人教版四年级数学竞赛奥数讲义

人教版四年级数学竞赛奥数讲义-例题

一、拓展提优试题

1.买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西

红柿的价格是元角.

2.100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐

狸总说假话.当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有

128只回答“是"，其它的都回答“不是”.那么同组2只动物都是狐狸的共

有组.

3.一个两位数除723,余数是30,满足条件的两位数共有个，分别

是.

4.粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买

走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为

千克.

5.两数相除，商是12,余数是3,被除数最小是.

6.一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位

乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？

7.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃.他们算了一下，平均每只小羊

割了45千克.如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可

分得36千克.回到村里，懒羊羊走来，也要分一份.这样一来，每只小羊就只

能分得千克草了.

8.五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5.每人

只能看到前面的人的帽子.小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没

有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3

号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子.

9.定义运算：A^B=2A+B,已知（3A2）△龙=20,x=.

10.过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，

剩余16元，那么，这个班共有学生名.

11.（7分）有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,…，从第三个数开始，

每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数.

12.四年级的两个班共有学生72人,其中有女生35人，四（1）班有学生36

人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人.

13.如图，阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,则正方形

ABCD的面积是

【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2,最外边的大

正方形的边长是6,则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角

上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面

积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解.

14.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300

米.坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒.

【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问

题，人此

15.（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她

们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到

达电影院.看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家

走，每分钟走90米，两人同时到家.求两人的家相距多少

小红家电影院小丽家

米.西**——►东

16.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多

少？

17.甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

18.教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁.如果加上李老师的年龄，他

们的平均年龄就是11岁.已知李老师的年龄是32岁.那么，教室里一共有

人.

19.（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗

树之间的距离都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐

树之间的距离相等.那么梧桐树与桦树之间的距离是米.

20.豆豆全家有4口人.今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小

2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年

岁.

21.如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是

a+少最大是,a一人最〃、是,a_b最大是.

22.定义新运算：a/\b=(a+b)Xb,a[Jb=aXb+b,如：1A4=(1+4)X4

=20,104=1X4+4=8,按从左到右的顺序计算：1A2D3=.

23.今年，小军5岁，爸爸31岁，再过—年，爸爸的年龄是小军的3倍.

24.如图，把一个边长是5c机的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照

箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm.

一向右平移2cm

一向右平移1cm

25.(8分)小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少

3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了一元.

26.有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20,但却错误地加上20,因

而得到错误的结果是180.请问这道计算题的正确得数应是.

27.某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒.若该车与

另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用

秒.

28.将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方

形，这样最多能剪出个正方形.

29.给出3、3、8、8,请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的

等式，.

30.少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友.如果每人做10个，还差

6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计

划•问一共计划做颗幸运星.

31.(8分)传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人.一天，佳

佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有

100片叶子，那么，她已经有颗三叶草.

32.一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋

中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种.

33.某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的

人数可能是.

34.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2,3,5,7等.那么，比

40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是.

35.在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果

画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成

部分.

36.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，

然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续.当包裹中的糖果少于应取的

块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有

块糖果.

37.有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地

数，少2个.已知这筐桃子的个数不少于120,也不多于150,共有个.

38.在口中填上适当的数，使竖式成立.

,口7

4口旧口4口

□8□

口2口

□□9

0

39.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速

为每小时8千米.一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿

岸边返回原地需要小时.

40.把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相

同.分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4

角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价=总价+数量即可解答.

解：11元8角=11.8元，1元4角=1.4元

（11.8+1.4）4-4

=13.24-4

=3.3（元）；

3.3元=3元3角；

答：每斤西红柿的价格是3元3角.

故答案为：3,3.

【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的

能力.

2.解：128+2=64（组）

100-64=36（组）

364-2=18（组）

答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组.

故答案为：18.

