第12讲能被2、3、5整除的数(原卷版+解析)

第12讲能被2、3、5整除的数1、掌握能被2、3、5整除的数的特征2、掌握能同时被2、5整除的数的特征3、掌握偶数、奇数的特征，以及它们的运算性质知识点01能被2、5整除的数1、能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数；能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．即：能被2整除的数，2、奇数偶数的运算性质奇数奇数=偶数；奇数偶数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数．推广结论：（1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数；（2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数；（3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数； 如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数；（4）如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶性不同；（5）两个整数的和与差的奇偶性相同．3、能被5整除的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数．4、能同时被2、5整除的数能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数．【典例分析】1．下列各数中，既能被2整除又能被5整除的是（

）A．16 B．18 C．20 D．222.下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）A.10和35；B.42和24；C.15和16；D.22和20.3．四位数是3的倍数，里最大填（

）A．7 B．8 C．94．从1写到100，一共写了（

）个数字“5”．A．19 B．20 C．21 D．25知识点04能被3、9整除的数1、能被3整除的数一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.2、能被9整除的数能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数．3、能同时被2、3和5整除的数：能同时被2、3和5整除的数的特征：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【典例分析】5.已知一个三位数，试证明：若能被9整除，则能被9整除．6.一个五位数能被3整除，且能被2整除，这样的五位数有______个．从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3和5整除，那么这样的三位数有______个．1．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期末）一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，则这个数最小是_____．2．（2022秋·上海嘉定·六年级统考期中）在75，50，42，40，66中，既是2的倍数又能被5整除的数有___________________．3．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）能被3整除的最小正整数是__________．4．（2019秋·上海静安·六年级校联考期中）有15张分别标记着1至15数字号码的纸片按从小到大的顺序排列着，如果先将号码数为3的倍数的纸片取出，然后把剩下的纸片中号码为2的倍数的纸片取出，最后剩下的纸片的号码数的和为：____________．5．（2021秋·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）一个两位数加2是2的倍数，加5是5的倍数，加7是7的倍数，此数是______．6．（2022秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考阶段练习）在8□3□的□内填上同一个正整数，使这个数能同时被3和5整除，则□内填______．7、用0、1、2、5四个数字中的两个或三个，按下列要求排成没有重复数字的数字：（1）能被2整除，但不能被5整除；（2）能被5整除，但不能被2整除；（3）能被2整除，但不能被3整除；（4）能被3整除，但不能被2整除；（5）既能被2整除，又能被5整除；（6）既能被2整除，又能被3、5整除；8、2005至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么正整数能被5整除？至少乘以一个什么正整数能被2和5整除？一、单选题1．要把一个奇数变成偶数，下列说法中错误的是（

）A．加上1 B．减去1 C．乘以2 D．除以22．下列各组数中能同时被2和5整除的是（

）A．35 B．42 C．15 D．203．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（

）A．102 B．105 C．110 D．1004．四位数2A3B能同时被2，5整除，则B等于（

）A．2 B．5 C．0 D．75．两个连续的自然数的和是（

）A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．既不是奇数也不是偶数．6．下列说法正确的是（

）A．任何整数的因数至少有2个 B．一个数的因数都比这个数的倍数小C．连续两个自然数相加的和一定是奇数 D．8是因数，12是倍数7．从1写到100，一共写了（）个数字“5”．A．19 B．20 C．21 D．258．下面四个数都是六位数，N为非0且比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（）A． B． C． D．9．有一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位上是0，个位上是一位数中最大的偶数．这个数是（

