2023-2024学年北师大版九年级数学上学期第一次月考测试卷（测试范围：第一章、第二章）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第一章、第二章（北师大版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x2-9=0B.x=A

x

C.x2+7x-3.y=0D.x2+4=（x-1）（x-2）

2.小黄抛10次硬币，其中7次正面朝上，3次反面朝上，第11次抛正面朝上的概率为

（）

A.工B.1C.gD.无法预测

10210

3.一元二次方程x2-4x-1=0配方后正确的是（）

A.（x-2）2=1B.（x-2）2=5C.（x-4）2=1D.（x-4）2=5

4.如图，在菱形N3CD中，对角线4C、5。相交于点O,H为BC中点,AC=6,BD=

8.则线段次的长为（）

A.卫B.互C.3D.5

52

5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）

A.邻边相等B.四个角都是直角

C.对角线相等D.对角线互相平分

6.已知关于x的一元二次方程a--4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

（）

A.a2-4B.a>-4C.-4且aWOD.-4且aWO

7.如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染.若每一轮感染中平

均一台电脑会感染x台电脑，则下列所列方程中正确的是（）

A.1+^=100B.x（x+1）=100

C.（x+1）2=100D.1+（x+1）2=100

8.如图，在正方形45co中，点E在对角线ZC上，EFL4B于点F,爪7,3。于点6,连接

DE,若45=10,AE=342,则助的长度为（）

A.7B.2V10C.V58D.782

9.如图，在边长为4的正方形458中，点E为4D边的中点，将△4BE沿5E翻折，使点4

落在点4'处，作射线及4',交5c的延长线于点尸，则B的长为（）

A.1B.Ac.旦D.V2

32

10.如图，在正方形488中，48=2,延长48至点E,使得5E=1,EFLAE,EF=

AE.分别连接CF,跖为C尸的中点，则的长为（)

E

A.2V2B.3V2D.粤

第II卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.己知关于x的方程/+5.计7〃=0的一根为-1,则方程的另一根为.

12.在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀,

随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率

稳定在0.4,由此估计袋中红球的个数为一.

13.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价

的百分率为x,列方程为.

14.如图，在菱形N8CZ）中，N48c=120°,对角线NC=8内，则菱形4BCD的周长

15.如图，四边形48CZ）是菱形，AC=8,DB=6,DHLAB^H,则等于,

16.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为.

17.工人师傅给一幅长为120cm,宽为40a〃的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如

图所示，己知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧

留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000a〃2,

设上面留白部分的宽度为可列得方程为.

18.如图，把某矩形纸片N3CD沿瓦GA折叠（点E,回钮D边上，点尸，G在3c边上），

使点5和点。落在4D边上同一点尸处，/点的对称点为/'点，。点的对称点为。'点，

若NeG=90°,AA'EP的面积为4,/\D'的面积为1,则矩形Z5CD的面积等

于.

三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）公式法解一元二次方程：2--4x-1=0.

20.(8分)甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相

同，将4件礼物放在一起.

(1)甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是_3_；

4

(2)甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的

都不是自己带来的礼物的概率.

21.(8分)如图，在正方形Z3CD中，点E在8C边的延长线上，点尸在CD边的延长线上,

且连接4E和3尸相交于点M

求证：AE=BF.

22.(10分)2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成

绩划分为4B、C、。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息,

回答下列问题：

(1)参加朗诵比赛的学生共有—人，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，〃，=,〃=；C等级对应扇形的圆心角为度；

(3)学校欲从获4等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法

或树形图法，求获/等级的小明参加市朗诵比赛的概率.

23.(8分)如图所示，要建一个面积为144平方米的停车场，停车场一边靠长为20米的墙,

并在与墙平行的另一边开一道宽1米的门，现有能围成35米的围墙，求出围成符合要求

的停车场的宽.

24.(10分)如图，在AlgC中，AB=AC,点。、E分别是线段BC、4D的中点，过点Z作

BC的平行线交班的延长线于点尸，连接CF.

(1)求证：4BDE义AFAE；

(2)求证：四边形HDCn为矩形.

