2024年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学模拟试卷（附答案解析）

2024年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）计算（%5）2的结果是（）

A.x3B.x1C.x10D.x25

2.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.（3分）实数mb在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

1gl।।।।»

-3-2-10123

A.a>-2B.\a\>bC.。+力>0D,b-〃V0

4.（3分）如图，点。在直线A5上，OCLOD.若NAOC=120°，则N50D的大小为（

5.（3分）函数y=7焉中自变量x的取值范围是（）

V%+3

——>>----1->——-----1—>

A.-3B.—3

-----n-----1----->>----------1----->

C.-3D.—3

6.（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：

年龄（岁）12131415

人数（名）2431

则下列结论正确的是（）

A.平均数是13B.中位数是13

C.众数是4D.方差是2

7.（3分）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安

全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中

随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）

1121

A.—B.-C.-D.一

2334

8.（3分）如图，AB是O。的直径，点C、。在O。上，ZACD=25°,则的度数为（）

A.75°B.72°C.70°D.65°

9.（3分）如图，在△ABC中，4。平分/A4C,按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、。为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点〃、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接。E、DF.

若BD=6,AF^4,CD=3,则BE的长是（）

C.6D.8

ZzL、..

10.（3分）如图，正比例函数;,一次函数和反比例函数”二1的图象在同一平面直角坐

标系中，若”>W>”，则自变量x的取值范围是（)

B.-0.5<x<0或x>l

C.0<x<lD.x<-1或0<尤<1

11.（3分）下列说法中，正确的有（）

A.俄的平方根为±2

B.平分弦的直径垂直于这条弦

C.已知直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为5

D.在反比例函数y=（中，y随x的增大而减小

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，18分）

12.（3分）230000用科学记数法表示为.

1

13.（3分）计算：（3）-1+|2-V2|+2sin45°=.

14.（3分）若xi,工2是方程/-2x-3=0的两根，则xi+x2-xi%2=.

15.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2.以点C为圆心，C8长为半径画弧,

分别交AC,AB于点。，E,则图中阴影部分的面积为（结果保留n）.

16.（3分）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a0b=^+p若（x+1）瓯=号匕则x的值

为.

17.（3分）下列命题中是真命题的是.（只填序号）

①若Nl=23°34',则N1的补角为156°66'；

②底面半径为5,高为12的圆锥的侧面积为65TT；

③何的算术平方根是±9；

④一元二次方程ax2-4x-2=0有两个实数根，则a22.

fl

18.（9分）（1）解不等式组工？v工2，并求出不等式组的整数解之和.

X+Z汽+3

--

⑵化简求值：（^^一2）+当,其中7=4.

19.（10分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、

八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各

随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8

分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数88

众数a7

中位数8b

优秀率80%60%

（1）填空:Cl~~,b=

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写

出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图

法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

20.(10分)数学活动小组欲测量山坡上一棵大树C。的高度，如图，于点E,在A处测得大树

底端C的仰角为15°,沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端。的仰角为53°,测得山坡坡

角NC8M=30°(图中各点均在同一平面内).

(1)求斜坡BC的长；

(2)求这棵大树。的高度(结果取整数)，

(参考数据：sin53°®F，cos53°=曰tan53°«遍=1.73)

21.(10分)为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A,8两种消毒液出售，A种消毒液比8种

消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2

倍.

(1)求A,B两种消毒液每瓶进价各是多少元？

(2)疫情进入了防控常态，该超市老板某月决定用不超过1660元购进A、8两种消毒液共200瓶，并

当月全部售出，其中8种消毒液为加瓶，已知4种消毒液每瓶的利润为10元,8种消毒液售价为(46-%1)

元时，当2种消毒液购进多少瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，并求出最大利润是多少.

22.(10分)如图，在菱形ABC。中，点P在对角线AC上，且B4=P。，是△外。的外接圆.

(1)求证：A8是OO的切线；

1

(2)若AC=8,tan/8AC=*,求。。的直径.

B

23.(10分)(1)【问题呈现】如图1,ZXABC和△ADE都是等边三角形，连接8。，CE.求证：BD=CE.

(2)【类比探究】如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，ZABC^ZADE^90°.连接班),

BD

CE请直接写出方的值.