）A．102 B．201 C．801 D．10810．下列说法中错误的是（

）A．任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数B．一个正整数，不是奇数就是偶数C．能被5整除的数一定能被10整除D．能被10整除的数一定能被5整除．二、填空题11．个位上是__________的整数是奇数．12．三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是_____________．13．下面各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？哪些能被10整数？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478能被2整除的数：能被5整除的数：能被10整除的数：能被3整除的数：14．能同时被2、5整除的最大两位数是______．15．______________的数能被3整除．16．个位上是_______的整数，一定能被5整除．17．两个奇数的积一定是________，两个偶数的积一定是_____，一个奇数与一个偶数的积一定是____．（填“奇数”或“偶数”）．18．a是一个大于2的偶数，那么与a相邻的两个奇数分别是________和________．19．在15，27，34，62，90，135这6个数中，既能被3整除，又能被5整除的数是_______．20．在这个连乘积中，末尾有___________个0．三、解答题21．从3、0、5、8中任取不同的几个数字，组成能被2整除的最大三位数是多少？能被5整除的最小四位数是多少？22．一个三位数，求出所有满足已知条件的三位数：(1)这个三位数是偶数；(2)这个三位数能被5整除；(3)这个三位数能被3整除．23．填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是24．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．25．算式的积为正数还是负数？积的末尾有多少个零？第12讲能被2、3、5整除的数1、掌握能被2、3、5整除的数的特征2、掌握能同时被2、5整除的数的特征3、掌握偶数、奇数的特征，以及它们的运算性质知识点01能被2、5整除的数1、能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数；能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．即：能被2整除的数，2、奇数偶数的运算性质奇数奇数=偶数；奇数偶数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数．推广结论：（1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数；（2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数；（3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数； 如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数；（4）如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶性不同；（5）两个整数的和与差的奇偶性相同．3、能被5整除的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数．4、能同时被2、5整除的数能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数．【典例分析】1．下列各数中，既能被2整除又能被5整除的是（

）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】C【分析】个位是0的数既能被2整除又能被5整除，依此即可求解．【详解】解：20既能被2整除又能被5整除．故选：C．【点睛】考查了整数和整除的意义，解题的关键是熟练掌握2和5的倍数特征．2.下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）A.10和35；B.42和24；C.15和16；D.22和20.【答案】B；【解析】解：能同时被2和3整除的数一定能被6整除，故42和24都能被6整除，故答案选B.3．四位数是3的倍数，里最大填（

）A．7 B．8 C．9【答案】A【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，逐项进行检验，即可得出答案．【详解】A.四位数，其各个数位上的数字之和是，18是3的倍数，所以四位数是3的倍数；B.四位数，其各个数位上的数字之和是，19不是3的倍数，所以四位数不是3的倍数；C.四位数，其各个数位上的数字之和是，20不是3的倍数，所以四位数不是3的倍数；故选A．【点睛】本题考查了3的倍数的特征和有理数的加法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．4．从1写到100，一共写了（