25.(10分)某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件

150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情

况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件.

(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率；

(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的

基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可

获利12000元？

26.(12分)已知E、尸分别为正方形05CZ)的边5C、CD上的点，且/瓦4产=45°.

(1)如图①求证：BE+DF=EF；

(2)连接助分别交4E、4F于M、N,

①如图②，若AB=6a,BM=3,^MN.

②如图③，若EF//BD,求证：MN=CE.

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第一章、第二章（北师大版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x2-9=0B.x=—

x

C.x2+7x-3.y=0D.x2+4=（x-1）（x-2）

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的一般形式：形如以2+6X+C=O（a,b,c为常数且aWO）,

逐--判断即可解答.

【解答】解：月、2t2-9=0,是一元二次方程，故A符合题意;

5、x=9,是分式方程，故5不符合题意；

X

。、N+7x-3y=0,是二元二次方程，故C不符合题意；

。、./+4=（x-1）（x-2）,整理得：3x+2=0,是一元一次方程，故。不符合题意；

故选:A.

2.小黄抛10次硬币，其中7次正面朝上，3次反面朝上，第11次抛正面朝上的概率为

（）

A.2B.AC.9D.无法预测

10210

【答案】B

【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占

总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是!，据此解答.

【解答】解：硬币有两面，每一面出现的可能性都是

所以投掷第11次硬币正面朝上的可能性也是工，

2

故选：B.

3.一元二次方程%2_4X-1=0配方后正确的是()

222

A.(x-2)=1B.(X-2)2=5c.(x-4)=1D.(x-4)=5

【答案】B

【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号

左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形

式.

【解答】解：•••x2-4x-1=0,

/.x2-4x=l»

.'.x2-4x+4=1+4,

二(x-2)2=5.

故选：B.

4.如图，在菱形43co中，对角线/C、助相交于点O,H为BC中点,AC=6,BD=

8.则线段OH的长为()

A.0B.&C.3D.5

52

【答案】B

【分析】先根据菱形的性质得到OB=OD=LBD=4,OC=OA=1AC=3,

22

再利用勾股定理计算出5C,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长.

【解答】解：•.•四边形/3CZ)为菱形，

：.AC±BD,OB=OD=LBD=4,OC=ON=2,4C=3,

22

在RtA8OC中，5C=-7oB2-H3C2=732+42=51

,.•77为5c中点，

OH=LBC=*.

22

故选：B.

5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()

A.邻边相等B.四个角都是直角

C.对角线相等D.对角线互相平分

【答案】D

【分析】首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的

判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的.

【解答】解：A.矩形的邻边不相等，错故选项误，

以菱形的四个角不是直角，故选项错误，

。、菱形的对角线不相等，故选项错误，

。、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确.

故选：D.

6.已知关于x的一元二次方程a/-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

()

A.a2-4B.a>-4C.。2-4且。20D.。>-4且aWO

【答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到。#0且4=(-4)2-4aX(-

1)>0,然后求出a的范围后对各选项进行判断.

2

【解答】解：根据题意得。之0且A=(-4)-4OX(-1)>0,

解得-4且aWO,

故选：D.

7.如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染.若每一轮感染中平

均一台电脑会感染x台电脑，则下列所列方程中正确的是()

A.l+x+x2=100B.x(x+1)=100

C.(x+1)2=100D.1+(x+1)2=100

【答案】C

【分析】每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据经过两轮感染后就会有100

台电脑被感染列出方程即可.

【解答】解：每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意得

l+.r+.r(1+x)=100

即(x+1)2=100,

故选：C.

8.如图，在正方形N5CD中，点E在对角线ZC上，EFL4B于点尸,EG,5c于点G,连接

DE,若45=10,AE=3^2,则切的长度为()

A.7B.2V10C.V58D.782

【答案】C

【分析】连接3E,证明可得ED=BE,在等腰直角三角形4E/中，求

出EF的长，再在Rt△而卯中求出5E的长，即可得出江＞的长.