ABAD3

⑶【拓展提升】如图3,△ABC和△ME都是直角三角形’42C=/AOE=9(r,且而=法=丁连

BD

接BD,CE.①求二的值;②延长CE交BD于点R交AB于点G.求sin/BFC的值.

CE

24.(10分)已知：抛物线y=o?+6x+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式；

PE

(2)如图1,点尸为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO,PO交直线BC于点E,设布=k,

求当k取最大值时点尸的坐标，并求此时k的值.

(3)如图2,点。为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于无轴的对称点为点。.求△2。。的周长及

tanZBDQ的值.

图1图2

2024年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）计算（%5）2的结果是（）

A.B./c.x10D.%25

【解答】解：（/）2=/2=”.

故选：C.

2.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【解答】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是两个小正方形,

，它的主视图是：

故选：D.

3.（3分）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

1gl।।2।।।»

-3-2-10123

A.cO-2B.\a[>bC.a+b>0D.b-a<.0

【解答】解：由数轴可知，〃〈-2,故A结论错误，不符合题意；

a<-2,0<Z?<l,\a\>b,故5结论正确，符合题意；

a<0,Z?>0,\a\>\b\,a+b<Q,故C结论错误，不符合题意；

〃V0,Z?>0,b-a=b+（-〃）>0,故。结论错误，不符合题意.

故选：B.

4.（3分）如图，点O在直线上，OCLOD.若NAOC=120°,则N30Z）的大小为（）

C.50°D.60°

【解答】解：VZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=120°,

：.ZBOC=180°-120°=60°，

XVOC.LOD,

：.ZCOD=90°,

：.ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-60°=30°,

故选：A.

5.（3分）函数尸高中自变量x的取值范围是（）

-----6—>

A.-3B.

>>

C.-3D.-3

【解答】解：由题意得：％+3>0,

解得％>3,

A.平均数是13B.中位数是13

C.众数是4D.方差是2

12X2+13X4+14X3+15

【解答】解：A、这10个数据的平均数为:=13.3,故本选项不合题意;

10

B、中位数为13,故本选项符合题意;

C、众数是13,故本选项不合题意；

1

。、方差是RX[2X(12-13.3)2+4X(13-13.3)2+3X(14-13.3)2+(15-13.3)2]=0.81,故本选

项不合题意；

故选：B.

7.(3分)在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安

全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中

随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是()

1121

A.—B.-C.一D.一

2334

【解答】解：设A,B,C,。分别代表交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全.画树状图如图：

开始

BCD

^T\

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种,

41

则两人恰好选中同一主题的概率为五=7

故选：D.

8.(3分)如图，是。。的直径，点C、。在。0上，ZACD=25°,则NR4O的度数为()

B.72°C.70°D.65°

：.ZB=ZACD=25C

〈AB是。。的直径,

ZADB=90°,

：.ZBAD=180°-ZADB-ZB=65°,

故选：D.

9.（3分）如图，在△ABC中，A。平分NB4C,按如下步骤作图：

1

第一步，分别以点A、。为圆心，以大于产。的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交A3、AC于点石、F；

第三步，连接。E、DF.

若BD=6,AF=4,C£>=3,则BE的长是（）

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：・・•根据作法可知：是线段的垂直平分线，

：.AE=DE,AF=DF,

：.ZEAD=ZEDAf

,：AD平分NA4C,

：.ZBAD=ZCADf

：.ZEDA=ZCAD,

J.DE//AC,

同理。尸〃AE,

・・・四边形AEDb是菱形，

；・AE=DE=DF=AF,

VAF=4,

・•・AE=DE=DF=AF=4,

9：DE//AC,

.BDBE

••—,

CDAE

■:BD=6,AE=4,CD=3,

.6BE

••—―,

34

・・・BE=8,

故选：D.

10.（3分）如图，正比例函数一次函数”="+6和反比例函数§的图象在同一平面直角坐

标系中，若*>yi>y2,则自变量x的取值范围是（）

A.x<-1B.-0.5<x<0或x>l

C.0<x<lD.尤<-1或0<尤<1

【解答】解：由图象可知，当x<-1或0<尤<1时，双曲线A落在直线yi上方，且直线yi落在直线

*上方，即？3>刃>”,

所以若*>”>”，则自变量x的取值范围是-1或0<无<1.

故选：D.