）个数字“5”．A．19 B．20 C．21 D．25【答案】B【分析】分3段找出写了数字“5”的个数，再将个数相加求和即可．【详解】从1到49写了5个数字“5”，从60到100写了4个数字“5”，从50到59写了11个数字“5”，总计写了数字“5”的个数为：（个）．故选B．【点睛】本题考查确定数字的个数．在找数字个数的时候要注意进行分段计算．知识点04能被3、9整除的数1、能被3整除的数一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.2、能被9整除的数能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数．3、能同时被2、3和5整除的数：能同时被2、3和5整除的数的特征：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【典例分析】5.已知一个三位数，试证明：若能被9整除，则能被9整除．【解析】因为能被9整除，则可得（为正整数），又= ，因为能被9整除，也能被9整除，所以能被9整除．【总结】本题一方面考查三位数的表示方法，另一方面考查整除的运用．6.一个五位数能被3整除，且能被2整除，这样的五位数有______个．【答案】16．【解析】能被2整除，则为0、2、4、6、8；能被3整除，则能 被3整除．当B=0时，A可为1、4、7；当B=2时，A可为2、5、8；当B=4时， A可为0、3、6、9；当B=6时，A可为1、4、7；当B=8时，A可为2、5、8；所以这样的五位数有16个．7.从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3和5整除，那么这样的三位数有______个．【答案】4．【解析】能同时被2和5整除的数末尾数为0，则有240、420、580、850、250、520、 280、820、450、540、480、840，其中能够被3整除的有240、420、450、540、480、 840．1．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期末）一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，则这个数最小是_____．2．（2022秋·上海嘉定·六年级统考期中）在75，50，42，40，66中，既是2的倍数又能被5整除的数有___________________．3．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）能被3整除的最小正整数是__________．4．（2019秋·上海静安·六年级校联考期中）有15张分别标记着1至15数字号码的纸片按从小到大的顺序排列着，如果先将号码数为3的倍数的纸片取出，然后把剩下的纸片中号码为2的倍数的纸片取出，最后剩下的纸片的号码数的和为：____________．5．（2021秋·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）一个两位数加2是2的倍数，加5是5的倍数，加7是7的倍数，此数是______．6．（2022秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考阶段练习）在8□3□的□内填上同一个正整数，使这个数能同时被3和5整除，则□内填______．7、用0、1、2、5四个数字中的两个或三个，按下列要求排成没有重复数字的数字：（1）能被2整除，但不能被5整除；（2）能被5整除，但不能被2整除；（3）能被2整除，但不能被3整除；（4）能被3整除，但不能被2整除；（5）既能被2整除，又能被5整除；（6）既能被2整除，又能被3、5整除；8、2005至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么正整数能被5整除？至少乘以一个什么正整数能被2和5整除？参考答案：1．15【分析】根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是0或者5，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数，推断出这个数十位上的数最小是1，继而得出结论．【详解】解：一个两位数既是3的倍数，又有因数5，这个数最小是15．故答案为：15．【点睛】本题考查倍数与因数．理解5的倍数个位是0或5，3的倍数各位上的数的和也是3的倍数是解题关键．2．50、40【分析】根据既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为0，进行判断即可．【详解】解：既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为0，因此在上述数中有：50、40．故答案为：50、40．【点睛】本题考查2和5的倍数特征．熟练掌握既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为0是解题的关键．3．3【分析】根据能被3整除的数的特征解答即可．【详解】解：能被3整除的最小正整数是3．故答案为：3【点睛】本题考查了被3整除的数的特征，即所有位数上的数字的和是3的倍数．4．37【分析】先找出号码数为3的倍数，再找出号码数为2的倍数，然后把剩余的数相加即可．【详解】解：1至15中，号码数为3的倍数有3，6，9，12，15，号码为2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，剩下的纸片为：1，5，7，11，13，所以：1+5+7+11+13=37，故答案为：37．【点睛】本题考查了倍数的认识，准确掌握2的倍数和3的倍数是解题的关键．5．70/七十【详解】解：∵原数加上2是2的倍数，∴原数为偶数；∵原数加上5是5的倍数，∴原数的个位为0或5，∴原数的个位必须是0又∵原数加上7是7的倍数，∴原数必须是7的倍数，∴7的两位数倍数中个位是0的是70．故答案为：70．【点睛】本题主要考查能被2和5整除数的数的特征，注意个位是0的数能同时被2和5整除．6．5【分析】根据整除的定义结合3的倍数特征和5的倍数特征，即可求解．【详解】∵这个数能被5整除，∴这个数的个位上的数字为0或5．当□内填0时，即这个数为8030，∵8+0+3+0=11，11不能被3整除，∴8030不能被3整除．当□内填5时，即这个数为8535，∵8+5+3+5=21，21能被3整除，∴8535能被3整除．∴□内填5．故答案为：5．【点睛】本题考查数的整除．掌握一个数能同时被3和5整除时，那么这个数的个位的数为0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数是解题关键．7、（1）能被2整除，但不能被5整除；12、52、102、502、152、512；（2）能被5整除，但不能被2整除；15、25、105、125、205、215；（3）能被2整除，但不能被3整除；52、502、152、512；（4）能被3整除，但不能被2整除；21、201、51、501、15、105；（5）既能被2整除，又能被5整除；10、20、50、120、210、150、510、250、520（6）既能被2整除，又能被3、5整除；120、150、210、5108、解：（1）至少加1，能被2整除；（2）至少减5，能被5整除；（3）至少乘以2，能被2和5整除。一、单选题1．要把一个奇数变成偶数，下列说法中错误的是（

）A．加上1 B．减去1 C．乘以2 D．除以22．下列各组数中能同时被2和5整除的是（

）A．35 B．42 C．15 D．203．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（

）A．102 B．105 C．110 D．1004．四位数2A3B能同时被2，5整除，则B等于（

）A．2 B．5 C．0 D．75．两个连续的自然数的和是（

）A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．既不是奇数也不是偶数．6．下列说法正确的是（

）A．任何整数的因数至少有2个 B．一个数的因数都比这个数的倍数小C．连续两个自然数相加的和一定是奇数 D．8是因数，12是倍数7．从1写到100，一共写了（）个数字“5”．A．19 B．20 C．21 D．258．下面四个数都是六位数，N为非0且比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（）A． B． C． D．9．有一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位上是0，个位上是一位数中最大的偶数．这个数是（

