2024年海南省三亚市中考数学二模试卷（附答案解析）

2024年海南省三亚市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）2024的相反数是（）

2.（3分）记者4月16日从海南省“加快推动海南自贸港高质量发展”系列专题新闻发布会（第八场）“优

化口岸营商环境促进外贸高质量发展”专场发布会上获悉，海南省2024年第一季度货物贸易进出口突

破600亿元，这是海南单季进出口值历史上首次突破600亿元，把“600亿”用科学记数法表示为（）

A.0.6X1011B.60X109C.6X1O10D.6X1011

3.（3分）已知代数式x+1的值等于8,则x的值等于（）

A.-7B.7C.-9D.9

4.（3分）如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（）

5.（3分）一组数据为-2、1、-1、1、0,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.--1B.-1、1C.1、1D.0、1

6.（3分）下列运算中，正确的是（）

A./+/=/B.（x3）5=67/

C.（-2x3）=-8x9D.尤6・无2=/

7.（3分）如图，直线。〃①点3在直线。上，AB±BC,若N2=43°,则N1的度数为（）

A.43°B.137°C.57°D.47°

8.（3分）已知反比例函数y=（（k40）的图象经过点（-2,3）,则该反比例函数的表达式为（）

610，八6

AA.y=-B.y=—菽C.y=-6xD.y=--

9.（3分）如图，△ABC中，若N8AC=70°,ZACB=8O°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论

错误的是（）

1

A.ZBAQ=35°B.DE=^BDC.AF=ACD.ZEQF=25°

10.（3分）分式方程--=0的解是（）

x-1

A.1B.-1C.±1D.无解

11.（3分）如图，E尸是△A3C的中位线，8。平分NA3C交EF于点。.若AE=2,DF=1,则边的

长为（）

A.5B.6C.7D.8

12.（3分）如图，已知RtZXABC中，ZACB=90°,ZABC=60°，点尸是AC上的一动点，AB=2,则

1

5产人+尸鸟的最小值为（）

B

A.2B.V5C.V3D.2V3

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13.（3分）分解因式：2a2-2b1=.

14.（3分）写出一个大于3且小于4的无理数.

3

15.（3分）如图，将。。沿弦AB折叠，而恰经过圆心。，若阴影部分的面积为5兀，则AB

16.（3分）如图，已知矩形A8CD中，AB=4,BC=3,点M,N分别在边AB,C。上，沿着折叠矩

^ABCD,使点8,C分别落在玄，C处，且点C'在线段上（不与两端点重合）.若C'为线

段AO的中点，则CN=；折痕MV长度的取值范围为

三、解答题（本大题满分72分）

17.（12分）⑴计算：（遍）。+2-i+&cos45。一|一||；

（2（%-1）<3%+2

（2）解不等式组：x+i

L>x

18.（10分）2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博

览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢.某供应商购进一批“元元”和“宵

宵”，己知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3

个“宵宵”价格的2倍.某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？

19.（10分）2024年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为了提高全校学生交通安全

意识，培养文明出行的好习惯，学生实践小组就学生对交通法规的了解情况随机调查了部分学生，调查

结果分为四种：A.非常了解，3.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，之后联合交警大队开展了

“守法规知礼让，安全文明出行”为主题的交通安全教育.学生实践小组把此次调查结果整理并绘制成

下面不完整的条形统计图和扇形统计

学生对交通法规的了解情况学生对交通法规的了解情况

(1)本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)本次共抽查了学生人；若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有

人；

(3)补全条形统计图；

(4)学校准备从组内的甲、乙、丙、三位学生中随机抽取两名学生参加市交通法规竞赛，请用列表或

画树状图的方法求甲和丙两名同学同时被选中的概率.

