难点方位角的概念和坐标方位角的推算

第五章直线定向

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黄石理工学院土木建筑工程学院道路桥梁教研室第5章直线定向教学目标（1）了解罗盘仪、陀螺经纬仪的构造和使用方法；（2）熟悉直线定向的方法；（3）掌握方位角的概念和坐标方位角的推算。

重点直线定向的方法。

难点方位角的概念和坐标方位角的推算。

第5章直线定向定义：为了确定地面上两点之间的相对位置，除了量测两点之间的水平距离外，还必须确定该直线与一基本（标准）方向之间的水平角，这项工作称为直线定向。

包含地球南北极的平面与地球表面的交线称为真子午线。过地面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。指向北方的一端简称真北方向，指向南方的一端简称真南方向。真子午线方向可用天文测量方法测定。

5.1三北方向5.1.1真子午线方向（真北方向）

磁子午线方向是磁针在地球磁场作用下，磁针自由静止时其轴线所指示的方向。指向北方的一端简称磁北方向，指向南方的一端简称磁南方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。

5.1.2磁子午线方向（磁北方向）

5.1三北方向高斯平面直角坐标系中，坐标北方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。在同一投影带内，各点的坐标北方向是彼此平行的。在工程中常用坐标北方向为标准方向。5.1.3轴子午线方向（坐标北方向）

5.1三北方向5.1.4磁偏角(magneticdeclination)δ1）磁偏角：地面上同一点真、磁子午线之间的夹角，叫磁偏角。

2）东偏：磁子午线偏真子午线以东为东偏；（正）3）西偏：磁子午线偏真子午线以西为西偏；（负）5.1三北方向5.1.5子午线收敛角(mappingangle)γ当坐标北方向在真子午线以东，称为东偏，γ为正。反之称为西偏，γ为负。可见在中央子午线上，真子午线与坐标北方向重合，其他地区不重合，两者的夹角即为γ。5.1三北方向5.2

方位角与象限角

定义：从直线起点的基本方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角，其取值范围是0°～360°。5.2.1方位角1）由真子午线北端起算的方位角称为真方位角(用A表示)2）由磁子午线北端起算的方位角称为磁方位角(用Am表示)3）由轴子午线(坐标纵轴)起算的方位角称为坐标方位角(用α表示)。5.2

方位角与象限角

类别：

基本方向方位角名称测定方法真北方向(真子午线方向)

真方位角A

天文或陀螺仪测定磁北方向(磁子午线方向)

磁方位角Am

罗盘仪测定坐标纵轴(轴子午线方向)

坐标方位角

坐标反算而得简称：方位角5.2

方位角与象限角

真方位角——可用天文观测方法或用陀螺经纬仪(gyrotheodolite)来测定。磁方位角——可用罗盘仪（compass）来测定。不宜作精密定向。坐标方位角——由2个已知点坐标经“坐标反算”求得。5.2

方位角与象限角

（1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａm＋磁偏角δ

＝坐标方位角α＋子午线收敛角γ

坐标方位角α＝Ａm＋δ－γ相互间关系：5.2

方位角与象限角

（2）同一直线正反坐标方位角相差180°，即：XYAB

AB

BA

AB例1：已知

CD=78

20

24

，

JK=326

12

30

，

求

DC，

KJ：解：

DC=258

20

24

KJ=146

12

30

5.2

方位角与象限角

5.2.2正反坐标方位角α23＝α21

－β2＝α12

＋180°－β2α34＝α32

＋β3＝α23

＋180°＋β3

右角左角5.2.3坐标方位角的推算5.2

方位角与象限角

归纳出坐标方位角推算的一般公式为：α前＝α后＋180°＋β左

＝α后＋β左－

180°

α前＝α后

＋180°－β右

α前>360°，应减去360°；α前<0，应加上360°。5.2

方位角与象限角

测量上有时用象限角来确定直线的方向。所谓象限角，就是由标准方向的北端或南端起量至某直线所夹的锐角，常用R表示。

角值范围：0°～90°

由于象限角可自标准方向的北端量起，也可自其南端量起；可以向东量，也可以向西量。所以象限角除注明角度的大小外，还必须注明角度所在的象限。5.2.4象限角

5.2

方位角与象限角

使用计算器计算反三角函数时，只能得出象限角值，欲求方位角还必须进行换算。

直线方向

象限象限角与方位角的关系北东

Ⅰα=R南东

Ⅱα=180°-R南西

Ⅲα=180°+R北西

Ⅳα=360°-R换算公式：5.2

方位角与象限角

5.3.1距离与坐标的关系当已知地面上A、B两点的坐标时，可以用坐标反算两点间的水平距离D，其计算公式为：5.3

距离、方位角与坐标之间的关系5.3.2方位角与坐标的关系当地面上A、B两点的坐标时，可用坐标反算方位角αAB，其计算公式为：αAB=arctan

5.3

距离、方位角与坐标之间的关系DAB

AB

XAB

YABABXy0按不同象限分别讨论：1）当AB直线位于第Ⅰ象限时，即XB-XA>0和YB-YA>0，坐标方位角计算公式与上式相同2）当AB直线位于第Ⅱ象限时，即XB-XA<0和YB-YA>0，坐标方位角计算公式为：

αAB=arctan+180°5.3

距离、方位角与坐标之间的关系3）当AB直线位于第象Ⅲ限时，即XB-XA<0和YB-YA<0，坐标方位角计算公式为：

αAB=arcta