江西省吉安永新县联考2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

江西省吉安永新县联考2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各数中，无理数是（）

22

A.0B.—C.D.7r

7

2.如图，AA5C中，AB>AC,NCAO为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE^ZEAC

23

3.关于x的分式方程一+——=0解为％=4,则常数。的值为（）

xx-a

A.a=1B.a=2C.a=4D.a=10

4.计算3a2—a2的结果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

5.已知二次函数尸4+2"+3/+3（其中x是自变量），当后2时，y随x的增大而增大，且-2士口时，y的最大值为

9,则。的值为

A.1或-2B.或

C..7D.1

6.若代数式"=3x2+8,N=2X2+4X,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M<NC.M>ND.M〈N

7.x=l是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是()

A.-2B.2C.-1D.1

8.关于x的方程(a-1)x间+i-3x+2=0是一元二次方程，则)

A.a^±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

3-x>a-2（x-l）

9.若数a使关于x的不等式组1-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且使关于y的分式方程

2-x>-------

I2

y-5a

7—+3=—;有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）

1-yy-1

A.5B.4C.3D.2

10.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知点A（xi,yi）,B（X2,yz）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当xiVx?时，yi与y2的大小关

系为.

12.如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=L则

tanNADN=.

13.数据-2,0,-1,2,5的平均数是,中位数是.

14.如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D,过点G作GE//BC交AC于点E,如果BC=6,那

么线段GE的长为.

15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为海里（结果保留根号）.

16.抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为

17.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.

求证：△ABC^AADE；(2)求证：ZEAC=ZDEB.

19.(5分)如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PAJ_y轴于点A,点P绕点A顺时针旋

转60。得到点P',我们称点P，是点P的“旋转对应点”.

(1)若点P(-4,2),则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；若点P的“旋转对应点”P，的坐标为(-5,16)

则点P的坐标为:若点P(a,b),则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；

(2)如图2,点Q是线段AP，上的一点(不与A、P，重合)，点Q的“旋转对应点”是点QT连接PP\QQ',求证:

PP/7QQ'；

(3)点P与它的“旋转对应点”P，的连线所在的直线经过点(石，6),求直线PP，与x轴的交点坐标.

20.(8分)先化简，再求值：E二1一十(m+2--其中m是方程x2+3x+l=0的根.

3m~-6m(m-2)

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+2x+c与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与y轴交于

点C.

求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;点D为抛

物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE_Lx轴于点E,DF〃AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值；①在抛

物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.

3k

22.（1。分）如图'直线股-E，上“+》都与双曲线y：交于点4（L这两条直线分别与x轴交于bC

3k

两点.求,与X之间的函数关系式；直接写出当时'不等式1的解集;若点尸在“轴上’连接4尸把

23.（12分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项。，b,c,第二道单选

题有4个选项A,B,C,D,这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道

题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是b,第二道题的正确选项是解答下列问题：

（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是;

（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；

（3）小敏选第道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大.

24.（14分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角

的两边分别交边BC、CD于E、F.

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究:

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若一匕=/,探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

(3)问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当f>2时，求EC的长度.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

利用无理数定义判断即可.

【详解】

解：k是无理数，

故选：D.

【点睛】

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

2、D

【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得NDAE=NB,故A选项正确,

，AE〃BC,故C选项正确，

/.ZEAC=ZC,故B选项正确，

,-•AB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

3、D

【解析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可.

【详解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx-a

解得a=l.

经检验，a=l是原方程的解

故选D.

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2.

4、C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母

和字母的指数不变.

5、D

【解析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2SXW1时，y的最大值为%

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】

,二次函数y=ax?+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，

，对称轴是直线x=W=-L

•.,当史2时，y随x的增大而增大，

/.a>0,

•••-2WxWl时，y的最大值为9,

；.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

3a2+3a-6=0,

a=l,或a=-2(不合题意舍去).

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a加)的顶点坐标是(-，一：)，对称轴直线x=-.,二次函

O口―一口

数y=ax2+bx+c(a#0)的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c(a#)的开口向上，xV1时，y随x

的增大而减小；x>「时，y随x的增大而增大；x=_时，y取得最小值„即顶点是抛物线的最低点.②当aV

0时，抛物线y=ax?+bx+c(a/))的开口向下，xV「时，y随x的增大而增大；x>-_时，y随x的增大而减小；x=-_

•*fw*

时，y取得最大值•-_.-即顶点是抛物线的最高点.

6、C

【解析】

；M=3尤2+&N=2X2+4X，

.•.M—N=3/+8-(2X?+4X)=X2-4X+8=(X-2)2+4〉0,

故选C.

7、B

【解析】

试题解析：把x=l代入方程lx-a=O得La=O,解得a=l.

故选B.

考点：一元一次方程的解.

8,C

【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】

。一1w0

由题意可知：S|I,,C，解得a=-l

(1+1=2

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

9、D

【解析】

由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.

