2024年四川省成都东部新区九年级第一次诊断性考试数学试题（含答案）

东部新区2023-2024年第一次诊断性检测试题

九年级数学（样卷）

注意事项：

L全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分

钟.

2.考生使用答题卡作答，在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填

写在试卷和答题卡上.

3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔

书写，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

A卷（满分100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项,

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.-2024的相反数是（）

2.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

试卷第1页，共8页

c.D.

3.从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自

2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米.其中9000000000

用科学记数法表示为()

A.9xl08B.9xl09C.9xlO10D.9x10"

4.下列计算正确的是()

A.x2+x3=x5B.y6y3=y2C.=-8x3y6D.(x-3)2=x2-9

5.如图，在平行四边形45。中，4c与2。交于。点，则下列结论中不一定成立的是

()

A.AB=CDB.AO=COC.ABAC=ADCAD.AC=BD

6.2023年11月17日—18日，成都东部新区首届中小学生田径运动会暨成都市第十五届运

动会田径项目东部新区选拨赛在成都东部新区某校隆重举行.本次运动会中，参加男子跳高

的15名运动员的身高如下表所示：

身高(m)1.661.681.701.721.731.751.76

人数1114332

这些运动员身高的中位数是()

A.1.72B.1.73C.4D.3

7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醛酒一斗直粟三

斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，

一斗酸酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醋酒各几斗？如果设清

试卷第2页，共8页

酒X斗，那么可列方程为（）

A.10x+3（5-x）=30B,3x+10（5-x）=30

8.已知二次函数y=af+bx+c的图象如图所示，下列结论中:

①abc<0；

（2）2a+b=0；

@b2-4ac<0;

④9a+3Hc<0；正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.分解因式：xy2-9x=.

10.已知点/（一2,%）,B（—1,力）都在正比例函数V=-2x的图象上，贝1］力____艺

（填“〉”或

11.有10张卡片，每张卡片上分别写有1〜10不同的自然数.任意抽取一张卡片，卡片上的

数是3的倍数的概率是.

12.如图，4ABC三4ADE,S.AE//BD,乙4£>2=45。，则乙B/C的度数为.

13.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于尸（4,4）处，木杆两端的坐标分别为

（0,2）,（6,2）.则木杆在x轴上的影长为.

试卷第3页，共8页

y八

p

A,_______,B

->

Ox

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

14.(1)计算：(3-^)o-2sin6O°-^+|l-V31；

2(x—1)<—x+4①

(2)解不等式组:

等4+1②

15.成都某校为积极响应“双减”政策减负提质的要求，同时践行新时代新阅读，发挥阅读育

人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校在今年寒假期间开展“书香满

家园，阅读伴成长”读书活动.寒假结束后，学校为了解学生在家阅读时长情况，随机调查

了部分学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.

类别时长(单位：小时)人数

At>34

B2<t<320

C1</<2

D0</<18

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生总人数为一，扇形统计图中3类扇形所占的圆心角是一。.

(2)该校共有1200名学生，请你估计类别为C的学生人数；

(3)本次调查中，类别为N的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行阅读

交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率.

16.成都东部新区丹景台景区核心区位于龙泉山城市森林公园南段示范区，包括丹景台、丹

试卷第4页，共8页

景阁、丹景里及丹景亭四处特色建筑.其中，丹景阁坐落于海拔737米的丹景山高处，作为

景区核心区的制高点，具有高屋建瓶的视野优势，在这里登高望远，可眺望东进热土，俯瞰

城市美景（如图1）.某校开展综合实践活动，测量丹景阁主体高度48的长（如图2）,使

用无人机在点C处测得建筑物顶端/的仰角为45。,然后控制无人机竖直上升13米后达到。

处，在。处测得建筑物顶端/的仰角为34。，其中8,C在同一水平线上，求丹景阁主体高

度48的长.（结果精确到1米：参考数据：sin34°»0.56,cos34°«0.83,tan34°»0.67）

图1图2

17.如图所示，AB,。是OO上的弦（点C异于点4）,连接ND,AB=BC^^BAD=

90°,£为CD上一点，连接宣BE"AD,尸是DC延长线上的一点，使得EF=BE,连

接2尸、AF,AF交BE于点、G.

