华东师大版2024年初中数学总复习教案(共36课时)

华东师大初中数学总复习教案

(2024年3月用)

第1课时实数的有关概念

学问点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的肯定值

教学目标：

1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.

2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、肯定值等概念，了解数的肯定值的几何

意义。

3.会求一个数的相反数和肯定值，会比较实数的大小

4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重难点：

1.有理数、无理数、实数、非负数概念；

2.相反数、倒数、数的肯定值概念；

3.在已知中，以非负数a?、间、,(a》O)之和为零作为条件，解决有关问题。

教学过程：

1、实数的有关概念

(1)实数的组成

一正整数'

整数零

有理数《，负整数卜有尽小数或无尽循环小数

实数<［正分数

分数

负分数

正无理数

无理数无尽不循环小数

负无理数

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不

行)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(4)肯定值

a(a>0)

|<7|=<0(<7=0)

一a(a<0)

从数轴上看，一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离

⑸倒数

实数a(a#0)的倒数是,(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数.

a

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第2课实数的运算

学问点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算依次、科学计数法、近似数与有效数字、计算器

功能空建及应用。

教学目标：

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、驾驭有理数运算法则、运算委和运算

依次，能娴熟地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简洁的混合运算。

2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，敏捷运用运算律

简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.了解近似数和精确数的概念，会依据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值

(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替

无理数进行实数的近似运算。

4了解电子计算器运用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

教学重难点：

1.考查忘似数、有效数字、科学计算法；

2.考查实数的运算；

3.计算器的运用。

教学过程：

1、学问回顾：

实数的运算

(1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把肯定值相加；

异号两数相加。取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；零乘以任何数都得零.即

|a|•|匕|(a/同号)

a:=<-1a]•161(a,b异号)

0(a或6为零)

⑷除法-=

bb

(5)乘方an=aa…a

VJ

〃个

(6)开方假如x2'=a且x20,那么J^=x；假如x'a,那么=x

在同一个式于里,先乘方、开方，然后乘、除，最终加、减.有括号时，先算括号里面.

(7)实数的运算律

(1)加法交换律a+b=b+a

(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律ab=ba.

(4)乘法结合律(ab)c=a(be)

(5)安排律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示随意实数.运用运算律有时可使运算简便.

2、教学实例:全品小例

3、课堂练习:全品作业

4、课堂小结:

5、板书：

6、课堂作业:全品作业

7、教学反思:

第3课整式

学问点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幕的运算法则、整式的加减乘除

乘方运算法则、乘法公式、正整数指数累、零指数累、负整数指数累。

教学目标：

1、了解代数式的概念，会列简洁的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降暴（或升暴）排列，理解同类项的概念，会

合并同类项；

3、驾驭同底数幕的乘法和除法、幕的乘方和积的乘方运算法则，并能娴熟地进行数字指数幕的运算；

4、能娴熟地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab）进行运算；

5、驾驭整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简洁混合运算。

考查重难点

]代数式的有关概念

（1）代数式：代言式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子.单

独的一个数或者一个字母也是代数式.

（2）代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值.

求代数式的值可以干脆代入、计算.假如给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

（3）代数式的分类

2.整式的有关概念

（1）单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.

对于给出的单项式，要留意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

（2）多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要留意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

（3）多项式的降幕排列与升幕排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的依次排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幕排列

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升哥排列，

给出一个多项式，要会依据要求对它进行降暴排列或升基排列.

（4）同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.

要会推断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即aC+法=（。+切尤其中的X可以代表单项式

中的字母部分，代表其他式子。

3.整式的运算

（1）整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一

般步骤是：

（i）假如遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号

里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都变更符号.

（ii）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.