【详解】

不等式组整理得：\x>a-l,

%<3

由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-lW3,

即-2VaW4,即a=-l,0,1,2,3,4,

/7—2

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=2,

由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5-1.5=35此选项正确；

B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为(2.5+3)=2.75,此选项错误；

2

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

8

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、yi<yi

【解析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

【详解】

解：•••直线经过第一、三、四象限，

，y随x的增大而增大，

*.'xi<Xl,

，yi与yi的大小关系为：yi<yi.

故答案为：yi<yi.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

4

12、一

3

【解析】

M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN,进而求出CN的长度.再利用NADN=NDNC即可求得tan/ADN.

【详解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=1,

,*.CM=2,

•••M、N两点关于对角线AC对称，

ACN=CM=2.

；AD〃BC,

.\ZADN=ZDNC,

tanZDNC=-----=—

NC3

4

tanNADN=—

3

4

故答案为彳

【点睛】

本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义.

13、0.80

【解析】

根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

【详解】

平均数=（-2+0-1+2+5户5=0.8；

把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2,

故这组数据的中位数是：0.

故答案为0.8；0.

【点睛】

本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.

14、2

【解析】

分析：由点G是AABC重心，BC=6,易得CZ>=3,AG：4。=2：3,又由GE〃5C,AEG^/\ACD,然后由

相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长.

详解：•••点G是AABC重心，3c=6,

1

：.CD=-BC=?>,AG；AO=2：3,

2

■:GE//BC,

：./\AEG^/\ADC,

；.GE：CD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：40=2：3是

解题的关键.

15、10坦海里.

【解析】

本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【详解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又•••甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30°,

.,.ZBAC=90°,

又•••乙船正好到达甲船正西方向的B点，

.,.ZC=30°,

.•.AB=A°tan30o=30x3=106海里.

3

答：乙船的路程为ioG海里.

故答案为10班海里.

【点睛】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键.

1

16、-

2

【解析】

根据概率的计算方法求解即可.

【详解】

•••第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

...第4次正面朝上的概率为!.

2

故答案为：—.

2

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，"种结果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

17、2上-夸

【解析】

过点F作FELAD于点E,贝！］AE=^AD=』AF,故NAFE=NBAF=30。，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S«BAF-S弓彩AF)即可得出结论

【详解】

如图所示，过点F作FE1AD于点E,•.•正方形ABCD的边长为2,

11厂

.,.AE=-AD=-AF=1,.,.ZAFE=ZBAF=30°,，EF=J3.

22

.60乃X41rr2

•'•S弓形AF=S扇彩ADF—SAADF=------------x2xyj3=—71—3,

36023

.30〃x4

s阴影=2（S扇形BAF—S弓形AF）=2X]————

360

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)用“SSS”证明即可;

(2)借助全等三角形的性质及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形内角和定理求出NDEB=/DAB,即可

说明NEAC=NDEB.

【详解】

解：(1)在△ABC和△ADE中

AB=AD,

<AC=AE,

BC=DE,

/.△ABC^AADE(SSS)；

(2)由ZkABCdADE,

则ND=NB,NDAE=/BAC.

ZDAE-ZABE=ZBAC-ZBAE,即ZDAB=ZEAC.

设AB和DE交于点O,

VZDOA=BOE,ZD=ZB,

NDEB=NDAB.

/.ZEAC=ZDEB.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运

用.

19、(1)(-2,2+273),(-10,16-573),b-ga)；(2)见解析；(3)直线PP，与x轴的交点坐标(-外，

0)

【解析】

(1)①当P(-4,2)时，OA=2,PA=4,由旋转知，ZP'AH=30°,进而PH=^PA=2,AH=GP'H=26,即可得

2

出结论；

②当P(-5,16)时，确定出PA=10,AH=5若，由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,即可得出结论；

③当P(a,b)时，同①的方法得，即可得出结论；

(2)先判断出NBQQ，=60。，进而得出NPAP，=NPP，A=60。，即可得出NP'QQ，=NPAP'=60。，即可得出结论；

(3)先确定出ypp'=Qx+3,即可得出结论.

【详解】

解：(1)如图1,

①当P(-4,2)时，

•.•PA，y轴，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋转知，P'A=4,ZPAP'=60°,

.\ZP'AH=30°,

“a1

在RtAP'AH中，P'H=—P，A=2,

2

：.Z1=#,PH=2#),

:.OH=OA+AH=2+273，

AP'(-2,2+273)，

②当P'(-5,16)时，

在RtAPAH中，ZP'AH=30°,P'H=5,

.,.P'A=10,AH=5B

由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,

AP(-10,16-573)，

③当P(a,b)时，同①的方法得，P*(-,b-A),

22

故答案为：(-2,2+2-^3)，(TO,16-5y/3),(］，~

(2)如图2,过点Q作QB，y轴于B,

/.ZBQQ=60°,

由题意知，△PAP，是等边三角形,

.*.ZPAP=ZPPA=60°,

・・・QB_Ly轴，PA_Ly轴，

AQB/7PA,

AZPQQ=ZPAP=60°,

/.ZPQQ,=60°=ZPP,A,

APP/7QQ1；

(3)设ypp'=kx+b',

由题意知，k=6，

•・•直线经过点(6，6),

・・・b'=3,

:.ypp*=>/3x+3,

」令y=0,

x=-^3,

・•・直线PP与x轴的交点坐标(-6，0).

