01长方体和正方体的认识(原卷版+解析)

01长方体和正方体的认识01长方体和正方体的认识1.认识棱与顶点。棱：______________________________________________________________顶点：______________________________________________________________.2.认识长方体与正方体。3.分别在右图标上长方体与正方体的棱长、面、顶点；长方体则标出它的长、宽、高。4.写出长方体与正方体的共同点与不同点，并说明两者之间的关系。共同点：______________________________________________________________不同点：______________________________________________________________关系：______________________________________________________________5.正方体展开图。正方体的展开图共11种，可以分4个类型，“141”6种；”132“3种；”33“1种；”222“1种。（1）中间四个成一行，两边各一无规矩“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。（2）二三紧连错一个，三一相连一随意“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形：（3）两两相连各错一“222”型，两行只能有1个正方形相连：（4）三个两排一对齐“33”型，两行只能有1个正方形相连：【例1】下面是一个长方体纸箱，仔细观察，然后分析长方体有什么特征。【例2】中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“御”相对的是（）。A．数 B．乐 C．礼 D．书【例3】（2023秋·六年级课时练习）如图中至少再添（

）个，就可以拼成一个大的正方体。A．5 B．4 C．3【例4】如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长10厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子（连接处忽略不计）。这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？1．一个近似长方体的物体，它的长15厘米、宽7厘米、高0.6厘米。这个物体一定是（

）。A．一张银行卡 B．一部手机 C．一本新华字典2．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（

）。A．六年级数学书 B．一本新华字典 C．普通橡皮 D．普通手机3．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（

）。A．B．C． D．4．（2022秋·江苏南京·六年级校考期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”。下面（

）是这个无盖正方体的平面展开图。A．B．C． D．5．（2023秋·江苏宿迁·六年级校考期末）下面图形中，不能折成正方体的是（

）。A． B． C．6．（2021秋·江苏镇江·六年级统考期末）如图，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“”，沿着棱将其剪开，展开成平面图形。这个平面图形可能是（

）。A． B．C． D．1．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？2．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。()3．填一填．(1)长方体和正方体都有()个面、()条棱和()个顶点．(2)长方体的面是()形,也可能有()个相对的面是正方形,长方体()的面完全相同,()棱长度相等．(3)正方体可以看作是长、宽和高都()的长方体,所以正方体是()的长方体．(4)长方体的棱有()组,每组的()条棱长度相等．(5)长方体中最多能有()个面相等．4．下图是一个正方体的展开图．1号面相对的是()号面．2号面相对的是()号面．()号面相对的是()号面．5．牛牛用1立方厘米的小正方体摆成了一个物体右图分别是从不同方向看到的图形。这个物体体积是()立方厘米。6．中共有________个，从正面可以看到________个小正方形。1．（2022秋·江苏南京·六年级统考期末）张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿下图所示的红色粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（

