函数的极值与导数

3.3.2函数的极值与导数山东省淄博第一中学魏守涛导数在研究函数中的应用开始[教学目标][自学导引][合作探究][教师点拨][典例评析][巩固练习][拓展提高][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]一、教学目标：知识与技能：了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程与方法：培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度与价值观：体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神。[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]二、自学导引：课前对照学案自主学习。课堂上对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的问题组内达成共识。以小组为单位进行汇报展示。要注意：教学重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]1100乌克兰61100墨西哥62110德国52020加拿大45230俄罗斯32011澳大利亚211317中国1总数

铜牌

银牌

金牌

国家/地区排名北京奥运会跳水奖牌榜三、合作探究：

[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]问题：北京奥运会中国跳水队获得全部__枚金牌中的__枚。[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]中国跳水队的运动员水平高不高啊？他们为国家争得了荣誉。我们要努力学习，为国争光。用高台跳水的例子研究一下：atho最高点[目录]用高台跳水的例子研究一下：atho最高点[目录]用高台跳水的例子研究一下：atho最高点[目录]用高台跳水的例子研究一下：atho最高点[目录]用高台跳水的例子研究一下：atho最高点[目录]重放[下页][重放][目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]运动员在最高处附近的情况：(1)当t<a时h(t)的单调性是___________(2)当t>a时h(t)的单调性是___________(3)当t=_______时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是_______(4)导数的符号有什么变化规律？[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]探究[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]探究xyoxyoa>0<0<0>0[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]b极小值点极大值点xyoaby=f(x)

根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值的定义。培养学生的归纳能力。f(a)f(b)小结x-0+极小值x+0-极大值极小值点a极大值点b[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]四、教师点拨：1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;3、函数的极值与导数的关系。[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]五、典例评析：

求函数的极值。[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]oxy-22+-+-函数的图像如图所示求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法：(1)求导；(2)求极值点；(3)讨论单调性；(4)列表；(5)写出极值.归纳小结[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]六、巩固练习求出函数的极值。[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]解列表讨论极大值极小值[目录]思考拓展(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？oxy++例如：

七、拓展提高：[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]结论若f(x0)是极值，则

=0。反之，

=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。函数y=f(x)在点x0取极值的充分条件是：①函数在点x0处的导数值为0②在点附近的左侧导数大于（小于）零，右侧小于（大于）零。[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]思考拓展(2).极大值一定比极小值大吗？结论：不一定[目录][目标][导引][合作][点拨][典例][巩固][拓展]思考[目录][目标][导引][合作]