湖北省武汉市江夏区大方学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区大方学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，7 C．2，2，6 D．5，6，72．如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．3．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角 D．四边形的稳定性4．下列判断错误的是（）A．三角形的三条高的交点在三角形内 B．三角形的三条中线交于三角形内一点C．直角三角形的三条高的交点在直角顶点 D．三角形的三条角平分线交于三角形内一点5．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．66．湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°7．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．一个零件的形状如图所示，按规定应等于90°，，应分别是20°和30°.当是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．如图，把的一角折叠，若，则（）A．50° B．60° C．65° D．70°10．如图，中，平分，交于，平分的邻补角，交延长线于点，交延长线于点.在下列结论中：①；②；③；④；其中正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为），管理员从边上的一点出发，沿的方向走了一圈回到处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过___________°.12．如图，中，是边上的中线，已知cm，cm，则和周长之差为____________．13．如图，，分别是的高和角平分线，已知，，则____________．14．一个三角形的三条边长分别为cm、cm、cm，它的周长不超过39cm，则的取值范围是____________．15．如图所示，要使一个七边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上____________根木条．16．如图所示，若，则____________．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题9分）如图，，，垂足为.求证：.18．（本小题9分）如图所示，为的角平分线，为的高，若，为70°.（1）求的度数；（2）求的度数．19．（本小题9分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为.（1）若腰长是底边长的2倍，求底边的长；（2）求的取值范围．20．（本小题9分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．21．（本小题9分）在中，于，平分.（1）若，，求；（2），，为______．22．（本小题9分）如图，在中，，，平分.求和的度数．23．（本小题9分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点.（1）若，，求的度数；（2）证明：.24．（本小题9分）在四边形中，在其内部，满足，.（1）如图1，当时，如果，直接写出的度数______；（2）当时，、分别在、的延长线上，下方一点，满足，，①如图2，判断与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数为________________．

答案和解析1．【答案】C【解析】解：A、，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、，能构成三角形，故此选项不合题意；C、，不能构成三角形，故此选项合题意；D、，能构成三角形，故此选项不合题意；故选：C.利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．【答案】A【解析】解：中边上的高的是A选项．故选：A.【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．3．【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选B.4．【答案】A【解析】解：A、锐角三角形的三条高的交点在三角形内，故本选项说法错误，符合题意；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项说法正确，不符合题意；C、直角三角形的三条高的交点在直角顶点，故本选项说法正确，不符合题意；D、三角形的三条角平分线交于三角形内一点，故本选项说法正确，不符合题意．故选：A.根据三角形的角平分线，中线，高的定义一一判断即可．本题考查三角形的角平分线，中线和高，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．注意：锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形三条高的交点是直角顶点；钝角三角形三条高所在直线相交于三角形外一点．5．【答案】D【解析】解：，即正多边形的边数是6.故选：D.根据多边形的外角和等于360°计算即可．本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．6．【答案】C【解析】解：故这个八边形的内角和是1080°.故选：C.应用多边形的内角和公式计算即可．此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：且为整数.7．【答案】B【解析】【分析】设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和2倍可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和公式为.【解答】解：设多边形有条边，由题意得：，解得：，故选：B.8．【答案】B【解析】解：延长交于，是的外角，，，，，故选：B.延长交于，先根据三角形的外角性质求出，再根据三角形的外角性质计算，判断即可．本题考查的是三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9．【答案】C【解析】解：如图，把的一角折叠，，，，，，，，，，故选：C.由折叠知，，再根据平角的定义得，从而得出，再利用三角形内角和定理可得答案．本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，运用整体思想求出，是解题的关键．10．【答案】C【解析】解：如图，平分，.平分的邻补角，①，即.故①正确；②如图，，，，则.故②正确；③如图，，则，即.故③正确；④如图，，则.只有当时，即时，.由（3）可知，，故④不一定正确．综上所述，正确的说法有3个．故选：C.①是的外角，则由角平分线的定义和三角形外角性质得到；②由三角形内角和定理和对顶角定义进行计算；③由的外角的性质和角平分线的定义得到，则；④根据的外角性质进行计算．本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质．此题中，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．11．【答案】360°【解析】解：管理员走过一圈正好是三角形的外角和，从出发到回到原处在途中身体转过360°.故答案为：360°.根据题意，管理员转过的角度正好等于三角形的外角和，然后根据三角形的外角和等于360°进行解答．本题主要考查了三角形的外角和等于360°，判断出走过一圈转过的度数等于三角形的外角和是解题的关键．12．【答案】2cm【解析】解：是边上的中线，，和周长的差，cm，cm，和周长的差cm.故答案为：2cm.根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可．本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．13．【答案】20°【解析】解：，，，是的平分线，，是的外角，，，，.故答案为：20°.先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，再由三角形内角与外角的性质可求出的度数，由可求出，再由三角形的内角和定理即可解答．本题涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，难度中等，关键是根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数．14．【答案】【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出的取值范围即可．解：一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，它的周长不超过39cm，解得：.故答案为：.15．【答案】4【解析】解：要使一个七边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉如图所示的4根木条，故答案为：4.根据三角形的稳定性解答即可．本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．16．【答案】70°【解析】先根据，所在的三角形利用三角形内角和把表示出来了，同理，把表示出来，再根据及的内角和求出.解：如图所示，在中，.同理，，..在中，.故答案为：70°本题考查了三角形的内角和，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键．17．【答案】证明：，，.，，.【解析】由，可得出，结合三角形内角和定理，即可证出.本题考查了直角三角形的性质、垂线以及三角形内角和定理，利用三角形内角和定理证出是解题的关键．18．【答案】解：（1），，，又平分，；（2）为的高，，中，，.【解析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数；（2）依据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高线和角平分线，解题时注意：三角形内角和是180°.19．【答案】解：（1）根据题意得腰长为，则底边长为，解得，则，答：底边的长为4；（2）根据题意得：即解得：，又，综上所述.答：的取值范围为.【解析】（1）根据题意得腰长为，则底边长为，利用三边之和等于20列出方程求解即可；（2）利用两腰之和大于底列出不等式且两腰之和小于周长，求解即可得出答案．此题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，学会构建不等式或方程解决问题．20．【答案】解：设新多边形的边数为，则，解得，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17.【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．本题主要考查了多边形的内角与外角，关键注意要分情况进行讨论，避免漏解．21．【答案】（1）解：，，.为的平分线，.，，在中，，；（2）.【解析】（1）见答案；（2）证明：①当时，平分，，，，，（已知），，在中，，..②当，同理，故答案为：.（1）首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，进而求的度数；（2）首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示，然后根据三角形的内角和定理及等式的性质表示出，最后根据等量代换即可得证．本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识．22．【答案】解：，，，平分，；，，.【解析】利用三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义可求；通过三角形外角的性质可求.本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，属于基础题，正确识图是关键．23．【答案】（1）解：，，，平分，，；（2）证明：平分，，，，，，.【解析】（1）根据三角形的外角性质求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论．本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24．【答案】130°，210°或240°.【解析】解：（1），，当时，，，，，，，，，；故答案为：130°；（2）①证明：，，当时，，，，，，，，