临夏市重点中学2023-2024学年中考数学模拟试卷（含解析）

临夏市重点中学2023-2024学年中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是（）

-•--・♦♦

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

2.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为

矩形A5C。边AO的中点，在矩形A3。的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员尸从

点8出发，沿着3-E-O的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为。到监测点的距离为y.现有y与

f的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（:）

A.监测点AB.监测点3C.监测点CD.监测点O

3.如图，的半径OD,弦AB于点C,连结AO并延长交。O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长

为()

B.8C.2MD.2713

4.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为（）

5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的

周长为（）

C.17D.19

2x-l<0

6.满足不等式组的整数解是（)

x+1>0

A.-2B.-1C.0D.1

7.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）

n2逐1

A.好15.--------C.一D.2

552

8.3的相反数是（)

11

A.-3B.3C.一D.--

33

9.（2011•雅安）点P关于x轴对称点为Pi（3,4）,则点P的坐标为（）

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.(-4,-3)D.(-3,4)

10.两个一次函数％=以+方，％=云+。，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）

11.下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）

D.(3)(4)

12.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（)

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在RtAABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10,则CE=

14.如图，在圆心角为90。的扇形中，半径。4=lcm,C为A3的中点，。、E分别是。4、05的中点，则图中

阴影部分的面积为（

15.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为.

16.如图，在平面直角坐标系中，函数丫=*和丫=-的图象」分别为直线h,L,过点Ai（1,-作x轴的垂线

交L于点A2,过点A2作y轴的垂线交卜于点A3,过点A3作x轴的垂线交h于点A4,过点A4作y轴的垂线交k于

点A5,…依次进行下去，则点A2018的横坐标为.

17.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是,

18.计算:|-3|-1=_.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一次函数二二二二-二的图象与反比例函数=的图象交于C,。两点，与x,y轴交于瓦A两点,

且:二二二二=，二二一-，二二-，作一一一一轴于E点.

求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;

二求一二二二的面积;

根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.

20.（6分）如图，已知=AC=AE,ZBAD=ACAE.求证：BC=DE.

D

21.（6分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校

园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共

需380元.

（1）求A种，B种树木每棵各多少元；

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价

格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费

用最省，并求出最省的费用.

22.（8分）如图，AB是。O的直径，点C为。。上一点，经过C作CDJ_AB于点D,CF是。O的切线，过点A作

AE_LCF于E,连接AC.

(1)求证：AE=AD.

23.（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布

从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

图①图②

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

24.（10分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/病下降到12月份的11340元/病.

求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的

商品房成交均价是否会跌破10000元/加？请说明理由

25.（10分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘

制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

本次比赛参赛选手共有

・照统计图

人，扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的

参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，

若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

26.(12分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y='(k>0)的图像交于点A(Lm),与x轴交于点B,平行于x轴

x

的直线y=n(0<nV6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

⑴求m的值和反比例函数的表达式；

⑵直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

27.(12分)某初中学校组织400位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调

查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位：棵)

每人植树情况78910

人数36156

频率0.10.20.50.2

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表(单位：棵)

每人植树情况678910

人数363116

频率0.10.20.10.40.2

根据以上材料回答下列问题：

(1)表1中30位同学植树情况的中位数是棵；

(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是,正确的数据应该是；

(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少

棵？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、VAD-CD=AC,

,此选项表示正确；

B、VAB+BC=AC,

,此选项表示正确；

C、；AB=CD,

；.BD-AB=BD-CD,

•*.此选项表示不正确;

D、VAB=CD,

.".AD-AB=AD-CD=AC,

,此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

2、C

【解析】

试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随♦的增大先减少再增大.故选项A错误；

B、由监测点3监测尸时，函数值y随f的增大而增大，故选项B错误；

c、由监测点c监测p时，函数值y随/的增大先减小再增大，然后再减小，选项c正确；

D、由监测点。监测2时，函数值y随/的增大而减小，选项D错误.

故选C.

3、D

【解析】

的半径OD_L弦AB于点C,AB=8,/.AC=AB=1.

