选：B.

【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，娴熟驾驭运算法则是解本

题的关键.解题时留意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，

扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程

的解.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a义10”,与较

大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所确定.

【解答】解：0.00092=9.2X10-4,

故答案为：9.2X107.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO",其中lW|a|<10,

〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定.

14.【分析】原式利用算术平方根定义，零指数鼎、负整数指数嘉法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=4+1-9=-4,

故答案为：-4

【点评】此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

15.【分析】依据直径所对的圆周角是直角，得NBCD=90。，然后由直角三角形的两个锐

角互余、同弧所对的圆周角相等求得//=/小70°.

【解答】解：：如是。。的直径，

:./BCN。。（直径所对的圆周角是直角），

■:/CBD=20°,

:"470。（直角三角形的两个锐角互余），

；./A=/D=70。（同弧所对的圆周角相等）；

故答案是：70：

【点评】本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

16.【分析】依据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

【解答】解：依据题意知喜好“云腿”程度的平均分是15晨为:"吁°；5+5

15+20+10+5

7.4（分），

故答案为：7.4.

【点评】此题考查了加权平均数，驾驭加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.

17.【分析】依据题意和函数图象中的数据可以分别求得峰峰和牛牛的速度，进而求得他们

第一次相遇的时刻，从而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇时他们距4点的距离.

【解答】解：由图象可得，

牛牛的速度为：800+(300-100)=4米/秒，

设峰峰从，到B的速度为a米/秒，

-^-+^^300+(300-100)-

a3.Za

解得，a=1.5米/秒，

设牛牛和峰峰第一相遇的时刻为第力秒，

4t=l.5t+(800-500),

解得,t=120,

牛牛和峰峰第一次相遇时他们距4点的距离是：4X120=480米，

故答案为：480

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

18.【分析】作过6作歹于P,依据勾股定理计算BE*BC=2疾,^=7AB2+BE2

=10,得B,F,G共线，作协助线，构建直角三角形，利用同角的三角函数得：冏=妪,

5

BQ=^^,分别计算成GS、DG、DH、AH、的长，利用面积差见好=丛.-8.求值

5

A^RN]QQ

【解答】解：过方作外，/于「0OL/J/TSEc-

uGSc

:正方形/6切中，AB=4爬,E为BC中点,

:.BE=^BC=2疾,

22=10,

AE=/AB+BE

._4＞而x2点一

•*JDI~~d,

AE10

；•PE=VBE2-BP2=7（2A/5）2-42=2，

:.EF=EP,

户与户重合，

：.B,F,G共线,

过户作OSLDC,交45于。，DC于S,则OSLAB,

过尸作FQLBC于Q,

:.FO=^^-,

5

:.BQ=^^~,

5

易得矩形OFQB,

：.FO=BQ=^^-,

5

FS―4瓜-8遥-12“,AO-AB-必=4遂-妪=竺逅,

5555

GF1AE,

：.ZAFG=90°,

:・/GFS+/AFH=/AFm/FAH,

：.ZGFS=ZFAB9

~tsenZFAB=tanZGFS=^-=^-,

ABFS

:・患暴

5

:.GS=WS

5

DG=DS-GS=AO-GS=-坐=2巡,

55

"：GH=GF,

:.Dlf+De=Ge+F6,

：.Dft+（2加）2=2+（I2泥）2,

55

:.DH=4,

:.AH=4娓-4,

tanN/LW=tanN,

ANDH

4V5-4_2V5

AN~1~,

"姓笆叵

5

过〃作版于此

设MR—x,则AR—2x,

tanNtanN,

DHRN

•2娓—x

RN，

由力不必一可得：2户竺匹，

2V55

x=6

・,•妙=6-2掂，

.*.S^=-S^AMN=­AN-FO--AN'MR=-AN{.FO-MR)=.X讥,七'后义(S/s_

222255

6+2V5)=96V^~192.

故答案为：9W^T92

5

【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等学问，在四边

形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三

角形相像求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简洁，本题计算量大，有

难度.

三.解答题(共6小题，满分16分)

19.【分析】依据平角的定义得到/3=75。，依据平行线的判定定理即可得到结论.

【解答】证明：：/2=60°/力比‘=45°,

/.Z3=75°,

VZ1=75°,

•,.Z3=Z1,

：.1J/h.

c

【点评】本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，娴熟驾驭等腰三角形的性

质是解题的关键.

20.【分析】(1)用。类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)用360°乘以。类所占的百分比得到扇形。所对的圆心角的度数，再用200乘以C

类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1;

(3)画树状图展示全部12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后依

据概率公式求解.

【解答】解:(1)1204-60%=200(人)，

所以调查的家长数为200人；

(2)扇形C所对的圆心角的度数=360°X(1-20%-15%-60%)=18°,

C类的家长数=200X(1-20%-15%-60%)=10(人)，

(3)设初三(1)班两名家长为4、4,初三(2)班两名家长为8,民,

画树状图为

共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种,

所以2人来自不同班级的概率=±=g

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示全部可能的结果求

出“，再从中选出符合事务4或6的结果数目如求出概率.也考查了扇形统计图.

21.【分析】(1)先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类

项即可得；

(2)依据分式的混合运算依次和运算法则计算可得.

【解答】解：(1)原式=*-4孙+4/-(盯-*+4/-4盯)

=x-4xy+4y-xy+x-4y+4^y

=2x-盯；

(2)原式7~~W~-vH(a_a-a)

(a+1)(a-l)(a+1)(a-l)&-1a-l

a~22a_a2

(a+1)(a-l)a-l

—a-2.a-l

(a+1)(a-l)-a(a-2)

1

a(a+1)

1

=2.

a+a

【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是驾驭整式和分式混合运算

依次和运算法则.

