辽宁省本溪市名山区2024年中考押题数学预测卷（含解析）

辽宁省本溪市名山区重点名校2024年中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中，错误的说法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

2.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）

3.二次函数y=ax?+bx+c（a#））的图象如图，下列四个结论：

①4a+cV0；②m（am+b）+b>a（m/-1）；③关于x的一元二次方程ax?+（b-1）x+c=0没有实数根；@ak4+bk2<

a（k2+l）2+b（k2+l）（k为常数）.其中正确结论的个数是（）

5.如图，为。的直径，C,D为。上两点，若N3CD=¥O。，则NABD的大小为（）.

D

D.20°

A.-6B.-9C.-30D.6

7.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器

所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350500350500350

A.___—______B.______=____c.___=______D.____=___

x%-30x-30xxx+30x+30x

8.如图，已知射线OM,以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径

画弧，两弧交于点B,画射线OB,那么NAOB的度数是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

9.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

10.已知反比例函数y=8的图象在一、三象限，那么直线y=kx-k不经过第（）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.A,B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快

15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意，可列方程.

12.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于.

13.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.

14.分解因式：*2y-y=.

15.已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,-1-b),则ab的值为.

16.如图1,点P从AABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随

时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平

行，60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程，请补充完整：

(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点，射线DE_LBC于点E,ZEDF=60°,射

线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.

(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(4)结合画出的函数图象，解决问题：当ADEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，ZAOB=90°,点A(2,1).

(1)求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

19.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DEJ_AM于点E.求证：△ADEs^MAB；

aa

21.（8分）二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点（1,-2）.

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当-43xWl时，求y的取值范围.

22.（10分）如图，在RtZkABC中，NC=90。，以5c为直径作。。交A3于点O,取AC的中点E,边结OE,OE、

OD,求证：OE是。。的切线.

23.（12分）解方程：2（x-3）=3x（x-3）.

24.如图，BD为△ABC外接圆。。的直径，且/BAE=NC.求证：AE与。O相切于点A；若AE〃BC,BC=2不，

AC=2后，求AD的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧.但

比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确.

其中错误说法的是①③两个.

故选B.

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆.

2、B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算

出总的个数.

解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说

明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体.故选B.

3、D

【解析】

①因为二次函数的对称轴是直线x=-L由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

当x=-3时，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

，4a+c<0,

所以①选项结论正确；

②•・,抛物线的对称轴是直线x=-l,

.e.y=a-b+c的值最大，

即把x=m(mr-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此选项结论不正确；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

/.ac<0,

:.-4ac>0,

,:(b-1)2>0,

/.△>0,

，关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有实数根；

④由图象得：当X>-1时，y随x的增大而减小，

•.•当k为常数时,0<k2<k2+l,

当x=k2的值大于x=k2+l的函数值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此选项结论不正确；

所以正确结论的个数是1个,

故选D.

4、D

【解析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1,

a=

故选C.

考点：倒数.

5、B

【解析】

根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NABD的大小.

【详解】

解：连接A£>,

/.ZADB=90°.

,：ZBCD=AQ0,

ZA=ZBCD=40°,

:.ZABD=90°-40°=50°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

6、A

【解析】

分析：根据有理数的除法法则计算可得.

详解：31+(-1)=-(314-1)=-1.

故选A.

点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把

绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数，都得2.

7,A

【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机

器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

500_350

依题意得:

xx-30

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

8、B

【解析】

首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.

根据题意得：OB=OA=AB,

.,.△AOB是等边三角形,

NAOB=60°.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

9、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

10、B

【解析】

根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.

【详解】

•反比例函数的图象在一、三象限，

x

.,.k>0,

...直线丫=1~-14经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故选：B.

【点睛】

考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=8（k为常数，

X

导0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系

数；写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、三一三二二.

【解析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.

【详解】

解：设乙车的速度是X千米/小时，则根据题意，

可列方程：=.

故答案为：=s

XI计〃；

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键.

12、5+3百或5+5/.

【解析】

分两种情况讨论：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②RtZkABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角

222

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+36或5+56.

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直

角边为2a,由勾股定理可得：/+Qa)2=52,解得：逐，

此时较短的直角边为百，较长的直角边为26，

.••此时直角三角形的周长为：5+36；

(2)当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,

这有题意可得：①/+y=52,②SA2孙=、5x』，

222

.,.③2孙=25,

由①+③得：x1+2xy+y2=50,即(x+y)2=50,

x+y=5A/2，

...此时这个直角三角形的周长为：5+572.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+3右或5+5夜.