（2）整式的乘除：单项式相乘（除），把它们的系数、相同字母分别相乘（除），对于只在一个单项式（被除

式）里含有的字母，则连同它的指数作为积（商）的一个因式相同字母相乘（除）要用到同底数塞的运算性质：

a"'=储"+"（私"是整数）

mm

a=a-\a牛0,也〃是整数）

多项式乘（除）以单项式，先把这个多项式的每一项乘（除）以这个单项式，再把所得的积（商）相加.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以干脆算：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a—b)=tz—b~,

(a±by=a±lab+b2,

(a±Z>)(«2+ab+b2)=a3,+b3.

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幕作为结果

的因式。

单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方性质：

(a»=产(私”是整数)，

(")"=—(〃是整数)

多项式的乘方只涉及

(a±b)2=a2+2ab+b2,

(a+b+c)2=a2+b2+c2+lab+2bc+lea.

1、考查重难点与常见题型

(1)考查列代数式的实力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是()

(A)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab—5

(B)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是”

(C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2

(D)表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是5-3b

(2)考查整数指数塞的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是()

(A)a+a=a(B)(3a3)2=6ab(C)a3*a3=a6(D)(a3)2=a6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结:

5、板书:

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思:

第4课因式分解

学问点：

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因

式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，驾驭提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，驾驭利用二次方程求

根公式分解二次二项式的方法，能把简洁多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解实力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式

法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

因式分解学问点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解

为止.分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式am+bm+cm=m(a+b+c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.

(2)运用公式法，即用

a2-b~=(a+b)(a-b),

“2±2"+/=(a±b)'写出结果・

±匕3=(a±匕)(〃2++Z?2)

(3)十字相乘法

对于二次项系数为1的二次三项式V+p%+q,找寻满意ab=q,a+b=p的a,b,如有，则

x2+px+q=(x+o)(x+b);对于一^般的二次三项式ax2+bx+c(aW。),找寻满意

aia2=a,CQ=C,aiCz+azcmb的a"a2,Ci,cz,如有，则ax?+Z?x+c=(%x+qX/x+c,).(4)分组分

解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到

括号里的各项都变更符号.

(5)求根公式法：假如口一+。》+。=0(。彳0),有两个根儿，x2,那么

2

ax+bx+c=a(x—xl)(x—x2).

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结:

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第5课分式

学问点：

3式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幕的运算

教学目标：

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。驾驭分式的基本性质，会约分，通分。

会进行简洁的分式的加减乘除乘方的运算。驾驭指数指数塞的运算。

考查重难点与常见题型：

(1)考查整数指数哥的运算，零运算，有关习题常常出现在选择题中，如：下列运算正确的是()

(A)-4°=1(B)(-2)'=1(C)(-3m今三戒11(D)(a+b)v=a4bT

(2)考查分式的化简求值。在中考题中，常常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。

留意解答有关习题时，要依据试题的要求，先化简后求值，化简要细致细致，如：

化简并求值：

3_3I<-)

rX.2：L2+T--2),其中X=cos30。,y=sin90

(x-y)x+xy+yx-y

教学过程:

1、学问要点

(1)分式的有关概念

A

设A、B表示两个整式.假如B中含有字母，式子一就叫做分式.留意分母B的值不能为零，否则分式

B

没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.假如分子分母有公因式，要进行约分化简

(2)分式的基本性质

A_AxMA_A-^M

(M为不等于零的整式)

B~BxMB~B+M

(3)分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

a,cad+bc且、工八、■;—7=77；,a、,,a"

—i—=-------(/E升3分母相加，先通分)；bdbd(1)=—

bdbda.c_ad_ad.bb'

--:--——,------,

bdbcbe

(4)零指数a°=1(«0)

(5)负整数指数鼠。=工3W0,0为正整数).

ap

a„m•an=a„m+n,

留意正整数塞的运算性质=L〃("0),

(amy=am\

(ab)n=anbn

可以推广到整数指数累，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数.

