人教版中学七年级下册数学期末复习题

人教版中学七7年级下册数学期末复习题

一、选择题

1.如图，NB的同位角是（）

2.如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）

3.在平面直角坐标系中，点（3,-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在以下三个命题中，正确的命题有（）

ga

c是三条不同的直线，右a与b相父，b与c相父，则a与c相父

a

@®ec是三条不同的直线，若allb,bllc,则allc

?

(与NB互补，/0与/丫互补，则Na与Nv互补

A.B.①②C.②③D.①②③

图

如

5.从①/1=/2,②NC=/D,③。尸//AC三个条件中选出两个作为已知条件,

另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

DE

A.0B.1C.2D.3

6.下列说法正确的是()

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.任何一个数都有平方根和立方根

D.任何数的立方根都只有一个

7.如图，和。相交于点0,则下列结论正确的是()

A.Z1=Z2B.N2=N3C.Z1=Z4D.N2=/5

8.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P，(―y+l,x+1)叫做点P的伴

随点.已知点4的伴随点为4,点4的伴随点为4，点4的伴随点为4,…，这样依次

得到点4,Ai,4,-An,....若点4的坐标为(。，b),则点A2022的坐标为()

A.(a,b)B.(—b+1,a+1)

C.(—a,—b+2)D.(b—1,一a+1)

九、填空题

9.A的平方根是

十、填空题

10.已知点P(3,-1),则点P关于x轴对称的点Q.

十一、填空题

11.如图，BO,CO是/ABC、NACB的两条角平分线，ZA=100°,则/BOC的度数为

O

B

十二、填空题

12.如图，allb,N1=68°,N2=42°,则N3=

十三、填空题

13.如图1是长方形纸带，ZDEF=19°,将纸带沿EP折叠成图2,再沿3P折叠成图3,

则图3中的/CEE的度数是度.

十四、填空题

14.任何实数a,可用[句表示不超过a的最大整数，如[4]=4,[/卜1,现对50进行如下

操作：可=73^[b]=2上^[&]=1,这样对50只需进行3次操作后变

为L类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有

正整数中，最大的是.

十五、填空题

15.已知点A（0,1）,B（0,2）,点C在x轴上，S.SMBC=2,则点C的坐标.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，点4（0，。），点4（2,1）,点A（4,2）,点4（6,3）,，按

十七、解答题

A/4—U—8—（一）o

17.计算：⑴2；（2）|1-V2|+（TT-3.14）

十八、解答题

18.求下列各式中的x.

3

(1)2/=8(2)X3-3=-

8

十九、解答题

19.请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由:

已知：如图，Z1=Z2,Z4=ZD.

求证：ZB=ZC.

又：•/Z1=N3,()

.N2=(等量代换)

.-.AE//FD(同位角相等，两直线平行)

ZA=NBFD()

ZA=ND(已知)

N。=(等量代换)

IICD()

ZB=ZC()

二十、解答题

20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形

ABC的顶点A的坐标为A(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,

1).

(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形AFC

请你画出三角形ABC,并直接写出点A的坐标；

(2)若点P(m,n)为三角形ABC内的一点，则平移后点P在A4BC内的对应点P，的坐

标为___•

(3)求三角形ABC的面积.

二H^一、解答题

21.已知"的整数部分是a,小数部分是b,求a+y的值。

b

A/6的整数部分是2,所以"的小数部分是后-2,所以a=2,b="-2,

a+「2+J=2+H①工3,

bV6-2222

请根据以上解题提示，解答下题：

已知9+而与9-的小数部分分别为a,b,求ab-4a+3b-2的值.

二十二、解答题

22.学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人

建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越

小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由.（H取3）

二十三、解答题

23.已知：ABWCD,截线/WN分别交AB、CD于点/W、N.

（1）如图①，点B在线段/WN上，设ZEBM=a。，NDNM=B°，且满足Ja-30+（g-

60）2=0,求/BEM的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，射线。F平分NCDE,且交线段BE的延长线于点F；请

写出NOEF与NCDF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点P在射线N7■上运动时，NOCP与NBM7•的平分线交于点Q,则NQ与

ZCPM的比值为（直接写出答案）.

图①图②图③

二十四、解答题

24.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如图放置，PA,PB与直线

MN重合，且三角板R4C,三角板P8。均可以绕点P逆时针旋转.

