江苏省镇江丹阳市市级2024年中考数学五模试卷（含解析）

江苏省镇江丹阳市市级名校2024年中考数学五模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测

量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）与

BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

附中由左向右依次为制杆、水施仪、风板

E

EFCFEFCFCECFCECF

A.B.-----=------C-----=------D.-----=------

AB—FBABCB,CAFBEACB

2.人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示（)

A.0.7x104B.7x105C.0.7X104D.7xl05

3.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，则m+n的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

210172637

4.按一定规律排列的一列数依次为：-二…，按此规律，这列数中的第100个数是（）

二T~9TT13

999710001100019997

A.B.---------C.D.-------

199199201201

5.下列各式中,互为相反数的是（)

A.(-3)2和一32B.(—3)2和3?C.(—2)3和—23D.I-2「和卜23|

6.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径，首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,则图中阴影部分的面积为（）

A.5兀cm?B.lOjtcm2C.15兀cm?D.207icm2

7.关于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的两个根互为相反数，则k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

8.下列运算正确的是（)

6322322

A.a4-a=aB.3a*2a=6aC.(3a)=3aD.2x2,x2=1

9.下列运算正确的是（)

A.x2+x3=x5B.x2+X3=X6C.(%2)3=%5D.(x2)3=x6

10.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.c.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.-2的相反数是.,-2的倒数是.

12.若关于x的方程好-百工-m=0有两个相等的实数根，则m的值是

13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_

A.-1B.0C.1D.2

15.用配方法将方程A^+IOX-11=0化成（x+»i）2=”的形式（相、加为常数），贝！j，〃+〃=.

16.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的坐标分别为（0,2）,（-1,0）,将线段AB沿x轴的正方向平移,

若点B的对应点的坐标为B，（2,0）,则点A的对应点A，的坐标为一.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即

可解决问题.如图，点。是菱形ABC。的对角线交点，AB=5,下面是小红将菱形A5C。面积五等分的操作与证明思

路，请补充完整.

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

(2)在边上取点尸，使8尸=,连接OF；

(3)在CD边上取点G,使CG=,连接OG；

(4)在ZM边上取点使,连接OH.由于AE=___+______+______+___

.可证SAAOE=S四边形E。尸B=S四边形FOGC=S四边形GOHD=SAH04.

19.(5分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做

这个三角形的“等底”.

(1)概念理解:

如图1,在△ABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,试判断AA5C是否是"等高底”三角形，请说明理由.

(D问题探究:

如图1,△A3c是“等高底”三角形，3c是“等底"，作△ABC关于5c所在直线的对称图形得到AA/C,连结44交

直线3c于点O.若点3是△的重心，求下的值.

BC

(3)应用拓展：

如图3,已知A与之间的距离为1.“等高底”AABC的“等底”3C在直线&上，点A在直线/i上，有一边的

长是3c的0倍.将AABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△4£C,4C所在直线交/i于点O.求CZ＞的值.

20.（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分另！J在OA,OC上.

⑴给出以下条件；①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEOgZkDFO；

⑵在⑴条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

21.（10分）已知：如图所示，在AABC中，AB^AD=DC,ZBAD=26°,求和NC的度数.

2尤1

22.（10分）解方程一；=1--—

X—22—x

Y—12

23.（12分）化简求值：--------+（1---------）,其中工=宕—1.

x+2x+lx+1

24.（14分）计算：-r*-2x（-3）2+#币+（-g）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D

分别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

详解：；EF〃AB,/.△CEF^ACAB,/.—=——=—，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

2、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axion,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.00007m,这个数据用科学记数法表示7x101

故选:B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axion,其中心回<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

3、D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计

算可得.

【详解】•••点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

/.l+m=3>1-n=2,

解得：m=2>n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关

键.

4、C

【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：-工，1,,二,-当，当…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

3791113

正；分母为3、7、9............272+1型；分子为*+1型，可得第100个数为100一+1

2x100+1201

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：-g,1,-y,按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

为3、7、9......2〃+1型;分子为川+1型，

可得第"个数为

2/2+1

•*、土人物%/+11002+110001

•.当〃=100时，这个数为-----=----------=------,

2n+l2x100+1201

故选：C.

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

5、A

【解析】

根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

解:A.(-3)2=9,-32=-9,故(-3)2和一3?互为相反数，故正确；

B.(-3)2=9,32=9,故(-3)2和32不是互为相反数，故错误;

C.(-2)3=8,-23=-8,故(-2)3和—23不是互为相反数，故错误；

D.2「=8,N卜8故|-和卜23|不是互为相反数，故错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.

6、B

【解析】

试题解析：；4。=10,.”。二姓吃，VZBAC=36°,/.ZBOC=72°,•矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三

角形，，阴影部分的面积=扇形的面积+扇形80c的面积=2扇形50c的面积=2*2二士=1()兀.故选B.

360

7、D

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

•••一+(k!-4)x+k-l=O的两实数根互为相反数，

xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

当k=L方程变为：xi+l=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去；

当k=-l,方程变为：xI-3=0,A=U>0,方程有两个不相等的实数根；

:.k=-l.

故选D.

【点睛】

hr

本题考查的是根与系数的关系.XI,XI是一元二次方程ax1+bx+c=0(a用)的两根时，xi+xi=——,xixk一，反过来

aa

也成立.