20.(10分)如图，小红看见某大楼的顶部有一块广告牌CD,她想知道广告牌的高度.她先从大楼底部点

E处步行30米到达山坡的坡脚点A处，测得广告牌底部点。的仰角为60°.沿坡面A8向上20米走

到点8处测得广告牌顶部C的仰角为45°,山坡的坡度i=l：V3.(i=1.-百是指坡面的铅直高

度8H与水平宽度的比)

(1)填空：NCBA=°,/BAD=°；

(2)求点2距水平面AE的高度BH；

(3)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0」米.参考数据：V2〜1.414,V3«

1.732)

HAE

21.(15分)在正方形ABC。中，点E是C。边上一点，将ABCE沿着BE折叠，点C落在点尸处，连接

CF交BE于点、0,延长C尸交A。于点G.

(1)如图1,求证：ABCE咨ACDG；

(2)如图2,若点E为C。的中点，连接。F、DO.判断△。尸。的形状，并说明理由;

(3)如图3,将“正方形A8CZT改为“矩形ABC。"，点E为CD的中点，同样将△BCE沿着2E折

叠，CF的延长线恰好经过点A.

①求证：四边形BODE是平行四边形;

21R

②求77的值•

BC

图1

22.(15分)如图1,已知二次函数y=/+Zzr+c的图象与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y

轴相交于点C.

(1)求该二次函数的表达式;

(2)点。是二次函数图象上位于第三象限内的点.

①如图2,当点。是抛物线的顶点时，连接A。、CD、AC,求△AOC的面积;

②当点D到直线AC的距离为最大值时，求此时点D的坐标;

(3)若点M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N,使得以M、N、B、O

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标(不写求解过

2024年海南省三亚市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）2024的相反数是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.一焉

20242024

【解答】解：2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.（3分）记者4月16日从海南省“加快推动海南自贸港高质量发展”系列专题新闻发布会（第八场）“优

化口岸营商环境促进外贸高质量发展”专场发布会上获悉，海南省2024年第一季度货物贸易进出口突

破600亿元,这是海南单季进出口值历史上首次突破600亿元,把“600亿”用科学记数法表示为（）

A.0.6X1011B.60X109C.6X1O10D.6X1011

【解答】解：600亿=600000000000=6X1010,

故选：C.

3.（3分）已知代数式x+1的值等于8,则x的值等于（）

A.-7B.7C.-9D.9

【解答】解：由题意可得x+l=8,

解得：x=7,

故选：B.

4.（3分）如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（）

【解答】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故A符合题意,

故选：A.

5.（3分）一组数据为-2、1、-1、1、0,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.-K-1B.-KIC.1、1D.0、1

【解答】解：把这组数据从小到大排列为-1、-2、0、1、1,

故中位数为：0；

1出现的次数最多，故众数为1.

故选：D.

6.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.%4+/=工6B.（X3）5=%8

C.（-2x3）=-8x9D.■九2=%3

【解答】解：/与/不是同类项，无法合并，则A不符合题意；

（?）5=?5,则3不符合题意；

（-2x3）3=-8x9,则。符合题意；

则。不符合题意；

故选：C.

7.（3分）如图，直线〃〃/7,点3在直线4上，ABLBC,若N2=43°,则N1的度数为（

A.43°B.137°C.57°D.47°

【解答】解：如图，

ZABC=90°,

.*.Z3+Z4=90°,

VZ3=Z2=43°,

Z4=90°-43°=47°,

•・,直线a〃4

・・・N1=N4=47°，

故选：D.

8.（3分）己知反比例函数y=^（k力0）的图象经过点（-2,3）,则该反比例函数的表达式为（）

A.y=-B.y=-菽C.y=-6xD.y=--

【解答】解：.反比例函数、=2（上力0）的图象经过点（-2,3）,

:.k=-2X3=-6,

反比例函数解析式为y=-%

故选：D.