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第6课数的开方与二次根式

学问点：

平方不艮、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、

同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

教学目标：

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实

数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表)；

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。驾驭二

次根式的性质，会化简简洁的二次根式，能依据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.驾驭二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简洁的分母有理化。

考查重难点：

L考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题

或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题常常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率特别高，在选择题和中档解答题中出现

的较多。

教学过程：

1、内容分析

(1)二次根式的有关概念

(a)二次根式

式子ga>0)叫做二次根式.留意被开方数只能是正数或0.

(b)最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.

(c)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.

)2=a(a>0);

p(«>0),

⑵二次根式的性质7a=101=认”0);

-yfab=yl~a•4b{a>0;b>0);

(3)二次根式的运算

(a)二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.

(b)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

y/a-4b=4ab{a>0,b>0）.

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.

两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.

（c）二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去

（或分子、分母约分）.把分母的根号化去，叫做分母有理化.

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第7课整式方程

学问点：

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简洁的高次方程

教学目标：

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，驾驭解一元一次方程的一般步骤，能娴熟

地解一元一次方程；

3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用干脆开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用

适当的方法娴熟地解一元二次方程；

4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简洁的高次方

程；

5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

考查重难点：

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。

教学过程：

1、内容分析

（1）方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未知数的

方程的解，也叫做根).

(2)一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不为零的方程，叫做一元一次方程.

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.

(3)一元二次方程的解法

(a)干脆开平方法

形如(mx+n)2=r(r》o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做干脆开平

方法.

(b)把一元二次方程通过配方化成

(mx+n)2=r(r^o)

的形式，再用干脆开平方法解，这种方法叫做配方法.

(c)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0(aWO)

的求根公式：xL土耳一生

2a

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

(d)因式分解法

假如一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么依据两个因式的积等于

0,这两个因式至少有一个为0,原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法.

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思:

第8课方程组

学问点：

方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程(组)、三元一次方程(组)、二元二次方程(组)、解方程

组的基本思想、解方程组的常见方法。

教学目标：

了解方程组和它的解、解方程组等概念，敏捷运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简洁的三元一

次方程组。驾驭由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，驾驭由一个二元二次方程和

一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。

考查重难点：

考查二元一次方程组、二元二次方程组的实力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的

中考试题中出现了有关的阅读理解题。

1、教学过程:

(1)方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程.两个二元一次方程合在一起就组成了一个

-O元一次方程组.二元一次方程组可化为

axbyc,⑸卜n不全为零)的形式.

mx+ny=r

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解.

(2)一次方程组的解法和应用

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法.

(3)简洁的二元二次方程组的解法

(a)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组.

(b)对于两个二元三次方程组成的方程组，假如其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个

由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解.

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结:

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第9课判别式与韦达定理

学问点：

一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理

教学目标：

1.驾驭一元二次方程根的判别式，会推断常数系数一元二次方程根的状况。对含有字母系数的由一元二

次方程，会依据字母的取值范围推断根的状况，也会依据根的状况确定字母的取值范围；

2.驾驭韦达定理及其简洁的应用；

3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；

4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简洁的综合性问题。

内容分析

1.一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判别式△=b、4ac

当时，方程有两个不相等的实数根；

当△=（）时，方程有两个相等的实数根，

当△<（）时，方程没有实数根.

2.一元二次方程的根与系数的关系

（1）假如一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的两个根是xi,x2,那么为+羽=_2，Xlx2=-

aa

（2）假如方程x'+px+qR的两个根是xi,x2,那么xi+x2=-P,xix2=q

⑶以xi,xz为根的一元二次方程（二次项系数为1）是X2-（XI+X2）X+XIX2=O.

3.二次三项式的因式分解（公式法）

22

在分解二次三项式ax+bx+c的因式时，假如可用公式求出方程ax+bx+c=0的两个根是Xi,x2,那么

ax-+bx+c=a（x-xi）（x-X2）.

