2025高考数学一轮复习 直线与圆、圆与圆的位置关系 专项训练

2025高考数学一轮复习-84直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练

A级•基础达标

1.两圆N+j?—2y=0与炉+产―4=0的位置关系是（）

A.相交B.内切

C.外切D.内含

2.若直线歹=x+加与圆(x+1)2+(y+2)2-=1交于N,8两点，且14gl=2,则加=（）

A.-lB.-2

C.lD.2

3.“点（a,b）在圆X2+/2=1外”是"直线QX+勿+2=0与圆x2-hy2=1相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.过点（3,1）作圆（x-1）2+产=”的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）

A.2x+>—5=0B.2x+y—7=0

C.x—2y-5=0D.x—2j—7=0

5.（多选）已知圆（%—1）2+（y—1）2=4与直线x+加y一加一2=0,则（）

A.直线与圆必相交B.直线与圆不一定相交

C.直线与圆相交所截的最短弦长为2V3D.直线与圆可以相切

6.(多选)已知圆01：x2-\~y2—2x—3=0和圆。2：x2~\~y2—2y—1=0的交点为4,B,贝！J()

A.两圆的圆心距I。。21=2B.直线AB的方程为x—y+1=0

C.圆。2上存在两点P和。使得\PQ\>\AB\D.圆Oi上的点到直线的最大距离为2+应

7.若圆12+产=1与圆（％+4）2+（J7—6Z）2=25相切，则常数4=.

8.已知直线/：x~\-ay—1=0（q£R）是圆C：x2~ky2—4x—2y+l=0的对称轴，过点4（—4,a）作

圆。的一条切线，切点、为B,贝ljIABI=.

9.若/为圆G：/+y=1上的动点，3为圆。2：(x—3)2+(y+4)2=4上的动点，则线段48长

度的最大值是.

10.已知圆C：N+y2—8y+12=0,直线/：ax+y+2a=0.

CD当。为何值时，直线/与圆C相切；

(2)当直线/与圆C相交于4,3两点，且1/31=2近时，求直线/的方程.

B级♦综合应用

11.若一条光线从点/(-2,-3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射

光线所在直线的斜率为()

A.一,或一［B.—5或一:

C.一：或一qD.一［或一|

12.(多选)己知圆此(x—3左)2+⑶一绿-2)』1+乃，则下列四个命题中真命题有()

A.若圆M与y轴相切，则左=埒B.圆M的圆心到原点的距离的最小值为£

C.若直线y=x平分圆M的周长，则左=2D.圆M与圆(x—3左)2+产=4乃可能外切

13.EL知/(2,0),直线4x+3y+1=0被圆C：(x+3)2+(y—m)2=13(加＜3)所截得的弦长为

4V3,且尸为圆C上任意一点.

(1)求I为I的最大值与最小值；

(2)圆。与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.

C级♦能力提升

14.已知圆。：/+产=5,/,3为圆。上的两个动点，且=2,M为弦的中点，C(2迎,

°),。(2加,0+2).当/,2在圆。上运动时，始终有/CMD为锐角，则实数a的取值范围为.

15.已知在平面直角坐标系xOy中，点/(0,3),直线/：y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在直

线/上.

(1)若圆心。也在直线y=x—1上，过点/作圆C的切线，求切线的方程；

(2)若圆C上存在点使|M4|=2|M9|,求圆心C的横坐标a的取值范围.

参考答案与解析

1.B由椭圆C：5+9=1的一个焦点的坐标为（1,0）,得苏一3=1,解得。=2（负值已舍去）.

所以椭圆C的离心率为《=汴故选B.

2.C当焦点在x轴上时，10—m>m—2>0,10—m—(m—2)=4,・••冽=4.当焦点在；v轴上时，m

—2>10—加>0,m—2—(10—m)=4,・•・加=8.・••加=4或8.