）A．B．C． D．2．（2023秋·河南洛阳·六年级统考期末）只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。()3．（2022春·广东湛江·五年级校考期中）正方体是长、宽、高都相等的长方体。()4.（2022春·陕西西安·五年级统考期末）长方体的表面至少有4个面是长方形。()5．（2022春·广东湛江·五年级校考期中）长方体的每个面都是长方形。()6．（2018秋·全国·六年级统考期中）用几块同样大小的小正方体拼成一大正方体，至少需要()块．7．（2020秋·六年级单元测试）正方体有()个顶点、()条棱、()个面，它是特殊的()。在长方体上我们可以找到()形或()形。8．（2020秋·六年级单元测试）的每一个面都是()形；的每一个面都是()形；是()形的。9．（2023秋·山西太原·六年级统考期末）如图。用小棒和橡皮泥小球搭正方体和长方体框架，图一还需要()个像皮泥小球、()根小棒才能搭完整；图二还需要()个橡皮泥小球。()根小棒才能搭完整。10．（2022秋·江苏·六年级专题练习）如图，一个长方体展开图，每个面都标有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是()。11．（2023秋·六年级课时练习）(1)由________和________可以拼成。(2)是由________和________拼成的。12．（2023秋·六年级课时练习）是用棱长为1cm的小正方体拼成的，它的体积是________cm3，从________面看到的图形是。13．（2021秋·六年级统考课时练习）如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的一个大长方体。①这个长方体的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米，棱长总和是()厘米，它是由()个小正方体拼成的。②这个长方体的6个面中，有()个面是完全相同的长方形，每个面的面积是()平方厘米。01长方体和正方体的认识01长方体和正方体的认识1.认识棱与顶点。棱：____两个面相交的线_________________________________.顶点：__三条棱相交的点_____________________________.2.认识长方体与正方体。3.分别在右图标上长方体与正方体的棱长、面、顶点；长方体则标出它的长、宽、高。4.写出长方体与正方体的共同点与不同点，并说明两者之间的关系。共同点：_____面、棱和顶点的个数都相同______________________________不同点：_____正方体的六个面都相同，12条棱都相等_______________________关系：_______正方体是特殊的长方体_______________________________________5.了解正方体展开图。正方体的展开图共11种，可以分4个类型，“141”6种；”132“3种；”33“1种；”222“1种。（1）中间四个成一行，两边各一无规矩“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。（2）二三紧连错一个，三一相连一随意“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形：（3）两两相连各错一“222”型，两行只能有1个正方形相连：（4）三个两排一对齐“33”型，两行只能有1个正方形相连：【例1】下面是一个长方体纸箱，仔细观察，然后分析长方体有什么特征。【答案】长方体的6个面都是长方形且相对的面相同，相对的棱长度相等【分析】观察题中的长方体，结合教材中长方体的特征回答即可。【详解】通过观察发现长方体特征如下：长方体有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形且相对的面相同、相对的棱长度相等。【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。【例2】中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“御”相对的是（）。A．数 B．乐 C．礼 D．书【答案】A【分析】在正方体的展开图中，相对的两个面，中间隔有一格，据此选择。【详解】观察图形可知，与“御”相对的是“数”，“射”相对的是“礼”，“书”相对的是“乐”。故选择：A【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，也培养了学生的空间想象能力。【例3】（2023秋·六年级课时练习）如图中至少再添（

）个，就可以拼成一个大的正方体。A．5 B．4 C．3【答案】C【分析】至少用8个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体，图中已有5个，至少再添上3个这样的小正方体就可以拼成一个大的正方体。【详解】如图如图中至少再添3个，就可以拼成一个大的正方体。故答案为：C【点睛】关键明白至少用8个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体。【例4】如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长10厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子（连接处忽略不计）。这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？【答案】286平方厘米【分析】根据长方形展开图可知：这张长方形铁皮的的长等于长方体盒子的长×2＋高×2，宽等于长方体盒子宽＋高×2，代入数据求出长，宽，再代入长方形面积公式计算即可。【详解】长：10×2＋3×2＝20＋6＝26（厘米）宽：5＋3×2＝5＋6＝11面积：26×11＝286（平方厘米）答：这张长方形铁皮的面积是286平方厘米。【点睛】本题主要考查长方体展开图，明确长方形的长宽与长方体盒子长、宽、高的关系是解题的关键。1．一个近似长方体的物体，它的长15厘米、宽7厘米、高0.6厘米。这个物体一定是（

）。A．一张银行卡 B．一部手机 C．一本新华字典【答案】B【分析】长15厘米、宽7厘米，大约是手机的尺寸。高0.6厘米，也是手机的厚度，据此判断。【详解】一个近似长方体的物体，它的长15厘米、宽7厘米、高0.6厘米。这个物体一定是一部手机。故答案为：B。【点睛】此题主要考查了长方体的特征，要熟练掌握。2．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（