9.（3分）如图，AABC中，若NBAC=70°,ZACB=8O°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论

错误的是（）

1

A.ZBAQ=35°B.DE=^BDC.AF=ACD.NE。b=25°

【解答】解：VZBAC=70°,ZACB=80°,

AZB=180°-70°-80°=30°,

由作图过程可知：A/平分NBAC,

：.ZBAF=ZCAF=^ABAC=35°,故A选项正确；

由作图过程可知：OE是的垂直平分线，

:.DELBC,

VZB=30°,

1

：.DE=^BD,故5选项正确；

VZAFC=ZB+ZBAF=30°+35°=65

VZACB=S0°,

/.ZAFC^ZACB,

：.AF^AC,故C选项错误；

,：ZEFQ=ZAFC=65°,ZQEF=9Q°,

：.ZEQF=90°-65°=25°,故。选项正确；

综上所述：结论错误的是C,

故选：C.

久2—1

10.（3分）分式方程-7=0的解是（）

%-1

A.1B.-1C.±1D.无解

【解答】解：去分母得：?-1=0,

解得：x=l或x=-1,

检验：把X=1代入得：x-1=0；

把x=-1代入得：x-1W0,

・・・x=l是增根，x=-1是分式方程的解.

故选：B.

11.（3分）如图，跖是△A3C的中位线，5。平分NA8C交EF于点。.若AE=2,DF=1,则边的

长为（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：・.・成是△ABC的中位线，AE=2,

：.BE=2,EF//BC,BC=2EF,

・・・NEDB=NDBC,

•・,8O平分NA3C,

:・NEBD=NDBC,

:・/EDB=NEBD,

:,DE=BE=2,

：.EF=DE+DF=2+1=3,

：.BC=2X3=6,

故选：B.

12.（3分）如图，已知RtZXABC中，ZACB=90°，ZABC=60°,点尸是AC上的一动点，AB=2,则

1

+尸8的最小值为（）

A.2B.V5C.V3D.2V3

【解答】解：如图，延长8c至区使CE=BC,连接AE,过点3作于R

：.ZBAC=30°,

1

CE=BC=^AB=1,

・・・AC垂直平分线段BE,

：.AE=AB,

・•・△AHE是等边三角形，

ZDAC=ZBAC=30°,ZEAB=60°,

11

：.PF=^AP-PA+PB=PF+PB=BF,

22

1

此时，-PA+PB有最小值，最小值为B尸的长，

：.BF=AB-sin600=

1

•,QPA+PB的最小值为V5,

故选：C.

、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13.(3分)分解因式：2/-2■=2(a+b)(a-b).

【解答】解：原式=2(a+b)(a-b).

故答案为：2(a+b)Qa-b)

14.(3分)写出一个大于3且小于4的无理数it(答案不唯一).

【解答】解：心3.14…，

.,.3<n<4,

故答案为：TT(答案不唯一).

3_

15.(3分)如图，将OO沿弦A2折叠，血恰经过圆心0,若阴影部分的面积为万兀，则48=_3旧_

【解答】解：如图，过点。作的垂线并延长，垂足为C,交。。于点。，连结A。，AD,

根据垂径定理得：AC=BC=^AB,

:将O。沿弦AB折叠，而恰经过圆心。，

1

・•・OC=CD=*

1

・•・0C=

：.ZOAC=30°,

ZAOD=60°,

9：0A=0D,

△AO。是等边三角形，

：.ZD=60°,

9

：AC=BCfZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

：.AACD^ABCO(SAS),

阴影部分的面积=S扇形ADO=嘤芸=

r=3,

3

・・・。4=3,0C=|,

222

在Rt/^AOC中，AC+OC=OAf

(-AB)2+(-)2=32,

22

解得：AB=3回

故答案为：3V3.

16.(3分)如图，已知矩形ABCQ中，AB=4,BC=3,点、M,N分别在边AB,上，沿着折叠矩

形A8CD,使点8,C分别落在夕，C处，且点C'在线段AD上(不与两端点重合).若。为线

731c

段AD的中点，则CN=—；折痕MN长度的取值范围为3<MN<^-.