22.【分析】(1)由直线y=x+6与双曲线y=k相交于4彳两点，A(2,5),即可得到

X

结论；

(2)过/作轴于〃，跳工了轴于£依据y=x+3,y=—,得到8(-5,-2),C

X

(-3,0),求出OC=3,然后依据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：(1):直线/=e6与双曲线y=k相交于46两点，己知/(2,5),

X

.*.5=2+/?,5=旦

2

解得：b=3,A=10.

(2)如图，过2作曲_Ly轴于〃过6作废LLy轴于反

：.AD=2.

Vb=3,4=10,

•.•y—一3,y—10.

x

尸x+3fX）=2fx?=-5

由410得：1或4，

y=—|旷1=5y2=-2

点坐标为（-5,-2）.

:.BE=5.

设直线y=x+3与y轴交于点C.

点坐标为（0,3）.

.".（9（7=3.

S/^AOC=­OC*AD^--X3X2=3,

22

ii15

5k^=—X3X5=—.

222

.__21

••S/^AOB—5AJOC+S^,BOC=„•

2

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图

形是解题的关键.

23.【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X（1+增长率）

解决问题；

（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后依据关键语列出

不等式来推断正确的解.

【解答】解：（1）设年平均增长率为X,依据题意得：

10（1+x）2=14.4,

解得x=-2.2（不合题意舍去）x—0.2,

答：年平均增长率为20%；

(2)设每年新增汽车数量为y万辆，依据题意得：

2009年底汽车数量为14.4X90%+y,

2010年底汽车数量为(14.4X90%+y)X90%+y,

(14.4X90%+y)X90%+j<15.464,

答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆.

【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键

语.

24.【分析】(1)要证△48小△龙广，只要证易证/「=/况即可；

(2)由(1)可得及/=64依据三角形中位线性质可知比'=266=8,由£6=册%计算

即可.

【解答】(1)证明：龙，

：.ZA=Z.D,

'：AF=FC=CD

:.AC=DF,

在△版和△口如中

'AB=DE

，ZA=ZD

AC=DF

:.△ABg^DEF(SAS),

(2)解：■:AF=FC,

尸为4C中点，

又为中点，

为△46C的中位线，

：.BC=2GF=8,

又,：XAB•XDEF,

：.EF=BC=8,

：.EG=EF+FG=BC+FG=8+4=12,

A

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性

质，题目比较简洁.利用全等三角形的性质解答是此题的关键.

四.解答题（共2小题，满分22分）

25.【分析】（1）依据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17

整除，可推断31568是“最佳拍档数”；依据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”

N,并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，依据“最佳拍档数”的定义，分

状况探讨可得结论；

（2）先证明三位的正整数4的“顺数”与“逆数”之差肯定能被30整除，再证明四位

的正整数4的“顺数”与“逆数”之差肯定能被30整除，同理可得结论.

【解答】（1）解：31568的“顺数”为361568,31568的“逆数”为315668,31568的

“顺数”与“逆数”之差为361568-315668=45900,459004-17=2700,所以31568是

“最佳拍档数”；

设“最佳拍档数”"的十位数字为x,百位数字为y,则个位数字为8-x,

A^5000+100y+10x+8-x—100y+9^+5008,

・・・N是四位“最佳拍档数”，

A50000+6000+100T+10^+8-x-[50000+1000T+100^+60+8-x],

=6000+100T+9X+8-lOOOy-100jr-68+x,

=5940-90x-900y,

=90（66-x-lOy）,

；.66-x-10y能被17整除，

①x=2,y=3时，66-x-10y=34,能被17整除，此时N为5326；

②x=3,y=8时，66-x-10y=-17,能被17整除，此时“为5835；

③x=5,y=l时，66-x-10y=51,能被17整除，但x>y,不符合题意；

④x=6,y=6时，66-x-10y=0,能被17整除，此时“为5662；

⑤x=8,y=3时，66-x-10y=28,不能被17整除，但x>y,不符合题意；

⑥当x=9,y=4时，66-jr-10y=17,能被17整除，但x>y,不符合题意;

综上，全部符合条件的"的值为5326,5835,5662；

故答案为：是；

（2）证明：设三位正整数4的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,

它的“顺数”：1000z+600+10y+x,

它的“逆数”：1000z+100y+60+x,

J(1000z+600+10j+x)-(1000z+100p+60+x)=540-90尸90(6-y),

...随意三位正整数A■的“顺数”与“逆数”之差肯定能被30整除,

设四位正整数4的个位数字为X,十位数字为八百位数字为Z,千位数字为a,

(10000a4-6000+100Z+IOJH-^)-(10000KI000z+100y+60+x)=5940-900/-90尸90

(66-10z-y)，

...随意四位正整数｛的“顺数”与“逆数”之差肯定能被30整除,

同理得：随意三位或三位以上的正整数4的“顺数”与“逆数”之差肯定能被30整除.

【点评】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、"最佳拍档数”的定义及应用，娴熟驾

驭几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的

关键.

26.【分析】（1）由46两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式;

（2）①连接切，则可知切〃x轴，由从尸的坐标可知尺/至汁⑦的距离，利用三角形

面积公式可求得和△/O的面积，则可求得四边形/心叨的面积；②由题意可知点/

处不行能是直角，则