）。A．六年级数学书 B．一本新华字典 C．普通橡皮 D．普通手机【答案】A【分析】这个物体长24cm，宽17cm，高0.7cm，新华字典的厚度比0.7cm大的多，普通橡皮和普通手机的长和宽比这个物体的长和宽小的多，这个物体很可能是数学书，据此解答。【详解】分析可知，这个物体的长、宽、高接近六年级数学书的大小，所以这个物体可能是六年级数学书。故答案为：A【点睛】本题主要考查长方体的认识，联系生活实际用排除法找出正确的选项是解答题目的关键。3．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。据此解答即可。【详解】长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。由此可知，图C能决定这个长方体的形状与大小。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。4．（2022秋·江苏南京·六年级校考期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”。下面（

）是这个无盖正方体的平面展开图。A． B． C． D．【答案】A5．（2023秋·江苏宿迁·六年级校考期末）下面图形中，不能折成正方体的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】根据正方体根据正方体展开图的11种特征，图A是“3-3”结构，图C是“1-4-1”结构，都是正方体的展开图，能折成正方体；图B不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体。【详解】根据正方体展开图的11种特征，图A、图C都能折成正方体，图B不能折成正方体；故答案为：B【点睛】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力。6．（2021秋·江苏镇江·六年级统考期末）如图，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“”，沿着棱将其剪开，展开成平面图形。这个平面图形可能是（