设。O的半径为r,则OC=i•-2,

在RtZkAOC中，VAC=1,OC=r-2,

/.OA2=AC2+OC2,BPr2=l2+(r-2)2,解得r=2.

；.AE=2r=3.

连接BE,

VAE是。O的直径，ZABE=90°.

在RtAABE中，VAE=3，AB=8,/.BE=>/AE2-AB2=-s/lO2-82=6-

在RSBCE中，；BE=6,BC=1,CE=J,BE?+BC?=26?+4?=2屈.故选D.

4、D

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【详解】

移项，得：-2x>-4,

系数化为1,得：x<2,

故选D.

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同

一个负数不等号方向要改变.

5、B

【解析】

VDE垂直平分AC,

.\AD=CD,AC=2EC=8,

■:CAABC=AC+BC+AB=23,

.,.AB+BC=23-8=15,

:.CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

6、C

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.

【详解】

[x+l>0②

•••解不等式①得：xWO.5,

解不等式②得：x>-l,

•••不等式组的解集为-1VxW0.5,

不等式组的整数解为0,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

7、A

【解析】

解：在直角AABO中，BD=2,AD=4,则AB=[B1f+心=&+42=26，

则c如变=义=看

AB2455

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-L

故选A.

【考点】相反数.

9、A

【解析】

•.•关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

.•.点P的坐标为（3,-4）.

故选A.

10、B

【解析】

根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解.

【详解】

解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，

所以，a、b异号，

所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，

B选项符合，

D选项，a、b都经过第二、四象限，

所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，一次函数丫=1«+1>（导0）,k>0时，一次函数图象经过第一三象限，k<0时，一次函数

图象经过第二四象限，b>0时与y轴正半轴相交，bVO时与y轴负半轴相交.

11、B

【解析】

根据三视图的定义即可解答.

【详解】

正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；

圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；

圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意;

三棱锥主视图是口、左视图是,俯视图是三角形，故（4）不符合题意;

故选B.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.

12、A

【解析】

设反比例函数y=&（k为常数，k/0）,由于反比例函数的图象经过点（-2,3）,则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=A（k为常数，片0）,

X

・・,反比例函数的图象经过点（-2,3）,

:.k=-2x3=-6,

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=24,

.••点（2,-3）在反比例函数y=-9的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=8（k为常数，1#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

X

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、5

【解析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE==AB=5.

2

考点：直角三角形斜边上的中线.

I*r+T-I

【解析】

试题分析:如图,连接0（：加（：，由题意得40©口丝/\0©£,0（：，口£,DE=［菅］=«,所以S四边形ODCE=,xlx后行,

SAOCD=,又SAODE=~X1X1="~,S扇形OBC=4''兀％2，==,所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+SAOCD-SA电

222360222

Y；故答案为工也-上

2272

考点：扇形面积的计算.

15、-1.

【解析】

因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.

【详解】

,一元二次方程x2+mx+l=0的一个根为-1,设另一根为xi,

由根与系数关系：

解得Xl=-1.

故答案为-1.

16、1

【解析】

根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

Ai(1,--),A(1,1),A(-2,1),A(-2,-2),A(4,-2),...»

22345

V2018-4=504...2,2018+2=1009,

.••点A2018的横坐标为：1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律.

17、百

【解析】

连接。4,作于点

二•正六边形A5CDE尸的外接圆半径为2cm

/.正六边形的半径为2cm,即OA=2cm

在正六边形AbCDEb中，ZAOM=30°,

正六边形的边心距是OM=cos30°xOA=曰x2=6(cm)

故答案为四.

18、2

【解析】

根据有理数的加减混合运算法则计算.

【详解】

解：|-3|-1=3-1=2.

故答案为2.

【点睛】

考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)口=7口+2,口=二；(2)8；(3)二＜，-二或。：二二i.

【解析】

试题分析：(1)根据已知条件求出A、8、C点坐标，用待定系数法求出直线A3和反比例函数的解析式；

(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点。的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.

试题解析：解：(1),：0B=4,0E=2,：.BE=2+4=1.

轴于点E,tanNA80=三二三=：,：.OA=2,CE=3,...点A的坐标为(0,2)、点3的坐标为C(4,0)、点

n口uu3

C的坐标为(-2,3).

