河南省鹤壁市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试卷

河南省鹤壁市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试卷（解析版）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子是分式的是（）

A.—B.—―C.尤+yD.-^―

2x+1打

2.（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28w机浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领

域迈出了坚实的一步.已知28〃机为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）

A.2.8X1O-10B.2.8X10-8C.2.8X10-6D.2.8X10-9

3.（3分）已知四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，AD//BC,下列判断中错误的是（）

A.如果42=8,AC^BD,那么四边形ABC。是矩形

B.如果OA^OB,那么四边形ABC。是矩形

C.如果AZ）=BC,AC1BD,那么四边形ABCD是菱形

D.如果0A=OC,AC1BD,那么四边形A8C£）是菱形

4.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（m2+2024,-2024）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（3分）在四边形ABC。中，对角线AC与3。相交于点。，下列条件不能判定这个四边形是平行四边

形的是（）

A.AB//DC,AB=DCB.AB//DC,AD//BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB=DC,BO=DO

6.（3分）已知动点尸以每秒2c机的速度沿如图甲所示的边框按8-C-D-E-尸-A的路径方向移动，△

ABP的面积S与时间t之间的关系图象如图乙所示，若。=24,则b的值为（

j|^S/cm2

A.15B.16C.17D.18

3

7.(3分)若点A(xi,-3),B(必-1),C（%3,1）都在反比例函数的图象上,则XI,X2,X3的

yq

大小关系为（）

A.X1<X2<X3B.X2<X1<X3C.X2<X3<X1D.X3<X2<X1

8.（3分）若关于x的分式方程会+］黑无解，则〃)

A.-1B.0C.1D.3

2

9.（3分）如图，矩形ABOC的边8。、C。分别在x轴、y轴上，点A的坐标是（-6,4）,点。、£分别

为AC、OC的中点，点尸为08上一动点，当尸。+PE最小时，点P的坐标为（）

10.（3分）如图，点A在反比例函数y=4（尤＞0）的图象上，点B在反比例函数y=K（尤＞0）的图象

xx

上，A8〃x轴，轴，垂足为C,连接AC,若AABC的面积是6,则女的值为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若分式4『1的值为零,则x的值为.

X-1

12.（3分）已知两组数据，甲组：3、4、5、6、7,乙组：1、3、5、7、9.若甲组数据的方差记为12,

乙组数据的方差记为S?，则/殷•（填或"="）

ooo1-----------------no

13.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=6,4。=8,对角线AC与2。交于点。，点E为BC边上的一个

动点，EF±AC,EF1AC,EGLBD,垂足分别为点尸，G,则EF+EG=

AD

14.（3分）若关于尤的分式方程上一的解是正数.则他的取值范围是.

x-3x-3

15.（3分）如图，在回A8CD中，AB^6cm,AD=10cm,点P在边上以每秒1c根的速度从点A向点。

运动.点。在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个点同时出发，当点尸

到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒.当5</<10时，运动时间t=

时，以尸、。、。、8为顶点的四边形是平行四边形.

三、解答题（8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：|蒋|+^-2-1+（3+兀）°；

（2）解方程：5X-4=4X+10-]

x-23x-6

17.（8分）解方程与化简求值.

2

先化简（±-x+2）+：-2）,再从0,1,2,中选择一个合适的数代入并求值.

x-2x-4x+4

18.（9分）如图，在回A8C。中，AB^2AD,E是CD的中点，连接AE、BE.

（1）求证：AE平分/D48；

（2）过点A作A尸〃3E,过点8作3月〃AE,AF.BF交于点F,连接ER求证：EF=AB.

19.（9分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递

范围等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了

10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分（满分10分）：

甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.

