2023-2024学年度人教版数学八年级上册期末复习：分式及其运算问题（解析版）含答案

专题14分式及其运算问题

一、选择题

1.(2023甘肃兰州)计算：a~~5a=()

a—5

A.ci—5B.a+5C.5D.a

【答案】D

【解析】分子分解因式，再约分得到结果.

a2-5a

。一5

Q（Q-5）

a—5

=a,

故选：D.

【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.

32

2.（2023广东省）计算一+一的结果为（）

aa

1656

A.-B.-yC.一D.-

aaaa

【答案】c

【解析】根据分式的加法运算可进行求解.

原式=9；

a

故选C.

【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键.

3.（2023贵州省）化简包-工结果正确的是（）

aa

11

A.1B.。C.一D.——

aa

【答案】A

【解析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可.

Q+11Q+1—1

--------=-------=1,故A正确.

aaa

故选：A.

【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算.

Q—11

4.（2023河南）化简——+—的结果是（）

aa

A.0B.1C.aD.Q—2

【答案】B

【解析】根据同母的分式加法法则进行计算即可.

d—11d—1+1d

----+—=-------=一=1,

aaaa

故选：B.

【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键.

5.（2023武汉）已知》一1=0,计算J—x的值是（）

+1x）x+2x+l

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把％2=x+l代入原式即可求出答案.

x1-x

【详解】--------

1x+1X%?+2x+1

2xx+1x(x-l)

X(x+1)x(x+l)(x+1)2

_x-1(x+1)2

x(x+l)x(x-l)

x+1

2，

x2-x-l=0-

,•=X+1>

HjX+1

J原式二一厂二1，

X

故选A.

【点睛】本题考查分式的混合运算及求值.解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则.

6.（2023湖南邵阳）下列计算正确的是（

6

A.=a2B.（a2）=a5

a、7

【答案】D

【解析】根据分式的约分可判断A,根据幕的乘方运算可判断B,根据分式的加法运算可判断C,根据零指

数幕的含义可判断D,从而可得答案.

6

【详解】故A不符合题意；

a

（a2）3=a6,故B不符合题意；

aba+b1

乐次+切不=西广口’故c不符合题意;

1,运算正确，故D符合题意;

故选D

【点睛】考查分式的约分，暴的乘方运算，分式的加法运算，零指数累，熟记运算法则是解本题的关键.

4

7.（2023内蒙古赤峰）化简——+x-2的结果是（）

x+2

X2XX2

A.1B.—-——C.-----D.----

x2-4x+2x+2

【答案】D

【解析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.

4+(%+2)(X-2)

x+2

x+2

故选D.

【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.

8.代数式2%—,221x+l

---，A2--,一中，属于分式的有（)

5nx~+43xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即

可.

1x+l

分母中含有字母的是F一

x2+4xx+2

二分式有3个，故选：B.

【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键.

二、填空题

1.（2023福建）已知上+：=1,且。片一3,则♦♦的值为___________.

aba+b

【答案】1

io入

【解析】根据一+—=1可得6+2a=ab,即ab—a=b+a,然后将ab—a=a整体代入叱区计算

aba+b

即可.

121

・.・一+—二1

ab

b+2a

••—1?

ab

:・b+2a=ab,即"一〃=b+a.

ab-aa+b

---------=--------=1.

a+ba+b

【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到+a是解答本题的关

键.

x+2x-1)x-4

2.（2023黑龙江绥化）化简:2

-4X+4)2

x-2xXx-2x

【答案】-^―

x—2—2+x

【解析】先根据分式的加减计算括号内的,同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解.

x+2x—1।x—4

X2-2xx2-4x+4Jx2-2x

(x+2)(x-2)-x(x-l)x(x-2)

x(x-2)2x-4

-4-x2+x-2)

x(x-2)2x-4

1

x—2

故答案为：-.

x—2

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

3.化简(三一的结果是________.

x2-2x+lx+1x-1

【答案】二4匚。

x+1

【解析】原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然

后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘

到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后

得到最简结果：

/X2-11-x、X(x+l)(x-l)l-xx-1_x+1(X-1)2

(---------+-----)+----=

X2-2x+lx+1x-1(x-l)2X+1XXX(X+1)

(x+l+x-l)(x+l—x+1)2x•24

x(x+l)x(x+l)x(x+l)x(x+l)x+1

、jx2+盯xy-x2

4.计算：------+------=________.

xyxy

【答案】2

【解析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果.

x1+xy^xy-x1_2xy_2

xyxyxy

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键.

