2024年北京大学博雅计划模拟物理试题（含答案与解析）

北京大学博雅计划模拟考试

物理

注意事项：

1.本试卷共12道题；

2.答卷前，考生请务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷的密封线

内相应位置；

3.所有答案都应写在答题卡相应位置，答在试卷上的无效；

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、不定项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项

中，有一个或多个选项是正确的，请把正确的答案标号填在答题卡上。全部选对的得5分，

选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1.如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内，环上有两个相同的带电小球。和6（可视

为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R,现用外力缓慢推左球。使其达到圆弧最低点

c,然后撤出外力，下列说法正确的是（）

A.在左球。到达c点的过程中，圆环对6求的支持力变大

B.在左球。到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加

C.在左球。到达c点的过程中，°,6两球的重力势能之和不变

D.撤除外力后，0,6两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒

2.如图，/和8两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心。沿0c方向射出，

且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应。那么在光电效应实验中，先后用不同光强的这两束光照射

同一个光电管。若实验。中所用的/光的光强大于实验6中所用的8光的光强，实验所得光电流/与光电

管两端所加电压。间的关系曲线分别以。、6表示，则下列4图中可能正确的是哪些？（）

3.系统如图1所示，绳与滑轮间无摩擦，A与水平桌面间的摩擦系数记为〃，绳的质量可略，开始时A、

B静止。右侧水平绳段被剪断后瞬间，相应的运动学量和动力学量已在图2中给出，为求解而，列出了下

C.mBg-T=mBaBD.aAtan（p=aB

4.两个相同的电容器/和8如图连接，它们的极板均水平放置。设边缘效应可忽略。当它们都带有一定

电荷并处于静电平衡时，电容器/中的带电粒子恰好静止。现将电容器3的两极板沿水平方向移动使两极

板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的加速度大小为区，

2

则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比应该为（）

A•B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

5.惯性系A和惯性系B相向而行，惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变，惯性系B

中的人看惯性系A中的物理过程变=

诏2

6.若实心玻璃管长40cm,宽4cm,玻璃的折射率为耳，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在

管中反射次。

40cm

4cm

7.温度开关用厚度均为0.20mm的钢片和青铜片作感温元件。在温度为20℃时，将它们紧贴，两端焊接

在一起，成为等长的平直双金属片。若钢和青铜的线膨胀系数分别为l.OxlOf/。。和2.0x10-5/。。。当温

度升高到120c时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示。忽略加热时金属片厚度的变化，那么双金属

片弯曲的曲率半径为mm。

8.质量为加o的小球A,以初速%与另一质量为M（未知）的小球发生弹性正碰。若碰后A球的速度为

为且与原方向相反，则拉=；若碰后A球速率为a且与原方向相同，则M=

23

三、计算题：本大题共4小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演

算步骤。只写出最后结果的答案不能得分。

9.自行车轮胎充足气后骑起来很轻快。当一车胎经历了慢撒气（缓慢漏气）的过程后，车胎内的气压下降

了!，求漏出的气体占原气体的比例7。假设漏气的过程是绝热的，不考虑气体之间的热量交换，且一定

4

质量的气体在绝热过程中，其压强p和体积厂满足关系：尸修，=常量，式中参数7是与轮胎内气体本身

有关的一个常数。

10.图中坐标原点0(0,0)处有一带电粒子源，向yK)一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒

子，粒子的速率都是v,质量均为加，电荷量均为分有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度的

大小为B的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运

动.试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图.

•、、、,J•

—------------------

O%

MevMev

11.质子的质量为938一电子的质量为其中c=3xl()8m/s，基态氢原子的能量为

cc~

-13.6eV,氢原子从第一激发态跃迁回基态，放出光子的频率为力，氢原子从基态跃迁到第一激发态，

吸收的光子频率为力，求：

(1)初始静止的处于第一激发态的氢原子，跃迁回基态后的速度V。

(2)相对偏差左3

Z0

12.一半径为尺、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上.一小滑块在半球面内侧最高点处获

得沿球面的水平速度，其大小为1(%w0).求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率.重力加速度大

小为g.