【解答】解：如图，连接5E,

,/四边形48。。是正方形，

/.ZBAC=ZZ)JC=45°,AB=AD,

,:AE=AE,

：./\ABE^/\ADE(&4S),

：.BE=DE,

于点凡AE=342,

：.AF=EF=3>,

'：AB=\Q,

：.BF=1,

:①=肝3=屈,

：.ED=453.

解法二：如图，延长GE交40于点M.

,/四边形4BCD是正方形，

：.AD^BC==AB=\G,AD//BC,

'：EGLCB,

:.EMLAD,

,：EFLAB,

：.AEFA=ZEMA=AAMN=90°,

四边形4FE0是矩形，

•；NEAF=NEAM=45°,

:.EF=EM,

二四边形4REM是正方形，

\'AE=342,

：.AM=EM=3,

'.DM—AB-AM=7,

DE=+22=,

故选：C.

9.如图，在边长为4的正方形N5C。中，点£为40边的中点，将△N3E沿5E翻折，使点4

落在点H处，作射线及4',交5C的延长线于点尸，则C5的长为（）

A.1B.Ac.旦D.V2

32

【答案】A

【分析】由折叠的性质可得N4Efi=NAEF,EA'=AE=2,NBA'F=ZJ=90°,A

5=48=4,可证班'=E厂，由勾股定理可求CF=L即可求解.

【解答】解：,正方形48CZ),

：.AB=AD=BC=4,AD//BC,

：.ZAEB=NEBF,

•.,E为40边的中点，

^•AE=2.9

由折叠的性质得EA'=AE=2,NBA'E=NZ=90°,A'B=AB=

4,

NBEF=NEBF,

：.BF=EF,

设。尸=工，则5产=4+x=E产，A'F=2+x,

在RtAT5/中，452Mp=3/，

A16+(2+x)2=(4+x)2,

解得：x=l,

：.CF=1,

故选:A.

10.如图，在正方形43co中，48=2,延长48至点E,使得AE=1,EF±AE,EF=

AE.分别连接CF,M为Cb的中点，则4M的长为()

A.2V2B.372C.旦D.2/26_

42

【答案】D

【分析】连接NC,易得△ZC尸是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：连接ZC,

,/四边形4B8是正方形，

，NR4C=45°.

'：EFLAE,EF=AE,

是等腰直角三角形，

AZEAF=45°,

：.ZCAF=90°.

"：AB=BC=2,

：.AC=^22+22=2^-

AE=EF=AB+BE=2+1=3,

^•AF=^j32+32=3V2，

•e"=4AC2+研2=^l(2V2)2+(3V2)2=V26.

•••加为C产的中点，

：.AM=^CF=^-.

22

故选：D.

第II卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.已知关于x的方程x2+5x+"/=o的一根为-1,则方程的另一根为-4.

【答案】见试题解答内容

【分析】设方程的另一根为f,根据根与系数的关系得到-1+/=-5,然后解一次方程

即可.

【解答】解：设方程的另一根为f,

根据题意得-l+f=-5,解得f=-4,

即方程的另一根为-4.

故答案为-4.

12.在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀,

随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率

稳定在0.4,由此估计袋中红球的个数为20.

【答案】20.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,

可以从比例关系入手，列出方程求解.

【解答】解：设盒子中有红球x个，

由题意可得：2=0.4,

解得：x=20,

故答案为：20.

13.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价

的百分率为x,列方程为1185(17)2=850.

【答案】见试题解答内容

【分析】设平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后售价为1185(1-x),第二次

降价后售价为1185(1-x)2,然后根据两次降价后的售价建立等量关系即可.

【解答】解：根据题意得1185(1-x)2=580.

故答案为1185(1-x)2=580.

14.如图，在菱形45CD中，Z^5C=120°,对角线2C=8正，则菱形4BCD的周长为_

【答案】32.

【分析】由菱形的性质得48=5C=CD=4D,ACLBD,。4=。。=24。=4a，Z

2

ABD=ZCBD=^ZABC=60°,再由含30°角的直角三角形的性质得03=4,则N3=

2

205=8,即可求解.