11.（3分）下列说法中，正确的有（）

A.VI石的平方根为±2

B.平分弦的直径垂直于这条弦

C.已知直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为5

D.在反比例函数y=］中，y随尤的增大而减小

【解答】解：A、/=4,4的平方根为±2,选项说法正确，符合题意；

B,平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，选项说法错误，不符合题意；

C、己知直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为5或选项说法错误，不符合题意；

D、在反比例函数y=］中，k=2>0,y随x的增大而增大，选项说法错误，不符合题意；

故选：A.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，18分）

12.（3分）230000用科学记数法表示为2.3X105.

【解答】解：230000=2.3XI05.

故答案为：2.3X105.

1

13.（3分）计算：I］）-1+|2-V2|+2sin45°=4.

1

【解答】解：I］）-1+|2-V2|+2sin45°

=2+2-V2+2x

=2+2-V2+V2

=4.

故答案为：4.

14.（3分）若xi,X2是方程/-2x-3=0的两根，则xi+x2-xix2=5.

【解答】解：,「XI,X2是方程/-2%-3=0的两根，

・・％1+%2=2,XI*X2~~一3,

所以xi+%2-XLX2=2+3=5.

故答案为：5.

15.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.以点C为圆心，C8长为半径画弧,

2_

分别交AC,AB于点。，E,则图中阴影部分的面积为（结果保留R）.

【解答】解：连接CE,

VZA=30°,

：.ZCBA=90°-ZA=60°,

•；CE=CB,

•••△C3E为等边三角形，

：.ZECB=60°,BE=BC=2,

.022X60TT2

=

•,3扇形CBE_25Q=可冗,

:SABCE=^-BC2=V3,

2

阴影部分的面积为不-遍.

3

2

故答案为：-n-V3.

16.（3分）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a®b=若（x+1）瓯=怨L则无的值

为——.

112x+l

【解答】解：根据题意得：—-+-=——,

x+1XX

化为整式方程得：x+x+l=（2x+l）（x+1）,

1

解得：x=一々，

1

检验：当x=—a时，x（x+1）WO,

・••原方程的解为：x=

故答案为：_

17.（3分）下列命题中是真命题的是②.（只填序号）

①若/1=23°34',则/I的补角为156°66'；

②底面半径为5,高为12的圆锥的侧面积为65m

③府的算术平方根是±9；

④一元二次方程/-4x-2=0有两个实数根，则aN2.

【解答】解：①若/1=23°34',则/I的补角为156。26',故本小题命题是假命题；

②底面半径为5,高为12的圆锥的母线长为：,52+122=13,

1

则圆锥的侧面积为：-X2X5TIX13=65TT,故本小题命题是真命题；

③府的算术平方根是±3,故本小题命题是假命题；

④一元二次方程〃/-4%-2=0有两个实数根，则且〃*0,故本小题命题是假命题;

故答案为：②.

rl

«■（%+1）<2

18.（9分）（1）解不等式组工？v工2，并求出不等式组的整数解之和.

X+Z汽+3

--

，|(%+1)<2(1)

【解答】解:(1)O；

%+2X+3

-5-N-5—^

解不等式①得：尤(3,

解不等式②得：

故不等式组的解集为：0WxW3,

则不等式组的整数解的和为：0+1+2+3=6；

力(尤+8______1、.尤+3

%2—4%+42—xX2—2X

「尤+8,1、x+3

L(X-2)2X-2JX2-2X

_2(x+3)x(x—2)

―0-2)2x+3

2x

=

：7=4,尤-2W0,

••x~~i2,%W2,

当x=-2时，

原式二驾军

=1.

19.(10分)为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、

八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各

随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及8

分以上为优秀)，相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数88

众数a7

中位数8b

优秀率80%60%

(1)填空：a—8b=_8_

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写

出一条即可)；

(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图

法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

」人数

5-

【解答】解：(1)由众数的定义得：。=8,

八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8(分),

故答案为：8,8；

(2)七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下:

•••七年级的优秀率大于八年级的优秀率，

.♦.七年级的学生党史知识掌握得较好；

（3）500X80%+500X60%=700（人），

即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；

（4）把七年级获得10分的学生记为A,八年级获得10分的学生记为B,

画树状图如图：

开始

ABBB

/1\/1\/1\/1\

BBBABBABBABB

共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，

.•.被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为

122

20.（10分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，于点E,在A处测得大树

底端C的仰角为15°,沿水平地面前进30米到达8处，测得大树顶端。的仰角为53°,测得山坡坡

角NCBM=30°（图中各点均在同一平面内）.