③配送速度和服务质量得分统计表:

快递公司统计量配送速度得分服务质量得分

平均数中位数众数平均数方差

甲7.9mn7S甲2

乙7.9887S乙2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：机=,n=,比较大小：s甲25乙2（填”或“<”）；

（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）

20.（9分）第31届世界大学生夏季运动会将于今年6月在成都开幕，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现

已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫双肩背包和“蓉宝”熊猫斜挎包这两种包深受青少年的喜爱.该

商店计划购进这两种包共50个，设购进双肩背包尤个，该商店销售完这两种包的总利润为y元，两种

包的进价和售价如表：

“蓉宝”熊猫双肩背包“蓉宝”熊猫斜挎包

进价（元/个）2530

售价（元/个）4060

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知该商店购进这两种包的总费用不超过1400元，当购进多少个双肩背包时，才能使销售完这两

种包所获总利润最大？最大利润是多少？

21.(10分)如图，已知AC垂直平分8。，DFLBD,ZABC=ZDCF.

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)若DF=CF=5,CD=6,求8。的长.

22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数”=办+6的图象与反比例函数的图象交于点A

2X

(1,2)和8(-2,机).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出时，尤的取值范围；

(3)连接。4,OB,求出△AOB的面积.

23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=区+6与x轴交于点A(4,0)与y轴交于点8(0,

8).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点P是线段4B上一动点，过点P作PCJ_x轴于点C,PCy轴于点。，当四边形PCO。的邻

边之比为2：1时，求线段PC的长.

(3)若点。是平面内任意一点，是否存在以A,O,B,。为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直

接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子是分式的是（）

A.—B.—―C.x+yD.工

2x+1n

【分析】形如&（A,B均为整式,8中含有字母且BW0）的式子即为分式，据此进行判断即可.

B

【解答】解：三分母中不含字母,

2

则A不符合题意;

上符合分式的定义,

x+1

则8符合题意；

x+y是整式，

则C不符合题意；

工分母中不含字母，

n

则。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查分式的定义，熟练掌握并理解分式的定义是解题的关键.

2.（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28〃机浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领

域迈出了坚实的一步.已知28〃机为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）

A.2.8X1010B.2.8X10-8C.2.8X106D.2.8X109

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl。-",其中w为由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案.

【解答】解：0.000000028=2.8X10-8.

故选：B.

【点评】本题考查科学记数法一表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

3.（3分）已知四边形ABCD中，对角线AC与8。相交于点。，AD//BC,下列判断中错误的是（）

A.如果AC=BD,那么四边形ABC。是矩形

B.如果OA=OB,那么四边形A8CD是矩形

C.如果AC±BD,那么四边形A3CZ）是菱形

D.如果。4=0C,AC±BD,那么四边形ABC。是菱形

【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可.

【解答】解：A、如果AB=C£>,AC=BD,那么四边形ABC。是等腰梯形，不一定矩形，符合题意；

B、如果AD〃BC,OA=OB,则四边形ABC。是平行四边形，XAC=BD,那么四边形4BCD是矩形；

不符合题意；

C、如果AO〃BC,AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形，又AC_L8。，那么四边形ABCD是菱形；

不符合题意；

D、如果AZ）〃BC,OA=OC,则四边形ABC。是平行四边形，又AC_L8。，那么四边形A8CZ）是菱形;

不符合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理.

4.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（疡+2024,-2024）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】判定点尸的横纵坐标的符号即可得解.

【解答】解：..加220,

.,.川+202422024>0,又-2024<0,

点尸（机2+2024,-2024）一定在第四象限.

故选：D.

【点评】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，水平数轴叫无轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），

x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属

于y轴.

5.（3分）在四边形48C。中，对角线AC与相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边

形的是（）

A.AB//DC,AB=DCB.AB//DC,AD//BC

C.AO^CO,BO=DOD.AB=DC,BO=DO

【分析】利用平行四边形的判定方法依次判断可求解.

【解答］解：-：AB//DC,AB=DC,

...四边形ABC。是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、'：AB//DC,AD//BC,

四边形ABC。是平行四边形，故选项2不符合题意；

C、\'AO^CO,BO=DO,

四边形ABC。是平行四边形，故选项C不符合题意;

D、由A3=Z）C,BO=DO,不能判定这个四边形是平行四边形，故选项£）符合题意;

故选：D.