参考答案

一、不定项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项

中，有一个或多个选项是正确的，请把正确的答案标号填在答题卡上。全部选对的得5分，

选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1.如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内，环上有两个相同的带电小球。和6（可视

为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为凡现用外力缓慢推左球。使其达到圆弧最低点

c,然后撤出外力，下列说法正确的是（）

A.在左球a到达c点的过程中，圆环对b求的支持力变大

B.在左球。到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加

C.在左球。到达c点的过程中，a,6两球的重力势能之和不变

D.撤除外力后，a,6两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒

【答案】BD

【解析】

【详解】左球。到达c点的过程中，6向上运动，其所受的重力与库仑力夹角变大，其合力变小，则圆环

对6球的支持力变小.则A错误；左球。到达c点的过程中，两者的距离变小，外力做正功，电场力做负

功，电势能增加，则B正确；左球。到达c点的过程中，a,b两球的重力势能之和可能变化，也可能不

变，则C错误；撤除外力后，只有重力与库仑力做功，则a,6两球在轨道上运动过程中系统的能量守

恒，则D正确；故选BD.

2.如图，/和8两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃成射入，出射光线都从圆心。沿0c方向射出，

且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应。那么在光电效应实验中，先后用不同光强的这两束光照射

同一个光电管。若实验。中所用的/光的光强大于实验6中所用的2光的光强，实验所得光电流/与光电

管两端所加电压U间的关系曲线分别以。、6表示，则下列4图中可能正确的是哪些？（）

【答案】BC

【解析】

【详解】由图可以看出/光的偏折角大于8光的偏折角,根据折射定律可知A光的折射率大于3光的折

射率，/光的频率也大于3光的频率，由光电效应方程

[2

-mV,n=hv-W

反向截止电压。反决定于照射光的频率，即

12

U反e.mVm=hv-W

图线与U轴的交点坐标值为反向截止电压，则/光的截止电压较大，由于/光的强度大于6光的强度，有

可能两种光的光子个数相同，也可能4光的光子数更大，4光的光子个数可能更少。光子数越多，饱和光

电流越大。

故选BCo

3.系统如图1所示，绳与滑轮间无摩擦，A与水平桌面间的摩擦系数记为〃，绳的质量可略，开始时A、

B静止。右侧水平绳段被剪断后瞬间，相应的运动学量和动力学量已在图2中给出，为求解而，列出了下

列四个方程，其中正确的方程是（)

A.Tcos(p-/JN-mAaAB.N+Tsin(p=mkg

C.mBg-T=mBaBD.tzAtan(p=aB

【答案】AC

【解析】

【详解】A.选项中公式为对物体A的水平方向上的牛顿第二定律的恒等式，即

Tcos(p-/nN-m^aA

故A正确；

B.选项中公式为对物体A的竖直方向上的受力平衡公式，但是忽略了绳向下的拉力7,应为

N+Tsin(p=mAg+T

故B错误；

C.选项中公式为对物体B的竖直方向上的牛顿第二定律的恒等式，即

故C正确;

D.选项中公式为对与求解的最后一步，通过之前对物体A、B水平和竖直方向分别列出恒等式，即

mBg-T=mBaB

N+Tsin(p=mKg+T

Tcos(p-juN=mAaA

联立三式，最后求解出心和的关系为

(mBg-mBaB)cos[mAg+(mBg-mBaB)(1-sin。)]=mAaA

所求结果应与。及机A和机B有关，显然选项中公式错误，故D错误。

故选ACo

4.两个相同的电容器/和2如图连接，它们的极板均水平放置。设边缘效应可忽略。当它们都带有一定

电荷并处于静电平衡时，电容器/中的带电粒子恰好静止。现将电容器8的两极板沿水平方向移动使两极

板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的加速度大小为区,

2

则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比应该为（）

A•B

【答案】c

【解析】

【详解】设电容器/和8的电容量都为孰，两电容器并联，其总电容量为

C=2C0

两电容器并联，电压相等，设此时电压为U,总带电量

Q=2CU=2C°U

电容器/的极板之间距离为d,带电粒子带电量q,质量为m,电容器/中的带电粒子恰好静止，有

qU

—r=mg

a

将电容器3的两极板沿水平方向移动使两极板错开，两电容器极板之间的电压仍相等，设为电容器

5带电量减小，电容器4带电量增大，电容器4中电场强度增大，带电粒子的加速度向上，由牛顿第二定

律

qUrmg

---mg=F

a2

解得

u"