【解答】解：连接5。交ZC于点O,如图：

.四边形4B8是菱形，NC=8近，

：.AB=BC=CD=AD,AC±BD,04=0。=工。=4«,AABD=ZCBD=^AABC

22

=60°,

AZBAO=3Q°,

：.OB=®OA=4,

3

：.AB=2OB=S,

菱形N5co的周长=445=32；

故答案为：32.

15.如图，四边形48CZ）是菱形，AC=8,D8=6,DHLAB于'H,则。H等于_型_.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据菱形性质求出力0=4,03=3,乙408=90°,根据勾股定理求出48,再

根据菱形的面积公式求出即可.

【解答】解：•••四边形4BCD是菱形，

:.AO=OC,BO=OD,ACLBD,

VJC=8,DB=6,

：.AO=4,OB=3,403=90°,

由勾股定理得：^5=^/32+42=5,

."3D*XACXBD=ABXDH,

.•.■1X8X6=5077,

2

:.DH=9,

5

故答案为：24.

5

16.若关于x的一元二次方程办2+4x-2=0有实数根，则〃的取值范围为、次-2且〃W

0

【答案】见试题解答内容

【分析】利用一元二次方程根的定义和判别式的意义得至！laWO且△=42-4oX(-2)

20,然后求出两不等式的公共部分即可.

【解答】解：根据题意得且A=42-4aX(-2)20,

解得-2且aWO.

故答案为-2且aWO.

17.工人师傅给一幅长为120c/〃，宽为40a〃的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如

图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧

留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000”/,

设上面留白部分的宽度为xa〃，可列得方程为(120+4x)(40+2可=7000.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意表示出装裱后的长与宽，进而得出等式求出答案.

【解答】解：设上面留白部分的宽度为X。“，则左右空白部分为2丫，可列得方程为：

(120+4.r)(40+2x)=7000.

故答案为：(120+4x)(40+2r)=7000.

18.如图，把某矩形纸片45CD沿E尸，G/7折叠(点E,N&W边上，点尸，G在5C边上)，

使点5和点。落在40边上同一点P处，力点的对称点为H点，。点的对称点为。'点，

若NEPG=90°,/\A'EP的面积为4,PH的面积为1,则矩形Z3CD的面积等于一

10+6粕.

.3

*c

【答案】见试题解答内容

【分析】设4B=CD=x,由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,因为EP

的面积为4,△£>'P”的面积为1,推出由可得x=2（负根己

经舍弃），即可解决问题.

【解答】解：•；四边形N5CD是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,设4ff=CD=x,

由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,

■:/\A'EP的面积为4,△d、PH的面积为1,

又，："EPsAD'PH,

：.A'P：D'H=2,'：PA'=x,

H与,

22

：.x=2（负根已经舍弃），

：.AB=CD=2,P£=^22+42=2V5,P^=V12+22=V5,

.*.JZ）=4+2V5+V5+1=5+3V5,

矩形4BCD的面积=2（5+3V5）=10+6遥.

故答案为lO+M

三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）公式法解一元二次方程：23-4x-1=0.

【答案】灯=*区，戈2=之近.

22

【分析】找出4c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解.

【解答】解：这里a=2,b=-4,c=-1,

"：/\=b2-4ac=16+8=24>0,

•v=-b±Vb2-4ac=4±2A/6=2土娓

••人"-'一,

2a42

解得：修=空叵，X2=2』.

22

20.(8分)甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相

同，将4件礼物放在一起.

(1)甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是_旦_；

4

(2)甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的

都不是自己带来的礼物的概率.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据概率公式计算即可得出答案；

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解.

【解答】解：(1)甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3；

4

故答案为：-；

4

(2)设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d,

根据题意画出树状图如图：

一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，

甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为二.

12

开始

甲〃bed

乙bAdcaAdcaAdbaAbc

21.(8分)如图，在正方形/BCD中，点£在5C边的延长线上，点尸在CD边的延长线上,

且C£=D尸，连接4£和5厂相交于点跖

求证：AE=BF.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据正方形的性质可证明△/仍也AB尸C(SAS),然后根据全等三角形的判

定即可求出答案.