【点评】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.（3分）已知动点尸以每秒2c7九的速度沿如图甲所示的边框按8-C-O-E-F-A的路径方向移动，△

ABP的面积S与时间t之间的关系图象如图乙所示，若a=24,则b的值为（)

A

B

A.15B.16C.17D.18

【分析】利用点尸运动到点C、点。、点E处时的时间,求出BC、等线段，求出点尸的总路程,

再除以速度即可.

【解答】解：当点P运动到点C处时，t=4s,

/.BC=2X4=8(cm),

：a=24=lAB・BC,

2

当点尸运动到点。处时，r=6s,

：.CD=2X(6-4)=4(cm),

当点尸运动到点E处时，f=9s,

'.DE—IX(9-6)=6(cm),

：.AF^BC+DE^14(cm),

'：CD+EF=AB=6(cm},

...点P的运动总路程为2X14+6=34（cm）,

.,.6=34+2=17(s),

故选：C.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本

题的解题关键.

3

7.(3分)若点A(xi,-3),B(X2,-1),C(%3,1)都在反比例函数yq的图象上,则XI,XI,X3的

大小关系为（）

A.X1<X2<X3B.X2<X1<X3C.X2<X3<X\D.X3<X2<Xi

【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（xi,3）、B（%2,-1）、C（X3,1）在反比例函数>=亘

X

的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x>0时，根据反比例函数y=2■的

X

增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案.

【解答】解：：点A（xi,3）、B（X2,-1）、C（尤3,1）在反比例函数y=2的图象上，

x

又：y>0时，x>0,y<0时，x<0,

即Xl>0,X3>0,X2<0,

当x>0时，y随尤的增大而减小，

.".X1<X3>

综上可知：X2<X1<X3,

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减

性是解题的关键.

8.（3分）若关于尤的分式方程上无解，贝（）

x+2x+2

A.-1B.0C.1D.3

2

【分析】解分式方程，可得根据题意可知分式方程的增根为x=-2,即有匚二3=_2，，求解即

22

可获得答案.

【解答】解：上+i

x+2x+2

去分母，得％+x+2=〃-1,

合并同类项、系数化为1,得x上W，

2

由题意可知，分式方程的增根为尤=-2,

即有匚二3=-2，解得n=-

2

故选：A.

【点评】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为x

=2是解题关键.

9.(3分)如图，矩形ABOC的边B。、C。分别在x轴、y轴上，点A的坐标是(-6,4),点。、E分别

为AC、0C的中点，点尸为上一动点，当PD+PE最小时，点P的坐标为()

A.(-1,0)B.(-2,0)C.(-3,0)D.(-4,0)

【分析】取点E关于x轴的对称点E,连接PE,连接。E交x轴于点P,确定尸O+PE最小值为。E',

此时点尸位于P处，再根据待定系数法确定直线。E的解析式，进而可求出点P的坐标，即当PD+PE

最小时，点P的坐标.

【解答】解：取点E关于x轴的对称点E,连接PE,连接。£交x轴于点P,

:.PE=PE，

"：PD+PE=PD+PE》DE,

J.PD+PE最小值为DE,此时点P位于P处，

:四边形ABOC是矩形，点A的坐标是(-6,4),

；.AC=6,OC=4,

:点。、E分别为AC、OC的中点，

：.D(-3,4),E(0,-2),

设直线OE的解析式为y=kx+b,

.f-3k+b=4

'lb=-2,

解得，k=-2,

lb=-2

直线。E的解析式为y=-2x-2,

当y=0时，0=-2x-2,

解得尤=-1,

：.P'(-1,0),

即当PD+PE最小时，点尸的坐标为(-1,0),

故选：A.