(1)①如图1,ZDPC=度.

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为"挛生三角

形"，如图1,三角板BPD不动，三角板从图示位置开始每秒10。逆时针旋转一周

(0°(旋转<360。)，问旋转时间t为多少时，这两个三角形是"李生三角形

(2)如图3,若三角板R4C的边R4从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速37秒，同时三

角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速27秒，在两个三角板旋转过程

中，(PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒，以

下两个结论：①瑞丽为定值；②NBPN+NCP。为定值，请选择你认为对的结论加以证

明.

二十五、解答题

25.解读基础：

(1)图1形似燕尾，我们称之为"燕尾形"，请写出NA、DB、NC、ND之间的关系，并

说明理由；

(2)图2形似8字，我们称之为"八字形"，请写出NA、E>B、NC、/D之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

(3)①如图3,在AABC中，BD、。分别平分NA3C和ZACB,请直接写出NA和/£)

的关系—;

②如图4,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

(4)如图5,Zfi4c与N3DC的角平分线相交于点F,NGDC与NC4歹的角平分线相交

于点E,己知4=26。，NC=54。，求N尸和NE的度数.

A

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.

【详解】

解：/8与/3是。£、BC被所截而成的同位角，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.同位角的

边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成。形.

2.C

【分析】

根据平移的特点即可判断.

【详解】

将图进行平移，得到的图形是

故选C.

【点睛】

此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义.

解析：c

【分析】

根据平移的特点即可判断.

【详解】

将图进行平移，得到的图形是

故选c.

【点睛】

此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：点（3,-2）所在象限是第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）；

第四象限（+,-）.

4.A

【分析】

根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可.

【详解】

解：①a,b,c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，

如下图所示，故①错误；

②a,b,c是三条不同的直线，若allb,bllc,则allc,故②正确；

③若Na与NB互补，20与工丫互补，则Na与Ny相等，故③错误

综上：正确的命题是②.

故选A.

【点睛】

此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线

的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键.

5.D

【分析】

分别任选其中两个条件作为己知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否

成立即可.

【详解】

解：如图所示：

DE

(1)当①N1=N2,则N3=N2,故DBIIEC,则ND=N4；

当②NC=ND,故N4=NC,则。FilAC,可得：NA=NF,

即①②可证得③；

(2)当①N1=N2,则N3=N2,故0811EC,则ND=N4,

当③NA=NF,故。FilAC,则N4=NC,故可得：ZC=ZD,

即①③可证得②；

(3)当③NA=NF,故0FIIAC,则N4=NC,

当②NC=N。，则N4=N。，DBIIEC,则N2=N3,可得：Z1=Z2,

即②③可证得①.

故正确的有3个.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关

键.

6.D

【分析】

根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一

个，结合选项即可作出判断.

【详解】

A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；

B、负数有立方根，故本选项错误；

C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；

D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平

方根、立方根的概念.

7.A

【分析】

根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：A、,:/I和N2是对顶角，

.Z1=Z2,选项正确，符合题意；

B、与0B相交于点A,

•AD与0B不平行，

：.N2手N3,选项错误，不符合题意；

C•「A。与BC相交于点B,

二A。与BC不平行，

.N1/N4,选项错误，不符合题意；

D、；0D与BC相交于点C,

0D与BC不平行，

•N2H/5,选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线

的性质.对顶角相等.

8.A

【分析】

据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：观察发现：Al(a,b),A2(

解析：A

【分析】

据"伴随点"的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除

以4,根据商和余数的情况确定点42021的坐标即可.

【详解】

解：观察发现：Ai(a,b),A2(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),4(b-1,-a+1),As

(a,b),As(-b+1,a+1)...

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

,,,2021+4=505......1,

，点A2022的坐标与4的坐标相同，为(。，b),

故选：A.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解"伴随点”的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.

九、填空题

9..

【详解】

【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是士.

【详解】因为，6的平方根是士，所以的平方根是士.

故正确答案为士.

【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示

解析：土娓■

【详解】

【分析】先确定病=6,再根据平方根定义可得质的平方根是士".

【详解】因为庖=6,6的平方根是士后，所以庖的平方根是士次.

故正确答案为士".

【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.

十、填空题

10.(3,1)

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

【详解】

解：•.,点P(3,-1)

，点P关于x轴对称的点Q(3,1)

故答案为(3,1).