（1）求证：8尸是。。的切线.

（2）若/8=4,DF=1Q,求tan乙4F8.

18.如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数＞=x+2与反比例函数了=月的图像交于/、

X

8两点，其中点/的坐标为（1,机）.

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(1)求反比例函数y=&的函数表达式和点B的坐标.

X

(2)若H是4点关于原点的对称点，连接44',84,求△H4B的面积.

k

⑶连接04将线段。/绕点。顺时针旋转45。交反比例函数＞=—的图像于点C,。是x轴

x

上一点，是否存在这样的点。，使得以。、C、。为顶点，OC为腰的等腰三角形？若存在,

请写点。的坐标；若不存在，请说明理由.

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

,,11,,5x+2xy+5y-

19.已知一+—=6,则——丁_的值t为___.

xyx—2xy+y

20.若关于x的一元二次方程(加+l)/-2x+l=0有实数根，则加的取值范围是.

21.如图，在扇形中，已知N/Q8=90。，04=2,过标的中点C作。。CM,

CELOB,垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为.

22.如图，已知/(1,2),B(7,1),C(3.75,7.5),直线/：y=^+b经过点(5,0),

点。关于直线/的对称点。落在三角形/2C内(不含边界)，则6的取值范围是.

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23.如图，已知A48C为等腰三角形，S.AB^AC,延长N8至。，使得43：BD=m：%

连接CD,E是2C边上的中点，连接4&,并延长NE交CD与点R连接EB,贝U2尸：FD

二、解答题(本大题有3个小题，共30分)

24.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不

惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,

需要购买48两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和8种型号帐篷4顶，则需5200

元；若购买A种型号帐篷3顶和3种型号帐篷1顶，则需2800元.

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶3种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买42两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型

号帐篷数量不超过购买8种型号帐篷数量的;，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型

号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

25.如图，在四边形N2CD中，4B=CD,AD=BC,AC平分KB4D,点、E为BC边上一动

点，连接4E,将A48E沿/E翻折，点8对应点为8',AD=2瓜

⑴求证：四边形N8CD是菱形.

(2)若4840=150。，点尸为CD边上一点，＞DF^AF,求8户的最小值.

(3)若4840=135。，将9沿48折叠，点E对应点为/，当与菱形的边垂直时，

求的长.

26.抛物线y=-x2-4x-3与x轴负半轴交于/、B(点/在点2的左边)两点，与y轴负

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半轴交于点c.

⑴求点/、点8的坐标；

(2)如图1,连接NC,过点5作2D〃/C,交抛物线于点£),直线40、5c交于点P,求△P/C

的面积；

(3)如图2,在(2)的条件下，点M是的抛物线2C上一动点(不含C点)，作"N〃/C交

抛物线于另一点N,直线NN,CM交于点E,若S,KE=h,求点E的坐标(用含力的式子

表示).

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反

数是0,据此求解即可.

【详解】解：有理数-2024的相反数是2024,

故选：A.

2.D

【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它

的左视图是--------，故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

3.B

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中14同＜10,〃为整数.确定〃的值时,

看小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.小数点向左移动时，〃是正

整数；小数点向右移动时，〃是负整数.

【详解】解：9000000000=9xl09

故选：B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

14同＜10,〃为整数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

4.C

【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数鼎的除法、积的乘方以及完全平方公式的运

算，选出正确答案.

【详解】A./与y不是同类项，不能合并，该选项错误；

B.歹6=j/-3=/3,该选项错误；

C.(-2xy2)3=(-2)3X3J；2X3=-8X3J；6,该选项正确；

D.(x—3)2=x2—6x+9,该选项错误；

答案第1页，共7页

故选：c.