考查重难点：

L利用根的判别式判别一元二次方程根的状况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程

ax?—2x+l=0中，假如a<0,那么梗的状况是（）

（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根

（C）没有实数根（D）不能确定

2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率特

别高，多为选择题或填空题，如：

设xi,X?是方程2x‘-6x+3=0的两根，则xJ+xz?的值是（）

（A）15（B）12（C）6（D）3

3.在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关

的开放探究型试题，考查了考生分析问题、解决问题的实力。

1、教学过程：以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第10课应用题

学问点：

列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型

教学目标：能够列方程（组）解应用题

内容分析

列出方程（组）解应用题的一般步骤是：

（i）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个（或几个）未知数；

（ii）找出能够表示应用题全部含义的一个（或几个）相等关系；

（iii）依据找出的相等关系列出须要的代数式，从而列出方程（或方程组）;

（iv）解这个方程（或方程组），求出未知数的值；

（v）写出答案（包括单位名称）.

考查重难点与常见题型：

考查列方程（组）解应用题的实力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问

题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起留意

1、教学过程：以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第11课不等式

学问点：

不等壬概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元

一次不等式，一元一次不等式组。

教学目标

1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；

2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简洁的不等式变形，会解一元一次不等式；

3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；

4.能应用一元一次不等式(组)的学问分析和解决简洁的数学问题和实际问题。

内容分析：

一元一次不等式、一元一次不等式组的解法

(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式.

解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成L要特殊留意，不等

式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要变更不等号的方向.

(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：

(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；

(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集.

考查重难点：

考查解一元一次不等式(组)的实力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书:

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第12课坐标系与函数

学问点：

平面曾角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法

教学目标：

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定

点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简洁函数；

3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。

内容分析

1.平面直角坐标系的初步学问

在平面内画两条相互垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），

铅直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴交点0是原点.这个平面叫做坐标平面.

x轴和y把坐标平面分成四个象限（每个象限都不包括坐标轴上的点），要留意象限的编号依次及各象限

内点的坐标的符号：

由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，

垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在

前，纵坐标在后）.一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内随意一点，都有唯一一对有序实数和它

对应，对于随意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是

---对应的.

2.函数

设在一个变更过程中有两个变量x与y,假如对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说

x是自变量，y是x的函数.

用数学式子表示函数的方法叫做解析法.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必需使解析

式有意义.遇到实际问题，还必需使实际问题有意义.

当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值.

3.函数的图象

把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出

一个点，全部这些点组成的图形，就是这个函数的图象.也就是说函数图象上的点的坐标都满意函数的解析

式，以满意函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上.

知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：

（i）列表.在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表.

（ii）描点.把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的

点.

(iii)连线.依据自变量由小到大的依次、用平滑的曲线把所描各点连结起来.

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第13课正比例、反比例、一次函数

学问点：

正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像

教学目标：

i.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；

2.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；

3.会画出它们的图像；

4.会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式

内容分析

1、一次函数

(1)一次函数及其图象

假如y=kx+b(K,b是常数，K关0),那么，Y叫做X的一次函数。

特殊地，假如y=kx(k是常数，KW0),那么，y叫做x的正比例函数

一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线

(2)一次函数的性质

当k〉0时y随x的增大而增大，当k〈0时，y随x的增大而减小。

2、反比例函数

(1)反比例函数及其图象

k

假如y=勺/是常数左w0),那么，y是x的反比例函数。

x

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

(2)反比例函数的性质

当K〉0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当K〈0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3.待定系数法

先设出式子中的未知数，再依据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定

系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式

考查重难点与常见题型：

1.考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中

2.综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图

像，试题类型为选择题

3.考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有

中档解答题和选拔性的综合题

4.利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第14课二次函数

学问点：二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

教学目标：

1.理解二次函数的概念；

2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次

函数的图象；

3.会平移二次函数y=ax2(a=0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象，了解特殊与一般相互

联系和转化的思想；

4.会用待定系数法求二次函数的解析式；

5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最

大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

(1)二次函数及其图象

假如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，aWO),那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c(aW0)的顶点是(一匕，),对称轴是x=-匕，当a〉0时，抛物线开口向

2a4a2a

上，当a〈0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a(x+h)2+k(a¥0)的顶点是-h,k),对称轴是x=-h.