）。A． B．C． D．【答案】B【分析】一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“H”，那么展开图只有5个面，且标有“H”的底面没有相对面；据此解答。【详解】A．如图：该图中H有相对的面A，该选项不符合题意；B．图形：中H没有相对的面，符合题意；C．图形：这个平面图折叠后有重复的面，不是正方体的展开图，不符合题意；D．如图：该图中H有相对的面D，该选项不符合题意。故答案为：B【点睛】本题考查正方体的展开图，要熟练掌握正方体展开图的类型并灵活运用。1．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？【答案】360厘米【分析】由题意可知，求胶带的长度即是求出长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。【详解】（40＋30＋20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少需要360厘米的胶带。【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。2．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。()【答案】×【分析】根据正方体、长方体的特征可知，正方体、长方体都有8个顶点，6个面，12条棱；据此判断。【详解】所有的长方体都有六个面，但有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立方图形。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。3．填一填．(1)长方体和正方体都有()个面、()条棱和()个顶点．(2)长方体的面是()形,也可能有()个相对的面是正方形,长方体()的面完全相同,()棱长度相等．(3)正方体可以看作是长、宽和高都()的长方体,所以正方体是()的长方体．(4)长方体的棱有()组,每组的()条棱长度相等．(5)长方体中最多能有()个面相等．【答案】6128长方两相对相对相等特殊344【详解】略4．下图是一个正方体的展开图．1号面相对的是()号面．2号面相对的是()号面．()号面相对的是()号面．【答案】3456【详解】略5．牛牛用1立方厘米的小正方体摆成了一个物体右图分别是从不同方向看到的图形。这个物体体积是()立方厘米。【答案】5【分析】根据从前面和右面看确定这个摆成的物体形状图形分2层，上层有1个小正方体，从上面看确定下层有4个小正方体，这个物体形状一共有4＋1＝5个小正方体组成，再用1个小正方体的体积×摆成这个物体形状需要的正方体的个数，即可求出这个物体的体积。【详解】（1＋4）×1＝5×1＝5（立方厘米）牛牛用1立方厘米的小正方体摆成了一个物体右图分别是从不同方向看到的图形。这个物体体积是5立方厘米。【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是要有观察力和分析判断能力。6．中共有________个，从正面可以看到________个小正方形。【答案】43【分析】分两层计数，上层1个，下层3个，然后相加即可；从前面看到的形状是：，所以共有3个小正方形。【详解】根据分析可得：1＋3＝4（个）1＋2＝3（个）中共有4个，从正面可以看到3个小正方形。【点睛】本题考查了立体图形的计数，关键是要有一定的空间想象能力，注意遮挡住的正方体。1．（2022秋·江苏南京·六年级统考期末）张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿下图所示的红色粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将正方体各面用不同的字母表示，找出展开后相连的面即可解答。【详解】给各面分别标上字母，如下图：沿红色粗实线和粗虚线剪开展开后依旧相连的面有：A与D，D与C，C与B，C与E，C与F，如图：故答案为：C2．（2023秋·河南洛阳·六年级统考期末）只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。()【答案】×【详解】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形，但是特殊情况有两个相对的面是正方形的立体图形也可以是长方体，如下图：故答案为：×。3．（2022春·广东湛江·五年级校考期中）正方体是长、宽、高都相等的长方体。()【答案】√【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。故答案为：√【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。4.（2022春·陕西西安·五年级统考期末）长方体的表面至少有4个面是长方形。()【答案】√【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此解答。【详解】一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么它的其它4个侧面是完全相同的长方形。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解和掌握长方体的特征，并且能够根据长方体的特征解决有关的问题。5．（2022春·广东湛江·五年级校考期中）长方体的每个面都是长方形。()【答案】×【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。【详解】长方体有6个面，最多有2个面是正方形，不一定都是长方形。故答案为：×【点睛】此题考查长方体的基本特征。长方体的6个面中最多可以有2个面是正方形。6．（2018秋·全国·六年级统考期中）用几块同样大小的小正方体拼成一大正方体，至少需要()块．【答案】8【详解】要成为正方体，那么，所有的棱都要相等，竖向是二，厚度是二，那高度也是二，这样就是一个大的正方体了，那就是至少2×2×2=8个小正方体拼成一个大正方体．7．（2020秋·六年级单元测试）正方体有()个顶点、()条棱、()个面，它是特殊的()。在长方体上我们可以找到()形或()形。【答案】8126长方体长方正方【分析】依据正方体和长方体的特征填写即可。【详解】正方体有8个顶点、12条棱、6个面，它是特殊的长方体。在长方体上我们可以找到正方形或长方形。【点睛】掌握长方体和正方体的特征是关键，注意长方体和正方体的区别和联系。8．（2020秋·六年级单元测试）的每一个面都是()形；的每一个面都是()形；是()形的。【答案】正方长方圆【分析】长方体：一般是由6个长方形围成的立体图形；正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形；圆是由曲线围成的图形；据此填写即可。【详解】的每一个面都是正方形；的每一个面都是长方形；是圆形的。【点睛】掌握长方体、正方体和圆的特征是解题的关键。9．（2023秋·山西太原·六年级统考期末）如图。用小棒和橡皮泥小球搭正方体和长方体框架，图一还需要()个像皮泥小球、()根小棒才能搭完整；图二还需要()个橡皮泥小球。()根小棒才能搭完整。【答案】2537【分析】根据对长方体和正方体的认识可知：长方体或正方体有8个顶点，12条棱组成。据此解答即可。【详解】正方体需要的橡皮泥小球：8－6＝2（个）正方体需要的小棒：12－7＝5（根）长方体需要的橡皮泥小球：8－5＝3（个）正方体需要的小棒：12－5＝7（根）【点睛】本题考查了对长方体和正方体的认识，掌握长（正）方体的棱长和顶点数量是解答此题的关键。10．（2022秋·江苏·六年级专题练习）如图，一个长方体展开图，每个面都标有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是()。【答案】“3”【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图的“1－3－2”型，折成长方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“6”相对，“3”与“5”相对。【详解】由分析得：在本题中，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是“3”。【点睛】长方体的表面展开图，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。11．（2023秋·六年级课时练习）(1)由________和________可以拼成。(2)是由________和________拼成的。【答案】(1)①④(2)②④【分析】通过搭配两两组合进行拼接，然后与已知的立体图形进行对比，找到合适的组合。【详解】（1）根据图示可知，（1）由①和④可以拼成。（2）是由②和④拼成的。【点睛】本题考查了图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。12．（2023秋·六年级课时练习）是用棱长为1cm的小正方体拼成的，它