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系

数法，解本题的关键是理解新定义.

m-3m2-9_m-3m-2_1_1

20、八工3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)>

.,11

Vm是方程x2+3x+1=0的根.••恤'即1n之+3m=—1，・,•原式=3x(_0

3,

【解析】

试题分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简，由于m是方程x?+3x+l=0的根,那么惊手♦班."一触，

可得m2+3m的值，再把m?+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可.

、反+盾tm-3m2-9m-3m-211

试题解・八工3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)*

11

Vm是方程x?+3x+1=0的根.，燎户号枷i.0一帆即m2+3m=-1,・••原式=3

考点:分式的化简求值；一元二次方程的解.

1372010132

21、(1)y=-X2+2X+3；(2)DE+DF有最大值为—；(3)①存在，P的坐标为(一，­)或(—，---)；②----

239393

2.

3

【解析】

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),根据系数的关系，即可解答

(2)先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q,把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D

作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x?+2x+3+师(x-l)=-x2+(2+710)x+3-加，

即可解答

(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点Pi,求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出Pi,过点

A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,再利用A的坐标求出P2,即可解答

②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答

【详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),BPy=ax2-2ax-3a,

-2a=2,解得a=-1

...抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)当x=0时，y=-X2+2X+3=3,贝1jC(0,3),设直线AC的解析式为y=px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

-p+q=0P=3

「，解得c,・••直线AC的解析式为y=3x+3,如答图1,过D作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D

也=3国=3

(x,-X2+2X+3),

；DF〃AC,

，ZDFG=ZACO,易知抛物线对称轴为x=l,

.\DG=x-l,DF=V10(x-1),

/.DE+DF=-x2+2x+3+V10(x-1)=-x2+(2+而)x+3-厢,

.•.当x=l+巫，DE+DF有最大值为U；

22

7G/7

\pt

4■a

答图i答图2

(3)①存在；如答图2,过点C作AC的垂线交抛物线于另一点Pi,

•.•直线AC的解析式为y=3x+3,

二直线PC的解析式可设为丫=-gx+m,把C(0,3)代入得m=3,

7

y=-x2+2x+3X--

二直线PiC的解析式为y=-1x+3,解方程组＜x=037

1,解得＜或,则此时Pi点坐标为(彳,

y=——%+3b=3

3y二—

9

曰)；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,直线AP2的解析式可设为y=-1x+n,把A(-1,0)代入得n=-|,

「2c°rio

«“y=-X+2%+3r1x=—

11Jx=-l310

...直线PC的解析式为y=-；；x-:，解方程组11，解得C或：，则此时P2点坐标为(二,

33y=0

137201013

综上所述，符合条件的点P的坐标为(“豆)或(不，-y)；

②-2ctv».

33

【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.

359

22、(1)v=-；(2)x>l；(3)P(-0)或(一，0)

尤44

【解析】

分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=可得y与x之间的函数关系式;

3k

(2)依据A(1,3),可得当x>0时，不等式一x+b>—的解集为x>l；

4x

1717

(3)分两种情况进行讨论，AP把AABC的面积分成1：3两部分，则CP=-BC=—,或BP=—BC=—,即可得到

4444

7579

OP=3--=或OP=4--=一，进而得出点P的坐标.

4444

详解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入双曲线y=A,可得k=lx3=3,

3

；.y与X之间的函数关系式为：y=—

(2)VA(1,3),

3k

・•・当x>0时，不等式7x+b>—的解集为：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,贝!)x=4,

・••点B的坐标为(4,0),

.................33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

­=-x+—,

令y2=0,则x=-3,HPC(-3,0),

/.BC=7,

；AP把AABC的面积分成1：3两部分，

17-17

.\CP=-BC=-,或BP=—BC=—

4444

7579

AOP=3--=或OP=4-—=—,

4444

59

AP(——，0)或(一，0).

44

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

23、(1)—；(2)—;(3)一

39

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图(用Z表示正确选项，C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数,

然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；

(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断

小敏在答第几道题时使用“求助”.

【详解】

解：(1)若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=!；

3

故答案为一；

3

(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是理由如下：

9

画树状图为：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)

ZC

共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1,

所以小敏顺利通关的概率=1;

(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)

zC

zccCZCCC

共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1