2025年中考数学复习：圆的计算和证明（选填题）

第六单元圆的计算和证明

专题一圆的计算和证明⑴——角度处理

核心考点一圆心角与圆周角的转化

01.如图,AD是。O的直径.弦BC交AD于点E,连接AB,AC,若NBAD=30。,则/ACB的度数是()

A.50°B.400

C.70°D.60°

02.如图,在。O中,半径OA,OB互相垂直,点C在劣弧AB上.若NABC=19。,则NBAC=()

核心考点二圆周角与圆周角的转化

03.如图,四边形ABCD内接于。O,AC,BD为对角线.BD经过圆心O.若NBAC=40。,则NDBC的度数为()

A.40°B.50°

C.60°D.70°

04.如图,在0O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若/C=2()o,NBPC=70。,贝此华C=()

A.70°B,60°

C.50°D,40°心//)

AD

核心考点三圆内接四边形的角度关系

05.如图,四边形ABCD内接于。O,延长AD至点E.已知.N/1OC=140。,那么NCDE的度数为.

06.如图,在圆内接四边形ABCD中,々CD=105。,,连接OB,OC,OD,BD,NBOC=2NCOD,贝叱CBD的度数

是（）

A

核心考点四利用切线的性质转换角

07.如图,PA,PB分别与。O相切于A,B两点且^APB=56。,，若C是。O上异于点A,B的一点，则NACB的

度数为.

08如图,在^ABC中,"CB=70。公ABC的内切圆。O与AB,BC分别相切于点D,E,连接DE,AO的延长线交

DE于点F,贝口Z.AFD=

核心考点五圆与正多边形的相关计算

09.如图,正五边形ABCDE内接于OO,连接OC,OD,则乙BAE-Z.COD=（）

A.60°B.54°

C.48°D.36°

10.如图,正六边形ABCDEF内接于OO,点P在AF上,Q是DE的中点，则“PQ的度数为（）

A.30°B.36°

C.45°D.60°

CD

专题二圆的计算和证明(2)—垂径定理

核心考点一构半径，利用垂径定理与勾股计算

01.如图,CD是圆O的弦,直径AB1CD,,垂足为E,若4B=12,BE=3„BE=3,则四边形ACB可勺面积为()

436百B.24V3乙/

C.18V3D.72V3A£J”

02如图,OO是4ABC的外接圆,.NBAC=45。,4。1BCC于D,延长AD交。O于点E,若BD=4,CD=1,贝(JDE

的长为

核心考点二构垂径设参双勾股

03.如图,。0的弦CD交直径AB于点E,(0D=DE,CE-.DE=3:5.若OE=5,则CDOE=5,的长为()

X.4V5B.4V10

C.3V10D.3V5

核心考点三构造隐藏的垂径定理结构与勾股

04.如图QA是0O的半径,F是弦CD的中点,(CE10AI于点E,若AE=3,CE=V15,^DCE=45。,则EF的

长是()

A.2B.2V2

C.2V3D.4

专题三圆的计算和证明（3）——切线

核心考点一连切点，构造直角三角形

01.如图,AC是。O的切线,B为切点,连接OA,OC.若乙4=30°,AB=2A/3,BC=3,则OC的长度是（）

A.3B.2V3

C.V13D.6

02如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上,并与其它三边均相切,若AB=10,AD=6,则BC长（）

A.4B.5

C.6D.无法确定

核心考点二斜射影与切割线定理

03如图,D为。O上的一点,过点D的切线交直径BA的延长线于点C,连接AD,若tanzXDC=|,"=2,则

AD的长为.

04.如图，A,B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC,BC,则/AC

B就是射门角.在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大.球员甲带球线

路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当乙4cB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角.

若.AB=8,BD=2,,则球员甲在此次带球中获得最佳射门角时的DC长度为（）

A.4B.6

C.2V5D.2V15

专题四圆的计算和证明（4）—全等与勾股

核心考点一双切线与对称全等

01.如图,PA与。O相切于点A,PO交。O于点B,点C在PA上，且CB=CA若OA=5,PA=12,则CA的长为____.