）A．102 B．201 C．801 D．10810．下列说法中错误的是（

）A．任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数B．一个正整数，不是奇数就是偶数C．能被5整除的数一定能被10整除D．能被10整除的数一定能被5整除．二、填空题11．个位上是__________的整数是奇数．12．三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是_____________．13．下面各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？哪些能被10整数？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478能被2整除的数：能被5整除的数：能被10整除的数：能被3整除的数：14．能同时被2、5整除的最大两位数是______．15．______________的数能被3整除．16．个位上是_______的整数，一定能被5整除．17．两个奇数的积一定是________，两个偶数的积一定是_____，一个奇数与一个偶数的积一定是____．（填“奇数”或“偶数”）．18．a是一个大于2的偶数，那么与a相邻的两个奇数分别是________和________．19．在15，27，34，62，90，135这6个数中，既能被3整除，又能被5整除的数是_______．20．在这个连乘积中，末尾有___________个0．三、解答题21．从3、0、5、8中任取不同的几个数字，组成能被2整除的最大三位数是多少？能被5整除的最小四位数是多少？22．一个三位数，求出所有满足已知条件的三位数：(1)这个三位数是偶数；(2)这个三位数能被5整除；(3)这个三位数能被3整除．23．填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是24．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．25．算式的积为正数还是负数？积的末尾有多少个零？参考答案：1．D【分析】根据奇数和偶数的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、一个奇数加上1可以变成偶数，故本选项说法正确，不符合题意；B、一个奇数减去1可以变成偶数，故本选项说法正确，不符合题意；C、一个奇数乘以2可以变成偶数，故本选项说法正确，不符合题意；D、奇数不能被2整除，所以一个奇数除以2不能变成偶数，故本选项说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了奇数和偶数的定义，属于基础概念题型，熟知二者的概念是关键．2．D【分析】分别把35、42、15、20与2和5相除即可判断．【详解】解：A．∵35÷5＝7，35÷2＝17.5，故A不合题意；B．42÷2＝21，42÷7＝，故B不合题意；C．15÷5＝3，15÷2＝7.5，故C不合题意；D．20÷2＝10，20÷5＝4，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了数的整除，熟练掌握除法法则是解题的关键．3．D【分析】根据2、5的倍数特征解答即可.【详解】能被2和5整除的数个位上是0，则最小的三位数是100故选：D.【点睛】此题考查了2和5的倍数的特征数，熟记并熟练运用特征解题是关键.4．C【分析】根据被2，5整除的数的特征，可知个位上的数是0，由此即可判定．【详解】个位上是0的整数能同时被2、5整除．故选：C．【点睛】本题考查了数的整除问题，解题的关键是记住被2，5整除的数的特征，所以基础题．5．A【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数…；再根据偶数和奇数的性质，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，据此判断即可．【详解】两个连续的自然数，一个是奇数，另一个是偶数，奇数+偶数=奇数．故选A．【点睛】此题考查的目的是掌握自然数的排列规律、偶数和奇数的性质．6．C【分析】根据因数和倍数的概念分别判断即可．【详解】解：A．1只有一个因数，故A错误；B．一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等，故B错误；C．连续两个自然数相加的和一定是奇数，故C正确；D．因数与倍数是指两个数之间的关系，如：8是16的一个因数，16是4的倍数等；故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了因数和倍数的概念，熟练掌握倍数和因数的相关概念是解题的关键．7．B【分析】分3段找出写了数字“5”的个数，再将个数相加求和即可．【详解】从1到49写了5个数字“5”，从60到100写了4个数字“5”，从50到59写了11个数字“5”，总计写了数字“5”的个数为：（个）．故选B．【点睛】本题考查确定数字的个数．在找数字个数的时候要注意进行分段计算．8．B【分析】根据能被3和5整除的数的特点，进行判断即可．【详解】解：A．，尾数不一定是0，5，不一定能被5整除，不符合题意；B．，尾数为0，一定能被5整除，也一定能被整除，符合题意；C．，尾数为0，一定能被5整除，不一定能被3整除，不符合题意；D．尾数不一定是0，5，不一定能被5整除，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查能被3和5整除的数的特征．熟练掌握一个数的尾数为0或5，这个数能被5整除，一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除，是解题的关键．9．D【分析】最小的奇数为1一位数中最大的偶数为8，代入三位数中即可求解．【详解】最小的奇数为1，所以百位数为1一位数中最大的偶数为8，所以个位数为8所以这个百位数是108故答案为D．