故答案为5+36或5+5行.

【点睛】

(1)读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；(2)根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种.

13、10%.

【解析】

设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的。-力，那么第二次降价后的售价是原来的(1-x)2,

根据题意列方程解答即可.

【详解】

设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得，

100x(1-力2=81,

解得%=0.1=10%,%=L9(不符合题意，舍去)，

答：这个百分率是10%.

故答案为10%.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为4，变化后的量为力，平均变化率为工,

则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

14、y(x+1)(x-1)

【解析】

观察原式/y-y,找到公因式y后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.

【详解】

解：x2y-y

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案为：J(x+1)(x-1).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

15、2

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可.

【详解】

,点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,-1-b),

,\a+b=-3,-l-b=l；

解得a=-l,b=-2,

:.ab=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.

16、12

【解析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长

度解答.

【详解】

根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时，BPLAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4,

即BP，AC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以AABC

的面积是!义(3+3)义4=12.

2

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(1)3.5；(3)见解析；(4)3.1

【解析】

根据题意作图测量即可.

【详解】

(1)取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

(3)由数据得

(4)当△DEF为等边三角形是，EF=DE,由/B=45。，射线DE_LBC于点E,贝!jBE=EF.即y=x

所以，当(1)中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究.

57

18、(1)B(-1.2);(2)y=：x?—：x；(3)见解析.

66

【解析】

(1)过A作AC，x轴于点C,过B作BD，x轴于点D,则可证明AACO^^ODB,则可求得OD和BD的长，可

求得B点坐标；

(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作？£〃丫轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式，设

出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面

积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标.

【详解】

(1)如图1,过A作ACLx轴于点C,过B作BDLx轴于点D,

图1

••,△AOB为等腰三角形,

/.AO=BO,

■:ZAOB=90°,

:.ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90°,

:.ZAOC=ZOBD,

在小ACO和4ODB中

ZAOC=ZOBD

<ZACO=ZODB

AO=BO

/.△ACO^AODB(AAS),

VA(2,1),

/.OD=AC=1,BD=OC=2,

AB(-1,2)；

(2)•.•抛物线过O点，

二可设抛物线解析式为y=ax2+bx,

'_5

Ua+2b=la~6

把A、B两点坐标代入可得，°，解得〈°

a-ZF=277

ib=——

、6

57

，经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=：x2・：x；

66

(3),・,四边形ABOP,

・・・可知点P在线段OA的下方，

过P作PE〃y轴交AO于点E,如图2,

设直线AO解析式为y=kx,

VA(2,1),

1

直线AO解析式为y=；x,

571

设P点坐标为(t,-t2—t),则E(t,-t),

662

2666366

**•SAAOP=--PEx2=PE="—(t-1)2+—,

266

由A(2,1)可求得OA=OB=V^,

*e•SAAOB=—AO・BO=—,

22

・5-555/A210

・*S四边形ABOP=SAAOB+SAAOP=-：（t-1）+—+—=———,

66263

5

V--<0,

6

.•.当t=l时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-；），

综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为（1，-；）•

【点睛】

本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面

积以及方程思想等知识.在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t

表示出四边形ABOP的面积是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.

24

19、（1）证明见解析；（2）y.

【解析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE^AAMB.

试题解析：

（1）证明：•••四边形A5C。是矩形，

J.AD//BC,

ZDAE=ZAMB,

又•.•/OEA=N5=90°,

工ADAEsAAMB.

(2)由(1)知

：.DE：AD=AB：AM,

・・・41是边5C的中点，BC=6,

；・BM=3,

XVAB=4,ZB=90°,

：.AM=5f

：.DE：6=4：5,

24

：.DE=—

5

20、a-b

【解析】

利用分式的基本性质化简即可.

【详解】

2ab-b2a-ba?—2ab+Z??aa

ci-------------------------------x---------x-------

a,aaJa-baa-b

【点睛】

此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.

21、(1)x=-l；(2)-6<y<l；

【解析】

(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

(2)根据二次函数的性质可得.

【详解】

(1)把点(1,-2)代入y=x2-2mx+5m中，

可得：1-2m+5m=-2,

解得：m=-1,

2

所以二次函数y=x2-2mx+5m的对称轴是x=--=-1,

(2)Vy=x2+2x-5=(x+1)2-6,

...当x=-1时，y取得最小值-6,

由表可知当x=-4时y=l,当x=-1时y=-6,

当-4<x<l时，-6<y<l.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

22、详见解析.

【解析】

试题分析：由三角形的中位线得出OE〃Ag进一步利用平行线的性质和等腰