考查重难点与常见题型：

1.考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2—m—2额图像经过原点，

则m的值是

2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同始终角坐标系内考查两

个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，假如函数丫=1«+13的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y=kx2+bx—1的图像大致是()

yyAyA

0xo-lx0x0-lx

ABCD

3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔

性的综合题，如：

己知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点，对称轴为x=g,求这条抛物线的解析式。

4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

3

已知抛物线yuax'+bx+c(aWO)与x轴的两个交点的横坐标是一1、3,与y轴交点的纵坐标是一］(1)

确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5.考查代数与几何的综合实力，常见的作为专项压轴题。

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结:

5、板书:

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第15课线段与角、相交线与平行线

学问点：

询点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度

量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、

内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理

教学目标：

1.了解直线、线段和射线等概概念的区分，两条相交直线确定一个交点，

解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，驾驭两点确定一

条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会依据几何语句精确、整齐

地画出相应的图形；

2.了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的

基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，

驾驭垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用始终线截

两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、

内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行

教学重难点：

1、了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性

质，同角或等角的补角相等的性质，驾驭垂线、垂线段、点到直线的距离等概念。

2、会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用始终线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同

旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第16课三角形与全等三角形

学问点：

三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类,

全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定

教学目标

1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内

角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。

2.理解三角形的随意两边之和大于第三边的性质，驾驭三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的

两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；

3.理解全等三角形的概念和性质。驾驭全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简洁的证明和

计算。

4.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理实力和逻辑表达实力，驾驭寓丁几何证明中的分析，综合，转化等

数学思想。

考查重难点：

1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；

2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结:

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第17课等腰三角形

学问点：

等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质

和判定、轴对称、轴对称图形

教学目标：

1.理解等腰三角形的概念，驾驭等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，驾驭两个角

相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简洁的证明和计算；

2.理解等边三角形的概念，驾驭等边三角形的各角都是60°等性质，驾驭三个角都相等的三角形或一

个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简洁的证明和计算；

3.了解轴对称及轴对称图形的概念，会推断轴对称图形。

考查重难点

’一等危1角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线

段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档

解答题,如：

(1)假如，等腰三角形的一个外角是125。，则底角为度；

(2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°,则这个三角形是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

预习练习：

1.一个正三角形的边长为a,它的高是()

(A)小(B)坐(C)g(D)坐

2.假如等腰三角形一腰长为8,底边长为10,那么连结这个三角形各边的

中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为()

(A)26(B)14(C)13(D)9

3.等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则斜边上的高为

4.若等腰三角形的底角为15°,腰长为2,则腰上的高为

5.已知等腰三角形的一边等于4cm,一边等于9cm,那么它的周长等于cm

6.等腰三角形的底边长为3,周长为11,则一腰长为A.

B

7.等腰三角形的周长为2+小，腰长为1,底角等于度

8.已知如图，在AABC中，ZB=90°,AB=BC,BD=CE,

M是AC的中点，求证：ADEM是等腰三角形

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第18课直角三角形

学问点：

直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其

性质

教学目标：

了解逆命题和逆定理的概念；驾驭直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所

对的直角边等于斜边的一半等性质，驾驭勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简洁的论证和计算；驾驭

角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。

考查重难点：

直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的

应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：

(1)在直角三角形中，已知一条直角边的长为6,斜边上的中线长为5,则另一条直角边的长为

(2)命题“平行四边形的对角线相互平分”的逆命题是

(3)在AABC中，假如NA—/B=90°,那么AABC是()

(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思:

第19课比例线段

学问点：

正与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、

截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割

教学目标：

i.理解比与比例及比例中项等概念，驾驭比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简洁

的比例变形；

2.理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项

考查重难点与常见题型：

1.考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如：

(1)己知a=4,b=9,则a、b的比例中项是

(2)已知线段a=4cm,b=9cm,线段c是a、b的比例中项，则线段c的长为

2.求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现，如图，已知DE〃:BC,

CD和BE相交于0,..