【解答】证明：在正方形ABCO中，

AB=BC=CD=DA,ZABE=ZBCF=9Q°,

CE=DF,

：.BE=CF,

在AAEB与ABFC中,

'AB=BC

-NABE=/BCF，

BE=CF

：./\AEB^ABFC(SAS),

：.AE=BF.

22.(10分)2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成

绩划分为4B、C、。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息,

回答下列问题：

(1)参加朗诵比赛的学生共有40人,并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，m=10,n=40；C等级对应扇形的圆心角为144度:

(3)学校欲从获/等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法

或树形图法，求获/等级的小明参加市朗诵比赛的概率.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由。等级人数及百分比可得总人数，根据各等级人数之和等于总数可得

答案；

（2）根据/、。等级人数及总人数可得百分比，用360度乘以。等级百分比可得圆心角

度数；

（3）画树状图列出所有结果，利用概率公式可得答案.

【解答】解：（1）参加比赛学生共有：12・30%=40（人）；

(2)m=Ax100=10,n=J^.X100=40,C等级对应扇形有圆心角为360°X40%=

4040

144°,

故答案为：10,40,144；

（3）设获4等级的小明用4表示，其他的三位同学用a,b,c,表示:

Aabc

zNc/Nc/Nc/K

abAbAaAab

共12种情况，其中小明参加的情况有6种，

则P（小明参加市比赛）=A=1.

122

23.（8分）如图所示，要建一个面积为144平方米的停车场，停车场一边靠长为20米的墙,

并在与墙平行的另一边开一道宽1米的门，现有能围成35米的围墙，求出围成符合要求

的停车场的宽.

【答案】12米.

【分析】设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35+1-2x）米，根据停车场

的面积为144平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙

的长度为20米，即可得出停车场的宽.

【解答】解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35+1-2x）米，

依题意得：x（35+1-2x）=144,

整理得：x2-18x+72=0,

解得：修=6,%2=12.

当x=6时，35+1-2x=35+l-2X6=24>20,不合题意，舍去；

当x=12时，35+1-2x=35+l-2X12=12<20,符合题意.

答：围成符合要求的停车场的宽为12米.

24.（10分）如图，在△4BC中，AB=4C,点D、E分别是线段BC、4。的中点，过点/作

的平行线交的延长线于点尸，连接Cf

（1）求证：ABDEmAF4E；

（2）求证：四边形4DCV为矩形.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据平行线的性质得到根据线段中点的定义得到/E=

DE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到/尸=8。，推出四边形/DCF是平行四边形，根据等腰

三角形的性质得到N/DC=90°,于是得到结论.

【解答】证明：⑴•：AF〃BC,

ZAFE=ZDBE,

是线段4。的中点，

：.AE=DE,

,：ZAEF=/DEB,

:.ABDE乌AFAE（44S）；

（2），：△BDE/4FAE,

：.AF=BD,

..•。是线段BC的中点，

：.BD=CD,

：.AF=CD,

'：AF//CD,

•••四边形/DC尸是平行四边形，

•：AB=AC,

：.AD±BC,

：.ZADC=90°,

，四边形NQCb为矩形.

25.（10分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件

150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情

况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件.

（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；

（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的

基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可

获利12000元？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设二、三月份服装销售量的平均月增长率为x,根据一月份及三月份的

销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设每件降价了元，则四月份可售出（500+10X（）件，根据总利润=每件的利润X

销售数量，即可得出关于丁的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：（1）设二、三月份服装销售量的平均月增长率为X,

依题意，得：320（1+x）2=500,

解得：修=0.25=25%,历=-2.25（不合题意，舍去）.

答：二、三月份服装销售量的平均月增长率为25%.

（2）设每件降价了元，则四月份可售出（500+10X（）件，

依题意，得：（150-80-y）（500+1OXZ）=12000,

5

整理,得:/+180j-11500=0,

解得：%=50,为=-230（不合题意，舍去）.

答：每件降价50元时，四月份可获利12000元.

26.（12分）已知£、少分别为正方形48。的边BC、CO上的点，且