【点睛】

本题主要

解析：(3,1)

【分析】

根据"关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数"解答即可.

【详解】

解：：点P(3,-1)

，点P关于x轴对称的点Q(3,1)

故答案为(3,1).

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关

键.

十一、填空题

11.140°.

【分析】

△ABC中，已知NA即可得到NABC与NACB的和，而BO和CO分别是

NABC,ZACB的两条角平分线，即可求得NOBC与NOCB的度数，根据三角形

的内角和定理即可求解.

【详

解析：140°.

【分析】

△ABC中，已知NA即可得到NABC与NACB的和，而BO和CO分别是NABC,NACB的

两条角平分线，即可求得NOBC与NOCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解.

【详解】

△ABC中，ZABC+ZACB=180--ZA=180°-100°=80°,

VBO、CO是NABC,ZACB的两条角平分线.

/.ZOBC=yZABC,NOCB=：NACB,

NOBC+NOCB=；(ZABC+ZACB)=40°,

在△OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=140°.

故填：140°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义.

十二、填空题

12.110°

【分析】

如图，利用平行线的性质，求得N4=N5=NL计算N2+N5,再次利用平行线

的性质，得到N3=N2+N5.

【详解】

如图，allb,

Z4=Z1=68°,

Z5=Z4=68

解析：110°

【分析】

如图，利用平行线的性质，求得N4=N5=N1,计算N2+N5,再次利用平行线的性质，得

到N3=Z2+Z5.

【详解】

如图，：allb,

：.Z4=Z1=68°,

/.Z5=N4=68°,

Z2=42°,

Z5+Z2=68°+42°=110°,

,/allb,

/.N3=Z2+Z5,

/.Z3=110°,

故答案为：110。.

1b

4

/3/5X

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关

键.

十三、填空题

13.123

【分析】

由题意根据折叠的性质可得NDEF=ZEFB=19。，图2中根据平行线的性质可得

ZGFC=142°,图3中根据角的和差关系可得NCFE=ZGFC-ZEFG.

【详解】

,•■AD//

解析：123

【分析】

由题意根据折叠的性质可得NDEF=ZEFB=19。,图2中根据平行线的性质可得NGFC=142°,

图3中根据角的和差关系可得NCFE=NGFC-Z.EFG.

【详解】

解：・；4?〃BC,

/.ZDEF=ZEFB=19°,

在图2中，NGFC=180°-ZFGD=180°-2ZEFG=142°,

在图3中，ZCF£=ZGFC-ZEFG=123°.

故答案为：123.

【点睛】

本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属

于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

十四、填空题

14.255

【分析】

根据［a］的含义求出这个数的范围，再求最大值.

【详解】

解：设这个数是p,

...冈=1

l<x<2.

1<<2.

l<m<4.

1<<16.

l<p<256.

P

解析：255

【分析】

根据回的含义求出这个数的范围，再求最大值.

【详解】

解：设这个数是P，

M=i

l<x<2.

l<>Jm<2.

l<m<4.

l<yjp<16.

：.l<p<256.

./p是整数.

:.p的最大值为255.

故答案为:255.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键.

十五、填空题

15.（4,0）或（-4,0）

【详解】

试题解析：设C点坐标为（|x|,0）

解得:x=±4

所以，点C的坐标为（4,0）或（-4,0）.

解析：（4,0）或（-4,0）

【详解】

试题解析：设C点坐标为（|x|,0）

5AAsc=gx|Hx（2_l）=2

解得：x=+4

所以，点C的坐标为（4,0）或（-4,0）.

十六、填空题

16.【分析】

观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标;

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

解析：(4040,2020)

【分析】

观察点4(0,0),点4(2,1),点4(4,2),点4(6,3),…,点的横坐标为2〃—2,纵坐标为

〃-1,据此即可求得4⑼的坐标；

【详解】

A(o,o),

4(2,1),

4(4,2),

4(6,3),

9

4(2«-2,n-l),

A。?】(4040,2020)

故答案为：(4040,2020)

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)0；(2)2

【解析】试题分析：(1)先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即

可；(2)先去绝对值符号和0次募，再按运算顺序依次计算即可；

试题解析：

①原式=2+2-4=0

解析：(1)0；(2)©

【解析】试题分析：(1)先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；(2)

先去绝对值符号和0次哥，再按运算顺序依次计算即可；

试题解析：

①原式=2+2-4=0

②原式=、？1.|=v2

十八、解答题

18.（1）或；（2）.

