2025年中考物理一轮复习：透镜及其应用知识梳理

第四讲透镜及其应用知识梳理

思维导图

（折射率

光的折射定律:同面、异侧、疏大密小

r光的折射彳光的折射现象及解释

光的折射光路图

光全反射

的

折r凸透镜和凹透镜的区别

射.光心

及

焦点

透

镜透镜及透镜成像规律＜透镜的结构《主光轴和副光轴

成

焦距

像

焦平面

憾镜成像公式及规律口诀及透镜切割问题

利用数学知识和光学知识解题——光学费马定理等

知识梳理

一、光的折射定律

光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变，这种现象就叫做光的折射.

对于两种媒质来说，光在其中速度较大的叫光疏媒质，速度较小的叫做光密媒质.如水和玻璃相比较，水中的光

速约是真空中光速%,玻璃中的光速约是真空中光|的3.两种物质相对来说水是光疏媒质，玻璃是光媒质.

光的折射定律可表述为：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内，即“三线共面”；

②折射光线、入射光线分居法线两侧，即“法线居中”；

③光从光疏媒质斜射到光密媒质中，折射角小于入射角；光从光密媒质斜射到光疏媒质中，折射角大于入射角.

※人.当光从一种介质垂直射入另一种介质时，传播方向不改变.

B.光在折射时，光路是可逆的.

二、折射率

当光由第一媒质（折射率ni）射入第二媒质（折射率血）时，在平滑界面上，部分光由第一媒质进入第二媒质后

即发生折射.

入射角i的正弦和折射角r的正弦的比值，对折射率一定的两种媒质来说是一个常数，即：n=驯

此定律是几何光学的基本实验定律.它适用于均匀的各种同性的媒质.

其中n称为第二种媒质对第一种媒质相对折射率.对于同一媒质来说，这个常数是一定的，对于不同媒质来说

是不同的.它跟媒质有关，是反映媒质光学性质的物理量.

光从真空斜射入某种媒质的折射率，叫做这种媒质的绝对折射率，它等于光在真空中的速度跟光在这种媒质里

的速度之比.即：n=£（其中c、v分别为真空中和某种媒质的光速）.

V

因为光在真空中的速度最大，所以媒质的绝对折射率都大于1.所以n=驷=%

sinr九1

平行玻璃板：光斜射到平行厚玻璃板的上表面时，会发生折射，因为光是从空气射到玻璃，折射角小于入射角，

折射光线靠拢法线，进入到玻璃的光线O1o2对于玻璃的下表面来说是入射光线，当它在玻璃的下表面发生折射时，

光是从玻璃射向空气，因此折射角大于入射角，折射光线偏离法线.又从光路的可逆性得知：Z2=Z1,这就是说从

玻璃下表面射出的光线，它的传播方向不变，但发生了一段侧移d.不难看出，玻璃板越厚，侧移越大，如图.发光点

S放在玻璃板前，在玻璃板的另一侧可以看到它的虚像，如图，从图中可知，它的像离我们近了.

三、全反射现象

光从光密媒质射入光疏媒质时，折射角大于入射角.以光从玻璃射入空气为例，一部分光线从直边折射到空气中,

一部分光线反射回玻璃.逐渐增大光线的入射角，折射光线离法线将会越来越远，而且折射光线越来越弱，反射光线

越来越强.当入射角增大到某一角度时，折射光线消失，只剩下反射光线，光全部反射回玻璃中，这种现象叫做全反

射.

还可以从能量的观点来研究这个问题.上图是光线从玻璃射入空气中，折射光线和反射光线的能量分配随入射角

变化的情况.从图中可以看到，当入射角等于42。时，折射角等于90。，实际上折射光线的能量为零，也就是说，此

时已不存在沿界面的折射光线，入射光线的能量全部反射回玻璃.

利用光的折射定律，可以求出各种媒质对空气（或真空）的临界角.如果用C表示临界角，n表示媒质的折射率，

那么，由于空气对该媒质的折射率等三7,所蔷r=3，由此可sin。=i.

因此，已知媒质的折射率，利用上式就可以求出这种媒质对空气（或真空）的临界角.

因此发生全反射的条件是：

①光从光密媒质射向光疏媒质；

②入射角等于或大于临界角.

水对空气的临界角是49°,各种玻璃对空气的临界角是30。~42。.

全反射棱镜：是一种特殊的棱镜，横截面是等腰直角三角形，应用范围很广泛.当光线垂直射到它的一条直角边

时，进入棱镜的光线会在它的斜边发生全反射，当光线从另一条直角边射出时，出射光线跟入射光线垂直，如图由

于全反射棱镜能够把入射光线的能量全部反射出去，并且使光线方向改变了90。，所以精密的光学仪器中都用它来

代替平面镜.

几种典型的使用方法如图所示：

光导纤维：实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米左右，由内芯和外套两层组

成.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射.