3.解：723-30=693,

693=3X3X7X11,所以一个两位数除723,除数大于30的两位数因数有：

11X3=33,

11X7=77,

3X3X7=63,

11X3X3=99,共4个；

故答案为：33、63、77、99.

4.解：15+16+18+19+20+31=119（千克）,

食堂共买走的总量是：119-20=99（千克），

994-3=33（千克），

第二次买走得重量是：15+18=33（千克），

第一次买走得重量是：16+31+19=66（千克）；

答：剩下的一袋重量为20千克.

故答案为：20.

5.解：除数最小为：3+1=4

12X4+3

=48+3

=51

故答案为：51.

6.解：设第"站以后车上坐满了乘客，可得：

[1+1+(〃-1)Xl]Xn4-2=78

[2+n-l]Xn4-2=78,

[1+/2]X/Z4-2=78,

(1+H)Xn=156,

由于12X13=156,

即n=12.

答：12站以后，车上坐满乘客.

7.解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，

45x=36(x+1)

45x=36x+36

9%=36

x=4

45X44-(4+1+1)

=1804-6

=30(千克)

答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了.

故答案为：30.

8.解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置

上；

然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；

接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；

结合小田没看到3,小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；

由于第二位的小孔只看到4,所以小王的帽子编号为4；

由第三位的小田看到1,可知第二位的小孔的帽子编号为1；

因为第四位的小严没看到3,而第五位的小韦看到了3和2,

所以小田帽子编号为2,小严帽子编号为3,小韦帽子编号为5.

故答案是：5.

9.解：(3A2)△尤=20,

(2X3+2)△龙=20,

8A%=20,

2X8+x=20,

16+x=20,

x=20-16,

x=4；

故答案为：4.

10.【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每

人买一份纪念品的总钱数，再根据数量=总价+单价，代入数据解答即可.

解：（730-16）4-17

=7144-17

=42（名）；

答：这个班共有学生42名.

故答案为：42.

【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据

单价、数量和总价之间的关系进行解答.

11.【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数=偶数；同理，第四个数

是：奇数+偶数=奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶

数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结

合余数，即可得出偶数的个数.

解：20074-3=669,

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，

所以前2007个数中偶数的个数是：1X669=669；

答：前2007个数中，有699是偶数.

故答案为：699.

12.【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人

数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人

数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女

生人数.

解：35-（72-36-19）

=35-17

=18（人）

答：四（1）班有女生18人.

故答案为：18.

【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数=

四（1）班人数+四（2）班人数=男生人数+女生人数.

2X2X5=20

故答案为：20.

【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式

求解.

14.时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即

人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315+21=15（米/秒）；

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时

具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以

坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和.用快车车长除以快车与慢车

的速度和即可.

解：根据题意可得：

快车与慢车的速度和：3154-21=15（米/秒）；

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：3004-15=20（秒）；

答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒.

故答案为：20.

【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的

速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可.

15.【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间X第一次的速度=（第一次用

的时间-4）X第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用

的时间，再根据路程=速度和X时间可求出两家的距离.据此解答.

解：设第一次相遇用的时间是x分钟

70x=90X（x-4）

70x=90x-360

9Qx-70x=360

20%=360

x=3604-20

x=18

(52+70)X18

=122X18

=2196(米)

答：两家相距2196米.

【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程=速度和X时间

进行解答.

16.【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个

位上带0的数，

当是10时,36-10=26,264-2=13

当是20时，4X5=20,4不是质数

当是30时，5X6=30,6不是质数，据此解答.

解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10,20,30

5X2=10,

5X4=20,

5X6=30,

4和6不是质数，

所以只能是2,

36-10=26.

答：这两个质数的乘积是26.

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质.

17.【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4,8,12,…1000；乙的休息日

为：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的

倍数，即4,8,12,-1000；

乙的休息日为：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍数天休息就

行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案为：100.

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1

天与甲的重合.

18.解：（32-11）4-（11-8）+1

=214-3+1

=8（人）

答：教室里一共有8人.

