高考数学计算题型训练：数列求和（原卷版新高考）

数列求和的运算

1.等比数列｛。“｝的公比为2,且％吗+2,%成等差数列.

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)若bn=log2(a„­。“+|)+。“，求数列抄“｝的前〃项和1.

2.正项数列｛为｝的前〃项和为S",已知2“总=端+1.

⑴求证：数列｛氏｝为等差数列，并求出S“，an.

(2)若b"=a,求数列加,｝的前2023项和写23.

an

3.已知数列｛叫为:1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,3...即先取4=1,接

着复制该项粘贴在后面作为。2，并添加后继数2作为％；再复制所有项1，1，2并粘贴在

后面作为%,%，。6,并添加后继数3作为%，…依次继续下去.记6"表示数列｛为｝中〃首

次出现时对应的项数.

⑴求数列｛，｝的通项公式；

(2)求4]+4+%~|---a63•

4.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“,%=5,2=15,

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵若，=—1―,求数列也｝的前2023项和.

anan+\

5.已知｛%｝是首项为2,公差为3的等差数列，数列2/满足4=4,6用=3勾-2〃+1.

⑴证明也-〃｝是等比数列,并求｛%｝,｛4｝的通项公式；

(2)若数列｛%｝与｛4｝中有公共项，即存在RmeN*,使得双=4成立.按照从小到大的顺序

将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作｛c“｝,求《++•••+，”.

6.设数列｛%｝的前〃项和为九已知S,+l=2%(“eN*).

⑴求｛%｝的通项公式；

[a,n=2k—1，、

⑵设，=°,且八N*,求数列也的前力项和为人

[n,n=2k

an〃是奇数

n9

7.已知数列｛?｝满足：4=2,且对任意的〃EN*,an+1=<2'

2"”,+2,〃是偶数

⑴求出，。3的值，并证明数列k2“—+：，是等比数列；

⑵设2=*("eN*),求数列低｝的前〃项和T„.

8.已知正项数列｛%｝的前〃项和为(，q=2且对任意”22,。<,吗吗Z_1成等差数列，又

正项等比数列也,｝的前〃项和为S“，S2=5s3=y.

⑴求数列｛g｝和低｝的通项公式；

(2)若数列｛c“｝满足是否存在正整数〃，使q+C2+-+c“>9.若存在，求出”的

最大值；若不存在，请说明理由.

9.已知各项均为正数的等比数列｛。“｝,其前”项和为，，满足2S“=%+2-6,

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)记①为数列｛SJ在区间("加,"加+2)中最大的项，求数列也｝的前"项和

10.已知等差数列｛与｝的公差d>0,且满足％=1,%,%,%成等比数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

2"”,“为奇数

(2)若数列低｝满足“=〃为偶数求数列也｝的前2n项的和T2n.

q%+2'

11.设S"是数列｛%｝的前〃项和，已知。3=0，。向+(-l)"S"=2".

(1)求％,。2；

(2)令b“=an+1+2an,求仇+/+&+…+%.

12.已知｛%｝是递增的等差数列，也｝是等比数列，且q=1,b2=a2,b3=a5,，=%.

⑴求数列｛0“｝与上｝的通项公式；

(2)V«eN\数列｛c,J满足:+爸+…+9=争，求上｝的前"项和S”.

3034+13

13.已知数列｛%｝的前〃项和为S“，且S”=2a“+2〃-5.

⑴求数列｛0“｝的通项公式；

(2)记bn=log2(«„+1-2),求数列-^―的前〃项和T„.

IJ

14.已知S,为数列｛%｝的前"项和，=1,且〃％-S),

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)若味=(2「1心_1)，求数列也｝的前〃项和小

z、33a

15.已知函数｛%｝的首项为=(,且满足。用=广li；.

⑴求证D为等比数列，并求为.

「］?4100

(2)对于实数x,［司表示不超过x的最大整数，求：+/+：+...+罗的值.

16.已知各项均为正数的数列｛%｝满足％=La“=2a,i+3(正整数〃>2)

⑴求证:数列血+3｝是等比数列;

(2)求数列｛%｝的前n项和S”.

17.已知在数列｛氏｝中，%=；,且］:［是公差为1的等差数列.