三棱镜：用玻璃制成的、横截面为三角形的光学器件，叫做三棱镜，简称棱镜，如下图，它是利用光的折射工

作的.一条光线从棱镜的一个侧面射入，根据光的折射规律，光线从它的另一个侧面射出来的时候，方向发生了明显

的改变，图中NA是棱镜的顶角BC是它的底面通过棱镜的光线向它的底面偏折.图中是棱镜成物体的像的情况，

物体通过棱镜成虚像，像是向着棱镜的顶角偏移的.

不同的单色光通过棱镜时偏折的程度是不同的.红光的偏折程度最小，紫光的偏折程度最大，所以通过棱镜的折

射，太阳光可以分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等七种单色光.

1.透镜分为凸透镜和凹透镜

凸透镜：中间厚、边缘薄的透镜称为凸透镜.

凹透镜：中间薄、边缘厚的透镜称为凹透镜.

凸透镜凹透镜

I

弯月

双凸透镜平凸透镜弯月形凸透镜双凹透镜平凹透镜

凹透镜

特点：中间厚、周围薄特点：中间薄、周围厚

2.透镜的主光轴和光心

光轴：过光心的直线叫透镜的光轴，其中有一条特殊的既过光心又过透镜两球面球心的直线叫主光轴，即经过

0102的直线.其他直线叫副光轴，简称副轴.

光心：主光轴上有个特殊的点，透过它的光线传播方向不改变，这个点叫做透镜的光心，用字母“0”表示.对于

透镜而言，光心就是透镜的中心.

焦点：平行于主光轴的光线，经凸透镜折射后，会聚于主光轴上的一点F,F点叫做凸透镜的焦点；

平行于主光轴的光线，经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线相交于主光轴上的一点F,F点叫做凹透镜的

焦点，凹透镜的焦点是虚焦点.

平行副光轴的光线经透镜折射后，会聚在副光轴上或反向延长线交在副光轴上一点，叫透镜的副焦点.因为透镜

的副轴有无数条，所以透镜也有无数个副焦点.

焦平面：副焦点和焦点共同构成的平面叫焦平面；焦平面恰好过焦点且垂直主光轴.

焦点、焦距虚焦距、虚焦点

焦距：透镜的焦点与光心的距离叫做透镜的焦距，记作f.

透镜对光的作用

’平行过焦:平行于主光轴的光线经过凸透镜

后经过凸透镜的焦点.

里过心不变:射向凸透镜光心的光线经过凸透镜

镜后传播方向不改变.

过焦平行:过焦点射向凸透镜的光线经过凸透

.镜后跟主光轴平行.

’平行过焦:平行于主光轴的光线经过凹透镜后反

向延长过凹透镜的虚焦点.

凹过心不变:射向凹透镜光心的光线经过凹透镜后

传播方向不改变.

过焦平行:射向凹透镜对面虚焦点的光线经过凹

透镜后跟主光轴平行.

凸透镜：对光线有会聚作用，因而人们又把凸透镜称为会聚透镜.

凹透镜：对光线有发散作用，因而人们又把凹透镜称为发散透镜.

区别凸透镜凹透镜

结构中间厚、边缘薄中间薄、边缘厚

对平行入射光折射后会聚，并会聚于焦点对平行入射光折射后发散，发散光

对光线作用

（实焦点）线的反向延长线交于焦点（虚焦点）

能成实像（物距大于焦距时）也能成虚像（物

成像特点成正立、缩小的虚像

距小于焦距，所成虚像是正立、放大的）

六、透镜成像公式

根据凸透镜和凹透镜的三条特殊光线，我们可以做出它们成像的光路图，首先让我们回顾一下.

透镜成像时物距、像距和焦距之间的关系除了用作图的方式表示出来外，还可以用公式表达出来.利用下图，我

们将透镜成像公式推导出来.

从图中可以看到:△ABOS7IABO,所以有券=黑=巴

ADDUV

AKOF^AA'B'F,

所以有用=2L=L

mA,B,B,Fv-f

因为AB=KO.所以有巴=白

Vv-f

整理彳导：i+i=7

uVf

但应注意到，推导公式时，使用的是物体和像在凸透镜两侧的情况，各个量均为正.当成虚像时，像物同侧，这

时像距取负值.这个公式也同样适用于凹透镜，但凹透镜为虚焦点，成虚像，所以像距和焦距都取负值.

放大率：为了说明像的放大情况，我们把上面讲解中像的长度AB跟物体的长度AB的比叫像的放大率，用字

母m表示m=箸

因为普=半=三所以爪=回

A'B'B'OVu

①若m大于1,则像是放大的；

②若m小于1,则像是缩小的；

③若m等于1,则像就是等大的.

七、凸透镜成像特点

成像情况

物距像距应用

正、倒大、小性质

u>2f倒立缩小实像f<v<2f照相机

u=2f倒立等大实像v=2f

f<u<2f倒立放大实像v>2f幻灯机

u=f不成像

u<f正立放大虚像放大镜

总结规律口诀：

一倍焦距分虚实，两倍焦距分大小；

像儿跟着物儿跑；

谁远谁大，谁远谁快.

