专题1.9空间向量与立体几何全章十大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（人教A版2019选择性）（原卷版）

专题1.9空间向量与立体几何全章十大压轴题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1题型1根据空间向量的线性运算求参数1．（2324高二上·山东青岛·期末）已知四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=A．3 B．2 C．12 D．2．（2324高二上·福建莆田·期末）如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点M在BB1上，点N在DDA．16 B．13 C．233．（2324高二上·贵州·阶段练习）如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E是AD的中点，BF=3FC，记(1)求x+y+z的值；(2)求EF⋅4．（2324高二·湖南·课后作业）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是上底面A1(1)AE=x(2)AF=x(3)EF=x题型2题型2向量共线、共面的判定及应用1．（2324高二下·江苏·阶段练习）已知向量a,b,c不共面，则使向量m=2A．−4 B．−3 C．−2 D．42．（2324高二上·浙江杭州·期末）对于空间一点O和不共线三点A,B,C，且有2OP=−OAA．O,A,B,C四点共面 B．P,A,B,C四点共面C．O,P,B,C四点共面 D．O,P,A,B,C五点共面3．（2024高二上·全国·专题练习）已知O,A,B,C,D,E,F,G,H为空间9个点(如图)，并且OE=kOA,OF=kOB，(1)A,B,C,D四点共面；(2)AC//(3)OG=k4．（2324高二·全国·课后作业）如图，已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点，且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=(1)求证：A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；(2)求证：平面ABCD//平面EFCH(3)求证：OG=k题型3题型3空间向量的夹角及其应用1．（2324高二上·陕西宝鸡·期中）在空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC，则cosOA,BCA．12 B．22 C．−2．（2324高二下·江苏连云港·期中）已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AAA．23 B．−23 C．33．（2324高二上·湖北·期末）如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D(1)求A1(2)求异面直线CA1与4．（2024高二·全国·专题练习）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长是(1)求CD(2)求AO与CB的夹角的余弦值(3)判断AO与CD题型4题型4利用空间向量的数量积求模1．（2324高二下·江苏淮安·期中）平行六面体ABCD−A1B1C1D1中AB=1，AD=2，A．3 B．5 C．7 D．32．（2324高三下·北京·开学考试）正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面A．1,2 B．62,3 C．3．（2324高二上·重庆·期末）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1AD=π4，∠A1AB=

(1)求AB⋅(2)求A14．（2324高二上·河南洛阳·阶段练习）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，分别为A1B1，CC1(1)用a，b，c表示EF，EG；(2)若AB=AC=AA1=2，AB⊥AC题型5题型5利用空间向量基本定理证明平行、共线、共面问题1．（2324高二上·河北保定·期中）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点A．12 B．25 C．132．（2324高二上·山东淄博·阶段练习）已知O、A、B、C为空间中不共面的四点，且OP=13OA+12A．34 B．−18 C．13．（2324高二下·江苏常州·阶段练习）如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，

(1)求证：D，(2)当AA1AB(3)若AB=AA1=1，且A4．（2024高二上·全国·专题练习）如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，(1)用向量AA1，(2)求证：D，M，B(3)当AA1AB题型6题型6利用空间向量基本定理解决夹角、距离、垂直问题1．（2324高二上·山东·阶段练习）如图，空间四边形OABC中，OA=2，OB=3，OC=4，且OA,OB,OC任意两个之间的夹角均为60°，OM=2MA，

A．693 B．753 C．22．（2324高二上·湖北·开学考试）在四面体ABCD中（如图），平面ABD⊥平面ACD，△ABD是等边三角形，AD=CD，AD⊥CD，M为AB的中点，N在侧面BCD上（包含边界），若MN=xAB+yAC+z

A．若x=12，则MN∥平面ACD B．若z=0C．当MN最小时，x=14 D．当MN3．（2324高二下·江苏常州·阶段练习）如图所示，平行六面体ABCD−A1B(1)用向量AB,AD,AA(2)求cosB4．（2324高二上·天津静海·阶段练习）如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设AB=a，AC=(1)求证EG⊥AB；(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．题型7题型7空间向量平行、垂直的坐标表示1．（2324高二下·江苏连云港·期中）设x,y∈R，向量a=x,1A．1 B．1 C．2 D．32．（2324高二下·重庆北碚·阶段练习）已知a=x,0,3,b=1,2,−1,c=1,z,1，a⊥A．π6 B．π3 C．233．（2324高二上·安徽宿州·期中）已知空间向量a=(1)若c//a，且a⋅(2)若a⊥b，且m>0,n>0，求4．（2324高二下·江苏南京·阶段练习）已知空间中三点A2,0,−2，B1,−1,−2，C3,0,−4，设a(1)若c=6，且c∥BC(2)已知向量ka−b与b(3)若点P1,−1,m在平面ABC上，求m题型8题型8利用空间向量研究点、线、面的距离问题1．（2324高二下·江苏徐州·期末）在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱AB,AD,BB1的中点，点P在棱A．8282 B．8241 C．2412．（2324高二上·河南南阳·期末）在四面体OABC中，OA⋅OB=OA⋅OC=OB⋅OC=0，OC=3A．24 B．33 C．223．（2324高一下·重庆荣昌·阶段练习）在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为

(1)求证：EF//平面A1(2)求直线EF到平面MNC4．（2324高二下·安徽·阶段练习）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，

(1)求直线DB1与平面A1(2)当点Р在何处时，点P到平面A1题型9题型9利用空间向量求空间角1．（2324高一下·浙江温州·期中）在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AAA．33 B．−33 C．62．（2425高二上·江苏·假期作业）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线A．[33,1] B．[63,1]3．（2324高二下·江苏常州·期中）如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是边长为6的正方形,△PAD是正三角形,CD⊥平面PAD,O为AD的中点,E,F,G分别是PC,PD,BC上的点,且满足PEEC(1)求证：PO⊥平面ABCD;(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;(3)在线段PA上是否存在点M,使得直线GM与平面EFG所成角为π6?若存在,求线段PM4．（2324高一下·天津南开·期末）如图①所示，矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB，PC，得到图②的四棱锥P−ABCM，N为PB中点．(1)求证：NC//平面PAM；(2)若平面PAM⊥平面ABCD，求直线BC与平面PMB所成角的大小；(3)设P−AM−D的大小为θ，若θ∈(0,π2]，求平面PAM题型10题型10利用空间向量研究存在性问题1．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是等腰直角三角形，其中∠EBC=π(1)设线段BE中点为F，证明：CF∥平面ADE(2)在线段AB上是否存在点M，使得点B到平面CEM的距离等于22，如果存在，求MB2．（2324高三上·湖南长沙·开学考试）已知底面为正三角形的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，E,F分别是棱A1B1，AB的中点，点A（1）证明：PG//平面A1（2）若AB=6，AA1=5，点M为棱A1B1上的动点，当直线AM与平面3．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图1，在平行四边形ABCD中，D=60°,DC=2AD=2，将△ADC沿AC折起，使点D到达点P位置，且PC⊥BC，连接PB得三棱锥P−ABC，如图2．(1)证明：平面PAB⊥平面ABC；(2)在线段PC上是否存在点M，使平面AMB与平面MBC的夹角