【点评】本题考查轴对称-最短路线问题，解答中涉及坐标与图形性质，矩形的性质，两点之间线段最

短，待定系数法确定一次函数解析式，能确定PD+PE最小时，点P的位置是解题的关键.

10.(3分)如图，点A在反比例函数y=&(x>0)的图象上，点2在反比例函数y=K(尤>0)的图象

【分析】延长BA,交y轴于M,作AN±x轴于M根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形AWCB

=S四边形0MBe-S四边形o“AN=k-4=2SA4BC,由已知条件得出左-4=2X6,解得％=16.

【解答】解：延长&4,交y轴于作ANLx轴于N,

•点A在反比例函数y=4(x>0)的图象上，A2〃无轴，BC_Lx轴，

X

S四边形OMAN=4,

二•点5在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

x

；・S四边形0M3C=左，

•二S四边形ANCB=S四边形0M3C-S四边形0MAN=Z-4=2SAABC>

・•・％-4=2X6,

解得k=16,

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数％的绝对值.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.(3分)若分式除1I的值为零,则x的值为-1.

x-l

【分析】分式的值为0时：分子等于0,且分母不等于0.

【解答】解：根据题意，得

园-1=0,且x-1W0,

解得x=-1.

故答案为：-L

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)

分母不为0.这两个条件缺一不可.

12.(3分)已知两组数据，甲组：3、4、5、6、7,乙组：1、3、5、7,9.若甲组数据的方差记为12,

乙组数据的方差记为o四o，则o£1----<----n屋p.(填或“=”)

【分析】先确定出两组数据的平均数，再根据方差的公式计算判断S甲2和S」.

【解答】解：­=C3+4+5+6+7)+5=5,

同中

~=(1+3+5+7+9)+5=5,

A乙

：s甲2=上[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,

5

S乙2=_1[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]=8,

5

甲2Vs乙2,

故答案为：<.

【点评】本题考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题关键.方差是各数据与其平均数差的平方的平

均数，它反映数据波动的大小.

13.(3分)如图，在矩形A2CD中，AB=6,AD=8,对角线AC与BD交于点。，点E为8C边上的一个

动点，EF1AC,EF±AC,EGLBD,垂足分别为点尸，G,则EF+EG=4.8

【分析】作于点H,连接OE,先由矩形的性质证明OC=OB,再根据勾股定理求得8。，由

三角形的面积公式求出CH,由SACOE+SABOE=SABOC即可求出答案.

【解答】解：作CHLBD于点H,连接0E,

4p

BEC

:四边形ABC。是矩形，

■■AC^BD,0C=0A=yAC-OB=OD=yBD>

***0C=OB,

VZBC£)=90°,CD=AB=6,BC=AD=S,

•••BD=7CD2+BC2=10;

•,-0C=0B=JX10=5'

..11

•yBD-CH=yBC-CD=SABCD'

•'~X10CH=yX6X8'

解得CH=4.8,

,：EFLAC,EG±BD,垂足分别为点尸，G,S^COE+S^BOE=S^BOC,

.111

--^OC'EF+^£)B-EG=-^£)B-CH-

：.EF+EG=CH=4.8.

故答案为：4.8.

【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

14.（3分）若关于％的分式方程.*一3二1n的解是正数.则根的取值范围是m<9且mW3.

x-3x-3

【分析】直接解分式方程，进而结合分式方程有解的意义得出答案.

【解答】解：去分母得：

x-3（x-3）=m,

解得：尤=生&,

2

,/关于X的分式方程上一3=旦的解是正数，

x-3x-3

.•.义>0,且以W3,

22

解得：〃z<9且%W3.

故答案为：冽<9且加W3.

【点评】此题主要考查了分式方程的解以及一元一次不等式的解法，正确表示出方程的解是解题关键.