一32-------------4-

【解答】解：•矩形ABC。中，AB=4,BC=3,沿着MN折叠矩形ABCDC为线段AD的中点,

17

：.AB=CD=4,CD=^BC=J,ZZ>=90°,CN=C'N；

设CN=x,贝ijC'N=x,DN=CD-CN=AB-CN=4-x,

：.C®=Da+CD2,

(4-X)2+(-)2,

2

解得尤=

根据垂线段最短，可得当MNJ_CD时，MN取得最小值,

•矩形ABC。中，A3=4,BC=3,MNLCD,

四边形BCNM是矩形,

:.MN=BC=3；

当C'与点A重合时，MN取得最大值,

:矩形ABC。中，AB=4,BC=3,沿着MN折叠矩形ABCD,

.•.AB=CZ）=4,CAD=BC=3,Z£>=90°,CN=C'N=AN；

设CN=x,则C'N=AN=x,DN=CD-CN=AB-CN=4-x,

.,.A^^Dl^+AD2,

.,.x2=（4-x）2+32,

解得天=碧.

1/矩形ABCD中，沿着MN折叠矩形ABCD,

：.AB//CD,/CNM=/ANM,

:・NCNM=NAMN,/CNM=/ANM,

：./AMN=/ANM,

25

：・AM=AN=CN=*

257

:・DN=CD-CN=4-箸=£

过点N作NELA3于点E,

则四边形AEN。是矩形，

79

・AE=DN=g,NE=AD=3,ME=AM-AE=7；

：o4

；.MN=M+（32=学,

故折痕MN的长度的取值范围为3<MN<^.

731r

故答案为：—；3VMNV号.

三、解答题（本大题满分72分）

17.（12分）（1）计算：（值）。+2-1+&cos45。—|—||；

2(x—1)<3x+2

(2)解不等式组：L+1

【解答】解：⑴(V3)°+2-1+V2cos45°-|-11

=H-1+V2x^—|

13

=1+3+1—3

=1;

'2(%-1)<3x+2①

⑵)x+l分，

(―>x②

解不等式①，得：尤>-4,

解不等式②，得：x<l,

...原不等式组的解集是-4<x<l.

18.(10分)2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博

览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢.某供应商购进一批“元元”和“宵

宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3

个“宵宵”价格的2倍.某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？

【解答】解：设该供应商购进每个“元元”的进价是x元，则购进每个“宵宵”的进价是(%-20)元，

根据题意得：4x=2X3(x-20),

解得：x=60,

Ax-20=60-20=40(元).

答：该供应商购进每个“元元”的进价是60元，每个“宵宵”的进价是40元.

19.(10分)2024年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为了提高全校学生交通安全

意识，培养文明出行的好习惯，学生实践小组就学生对交通法规的了解情况随机调查了部分学生，调查

结果分为四种：A.非常了解，8.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，之后联合交警大队开展了

“守法规知礼让，安全文明出行”为主题的交通安全教育.学生实践小组把此次调查结果整理并绘制成

下面不完整的条形统计图和扇形统计

学生对交通法规的了解情况学生对交通法规的了解情况

(1)本次调查采用的调查方式为抽样调查(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)本次共抽查了学生80人;若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有600

人；

(3)补全条形统计图；

(4)学校准备从组内的甲、乙、丙、三位学生中随机抽取两名学生参加市交通法规竞赛，请用列表或

画树状图的方法求甲和丙两名同学同时被选中的概率.

【解答】解：(1)由题意可得，

本次调查采用的调查方式为抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)本次共抽查了学生；204-25%=80(人)，

若某校有学生2000人，请估算比较了解交通法规的学生有：2000X需=600(人),

故答案为：80,600；

(3)选择A的学生有：80X40%=32(人)，

选择D的学生有：80-32-24-20=4(人)，

补全的条形图统计图如右图所示;

(4)树状图如下所示：

开始

乙丙甲丙甲乙

由上可得，一共有6种等可能性，其中甲和丙两名同学同时被选中的可能性有2种,

•••甲和丙两名同学同时被选中的可能性为13

学生对交通法规的了解情况

20.（10分）如图，小红看见某大楼的顶部有一块广告牌C。，她想知道广告牌的高度.她先从大楼底部点

E处步行30米到达山坡的坡脚点A处，测得广告牌底部点。的仰角为60°.沿坡面AB向上20米走

到点8处测得广告牌顶部C的仰角为45°,山坡AB的坡度i=l：V3.（i=1..百是指坡面的铅直高

度BH与水平宽度AH的比）

(1)填空：ZCBA^75°,ZBAD=90°；

（2）求点8距水平面AE的高度8”；

（3）求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：V2«1.414,V3«

1.732)