【分析】

（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可;

（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可.

【详解】

解：（1）,

⑵，

••，

3

解析：（1）x=2或％=-2；（2）x=-.

【分析】

（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可;

（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可.

【详解】

解：⑴2/=8,

%2=4,

尤=±2；

3

（2）X3-3=-,

8

【点睛】

本题考查了平方根与立方根，理解相关定义是解决本题的关键.

十九、解答题

19.对顶角相等；N3；两直线平行，同位角相等；ZBFD；AB；内错角相等,

两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：Z1=Z2,（

解析：对顶角相等；N3；两直线平行，同位角相等；ZBFD-,AB-内错角相等，两直线平

行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：Z1=N2,（已知）

又：•；N1=N3,（对顶角相等）

.Z2=Z3（等量代换）

:.AE//FD（同位角相等，两直线平行）

.NA=NBFD（两直线平行，同位角相等）

ZA=ND（已知）

ZD=ZBFD（等量代换）

■.ABWCD（内错角相等，两直线平行）

.•,ZB=ZC（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）作图见解析，A（4,0）；（2）（m+5,n-4）；（3）3.5.

【分析】

（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；

（2）利用平移的性质得出P（m,n）的对应点P，的坐标即

解析：（1）作图见解析，A（4,0）；（2）（m+5,n-4）；（3）3.5.

【分析】

（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；

（2）利用平移的性质得出P（m,n）的对应点P，的坐标即可；

（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【详解】

解：（1）如图所示：△AB，CZ即为所求：

A(4,0)；

(2)I，△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到AABC,

P(m,n)的对应点。的坐标为(m+5,n-4)；

(3)△ABC的面积=3x3-Lx2xl-1x3xl-Lx3x2=3.5.

222

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的变化一平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确

得出对应点位置是解题关键.

二H^一、解答题

21.-3.

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本题.

【详解】

,•・9+与9-的小数部分分别为a,b,

a=9+-12=-3,b=9—5=4-

解析：-3.

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本题.

【详解】

9+V13与9-a的小数部分分别为a,b,

•a=9+V13-12=V13-3,b=9-V13-5=4-V13,

ab-4a+3b-2=(屈-3)(4-拒)-4(而-3)+3(4-713)-2=7旧-13-12-4旧+12+12-3如-

2=-3,

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，解题关键在于分别求得a、b的值.

二十二、解答题

22.选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的

周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，

比较大小得到答

解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据

圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案.

【详解】

解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：

设建成正方形时的边长为X米，

由题意得：x2=81,

解得:x=±9,

■/x>0,

：x=9,

•正方形的周长为4x9=36,

设建成圆形时圆的半径为r米，

由题意得：兀户=81.

解得：r=土,

r>0.

圆的周长,

5<历<6,

.30<6727<36,

•••建成圆形草坪时所花的费用较少，

故选择建成圆形草坪的方案.

【点睛】

本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）30"；（2）ZDEF+2ZCDF=150°,理由见解析；（3）

【分析】

（1）由非负性可求a,B的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

（2）过点E作直线EHIIAB,由角平分线的性质和平行

解析：（1）30。；（2）NOEF+2NCDF=150。，理由见解析；（3）1

【分析】

（1）由非负性可求a,[3的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

（2）过点E作直线EHWAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求NOEF=180。-30°-

2*。=150。-2x。，由角的数量可求解；

（3）由平行线的性质和外角性质可求NP/WB=2NQ+NPC。，NCPM=2NQ,即可求解.

【详解】

解：（1）&-30+（P-60）2=0,

a=30,P=60,

•/ABWCD,

ZAMN=NMND=60°,

,/ZAMN=/B+NBEM=60°,

/.ZBEM=60°-30°=30°；

(2)ZDEF+2NCDF=150°.