【答案】1

【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可.

x+53x+5-3x+2]

x+2x+2x+2x+2

故答案为：L

【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母

相加减时，先通分变为同分母分式，再加减.

三、解答题

⑵23大连)计算：士十八a—2

1.

2。+6

2

【答案】

a—3

【解析】先计算括号内的加法，再计算除法即可.

a—2

2。+6

。—31Q—2

(Q+3)(Q-3)(Q+3)(Q-3)=2(Q+3)

Q—2ci—2

(Q+3)(Q-3)2(Q+3)

_a-22(a+3)

(Q+3)(Q-3)a-2

2

Q—3

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键.

2.(2023深圳)先化简，再求值：+/-1,其中x=3.

Ix-\)x2-2x+l

X3

【答案】

x+14

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

G+—K/2-1

Ix-1)x-2x+1

x(x+l)(x-l)

%一］(x-1)2

Xx-1

---------X----------

x-1X+1

X

x+1

x=3

33

・・・原式———二一

3+14

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

一+1

3.（2023湖北黄冈）化简：土二2x

x-1x-1

【答案】X-1

【解析】先计算同分母分式的减法,再利用完全平方公式约分化简.

x2+12x

X—1X—1

%2-2x+1

x-1

X-1)2

x-1

=x-l

【点睛】本题考查分式的约分化简,解题的关键是掌握分式的运算法则.

2x-yx2-2xy+y2x—y-1

・—乙，其中X

4.（2023湖北荆州）先化简，再求值:22

Ix+y%7；x+y

”(一2023)°.

x

【答案】-----,2

x-y

【解析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将工和丁的值代入即可求出答案.

2x-yx2-2xy+丁).x-y

22~

(x+yx-y)x+y

2x-y(x-y)2x+y

x+y(x+_v)(x-j)x-y

2x-yx-y)x+y

、x+yx+yjx-y

xx+y

x+yx-y

x

°=1

x

故答案为：-----，2.

x-y

【点睛】考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幕、负整数次幕.

42

5.（2023湖北随州）先化简，再求值:，其中1=1.

x*2-4x-2

【答案】t

x+23

【解析】【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法,

最后代入求出答案即可.

42

【详解】

x2-4x-2

4x—2

(x+2)(x-2)2

2

x+2

22

当x=l时，原式=----=—

1+23

【点睛】本题考查分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺

序.

x+3/2.5

6.（2023湖南常德）先化简，再求值：——-,其中x=5.

%2-4Ix+2

【答案】----

x—23

【解析】先计算括号内的减法运算，再计算除法，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可.

一、x+32x+4-x—1

原式一(x+2)(x-2),—7+2—

—_____x__+__3______x__+_2__

(x+2)(x-2)x+3

1

x—2

当x=5时，原式=­--=—

5-23

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和混合运算顺序是解题的关键.

(3-2一4

7.(2023湖南怀化)先化简1+——+--------,再从T,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代

Ici—\)ct~1

入求值.

【答案】^―,当〃=-1时，原式为-=；当。=0时，原式为—

a-232

【解析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果.

(Q-1JQ-1

=(+3](a+2)(g-2)

(Q—1a—1)Q—1

Q+2a—1

a-1(Q+2)(Q-2)

1

。一2

当a取-2,1,2时分式没有意义,

所以〃=-1或0,

1_1

当〃=-1时，原式=

1_1

当。=0时，原式=

0^2"-I,

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简.

8.(2023湖南湘潭)先化简，再求值：(1+二一］卢，其中x=6.

Ix+1)x~-9

x

【答案】--；2

x—3

【解析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值

即可.

(x+1J%2-9

2

x+12X+X

----1----

x+1x+1X2-91

_x+3x(x+l)

x+1(x+3)(x-3)'

X

x-3，

当x=6时，原式=2.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练将分式化简是解题的关键.

9.(2023湖南永州)先化简，再求值：I1-—其中x=2.

Ix+1)x+2x+l

【答案】x+