小学六年级数学小升初复习：工程问题 知识点

第二十五节：典型应用题（十）工程问题

⑥知识全景图

工作总量=工作融X工作时间

q基本数量关系工作效率=工作总量勺:作时间

工作时间=工作总量-工作效率

甲、乙工作效奉和=甲工作效率+乙工作效率

合作工作总量=工作效率和X合作时间

工程合作问题

工作效至和=合作工作总量一合作时间

工程问题

合作时间h合作工作总量一工假扇0

\'d分数工程问题具体工作总量未知，一般设工作总量为

常用解题方法：算术法、方程法

核心考向集»

简单的工程问题

【例11

一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。

（1）甲、乙两队合作，几天可以完成任务？只列式不计算：（）。

（2）甲、乙两队合作6天后，可以完成这项工程几分之几？只列式不计算：（）。

1

（3）（1-8X5）4-（810）这个算式想要解决的问题是：（）？

思路引导一

（1）把这项工程的工作总量看作“1”，根据“工作效率=1+工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效

率，再根据“工作时间=工作总量+工作效率”，用工作总量除以甲、乙两队的工作效率之和就是甲、乙

两队合作需要的时间。

（2）根据“工作总量=工作效率义工作时间”，用甲、乙两队工作效率之和乘6。

11

(3)1是甲队的工作效率，(1—8X5)表示甲队单独做5天后剩下的工作量，剩下的工作量除以甲、乙

两队的工作效率之和，表示剩下的部分甲、乙两队合作还需要的天数。

正确解答：(1)1+(810)

(2)(810)X6

(3)甲队单独做5天后，剩下部分由甲、乙两队合作，还需要几天？

小因•技法提炼

解决此类简单的工程问题时，一般工作总量未知，看作单位“1”，则“工作效率=1+工作时间”，合理

利用“工作总量=工作效率X工作时间”和“工作时间=工作总量+工作效率”这两个公式即可。

【变式1】

(2021六下•重庆万州区)

1.一项工作，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，甲、乙工作效率的最简整数比是()，

甲、乙合作()天可以完成这项工作。

复杂的工程问题

【例2】甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲、乙一起用了

6分钟搬完这批货物。第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？

思路引导一

首先根据题意，把这批货物看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量+工作时间”，用1除以8,求出

甲每分钟搬这批货物几分之几；然后用甲的工作效率乘6,求出甲6分钟搬这批货物的几分之几，进而

求出乙6分钟搬这批货物的几分之几，再用它除以6,求出乙每分钟搬这批货物的几分之几；最后根据

“工作时间=工作总量+工作效率”，用1除以乙每分钟搬的占这批货物的分率，求出只有乙一个人搬，

他需要几分钟搬完即可。

££

正确解答：1+[(2—24-8X6)4-6]

111

——x-

=14-[(2-28X6)+6]

£3

=1+[（2—8）/

1

=14-（84-6）

1

=1-48

=48（分）

答：只有乙一个人搬，他需要48分钟搬完。

加因•技法提炼

解决两人合作工程问题首先是把工作总量看作单位“1”，弄清楚单人完成时的工作总量、工作效率和

工作时间以及两人合作时的工作总量、工作效率和合作时间，合理利用公式“工作总量=工作效率义工作

时间”和“合作工作总量=工作效率和义合作时间”。

【变式2】

（2022六下•唐山古冶区）

1

2.加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的30。现在两人合作完成这批零件，甲中

途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？

【例3】

端午节是我国的传统佳节，民间历来就有吃粽子的习俗。端午前期，学校组织学生动手包一些粽子送给养

老院，五年级（1）班单独包完，需要10小时，五年级（2）班单独包完，需要9小时，五年级（3）班单

独包完，需要15小时。现在三个班合作，但五年级（2）班因有别的任务包了一段时间就离开了，结果一

共用4小时就完成了，五年级（2）班包了多少小时的粽子？

思路引导一

五⑴班的工作效率：1

将粽子总数看作年位“1”-五（1）班的工作效率：1

五⑴班的工作效率：1

五年级（1）班和五年级（3）班再计算出五年级（2）根据工作时间=工作

合作4小时，工作班的工作量为1-4X（，量;工作效率，可得

量为4、华+2）五年级（2）班包粽

+疝

子的时间

正确解答：五年级（1）班和五年级（3）班的合作效率：10+15=6

五年级（2）班单独包的粽子量：1—UX4

2_

=1—3

1

3

五年级（2）班需要的时间：35=3（小时）

答：五年级（2）班包了3小时的粽子。

加图♦技法提炼

此题属于工程问题中的“做做停停”问题，解决此类问题一般把合作的工作总量看作单位“1”，根据各

自单独完成的时间求出各自的工作效率，接着根据题意求出全程参加工作的合作总量，剩下的就是中途离

开者的工作量，再根据问题求解即可。

【变式3】

3.搬运一批货物，王师傅单独搬完需要8小时，李师傅单独搬完需要6小时。为了确保质量，让两人有足

够的休息时间，打算先让王师傅搬1小时，然后让李师傅搬1小时，再由王师傅搬1小时……两人如此交

替搬运，搬完这批货物一共需要几小时?

一、填空。

（2022六下•铜陵铜官区）

4.一项工程甲独做要4小时，乙独做要6小时，甲、乙合作需要（）小时完成这项工程。

（2022六下•重庆万州区）

5.一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了4天，余下的工作由乙继续完成，乙

需要做（）天可以完成全部工作。

（2021六下•安康旬阳县）

6.水池上装有甲、乙两个水管，甲管进水6分钟可以注满全水池，乙管进水9分钟可以注满全水池，甲、

乙两管同时打开（）分钟可以注满全水池。

（2022六下•福州鼓楼）

1

7.一批校服，甲车间单独生产需要20天完成，乙车间单独生产10天可完成它的现在两车间合作生

产，（）天可完成。

（2021六下•山东潍坊）

8.一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完

成。如果乙队单独完成此工程，则需天。

二、解决问题。

（2022六下•福建莆田）

9.一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成.现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求

这批零件共有多少个？

（2021六下•重庆开州）

10.一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人合作，但其中乙休息了几天，

结果从开工到结束一共用了18天，乙休息了几天？

（2022六下•绵阳三台县）

11.一堆沙子，甲车单独运8次才能运完，乙车单独运要10次才能运完。如果甲、乙两车合运，几次才能

9

运走这堆沙10?

（2022六下•永州东安县）

12.一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，甲乙合作4天后，剩下的由甲队单独

修，还需几天才能完成？

（2021六下•河南三门峡）

13.一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.

如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

（2022六下•厦门湖里区）

14.生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零

件数量之比为3：5,甲一共生产零件多少个？

（2022六下,福建宁德）

15.单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7

天完成全工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程？

（2022六下•山西临汾侯马市）

16.一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的3；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程。三

队合做多少天可以完成全工程？

（2021六下•重庆铜梁）

17.一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，要求8天完成这项工程，且两人合作天

数尽可能少，那么两人要合作多少天？

（2022六下•山西太原）

18.夏令营活动中，甲、乙和丙合作拼一个赛车模型，三个人合作，4小时完成。如果甲拼4小时后，乙和

丙合作2小时，可以完成整体的3；如果甲和乙合作