（1）求斜坡BC的长；

（2）求这棵大树的高度（结果取整数），

（参考数据：sin53°一耳,cos53°〜耳，tan53°一.V3«1.73）

ZCAE=15°,A8=30米，

NCBE是LABC的一个外角，

：.ZACB=ZCBE-ZCA£=15°,

AZACB=ZCA£=15°,

；.AB=BC=30米，

斜坡3c的长为30米；

(2)在Rt/XCBE中，ZCBE=30°,8C=30米,

：.CE=^BC=15(米)，

BE=V3C£=15V3(米)，

在RtZVDEB中，/DBE=53°,

：.DE=BE'tan5r«15V3x1=20V3(米)，

：.DC^DE-C£=20V3-15^20(米)，

.,.这棵大树CD的高度约为20米.

21.(10分)为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A,2两种消毒液出售，A种消毒液比8种

消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2

倍.

(1)求A,2两种消毒液每瓶进价各是多少元？

(2)疫情进入了防控常态，该超市老板某月决定用不超过1660元购进A、B两种消毒液共200瓶，并

当月全部售出，其中2种消毒液为加瓶，已知A种消毒液每瓶的利润为10元,2种消毒液售价为(46-品)

元时，当2种消毒液购进多少瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，并求出最大利润是多少.

【解答】解：(1)设A种消毒液每瓶进价是x元，则8种消毒液每瓶进价是(x+3)元，

1600H00

-------=2x--5-,

xx+3

解得x=8,

经检验：尤=8是原分式方程的解，

.,.x+3=8+3=ll,

答：A种消毒液每瓶进价是8元，B种消毒液每瓶进价是11元；

(2)•.•购进A、8两种消毒液共200瓶，其中8种消毒液为加瓶，

种消毒液为(200-m)瓶，

,/该超市老板某月决定用不超过1660元购进4B两种消毒液共200瓶，

A8(200-m)+llm^l660,

解得机W20,

设售完该批消毒液后获得总利润为w元，

2

则w=10(200-m)+(46-1/77-11)Xw=(m-25)+^^,

l"=20时，w取得最大值，此时w=2300,

答：当B种消毒液购进20瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，最大利润是2300元.

22.(10分)如图，在菱形ABC。中，点尸在对角线AC上，且B4=PO,。。是△以。的外接圆.

(1)求证：A8是。。的切线；

1

(2)若AC=8,tmZBAC=求。。的直径.

【解答】解：(1)连接。尸、OA,0P交AD于E,如图,

'：PA=PD,

・•・弧4尸=弧。尸，

AOPLAD,AE=DE,

.'.Z1+ZOB4=90°,

OP=OA,

：.AOAP=AOPA,

：.Z1+ZOAP=9Q°,

・・•四边形ABC。为菱形，

・・・N1=N2,

：.Z2+ZOAP=90°,

：.OA±AB,

・•・直线A5与。0相切；

(2)连接8。，交AC于点尸，如图，

・・•四边形ABC。为菱形，

DB与AC互相垂直平分，

VAC=8,tanZBAC=J,

DF1

：.AF=4,tanZDAC=

:・DF=2,

：.AD=y/AF2+DF2=2V5,

：.AE=V5,

在RtZ\B4E中，tan/l=^=

：.PE=^~,

设。。的半径为R,贝i]OE=R-亨，OA=R,

在RtAOAE中，,/OA2=OE^+AE2,

2

；.R2=(R—字)+(V5)2,

・"=空,

23.（10分）（1）【问题呈现】如图1,ZXABC和△ADE都是等边三角形，连接8。，CE.求证：BD=CE.

（2）【类比探究】如图2,△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°.连接8D,

BD

CE.请直接写出主的值.

ABAD3

⑶【拓展提升】如图3,△ABC和△ME都是直角三角形,人g=々.=9°。,且^=耘=I.连

_BD

接8。，CE.①求而的值;②延长CE交8。于点F交AB于点G.求sin/BFC的值.

・・・AO=AE,AB=ACfZDAE=ZBAC=60°,

・•・ZDAE-ZBAE=ABAC-/BAE,

：.ZBAD=ZCAEf

AABAD^ACAE(SAS),

:・BD=CE：

(2)解：:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,

ADAB1

—