•一次函数产奴+6的图象与X,y轴交于5,4两点，...「二二二=°,解得：一=二.

,L-，1(1二2

故直线AB的解析式为二二一9二+；.

反比例函数.三的图象过C,...3==,.•.该反比例函数的解析式为二二一三

(2)联立反比例函数的解析式和直线A3的解析式可得:，可得交点。的坐标为(1,-1),则△80。

的面积=4xl+2=2,ABOC的面积=4X3+2=1,故AOCZ>的面积为2+1=8；

(3)由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：“<-2或0<*<1.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

20、证明见解析.

【解析】

根据等式的基本性质可得/E4C=NZME,然后利用SAS即可证出AA8CMAADE,从而证出结论.

【详解】

证明：ZBAD=ZCAE,

ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,

即ZBAC=ZDAE,

在AA5C和AAD石中，

AB=AD

<ABAC=ZDAE,

AC=AE

:.MBC=AADE(SAS),

BC=DE.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的

关键.

21、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为

8550元.

【解析】

(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3

棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(2-x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答.

【详解】

解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得

2x+5y=600[%=100

\,解得<,

[3x+y=3801y=80

答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元.

(2)设购买A种树木x棵，则B种树木(2-x)棵，则后3(2-x).解得史1.

又2—x>0,解得x<2./.l<x<2.

设实际付款总额是y元，则y=0.9[2x+80(2-x)].

即y=18x+73.

V18>0,y随x增大而增大，.,.当x=l时,y最小为18x1+73=8550(元).

答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元.

25

22、(1)证明见解析(2)y

【解析】

(1)连接OC,根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE且Z\CAD(AAS),得AE=AD；(2)连接CB,由(1)得

AD=AE=3,根据勾股定理得：AC=5,由cos/EAC=坐，cosZCAB=—=

—,ZEAC=ZCAB,.

ACABAB5AB

【详解】

(1)证明：连接oc,如图所示，

VCD1AB,AE±CF,

，NAEC=NADC=90。，

；CF是圆O的切线，

ACO1CF,即NECO=90°,

，AE〃OC,

/.ZEAC=ZACO,

VOA=OC,

/.ZCAO=ZACO,

.*.ZEAC=ZCAO,

在/kCAE^DACAD中，

rZAEC=ZADC

■NEAC=NDAC，

AC=AC

/.△CAE^ACAD(AAS),

/.AE=AD；

(2)解：连接CB,如图所示，

VACAE^ACAD,AE=3,

；.AD=AE=3,

.•.在RtAACD中,AD=3,CD=4,

根据勾股定理得：AC=5,

在RtAAEC中，cos/EAC=^=a

AC5

VAB为直径，

.\ZACB=90°,

AC=5

cosZCAB=

AB-AB

VZEAC=ZCAB,

；.3=旦即AB=空.

5AB3

本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形

性质得到相应等式.

23、(1)35%,126；(2)见解析；(3)1344人

【解析】

⑴由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；

⑵求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

贝1“玩游戏”对应的圆心角度数是360°X35%=126°,

故答案为35%,126；

⑵根据题意得：40+40%=100(人)，

，3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，

补全图形如下：

每周使用手机的时间

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.

24、(1)10%；(1)会跌破10000元/mL

【解析】

(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是X,那么4月份的房价为14000(1-X),11月份的房价为14000(1-x)

然后根据U月份的U340元/mi即可列出方程解决问题；

(1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/mi进行比较即可作出判断.

【详解】

(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是X,

则11月份的成交价是：14000(1-x),

11月份的成交价是：14000(Lx)I

.*.14000(1-x)1=11340,

，(1-x)i=0.81,

.'.xi=0.1=10%,xi=1.9(不合题意,舍去)

答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；

(1)会跌破10000元/mL

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：

11340(1-x)1=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/ml

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是

解题的关键.

2

25、(1)50,30%；(2)不能，理由见解析；(3)P=-

3

【解析】

【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数，

然后求出89.5-99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5-79.5所占的百分比;

(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖；

(3