2

设8的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比为!，由平行板电容器的决定式，两个极板错开后电

容器8的电容量

co

两电容器并联，其总电容量为

。=0+4=6+勺

k

总带电量不变

联立解得

k=3

故选C。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

5.惯性系A和惯性系B相向而行，惯性系A中的人看惯性系B中的物理过程变，惯性系B

中的人看惯性系A中的物理过程变o

【答案】①.慢②.慢

【解析】

【详解】[1]⑵时间延缓效应与相对运动的方向无关，静止参考系的时间是固有时间。惯性系A与惯性系

B中的人都感觉自己的参考系是静止的，在相对某参考系运动的参考系来看，原参考系中的时间就变长

了，运动就变慢了。

2

6.若实心玻璃管长40cm,宽4cm,玻璃的折射率为耳，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在

管中反射次。

40cm

4cm

【答案】6

【详解】入射角越大，折射角越大，光在管中反射次数越多。当入射角接近90。时，由折射定律可

sin90°

n=

sinr

可得折射角

r=60°

第一次射到玻璃和空气界面上时，根据几何关系可知，入射角为

i=30°

此时光从界面上射出，因此应减小光从空气射入玻璃的入射角，使折射角恰好为30。时，恰好再次射到界

面上时发生全反射，发生第一次全反射时，光沿玻璃管中心前进距离为

s,=—dtan60°=—x4xV3cm=26cm

22

第二次反射，光沿玻璃管中心前进距离

s2=dtan60°=4x百cm=4V3cm

以后每次反射光沿玻璃管中心前进距离都为4>Qcm

所以光最多可以在管中反射次数为

N=（1-2拘+]=6（次）

§2

7.温度开关用厚度均为0.20mm的钢片和青铜片作感温元件。在温度为20℃时，将它们紧贴，两端焊接

在一起，成为等长的平直双金属片。若钢和青铜的线膨胀系数分别为1.0x10-5/。。和2.0义10-5/9。当温

度升高到120c时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示。忽略加热时金属片厚度的变化，那么双金属

片弯曲的曲率半径为mm。

【答案】200

【解析】

【详解】[1]设弯成的圆弧半径为心金属片原长为/,圆弧所对的圆心角为。，钢和青铜的线膨胀系数分别

为4和田，钢片和青铜片温度由T[=20℃升高到T2=120℃时的伸长量分别为和A/2。对于钢片，

有

0=/+A/1

A/j=lax(T2-4)

式中，d=0.20mm。对于青铜片，有

1+g1°=/+A/2

A/?亿-北)

联立以上各式得

2+(%+6Z2)(^2-4)

d=2.0x102mm

2(%一%)(乙一()

8.质量为加°的小球A,以初速%与另一质量为"（未知）的小球发生弹性正碰。若碰后A球的速度为

员且与原方向相反，则/=;若碰后A球速率为为且与原方向相同，则M=

23

【答案】①.3mo②.y

【解析】

【详解】［1］若碰后A球的速度为段且与原方向相反，由动量守恒定律，有

mv

oo=-'no-+Mv

由能量守恒定律

；机。说=；机。（今］+}-Mv2

联立解得

M=3m0

［2］若碰后A球速率为年且与原方向相同，由动量守恒定律

movo=mo-^+Mv'

