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文档简介

反比例函数(第1课时)教学目标1.了解反比例函数的相关概念,能判断一个给定的函数是不是反比例函数.2.会用反比例函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系.3.理解反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,会用待定系数法求反比例函数的解析式.4.掌握反比例关系与反比例函数的区别和联系.教学重点理解反比例函数的概念,会用待定系数法确定反比例函数的解析式.教学难点1.能用待定系数法确定反比例函数的解析式.2.掌握反比例关系与反比例函数的区别和联系.教学过程知识回顾我们已经学习过的函数有哪些?(1)一次函数:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.(2)二次函数:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.【设计意图】回顾学过的函数类型,为下文学习反比例函数作铺垫.新知探究一、探究学习【思考】下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.64×104km2,人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.【师生活动】教师提出问题,学生小组讨论,教师参与讨论,组织交流,引导学生写出解析式.【答案】(1)根据“路程=速度×时间”,得.(2)根据“矩形面积=长×宽”,得.(3)根据“总面积=人均占有面积×总人口”,得.【设计意图】教师带领学生对问题进行探究讨论,引导学生用函数的观点分析生活中变量间的对应关系,并让学生尝试用函数解析式表示出来,初步培养学生利用数学建模解决问题的能力.【问题】观察这三个解析式,它们有什么共同特点?,,.【师生活动】学生独立思考并回答问题,教师补充.【答案】都具有的形式,其中k是非零常数.【新知】一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数.其中x是自变量,y是函数.【问题】下列函数是不是反比例函数?若是,请指出系数k的值.,,,xy=5,.【师生活动】选一名学生作答,教师和其他学生纠正补充.【答案】是反比例函数,可变形为,其中系数k=3;不是反比例函数,是一次函数;是反比例函数,可变形为,其中系数k=;xy=5是反比例函数,可变形为,其中系数k=5;不是反比例函数.【新知】反比例函数解析式的三种形式:,,xy=k.(k为常数,k≠0)【问题】在反比例函数解析式中,自变量x的取值范围是x≠0,为什么?【师生活动】学生回答:因为x作为分母,不能等于零,因此自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.教师补充:在反比例函数解析式中,自变量x是分式的分母,因为当x=0时,分式没有意义,所以反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0,即x的取值范围是不等于0的一切实数.【问题】在反比例函数解析式中,系数k≠0,为什么?【师生活动】教师提出问题,学生分小组交流讨论并派代表回答,教师补充总结.【答案】在反比例函数解析式中的x,y成反比例,无论变量x,y怎样变化,k的值始终等于x与y的乘积.若k=0,则恒成立,为常数函数,失去了反比例函数的意义,所以系数k≠0.【设计意图】通过问题串的形式,激发学生的求知欲,调动学生上课积极性,加深学生对反比例函数相关概念的理解.二、典例精讲【例1】已知反比例函数,求(m-2)2022的值.【答案】解:因为是反比例函数,所以m2-2=-1,且m+1≠0,解得m=1.当m=1时,(m-2)2022=(1-2)2022=(-1)2022=1.【设计意图】让学生进一步巩固和理解反比例函数的概念与意义.【注意】利用反比例函数的概念求字母的值时,既要考虑自变量的次数,又要注意比例系数.本题易忽略m+1≠0这一隐含条件.【例2】已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.【分析】因为y是x的反比例函数,所以设.把x=2,y=6代入上式,就可求出常数k的值.【答案】解:(1)设.因为当x=2时,y=6,所以有.解得k=12,因此.(2)把x=4代入,得.【归纳】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:(1)设:设反比例函数的解析式为(k≠0).(2)列:把已知x与y的一对对应值同时代入(k≠0)中,得到关于k的方程.(3)解:解方程,求出k的值.(4)写:将求出的k的值代入所设解析式中,即得到所求反比例函数的解析式.【设计意图】通过例2的练习与讲解,让学生掌握用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤.【例3】已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-1.求y关于x的解析式.【答案】解:因为y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,所以设y1=k1(x-1)(k1≠0),(k2≠0),所以y=y1+y2=k1(x-1)+.把x=0,y=-3和x=1,y=-1分别代入y=k1(x-1)+,得解得所以.【归纳】反比例关系与反比例函数的区别和联系:(1)如果ab=k(k为常数,k≠0),则a与b这两个量成反比例关系,这里的a,b既可以代表单项式,也可以代表多项式.例如:若(y-3)与(x+1)成反比例,则(k≠0);若y与x3成反比例,则(k≠0).(2)反比例函数中的两个变量一定成反比例关系,但反比例关系不一定构成反比例函数.例如,表示y与x2成反比例关系,但y不是关于x的反比例

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