8、B

【解析】

A、根据同底数暴的除法法则计算；

B、根据同底数易的乘法法则计算；

C、根据积的乘方法则进行计算；

D、根据合并同类项法则进行计算.

【详解】

解：A、a64-a3=a3,故原题错误；

B、3a2»2a=6a3,故原题正确；

C、(3a)2=9a2,故原题错误；

D、2x2-x2=x2,故原题错误;

故选B.

【点睛】

考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数基的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

9、D

【解析】

根据幕的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查塞的乘方运算，底数不变，指数相乘.(必)3=%6,故口正确；

【点睛】

本题考查塞的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

1

11、2,--

2

【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，-2的相反数是2,

-2的倒数是-2.

考点：倒数；相反数.

3

12、m=—

4

【解析】

根据题意可以得到A=0,从而可以求得m的值.

【详解】

••・关于x的方程x1-瓜-m=0有两个相等的实数根，

△=(—代1-4xlx(-m)=0,

3

解得：加=—一.

4

一.、3

故答案为

4

13、2n+l

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7,…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的

周长.

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

所以第n个图形的周长为：2+n.

故答案为2+n.

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解.

14、D

【解析】

根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.

【详解】

,5

关于x的方程./+犬-。+:=0有两个不相等的实数根，

4

则A=V—4xlx[—a+^]〉0,

解得：a>l.

满足条件的最小整数。的值为2.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.

15、1

【解析】

方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可.

【详解】

解：Vx2+10x-ll=0,

•*.x2+10x=ll,

贝(JX2+10X+25=11+25,即(x+5)2=36,

.\m=5>n=36,

/.m+n=l,

故答案为L

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

依题意得10000（1+x）2=12100,

解得：X]=10%,X2=-210%（不合题意，舍去）.

答:平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

17、（3,2）

【解析】

根据平移的性质即可得到结论.

【详解】

•••将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B，的坐标为（2,0）,

；-1+3=2,

二0+3=3

（3,2）,

故答案为：（3,2）

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移.解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正

确地作出图形.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）3；（3）2；（4）1,EB、3尸；FC、CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,进一步求得S^AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.艮口可.

【详解】

(1)在A8边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

(2)在3C边上取点尸，使3尸=3,连接。尸；

(3)在CZ>边上取点G,使CG=2,连接OG；

(4)在ZM边上取点77,使。打=1,连接0H.

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可证SAAOE—S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=SAH04.

故答案为：3,2,1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

19、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)叵;(3)CD的值为2而，1、巧，1.

23

【解析】

(1)过A作于。，则AAOC是直角三角形，ZADC=90°,根据30。所对的直角边等于斜边的一半可得:

AD=\AC=3,根据“等高底”三角形的概念即可判断.

2

(1)点8是AA'C的重心，得到BC=23。，设班>=刘则A£>=5C=2x,CD=3x,

根据勾股定理可得AC=辰,即可求出它们的比值.

(3)分两种情况进行讨论:①当AB=41BC时和②当AC=41BC时.

【详解】

(1)AABC是“等高底”三角形；

理由：如图1,过A作AO,5c于O,则AAOC是直角三角形，ZADC=90°,

AD=—AC=3,

2

：.AD=BC=3>,

即AABC是“等高底”三角形；

(1)如图1,•••△A5C是“等高底”三角形，5c是“等底”,

D\7B€

:.AD=BC,

•••△ABC关于5c所在直线的对称图形是_46。，

:.ZADC=90°,

•••点5是一AA'C的重心，

:.BC=2BD,

设BD=x,则AD—BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=JBx,

.ACy/13xV13

•(--

BC2x2

(3)①当=时，

I.如图3,作AE_L5C于E,DFLAC^-F,

••,“等高底”△ABC的“等底”为BC,6〃/i,/i与/i之间的距离为1,AB=41BC-

**-BC=AE=2,AB=141,

：.BE=1,即EC=4,

/.AC=245,

VAABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△A'B'C,

：.ZDCF=45°,

设止=CE=x,

■:h//li,

ZACE=ZDAF,

DFAE1

---=----二一，即nnAF=2x,

AFCE2

，AC=3x=2底

/.X=-75,CD=缶=2加，

33

II.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,

图4

；/\ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到45'C,

二ACD是等腰直角三角形,

•*-CD=V2AC=2V2.

②当4。=血8。时，

I.如图5,此时AABC是等腰直角三角形,

图5

VAABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到AA'B'C,

AA'ClZp

:.CD=AB=BC-2；

II.如图6,作于E,则AE=5C,

**-AC=y/2BC=6AE,

：.ZACE=45°,

.,.△ABC绕点。按顺时针方向旋转45。，得到A'6'C时，点H在直线A上,

：.A'C//h,即直线A'C与无交点，

综上所述，。的值为|厢,2行,2.

【点睛】

属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性

质是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)选取①②，利用ASA判定△3EO名△OFO；也可选取②③，利用AAS判定△5E。丝△。尸。；还可选

取①③，利用SAS判定△BEO义ADFO；

(2)根据A3E。g△。尸。可得k。=歹。，BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的

四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：

证明：(1)选取①②，

21=Z2

•在△3E0和△。尸。中<3。=。。