15.（3分）如图，在回A8CD中，AB^6cm,AD^lOcm,点P在边上以每秒1c相的速度从点A向点。

运动.点。在BC边上以每秒4c机的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个点同时出发，当点尸

到达点。时停止（同时点。也停止运动），设运动时间为，秒.当5<f<10时，运动时间/=—等秒或

8秒时,以尸、D、Q、8为顶点的四边形是平行四边形.

【分析】根据P的速度为每秒1cm,可得AP=rc〃z,从而得到PO=（107）cm由四边形ABC。为

平行四边形可得出尸。〃8。，结合平行四边形的判定定理可得出当尸。=2。时以P、D、。、B四点组

成的四边形为平行四边形，当5</<10时，分两种情况考虑，在每种情况中由尸。=8。即可列出关于

r的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：：四边形ABC。为平行四边形，

J.PD//BQ.

若要以尸、D、。、8四点组成的四边形为平行四边形，则尸。=80.

当时，AP=tcm,PD=(10-f)cm,CQ=(4r-20)cm,BQ=(30-4f)cm,

2

10-£=30-4b

解得：

3

当生V/W10时，AP=tcm,PD=(1O-Z)cm,BQ=(4r-30)cm,

2

10-t=4t-30,

解得：£=8.

综上所述：当运动时间为空秒或8秒时，以P、D、。、8四点组成的四边形为平行四边形.

3

故答案为：空秒或8秒.

3

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，弄清。在BC上往返运动情况

是解决此题的关键.

三、解答题(8个小题，共75分)

16.(10分)⑴计算：|V"直_2-1+(3+兀)0；

(2)解方程：5X-4=4X+10一i

x-23x-6

【分析】(1)根据绝对值，算术平方根，负整数指数塞以及零指数幕的运算性质进行计算即可；

(2)将分式方程的两边都乘以3(尤-2)化为整式方程，再求出整式方程的解，最后进行检验即可.

【解答】解：(1)原式=/+3卷+1

=4；

(2)方程两边都乘以3(x-2)得，

3(5%-4)=4x+10-3x+6,

解得x=2,

经检验，x=2是原方程的增根，

所以原分式方程无解.

【点评】本题考查绝对值，算术平方根，负整数指数幕，零指数幕以及解分式方程，掌握绝对值，算术

平方根，负整数指数募，零指数暴的运算性质以及分式方程的解法是正确解答的关键.

17.(8分)解方程与化简求值.

2

先化简(±_乂+2)+，再从。，1，2,中选择一个合适的数代入并求值.

x-2x2-4x+4

【分析】先计算括号，分式化简后，通分即可.

［解答］解：原式=4-(X-27+X(X-2)

x-2(x-2)2

2

=-x+4X_1_x

x~2x~2

--x2+5x

x-2

当x=0时，上式=0.

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则.

18.（9分）如图，在回ABC。中，AB^2AD,E是CD的中点，连接AE、BE.

（1）求证：AE平分

（2）过点A作A尸〃BE,过点B作3尸〃AE,AF、BF交于点、F,连接ER求证：EF=AB.

【分析】（1）由平行四边形的性质得出证出AQ=OE,由等腰三角形的性质得出ND4E

=/DEA,得出即可；

（2）证四边形AB3E是平行四边形，由（1）得AE平分/D48,同理8E平分/ABC,证/AEB=90°,

则四边形AFBE是矩形，即可得出结论.

【解答】（1）证明：\•四边形48CQ是平行四边形，

J.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

：.NEAB=NDEA,

是C£）的中点，AB^2AD,

：.AD=DE,

；./DAE=/DEA,

：.ZDAE=ZEAB,

平分NZM8；

（2）证明：-：AF//BE,BF//AE,

四边形AFBE是平行四边形，

由（1）得：AE平分/D48,

同理：BE平分/ABC,

ZDAE=/EAB,ZCBE=NABE,

'：AD//BC,

：.ZDAB+ZABC=180°,

：.ZEAB+ZABE=^X180°=90°,

2

AZA£B=90°,

...四边形AEBE是矩形，

:.EF=AB.