八、眼睛与视力矫正

A.眼睛的结构

人的眼睛为一个直径为2cm的球体.眼球的前部凸出的透明部分，称为角膜.眼球里有一个含有纤维胶质的透明

液体，称为晶状体.晶状体与角膜之间充满无色透明液体一水样液，晶状体与视网膜之间充满无色透明胶状物质一

一玻璃体.角膜、水样液、晶状体和玻璃体的共同作用相当于一个凸透镜.从物体射进眼里的光经过这个凸透镜折射

后，在视网膜上成一倒立的缩小的实像，刺激分布在视网膜上的感光细胞，视觉神经将这种刺激传给大脑视觉中枢，

从而使我们产生视觉——看见了眼前的物体.

玻璃体

B.眼睛的调节

正常的眼睛眺望远方时，远处物体的像成在视网膜上.在观看近处物体时，物距缩短了，像仍然成在视网膜上.

这是因为晶状体本身是有弹性的，可以靠周围肌肉的运动改变它的表面的弯曲程度，在观看远方物体时，晶状体由

于周围肌肉的作用，表面弯曲程度最小，这时眼睛的焦距最大.在观看较近处物体时，也是由于周围肌肉的作用，晶

状体表面弯曲程度变大，焦距缩短.因此，正常眼无论是看远处物体还是看较近处物体，像都能成在视网膜上.可见

眼睛是精巧的变焦距系统，当物距改变时，它能靠改变晶状体表面的弯曲程度改变眼睛的焦距.这种作用叫做眼睛的

调节.

眼睛的调节作用是有一定限度的：

①当晶状体表面弯曲程度最小，眼睛的焦距最大，人眼能看到的最远点，成为眼睛的远点.正常眼睛的远点在无

穷远处.

②当晶状体表面弯曲程度最大，眼睛的焦距最小，人眼能看到的最近点，成为眼睛的近点.正常眼睛的近点约在

离眼睛10cm处.也就是说靠眼睛的调节作用，正常眼睛看清物体的范围是从离眼10cm处到无穷远.在合适照明的

情况下，正常眼睛观看距眼睛25cm处的物体，不容易疲劳，通常把25cm称为明视距离.

C.近视眼、远视眼及矫正

近视眼的视网膜距晶状体过远，或者晶状体比正常眼睛的晶状体凸一些，因此从无穷远处射来的平行光不能会

聚在视网膜上，而会聚于视网膜前（图甲）.所以近视眼的远点不在无穷远处，而在某个有限距离处，近视眼的近点也

比正常眼近.近视眼的明视距离小于25cm酒已戴适当的凹透镜做眼镜，可矫正近视眼视力（图乙）.

甲乙

远视眼的视网膜距晶状体过近，或者晶状体比正常眼睛的晶状体扁平些，平行光的会聚点在视网膜后，即到达

视网膜上的会聚光尚未成像，必须调节晶状体再凸一些，才能使平行光会聚在视网膜上.远视眼的近点比正常眼远些.

远视眼的明视距离大于25cm,配戴适当的凸透镜做眼镜，可矫正远视眼的视力.

D.眼镜的焦度和屈光度

透镜焦距的倒数，称为透镜的焦度.对凸透镜（或凹透镜）来说，焦距f越小，对光的会聚（或发散）作用越大，焦

距的倒|5即焦度的数值也越大.因此用焦度的大小反其对光的会聚（或发散）能力的大小更为直接.即焦度这个物理

量反映了透镜对光的聚集能力.

焦度的单位叫屈光度，人们规定，f=lm的透镜焦度为1屈光度.同凸透镜和凹透镜焦距正负的规定一样，凸透

镜的焦度为正，凹透镜的焦度为负.眼镜的焦度通常用“度”作单位，1度等于1屈光度的百分之一，即1屈光度=100

度.

例如，一副用焦距为50cm的凸透镜制作的眼镜，它的焦度为齐=言=2屈光度，即200度.另一副用焦

50cm0.5m

距为一。cm的凹透镜制作的眼镜,它的焦度为京丁磊=-2.5屈光度即-25。度-

九、补充知识

1.显微镜的主要构造和成像光路

A.主要构造是由装在镜筒两端的物镜和目镜组成，它们各相当于一个凸透镜，靠近物体的物镜焦距很短，靠近

眼睛的目镜焦距较长.

B.显微镜成像的光路图如图.物体放在物镜J的焦点外，物距稍大于焦距，物镜作用是得到被观察物体放大的

实像，如图中A'B',它在目镜L2的焦点以内，对目镜来说它是物体，目镜的作用是进一步成放大虚像，如图中

A”B”.可见，眼睛看像A”B”的视角比直接看物体的视角大得多.

显微镜原理光路图

2.望远镜

A.开普勒望远镜（天文望远镜）

有两组透镜，目镜和物镜，各相当于一个凸透镜.物镜焦距很长，目镜焦距很短，镜筒