3.D根据题意，由椭圆的方程可得。=5,b=3,则其焦点坐标为（-4,0）和（4,0）,恰好是4

C两点，则/C=2c=8,8C+H4=2a=10.由正弦定理可得皿芈=些普=：,故选D.

smBAC4

4.C设IMFiI=m,IMFiI=n,因为g」诙，IWiI-IMF?I=8,IFRI=2而，所

以冽2+层=20,mw=8,所以（加+〃）2=36,所以加+〃=2〃=6,所以〃=3.因为c=遮，所以b

=Ja2—02=2.所以椭圆的方程是［+1=1.

5.ABC'：k<9,：,25-k>9-k>0,又25>9>0,...两曲线都是焦点在x轴上的椭圆，故A正确;

曲线G的焦距为2X25-9=8,曲线。2的焦距为2（25-fc）-（9-fc）=8,故B、C正确；曲

线Cl的离心率ei=（,曲线。2的离心率。2：I,故D不正确.故选A、B、C.

［25f

6.ACD由已知得，2b=2,b=1,*=£又层=扶+°2,解得层=3..,.椭圆方程为/十—二］,।

a33

PQI=手=专=铝，△尸尸2。的周长为4a=4百.

7.4或2近解析：由椭圆H+4=i的离心率为孚，当机>2时，椭圆焦点在x轴上，£=芋=与

m22a2\Jm

解得m=4,所以椭圆的长轴长为4,当0〈机<2时，椭圆焦点在了轴上，合合与，得加=1,

所以椭圆的长轴长为2近.

83+9=1（答案不唯一）解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为捺+，=1（a>b

>0）,因为长轴长等于离心率8倍，故2口=82即q2=4c,不妨令C=1,则层=4,〃=3,所以满

a

22

足条件的一个椭圆方程为3+^=1.

9.[0,1]解析：设E为左焦点，则由椭圆方程得—1,0),尸2(1,0),设尸G,y),一&&W迎,

，耐=(-1-x,-y),耐=(1-x,一了)，则西•恒=/+/-1=9^[0,1].

2b=2V3,

£=；，解得

a2Lb=V3,

{a2=b2+c2,

所以所求椭圆c的标准方程为9+9=1.

(2b=2V3,a=2,

选②，由题意可得1,9_1解得

b=W,

22

所以所求椭圆C的标准方程为9+5=1.

43

a2=b2+c2,

a=2,

选③，由题意可得2b=2V3,解得

jx2cx/,=V3,b=W,

22

所以所求椭圆C的标准方程为9+5=1.

43

ll.A因为椭圆的离心率e=£

a,所以椭圆的长轴长与短轴长的

比值越大，离心率越大.因为苦力.44,^~1.24,9=1.43,则呼>三>M所以01>e3>?2.故选A.

12.V2y解析：由题意得。=2,由椭圆的定义知以尸2I+I3尸2I+II=4a=8,所以II

=8-OAF2\+\BF2\)N2,又由椭圆的性质得，过椭圆焦点的弦中垂直于长轴的弦最短，所

以竺=2,解得62=2,所以6=应，所以c=&,所以离心率e=£=乎.

aa2

13.解：(1)依题意得2c=2巡,c=V3,

离心率£=£=遗=噂，解得4=2,

aa2

22

所以6=la—c=lf

2

所以椭圆。的标准方程为v尹产1.

(2)设8(x,y),则亍+产=1,

得1/3I2=/+(J7-1)2=4—4y+产―27+1=—3产-2y+5=—3(y+1)2+y,其中一

所以当y=一土时，I48Imax=3^.

14.D因为椭圆为全十台=1,所以。=5,6=3,c=Ja2—£=4.当△〃/I%的面积最大时,点M在

椭圆C的短轴顶点，不妨设点/为椭圆。的上顶点，点。为坐标原点，△〃用凡内切圆半径为厂，

则IMF\I=IMF2I=a=5,IF1F2I=2c=8,IOMI=b=3,S^