SADOE：SACOB=4：9,则AE：EC为()

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书:

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思:

第20课相像三角形

学问点：

相像三角形、相像三角形的判定、直角三角形相像的判定

教学目标：

1.了解相像三角形的概念，驾驭相像三角形的判定及直角三角形相像的判定；

2.会用相像三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等

考查重难点与常见题型：

1.论证三角形相像，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型

或计算题型出现；

3.找寻构成三角形相像的条件，在中考题中常以选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图

形中，是相像三角形的个数是（）

①有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④

两个等边三角形。

（A）l个（B）2个（C）3个（D）4个

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思:

第21课中位线与面积

学问点：

平行线等分线段、三角形、梯形的中位线、三角形、平行四边形、矩形、矩形、正方形、梯形的面积、

等积变形、几何变换（平移、旋转、翻折）

考查要求：

1.驾驭平行线等分线段定理，三角形、梯形中位线定理，三角形一边中点且平行另一边的直线平分

第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理；

2.使学生了解面积的概念，驾驭三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式，等底

等高的三角形面积相等的性质，会用面积公式解决一些几何中的简洁问题；

3.使学生驾驭几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。

考查重难点与常见题型：

1.考查中位线、等分线段的性质，常见的以选择题或填空题形式，也作为基础学问应用，如：

一个等腰梯形的周长是100cm,已知它的中位线与腰长相等，则这个题型的中位线是

2.考查几何图形面积的计算实力，多种题型出现，如：

三角形三条中位线的长分别为5厘米，12厘米，13厘米，则原三角形的面积是一厘米2

3.考查形式几何变换实力，多以中档解答题形式出现

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结:

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第22课相像三角形性质及其应用

学问点

相像三角形性质，直角三角形中成比例线段

教学目标

1.驾驭相像三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比，相像三角形面积的

比等于相像比的平方等性质，能应用他们进行简洁的证明和计算。

2.驾驭直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直

角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简洁问题。

考查重难点与常见题型

1.相像三角形性质的应用实力，常以选择题或填空形式出现，如：

若两个相像三角形的对应角的平分线之比是1：2,则这两个三角形的对应高线之比是-----对应中线之比

是-------周长之比是——，面积之比是--------，若两个相像三角形的面积之比是1：2,则这两个三角形

的对应的角平分线之比是------对应边上的高线之比是-——对应边上的中线之比是,周长之比是

2.考查直角三角形的性质，常以选择题或填空题形式出现，如：

如图，在RtAABC中，ZACB=90°,c

CD_LAB与D,AC=6,BC=8,贝ijAB=_____,CD=,

AD=-----,BD=------o,/I、

3.综合考查三角形中有关论证或计算实力，常以中档解答题形式时现。K

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结：

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：

第23课锐角三角函数

学问点：

锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变更规律、特殊角三角函数值、互为余角的

三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）

教学目标：

1.理解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能运用；

2.驾驭正弦和余弦表、正切和余切表的查法，驾驭特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值

进行计算和化简；

3.驾驭互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。

考查重难点与常见题型:

1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现，如：

在Rt/XABC中，ZC=90°,3a=/b,则/A=,sinA=

2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现，如:

(1)sin53°•cos37°+cos53°(sin37°=

(2)在Rt^ABC中，/C=90°,下列各式中正确的是()

(A)sinA=sinB(B)sinA=cosB(C)tanA=tanB(D)cOtA=cotB

3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现，如:

l-2sin30°.cos30°=

教学过程：

1、以全品为线索讲解

2、教学实例：全品示例

3、课堂练习：全品作业

4、课堂小结:

5、板书：

6、课堂作业：全品作业

7、教学反思：