理由如下：过点E作直线EHIIAB,

图2

,/DF平分NCDE,

设NCDF=4EDF=x°；

,/EHIIAB,

/.ZDEH=NEDC=2x0,

/.ZDEF=180°-30°-2x°=150°-2x°；

/.ZDEF=1500-2ZCDF,

即NDEF+2NCDF=150°；

(3)如图3,设MQ与CD交于点E,

MQ平分QBMT,QC平分NDCP,

：.ZBMT=2NPMQ,ZDCP=2ZDCQ,

,/ABWCD,

：.ZBME=NMEC,ZBMP=NPND,

,/ZMEC=NQ+ZDCQ,

:2ZMEC=2/Q+2ZDCQ,

：.ZPMB=2NQ+ZPCD,

,/ZPND=NPCD+NCPM=NPMB,

/.ZCPM=2NQ,

NQ与NCPM的比值为

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)①90；②t为或或或或或或；(2)①正确，②错误，证明见解

析.

【分析】

(1)①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种

情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和

解析：(1)①90；②t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；(2)①正确，②错

误，证明见解析.

【分析】

(1)①由平角的定义，结合已知条件可得：4＞尸。=180。-/84-4＞配,从而可得答

案；②当8D〃PC时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差

求解旋转角，可得旋转时间；当N/8D时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行

线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当AC〃DP时，有两种情况，画出

符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当

AC〃BD时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得

旋转时间；当AC//3P时的旋转时间与上4//3D相同；

(2)分两种情况讨论：当PD在"N上方时，当尸。在下方时，①分别用含f的代数

式表示/CPD，NBPN，从而可得黑三的值；②分别用含/的代数式表示

乙BPN

ZCPD,ZBPN,得到N3/W+NCPD是一个含t的代数式，从而可得答案.

【详解】

解：(1)①NOPC=180°-NCR4-NOPB,NCR4=60°,NDPB=30°,

ZDPC=180-30-60=90°,

故答案为90；

②如图1-1,当BOUPC时，

图1-1

PCIIBD,ZDBP=90°,

/.ZCPN=NDBP=90°,

•••ZCPA=60°,

ZAPN=30°,

转速为io7秒，

旋转时间为3秒；

如图1-2,当PCIIBD时,

PC//BD,4PBD=9U°,

：.ZCPB=ZDBP=90°,

,/ZCPA=60°,

/.ZAPM=30°f

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°-210°,

转速为107秒，

•旋转时间为21秒，

如图1-3,当R4IIB。时，即点。与点C重合，lb匕时NACP=NBPO=30。，贝UACIIBP,

图1-3

■，-R4IIBD,

：.ZDBP=ZAPN=90°,

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°,

转速为10〉秒，

•旋转时间为9秒，

如图1-4,当R4IIB。时，

•.ACWBP,

：PAWBD,

■.ZDBP=ZBR4=90°,

■.三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90。+180。=270。,

••转速为107秒，

•旋转时间为27秒，

如图1-5,当ACWDP时,

图1-5

ACWDP,

：.ZC=NOPC=30°,

/.ZAPN=180°-30°-30°-60°=60°,

三角板PAC绕点、P逆时针旋转的角度为60。,

转速为10〉秒，

•旋转时间为6秒，

如图1-6,当AC〃/）尸时，

AC//DP,

ZDPA=ZPAC^90°,

ZDPN+ZDPA=180°-30°+90°=240°,

•••三角板%C绕点P逆时针旋转的角度为240。,

•••转速为107秒，

旋转时间为24秒，

如图1-7,当ACWBD时，

■，-ACWBD,

：.ZDBP=NBAC=90°,

二点A在/WN上，

三角板斜C绕点P逆时针旋转的角度为180°,

转速为107秒，

•旋转时间为18秒，

当AC〃BP时，如图1-3,1-4,旋转时间分别为：9s,27s.

综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是"李生三角

形”；

（2）如图，当尸。在上方时，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则NBPM=2t,

/.ZBPW=180°-It,ZDPM=30°-2t,NAPN=3t.

/.ZCPD=180°-ZDPM-ACPA-AAPN=90°-t,

ZBPN=2ZCPD=180°-2t,

.ZCPD1

一ZBPN~2'

②NBPN+NCPD=180°-2t+90°-t=270°-3t,可以看出NBPN+NCPD随着时间在变化,

不为定值，结论错误.

当尸£)在下方时，如图，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则NBPM=2t,

/.ZBPW=180°-2t,ZDPM=2f-30°,ZAPN=3t.

：.ZCPD=360°-ZCPA-ZAPN-ZDPB-ZBPN

=360°-60°-3t-30°-(180°-2t)

=90°—