【解答】解：（1）如图:

C

□

□

□

□

□

<8/45°/□

/

HAE

由题意得：BF//AH,°，NZME=60°，BH1AH,

:山坡A8的坡度i=l：V3,

.BH1V3

AHy/33

在RtZXABH中，tanNBA8=瑞=*,

AZBAH=30°,

'：BF//AH,

：.ZBAH=ZABF=30°,

：.ZCBA=ZCBF+ZABF=750,ZBA£>=180°-ZBAH-ZDAE=90°,

故答案为:75；90；

(2)在中，A8=20米，ZBAH=30°,

：.BH=^AB=10(米)，

...点B距水平面AE的高度BH为10米；

(3)延长8/交CE于点G,

C

。

□

□

□

□

□

/

_4寸60

HAE

由题意得：B”=EG=10米，BG=EH,BGLCE,AE=30米,

在中，AB=20米，ZBAH=30°,

；.AH=gcos30。=20x^=1073（米），

；.BG=EH=AH+AE=（10百+30）米，

在Rt^AZJE中，ZDAE=60°,

：.DE=AE-tan60°=30V3(:米)，

在RtACBG中，NCBG=45°,

；.CG=BG・tan45°=(10V3+30)米，

；.CD=CG+EG-DE=10V3+30+10-30V3=40-20A/3~5.4(米)，

广告牌CD的高度约为5.4米.

21.(15分)在正方形ABC。中，点E是CO边上一点，将△BCE沿着BE折叠，点C落在点尸处，连接

CF交8E于点O,延长C尸交于点G.

(1)如图1,求证：△BCE四△CDG；

(2)如图2,若点E为CZ)的中点，连接。F、DO.判断△£＞「(？的形状，并说明理由；

(3)如图3,将“正方形A8CD”改为“矩形A8CD”，点E为CO的中点，同样将ABCE沿着BE折

叠，CF的延长线恰好经过点A.

①求证：四边形3。。尸是平行四边形；

②求二Z的值.

【解答】(1)证明：・・•四边形A3CO是正方形,

：.BC=CD,ZBCE=ZD=90°,

：.ZBCO+ZGCD=9Q°,

'CBELCF,

：.ZBCO+ZOBC=9Q°,

：.ZEBC=ZGCD,

在△5CE和△COG中，

2EBC=2LGCD

BC=CD,

/BCE=Z-CDG

:•△BCEQACDG(ASA)；

(2)解：△。/O是等腰直角三角形，理由如下：

•；BE是CF的垂直平分线，

・•・CO=FO,

•:CE=ED,

J.EO//DF,FD=20E,

：.CFLDF,

即NO/C=90°,

在RtABEC中,CO上BE,

：.ZCOE=ZCOB=90°,

•；NCBO=NOCE,

:.ACEOsABCO,

tOECE1

CO~BC~2

：.CO=2OE,

：.CO=FD,

：.FO=FD,

・・・ADFO是等腰直角三角形；

(3)①证明：由(2)nJWEO//DF,FD=2OE,DFLAC,OF=OD,

・・•四边形A8CD是矩形，

：.AD=CB,AD//BC,

DAF=NBCO,

VZAFD=ZCOB=90°,

AAFD^ACOB(AAS),

：.DF=BO,

・•・四边形30。尸是平行四边形；

②解：VAAFD^ACOB,

：.AF=CO,

9：FO=CO,

：.AO=2CO,

在RtZXABC中，BO±AC,

/.ZAOB=ZBOC=90°,

VZCBO+ZABO^ZABO+ZBAO^90°,

：.ZBAO=ZCBO,

：.△AOBsABOC,

：.BO