02.如图,四边形ABCD内接于半径为5的。O,AAB=BC=BE,AB1BE,则AD的长为

核心考点二阿基米德折弦基本图

03.如图,半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD,AB>BC,点M是被的中点，MN1于点N,若矩形A

一M

BCD的面积为30,则线段MN的长为（）

71.V10

「V70

c.—D.2V10

核心考点三利用半径相等构造斜8字型全等

04.如图,AB为。O的直径,AE为。O的弦,C为优弧.痂的中点，CD1AB,,垂足为D.若AE=8,DB=2,则

。。的半径为（）

C.4V2D.V34\/O]

ZV---------/E

专题五圆的计算和证明(5)—直径的构造

核心考点一构造直径得直角

01.如图,B为OA的中点,C是以OB为半径的。O上的一点,若AC的中点D恰好在。O上，则tan/OBD的值

为

核心考点二已知特殊角的三角函数与直径构造

02.如图,A4BC内接于。O,高AD,BE交于点G,©O的半径为8,^BAC=60°,sinC=乎，则GE的长为

4

核心考点三连线利用直径和鸡爪定理

03.如图,AB为。O的直径，点C在圆上,I为△ABC的内心.AI交。0于点D,若。/14D厕sinZCAD的值是_

D

专题六圆的计算和证明(6)——垂美四边形

核心考点一直接利用直径

01如图，已知四边形ABCD内接于。O,对角线BD是0O的直径,E为。O内一点，满足AE1BC,CE14B.若

BD=3®AE=3,则弦BC的长为.

核心考点二构造直径，发现垂心

02.如图,△4BC内接于。O,高线AD,BE交于点F,若2尸=2,BC=4„求。O半径.

03.如图,四边形ABCD是。O的内接四边形,AC1BD于点P,半径R=6,BC=8,8,则tan^DCA=.

核心考点三构造直径，求垂美四边形的面积

04.四边形ABCD内接于。O,S..AC1BD„圆心O到边AB,BC,CD的距离分别为1,鱼，则四边形ABC

D的面积为.

专题七圆的计算和证明（7）——弧的中点

01.如图,在半径为3的。O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,则

AC的长是一

02.如图,AB是半圆O的直径，点C是弧AB的中点，点D是弧BC的中点连接AD,CE±AD于点E,则黄

的值为

03.如图,AB为。。的直径,点C为脑的中点弦CD交AB于点E,若箸=|,则tanB的值是.

04.如图,AB是。O的弦,C是通的中点，弦.AD14B,,连接CD交AB于点£,若（CD=6,EB=4,则而的长为

@

A3D46

7TB.——TC

3

2V33

C.D.兀

专题八圆的计算和证明(8)一特殊角

核心考点一已知特殊角的度数

01.如图,在扇形OAB中，NAOB=90。,C是通上一点，连接OC交AB于点D,过点C作CE/7OA交AB于

点E.若NBOC=30。,OB=2,则CE的长是_.

02.如图,点A,B,C在。O上,ZABC=45°,延长CO交AB于点D,(OC=<30D,AB=3vx贝BC的长是.

核心考点二隐含的特殊角

03如图,△ABC是半圆O的内接三角形，点C是半圆上一点,ZACB=90°,BD平分/OBC,交AC于点D,连O

D,且OD=4,若AO=AD,则BD的长为.

04如图，AABC内接于。O,AB是。O的直径,I为KABC的内心,延长CI交。O于点D,连接01,若/AOI=4

5。,则cos/OID的值是____.

D

专题九圆的计算和证明(9)—圆与A字型、X型相似

01如图,在。O中，通=公，连接BO并延长，交AC于点F.若。O的半径为5,AB=4有，则OF的长为

02如图,已知四边形ABCD内接于0