2025年浙江省温州市中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年浙江省温州市中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不

选、多选错选，均不给分）

1.（4分）计算（-2）X5的结果是（）

A.10B.5C.-5D.-10

2.（4分）太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（）

A.0.696X109B.6.96X109C.6.96X108D.696X106

3.（4分）从边长为2c加的立方体中挖去边长为Ie%的立方体，得到的几何体如图所示,

它的左视图是（）

4.（4分）计算（2x2）3的结果是（）

A.6x6B.8x5C.8x6D.6x5

5.（4分）对温州某学生上月消费情况进行问卷调查后，绘制成如图所示统计图.已知他在

交通上花费了60元，那么在学习用品上花费了（）

某学生上月消费情况统计

A.30元B.60元C.90元D.120元

6.（4分）如图，已知8的坐标分别为（1,2）,（3,0）,将△048沿x轴正方向平移,

使2平移到点£,得到△DCE,若OE=4,则点C的坐标为（）

第1页（共27页）

y

0^DBEX

A.（2,2）B.（3,2）C.（1,3）D.（1,4）

7.（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩

余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长

》尺，则可列二元一次方程组为（）

生

y-X--y-生5-y-,-X=5

.51rx,51

1Bi1c4-.lyA4-.

1D.1

y--%-ly--%-%-yX-y

2、2l2

8.（4分）图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对

称图形，AC^40cm,则双翼边缘端点C与。之间的距离为（）

图1图2

A.(60-40cosa)cmB.(60-40sina)cm

C.(60-80cosa)cmD.(60-80sina)cm

9.（4分）已知二次函数＞=/-4%+2,关于该函数在的取值范围内有最大值-1,

。可能为（）

A.-2B.-1C.0.5D.1.5

10.（4分）如图，在正方形45。中，尸是45上一点，连接CPDP,正方形EFGH的顶

点、E,尸落在45上，G,H分别落在CPDP上,射线4〃交射线BG于点Q.分别记

△AHD,△HG。，△（35G的面积为Si,Si,S3,已知HG：AB=2：5,若SI+S3=45,

则S2的值为（）

DC

AEpFB

第2页（共27页）

A.8B.12C.16D.20

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：4x2-1=.

12.（5分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机

从袋子中摸出1个球是白球的概率为.

2%+9>3

13.（5分）不等式组18-2%的解为-

14.（5分）如图，四边形是。。的内接四边形，8E是。。的直径，连结CE,若/

3/。=110。,则NOCE=度.

A

15.（5分）两个形状大小相同的菱形在矩形内按如图所示方式摆放，若菱形的边长

为2cm,/尸=120°,S.EFLEG,则4D的长为cm.

16.（5分）图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示.8是底座上

一固定支点，点C在滑槽内滑动，支杆3c长度不变.已知DE=24c〃z,当。从点。

出发滑向终点£,/4OF从0。逐渐增大至90°,则支杆3C的长为cm,若

点F到OA的距离为40cm,则EC=cm.

%/D单位：cm

滑槽

。口

图2

第3页（共27页）

三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

x—41

17.(1)计算：|-2|-V49-(-5)+2-3；(2)化简:

X2-3X3x—x2

18.如图，△4BC是等边三角形，。是边上一点，以CD为边作E等边DE交

ZC于点尸，连接力£,

(1)求证：△BCD之△ZCE.

(2)若BC=6,AE=2,求CD的长.

第4页(共27页)

19.保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素.随机选择/款保温杯20个,

8款保温杯20个.统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表.

A款保温杯的保温时效统计表

保温时效（小时）个数

116

121

136

147

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）将表格补充完整.

保温时效平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）

种类

A款保温杯▲13▲

B款保温杯12.85▲13

（2）哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由.

第5页（共27页）

20.如图，在7X5的方格纸48co中，有一格点尸，请按要求作图，且所画格点三角形与

格点四边形的顶点均不与点aB,c,。重合.

1

-----r--T--T1111DAr--T।।।iiD

iiii-------i------i------i-----i।।।।।।।।

iiiiiiii।।।।।।।।

i-----r--T---t------1------1------1-----1।------r--T--i------1------1------1-----1

iiiiiiii।।।।।।।।

iiiiiiii।।।।।।।।

i-------<------------------1------1------1-----1।------<----•-----»-----1------1------1-----1

i।III।।1P111111

P■।।।।।III।IIII

I------J___J.__4----1-------1------1-----I।-----1----4----1------1------1-----।

IIIIIIII।।II।।।।

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I_____一」_________I_____I_____I_____II-----L__1___1------1-----1-----1-----।

IIIIIIIIIII)■।।।

IIIIIIII।।।।।।।।

11

B_____L____JL______I_____!_____I_____1_____I©---..--------!---------1。

图1图2

（1）在图1中画一个格点△产•?，使点。，R分别落在边8C,CD上，且/P0R=9O°.