【点睛】本题考查了奇数和偶数的性质，奇数为不能被2整除的整数，偶数为能被2整除的整数．10．C【分析】根据数的倍数的特征，奇数与偶数的性质依次判断即可.【详解】A、任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；B、一个正整数，不是奇数就是偶数；C、能被5整除的数不一定能被10整除；D、能被10整除的数一定能被5整除．故选：C.【点睛】此题考查数的倍数的特征，奇数与偶数的性质，正确理解并运算解题是关键.11．1，3，5，7，9【分析】不是2的倍数的整数，叫做奇数，所以奇数的个位上的数字一定是1、3、5、7、9；据此解答．【详解】解：∵不能被2整除的整数叫做奇数，∴个位上是单数的整数是奇数，即奇数的个位上一定是数字1、3、5、7、9．故答案为：1，3，5，7，9．【点睛】此题考查奇数的意义，明确不是2的倍数的整数叫做奇数是解答本题的关键．12．6/0【分析】能被2整除的数的个位数字一定是0、2、4、6、8；能被3整除的数的各位上数字之和是3的倍数，然后综合在一起进行判断即可．【详解】解：此三位数能被2整除，个位数为0、2、4、6、8，同时又能被3整除，各位数字之和能被3整除，或能被3整除，这个□可以是6或0．故答案为：6或0．【点睛】此题考查了2的倍数与3的倍数的特征，熟练掌握能被2或3整除的数的特征是解此题的关键．13．44，1000，60，128，1500，106，2000，478；205，75，115，1000，60，495，1500，2000；1000，60，1500，2000；75，60，495，1500，106【分析】根据能被2、5、10、3整除的数的特点解答.【详解】解：能被2整除的数有：44，1000，60，128，1500，106，2000，478；能被5整除的数有：205，75，115，1000，60，495，1500，2000；能被10整除的数有：1000，60，1500，2000；能被3整除的数有：75，60，495，1500，106，故答案为：44，1000，60，128，1500，106，2000，478；205，75，115，1000，60，495，1500，2000；1000，60，1500，2000；75，60，495，1500，106.【点睛】此题考查2、5、10、3的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除，个位上是0或者5的整数都能被5整除，个位上是0的整数能被10整除，各个位上的数字之和是3的整数倍的数能被3整除，熟记特征并运用解题是关键.14．90【分析】同时能被2、5整除的整数个位上的数字为0，最大的整数即十位为9，由此得到答案.【详解】个位上是0的整数能同时被2、5整除，最大的两位数是90，故答案为：90.【点睛】此题考查有理数的除法计算，掌握能被2和5整除的数的特点是解题的关键.15．各个位上的数字之和是3的整数倍【分析】能被3整除的数的各数位上的数字之和为3的整数倍，据此解答问题.【详解】各个位上的数字之和是3的整数倍的数能被3整除.故答案为：各个位上的数字之和是3的整数倍.【点睛】此题考查3的倍数的特点，熟记并熟练运用倍数的特点解题是关键.16．0或者5【分析】能被5整除的数的个位上是0或5，由此得到答案.【详解】个位上是0或者5的整数都能被5整除.故答案为：0或5.【点睛】此题考查能被5整除的数的特点，正确理解并掌握其特点是解题的关键.17．奇数偶数偶数【分析】根据数的乘法运算法则进行解答.【详解】奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，故答案为：奇数、偶数、偶数.【点睛】此题考查数的乘法运算法则，乘积的奇偶性由两个乘数的奇偶决定：奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，正确理解即可正确解决问题.18．【分析】根据偶数与相邻奇数之间的关系即可得到结果．【详解】因为偶数与相邻的奇数之间相差1，所以与a相邻的两个奇数分别是a－1和a+1．故答案为：a－1；a+1．【点睛】本题考查了奇偶数，掌握相邻奇偶数之间的关系是解题的关键．19．15，90，135【分析】既能被3整除又能被5整除的数的特征：个位上必须是0或5，各个数位上的数字和能被3整除；据此选择．【详解】解：能被5整除的数的特征：个位上必须是0或5，所以15，90，135能被5整除，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和能被3整除，而1+5=6，9+0=9，1+3+5=9，都能被3整除，所以既能被3整除，又能被5整除的数是15，90，135，故答案为：15，90，135【点睛】此题考查既能被3整除又能被5整除的数的特征，熟记特征是解决此类题的关键．20．12【分析】由于，所以积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的，又中因数2的个数多于因数5的个数，因此，只要算出中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0．【详解】解：由于，又中因数2的个数多于因数5的个数，只要算出中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；（个）即算式中含有12个因数5，所以积的末尾有12个0．故答案为：12．【点睛】本题考查了2、5的倍数的特征，明确若干个数相乘积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的是完成本题的关键．21．850，3085【分析】（1）能被2整除，则个位应为0或8，组成一个最大的三位数，最高位应为8，十位为5，个位为0；（2）能被5整除的数，个位上是0或5，因为要找最小的数，所以3在最高位，0在百位，8在十位，5在个位．【详解】解：由题意得，满足条件的最大三位数：8在百位，5在十位，0在个位，即850；满足条件的最小四位数：3在千位（0不能在首位），0