【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，

熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

19.（9分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递

范围等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了

10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分（满分10分）：

甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,1,9,8,8,9.

③配送速度和服务质量得分统计表:

快递公司统计量配送速度得分服务质量得分

平均数中位数众数平均数方差

甲7.9mn7S甲2

乙7.9887S乙2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m=8,"=9,比较大小：s甲2<（填”或“<”）；

（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由;

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）

【分析】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答；

（2）综合分析表中的统计量，即可解答；

（3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一.

【解答】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,

从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8,所以这组数据的中位数为（8+8）+2=8,

即加=8,

其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9,即〃=9,

从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5-8,乙的服务质量得分分布于4-10,

从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即s甲2Vs乙2,

故答案为：8,9,<.

（2）小刘应选择甲公司，理由如下：

配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度

方面可能比乙公司表现的更好，

服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公

司.

（3）根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，

所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即

可）.

【点评】本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析

问题是解题的关键.

20.（9分）第31届世界大学生夏季运动会将于今年6月在成都开幕，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现

已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫双肩背包和“蓉宝”熊猫斜挎包这两种包深受青少年的喜爱.该

商店计划购进这两种包共50个，设购进双肩背包尤个，该商店销售完这两种包的总利润为y元，两种

包的进价和售价如表：

“蓉宝”熊猫双肩背包“蓉宝”熊猫斜挎包

进价（元/个）2530

售价（元/个）4060

（1）求y与尤之间的函数关系式;

(2)己知该商店购进这两种包的总费用不超过1400元，当购进多少个双肩背包时，才能使销售完这两

种包所获总利润最大？最大利润是多少？

【分析】(1)根据“总利润=“蓉宝”熊猫双肩背包的利润+蓉宝”熊猫斜挎包的利润”可以列出函数

关系式.

(2)确定自变量取值范围，再应用一次函数性质讨论最值.

【解答】解：(1)由题意可得：>=(40-25)x+(60-30)(50-x)=-15x+1500,

即y与x之间的函数关系式为y=-15x+1500；

(2)二•该商店购进这两种包的总费用不超过1400元，

二25x+30(50-%)<1400,

解得尤220,

在>=-15x+1500中，-15<0,

随x的增大而减小，

...当x=20时，y取最大值，最大值为-15X20+1500=1200,

答：当购进20个双肩背包时，才能使销售完这两种包所获总利润最大，最大利润是1200元.

【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列

出关于尤的一元一次不等式；(2)根据数量关系找出y关于x的函数关系式.

21.(10分)如图，己知AC垂直平分3D,DF±BD,NABC=/DCF.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若DF=CF=5,CD=6,求BD的长.

【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质、平行线的性质得出AE〃C。，进而利用平行四边形的判定

解答即可；

(2)根据平行四边形和菱形的性质分析，再根据勾股定理解答即可.

【解答】(1)证明：垂直平分3D,

在△ABC与△AZ)C中，

，AB=AD

<BC=DC，

AC=AC

AABC^AADCCSSS),

：.NABC=ZADC,

,：ZABC=/DCF,

：.ZADC=ZDCF,

J.AD//CF,

,：AC1BD,DFLBD,

J.DF//AC,

/.四边形ACFD是平行四边形；

(2)解：：四边形AC。尸是平行四边形，DF=CF=5,

：.^ACDF是菱形，

：.AD=5,

设CE=x,则AE=5-x,

/.CD1-CE2=AD2-AEr

即62-X2=52-(5-x)2

解得：尤=3.6,即CE=3.6,

...DE=7CD2-CE2=762-3.62=4.8，

：.BD=2DE=9.6.

【点评】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和平行四边形的判定分析.

22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=ox+b的图象与反比例函数了2=上的图象交于点A

(1,2)和8(-2,加).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出yi<”时，x的取值范围;

(3)连接。4,0B,求出的面积.

【分析】(1)由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可