由能量守恒定律

g机。%2=g机+^Mv'2

联立解得

三、计算题：本大题共4小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演

算步骤。只写出最后结果的答案不能得分。

9.自行车轮胎充足气后骑起来很轻快。当一车胎经历了慢撒气（缓慢漏气）的过程后，车胎内的气压下降

了《，求漏出的气体占原气体的比例"。假设漏气的过程是绝热的，不考虑气体之间的热量交换，且一定

质量的气体在绝热过程中，其压强〃和体积忆满足关系：尸修常量，式中参数7是与轮胎内气体本身

有关的一个常数。

【答案】1-f

【解析】

【详解】解法一：设原来气体压强为小体积为兀绝热膨胀漏气后气体压强变为夕'，体积为广。根据

题意有

漏气过程绝热，则有

P

因此漏出气体占原来气体的比例为

P'3

----=1-----

VV

解法二：设胎内原来气体质量为机、压强为小体积为兀漏气后变为质量机'，压强

n，_3p

体积仍为兀

漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为/的气体占有体积

经绝热过程而膨胀到整个轮胎体积兀于是有

Y

漏出气体古原有气体的比例为

10.图中坐标原点0(0,0)处有-一带电粒子源，向y"一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒

子，粒子的速率都是v,质量均为加，电荷量均为q.有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度的

大小为B的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运

动.试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图.

【答案】N+(y—R)2=R2x»0歹(8)或V+O—把)2=绰一》20示意图见解析

-qBq-B

【解析】

【详解】先设磁感应强度为2的匀强磁场方向垂直砂平面向里，且无边界.考查从粒子源发出的速率为

V、方向与x轴夹角为。的粒子，在磁场的洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点。，且与

速度方向相切，若圆轨道的半径为凡有

图2

圆轨道的圆心O'在过坐标原点。与速度方向垂直的直线上，至原点的距离为R,如图1所示.通过圆心

。'作平行于y轴的直线与圆轨道交于P点，粒子运动到P点时其速度方向恰好是沿x轴正方向，故尸点就

在磁场区域的边界上.对于不同入射方向的粒子，对应的P点的位置不同，所有这些P点的连线就是所求

磁场区域的边界线.P点的坐标为

x=-7?sin0(3)

y=一7?+7?cos0(4)

这就是磁场区域边界的参数方程，消去参数仇得

/+8+五)2=尺2⑸

22

,机v、2mv

X-2+(v+——)-=(6)

qBq2B-

这是半径为R圆心的坐标为（0,-A）的圆，作为题所要求的磁场区域的边界线，应是如图2所示的半

个圆周，故磁场区域的边界线的方程为

x<0J<0(7)

若磁场方向垂直于孙面向外，则磁场的边界线为如图3示的半圆，磁场区域的边界线的方程为

N+(y—R)2=R2x>0J>0(8)

22

或丁+(>—竺)2=*x»o形0(9)

qBq2B-

证明同前

11.质子的质量为938—电子的质量为0.511—,其中c=3xl()8m/s，基态氢原子的能量为

CC

-13.6eV,氢原子从第一激发态跃迁回基态，放出光子的频率为力，氢原子从基态跃迁到第一激发态,

吸收的光子频率为力，求：

(1)初始静止的处于第一激发态的氢原子，跃迁回基态后的速度V。

(2)相对偏差吗引。

【答案】(1)3.26m/s；(2)1.09xlO-8

【解析】

【详解】(1)设基态静质量为加o,激发态静质量为叫，已知质子质量”，电子质量加，第一电离能

E]=-13.6eV

根据玻尔理论，有

m0=M+m+^

<c~

m}=Af+m+-^r

l402

对于从激发态到基态的过程，由动量守恒和能量守恒，有

rriyC2=Jp2c2+加耐+%

<hf

P=4x

Ic

其中已知用到相对论动能量关系，解得

22

p=---------c

2mx

再利用

解得

22

'=-22(

mx+m0

再代入已知量计算可得

v=3.26m/s

(2)对于从基态跃迁到激发态的过程，同理，由动量守恒和能量守恒

2214

hf2+m0c=Jpc+mfc

小蛆

、C

解得

22

2mo

所以

二=&=也

P'fi吗

所以相对偏差

I-/1-m0

f\加o

代入已知量计算可得

医凶=1