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)设号旦+%，数列｛2｝的前〃项和为I，求使得，的最大整数加的值;

(3)设c“=F^,求数列｛6｝的前“项和0,

2-an

18.已知数列｛0｝各项都不为0,前〃项和为S“，且3%-2=S"，数列抄“｝满足々=-1,

⑴求数列｛%｝和加,｝的通项公式;

(2)令c“=空,求数列｛c“｝的前〃项和为7；

19.已知等比数列｛%｝的公比为2,数列也｝满足々=2,b1=3,anbn+l-a„=2"b„.

(1)求｛%｝和也｝的通项公式；

(2)记句为数列图的前〃项和,证明:1<S„<3.

20.在数列｛%｝中，/=-1,=2°“_］+3〃-6(〃22,"eN").

⑴求证：数列｛%+3"｝为等比数列，并求数列｛%｝的通项公式；

(2)设2=%+“，求数列｛2｝的前〃项和

21.记£为数列｛4｝的前〃项和，已知q=1,｛2%J是公差为2的等差数列.

(1)求｛。,｝的通项公式；

(2)证明：S“<4.

22.已知数列｛。“｝满足=2a,_］-2〃+4(«>2,〃eN*),%=4.

⑴求证：数列2#为等比数列，并求｛0｝的通项公式；

(2)求数列［(-1)"aJ的前〃项和5“.

23.已知数列｛4｝是公差为“"大0)的等差数列，且满足%=14用=式%+2.

⑴求｛%｝的通项公式；

477

(2)设“=(-1)"------,求数列也｝的前10项和九.

24.已知数列｛4｝的前〃项和为S，且S"=2a,-4.

⑴求｛%｝的通项公式；

(2)求数列｛〃SJ的前〃项和

25.已知等比数列｛%｝的各项均为正数，且。2+。3+%=39,a5=2a4+3a3.

⑴求｛%｝的通项公式；

(2)数列也,｝满足6“=«­«„,求也｝的前〃项和Tn.

26.已知数列｛4｝中，%=1,a“=$,"eN*.

⑴求数列｛g｝的通项公式；

(2)设“=log2a；+3〃，数列卜勺前〃项和求证：S„<1.

27.数列｛叫满足q=3M”+—d=2«",2'"=a〃+L

⑴求证：也｝是等比数列；

(2)若。“=丁+1,求｛%｝的前”项和为

28.已知正数数列｛%｝,%=1,且满足寸—5句)=。(〃22).

⑴求数列｛%｝的通项公式；

〃一1

(2)设，=——,求数列也｝的前〃项和S".

an

29.已知数列｛%｝、｛b„｝,满足%=100,an+l=a1,bn=lga„.

⑴求数列｛，｝的通项公式；

(2)若c„=log2Z?„+log?%+•••+log?%，求数列［—［的前"项和S,.

2S

30.已知数列｛0"｝中，％=1,凡是数列｛4｝的前〃项和，数列一是公差为1的等差数

列.

(1)求数列｛0“｝的通项公式；

111c

(2)证明：—+—+•••+—<2.

31.已知在等差数列｛%｝中，％+。4+。7=—24,。2+。5+。8=—15.

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)求数列的前〃项和人

,、(。“+1,〃=2左一1,

32.记数列｛%｝的前〃项和为S“，己知。用="『人eN*,S=7%,%=&+3.

+t,n=2k,3

⑴求%,心

(2)求数列｛g｝的通项公式；

⑶求数列｛4｝的前〃项和S,.

33.数列｛%｝中，%=1,且%+i=2。“+〃-1.

⑴证明：数列｛%+〃｝为等比数列，并求出%;

(2)记数列｛2｝的前"项和为S”.若。"+a=2S”，求凡.

34.已知数列｛%｝满足%=3,2a„+1-a„a„+1=1.

(1)记6“=」求数列也｝的通项公式；

(2)求数歹U一一的前〃项和.

他也+J

35.已知等比数列｛%｝的前〃项和为S,，且2用，S,,,。成等差数列.

⑴求。的值及数列｛%｝的通项公式；

⑵若bn=(2«-l)a„求数列也｝的前〃项和7；

36.已知数列｛%｝和｛"｝,为=2,-