故答案为：8.

19.解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳

□杨口槐，柳杨槐口□，□柳杨槐口，□□柳杨槐，其中口表示暂时不知道.

而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳口杨桦槐，剩余的

一个位置是梧桐树，

所以梧桐树和桦树间的距离是2米.

故答案为：2.

20.解：10X4-（97-59）

=40-38

=2（岁）

所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，

今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3=6（岁），

今年全家的年龄和为：97-5X4=77（岁），

今年爸爸妈妈的年龄和为：77-3-6=68（岁），

豆豆的妈妈今年的年龄为：（68-2）+2=33（岁）.

答：豆豆妈妈今年33岁.

故答案为：33.

21.【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之

差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答.

解：最小是10+100=110,

a+b最大是99+999=1098,

a-b最小是100-99=1,

a_b最大是999-10=989.

故答案为：110,1098,1,989.

【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是

100,最大的三位数是999,最小的二位数是10,最大的二位数是99.

22.【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再

乘以第二个数的积运算.□的运算是两数的积与第二个数的和运算.

解：依题意可知：

a/1b=Qa心Xb得1A2=（1+2）X2=6

a\Jb=aXb+b^6D3=3X6+3=21

故答案为：21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用.同时注意做题时的顺

序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算.问题解决.

23.【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31-

5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3-1=2,所以利用差倍公式，求出

当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题.

解：父子年龄差是：31-5=26（岁），

爸爸的年龄是小军的3倍时，

小军的年龄是：26+（3-1）

=264-2

=13（岁），

13-5=8（年），

答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍.

故答案为：8.

【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利

用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题.差倍问题的关系式：数量差

・（倍数-1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）X倍数=几倍数（较大

数）.

24.【分析】本题考察图形边长的平移.

解：画出移动后的图，

所得图形的周长是5X2+（5+1X2+2X2+3X2+4X2+5）=10+30=40cm.

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解.

25.解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55X2=（x+1.1）元

6x-3=5X（x+1.1）-4

6x-3=5x+5.5-4

6x-5x=1.5+3

x=4.5

6X4.5-3

=27-3

=24(元)

答：小红买水果共带了24元.

故答案为：24.

26.解：设最后一步之前运算的结果是a,

<7+20=180,

那么：a=180-20=160；

正确的计算结果是：^4-20=1604-20=8；

故答案为：8.

27.解：列车速度为：

(285-245)4-(24-22)

=404-2,

=20(米)；

列车车身长为：

20X24-285

=480-285,

=195(米)；

列车与货车从相遇到离开需：

(195+135)4-(20+10),

=330・30,

=11(秒).

答：列车与货车从相遇到离开需11秒.

28.解：根据题干分析可得：

11厘米

4厘米

7厘米

——

3厘米

1厘米

答：一共可以剪出6个正方形.

故答案为：6.

29.解：84-（3-84-3）,

=84-（3-A）,

3

=8+L

3

=24.

故答案为：84-（3-8+3）.

30.解：[（12-8）X4+6]4-（12-10）,

=[16+6]4-2,

=22+2,

=11（人）；

10X11+6=116（个）；

答：一共计划做H6颗幸运星.

故答案为：116.

31.解：（100-4）4-3

=96+3

=32（棵）

答：她已经有了32棵三叶草.

故答案为：32.

32.【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬

币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；

（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从

袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出

6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1

枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币.

解：由以上分析，得出下列情况：

这6枚硬币的面值的和有6种.

故答案为：6.

【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论.

33.【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女

生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可.

解：8+2=4（人），

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案为：1人，2人或3人.

【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据

题意，进行分析、继而得出结论.

34.【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数

自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；

求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而

得出结论.

解：比40大比50小的质数有：41、43、47；

小于100的最大质数是97；

故答案为：41、43、47,97.

【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可.

35.【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不

重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下

图所示，因此得解.

解：由分析可得：

故