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数塞的除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算

法则是解题的关键.

5.D

【分析】根据平行四边形的性质分别判断即可.

【详解】解：；四边形43。是平行四边形，

；.AB=CD,AO=CO,AB//CD,

ABAC=ADCA,

而对角线不一定相等，故/C=50不成立，

故选D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边

形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分.

6.

【解析】略

7.A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键.设清酒x斗，则醋酒

(5-x)斗，根据题意正确列方程即可.

【详解】解:设清酒x斗，则醛酒(5-x)斗，

由题意可得：10x+3(5-x)=30,

故选：A.

8.

【解析】略

9.x(y+3)(y-3)

【分析】提公因式后，再利用平方差公式因式分解.

【详解】解：原式=x(麻一9)=x(y+3)(y-3),

故答案为：x(y+3)(y-3).

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法相结合进行因式分

解.

答案第2页，共7页

10.

【解析】略

11.—##0.3

10

【分析】此题考查了概率公式的应用.由有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到

10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3,6,9,直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：••・有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任

意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3,6,9,

二卡片上的数是3的倍数的概率是：输3，

3

故答案为：—.

12.

【解析】略

13.12

【分析】本题考查了相似三角形的应用，作出木杆在x轴上的投影C。，作依，x轴交

4B于点E,可得根据理=2,尸尸=4即可得到相似比，从而求解.

【详解】解:作出木杆N2在x轴上的投影C。，作尸轴交于点E,如图所示：

斗

P

—一金、、力

/\\

CoFD^x

•沐杆AB两端的坐标分别为（0,2）,（6,2）

AB//CD,AB=6

••・/\PABsAPCD

"（4,4）,

；.PE=2,PF=4

・•・AB:CD=PE:PF

CD=2AB=12

故答案为：12

答案第3页，共7页

14.

【解析】略

15.(1)

(2)

⑶

【解析】略

16.

【解析】略

17.(1)

⑵

【解析】略

18.(1)

(2)

(3)

【解析】略

19.8

11,5x+2xv+5V

【分析】由一+—=6可得x+y=6xy,再将x+y=6xy整体代入----------^化简即可求

xyx-2xy+y

解.

【详解】解：因为工+^=6,

xy

所以A}=6,

xy

所以x+>=6盯，

5x+2xy+5y_5（x+y）+2盯_5x6xy+2xy_32xy

所以=8

x-2xy+y（^x+y）-2xy6xy-2xy4xy

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法.

20.加（0且加w-1

答案第4页，共7页

【分析】由一元二次方程的定义，加+1*0,有实数根，则A20,建立不等式求解.

【详解】解：由题意得,A=(-2)2-4(/n+l)xl>0JELw+10,

解得加W0且加w-1.

故答案为：7”40且加7-1

【点睛】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式；由判别式定理建立关于参数的不等式

是解题的关键.

21.%-2

【分析】连接。C,求出N/OC=4OC=45。，再求出

ZDCO=ZAOC=ZECO=ZCOE=45°,则CD=OD,CE=OE,根据勾股定理求出

CD=OD=OE=CE=®，再求出阴影部分的面积$阴影部分的面积=sm»AOB-S&CDO.ScEO计算

即可.

【详解】解：连接OC,

•・・。/=2,

.•.00=04=2,

vZAOB=90°f。为标的中点,

・•.ZAOC=ZBOC=45°,

-CDJLOA,CE1OB,

.-.ZCDO=ZCEO=90°,

ZDCO=ZAOC=/ECO=/COE=45°,

：,CD=0D,CE=OE,

•••20)2=22,2OE2=22,

即CD=0D=0E=CE=g，

S阴影部分的面积-S扇形408-S&CDO~S/

一

故答案为：71-1.

答案第5页，共7页

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积

的计算等知识点，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意:

如果扇形的圆心角为n。，半径为r