（2）在图2中画一个有两边相等的格点四边形EFG〃，使点£,F,G,〃分别落在边

AB,BC,CD,DA±,且点P在边£77上.

21.如图，已知/的坐标是（4,4）,轴于点£反比例函数y=10>0）的图象分别

交/。，48于点C,D,连接。D,△03。的面积为2.

（1）求发的值和点C的坐标.

（2）若点尸（a,6）在该反比例函数图象上，且在△480的内部（包括边界），求6的

取值范围.

第6页（共27页）

22.如图，在四边形48cD中，E为BC上一点,AB=AE,CD=DE,>CD//AE,尸是边

/£上一点，ZABF=ZDAE,连结CF.

(1)求证：四边形/。中是平行四边形.

(2)已知4D=5,tan^ABE=当即=24F时，求2c的长.

第7页(共27页)

23.根据以下素材，探索完成任务.

第8页（共27页）

24.如图1,在矩形04BC中，0c=3。/=15,对角线/C,0B交于■点、D,£是/。延长线

上一点，连结C£,DE,已知4E=C£,为半圆。的直径，CE切半圆。于点足

(1)求证：△ADEs/X/oc.

(2)求半圆。的直径.

(3)如图2,动点P在CF上点。出发向终点厂匀速运动，同时，动点0从M出发向

终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.

①当P。与AABD的一边平行时，求所有满足条件的的长.

P0

②作点/关于尸。的对称点尸，当点尸落在半圆。上时，直接写出会的值.

图1图2

第9页(共27页)

2025年浙江省温州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不

选、多选错选，均不给分）

1.（4分）计算（-2）X5的结果是（）

A.10B.5C.-5D.-10

解：（-2）X5=-10.故选：D.

2.（4分）太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（）

A.0.696X109B.6.96X109C.6.96X108D.696X106

解：696000000=6.96X108.故选:C.

3.（4分）从边长为2cm的立方体中挖去边长为1c%的立方体，得到的几何体如图所示，

解：由题意，得，左视图为:

4.（4分）计算（2x2）3的结果是（）

A.6x6B.8x45C.8x6D.6x5

解：由幕的乘方与积的乘方法则可知，（2/）3=8/"3=8/.故选：C.

5.（4分）对温州某学生上月消费情况进行问卷调查后，绘制成如图所示统计图.已知他在

交通上花费了60元，那么在学习用品上花费了（)

第10页（共27页）

某学生上月消费情况统计

C.90元D.120元

解：•.•在交通上花费了60元，占比20%,...一共花费了60+20%=300元，

在学习用品上花费了300X40%=120元.故选：D.

6.（4分）如图，已知8的坐标分别为（1,2）,（3,0）,将△0/3沿x轴正方向平移,

使2平移到点£,得到△DCE,若OE=4,则点C的坐标为（）

A.（2,2）B.（3,2）C.（1,3）D.（1,4）

解：'：B（3,0）,：,OB=3,：。£=4,；.BE=OE-OB=1,

...将△043沿x轴正方向平移1个单位得到△£＞（；£,...点C是将4向右平移1个单位得

到的，，点C是的坐标是（1+1,2）,即（2,2）.故选：A.

7.（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩

余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长

V尺，则可列二元一次方程组为（）

y-X-生%-y-Q5-y=5,-X-5

rHx4.-4.-

1.51B1clyn

11D.1

y--久-y--%-%-y%-y

2212l2

x—y=4.5

解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得1,故选：B.

y—尹-1

8.（4分）图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对

称图形，4c=40cm,则双翼边缘端点。与。之间的距离为（）

第11页（共27页）

A.(60-40cosa)cmB.(60-40sina)cm

C.(60-80cosa)cmD.(60-80sina)cm

解：如图，作直线CD,交双翼闸机于点E、F,则CEL4E,DFLBF,

由题意可得CE=QREF=60cm,在直角三角形/CE中，

CE=4C・sina=40sina,:・CD=EF-2CE=（60-80sina）cm.故选：D.

9.（4分）已知二次函数y=/-4x+2,关于该函数在aWxW3的取值范围内有最大值-1,

a可能为（）

A.-2B.-1C.0.5D.1.5

解：..TX）,...二次函数的图象开口向上，y=x2-4x+2=（x-2）2-2,

...二次函数图象的对称轴为直线x=2,最小值为-2,

当x=3时，j=32-4X3+2=-1,

...点（3,-1）在二次函数图象上，且点（3,-1）关于对称轴的对称点为（1,-1）,

:该函数在aWxW3的取值范围内有最大值-1,；.lWaW3,可能为1.5,故选：D.

10.（4分）如图，在正方形/BCD中，尸是上一点，连接CP,DP,正方形所Ga的顶

点E,尸落在上，G,〃分别落在CP,DP上,射线交射线2G于点。.分别记

△AHD,△HG0,△C2G的面积为Si,$2,S3,已知77G：4B=2：5,若SI+$3=45,

AEPFB

第12页（共27页）

A.8B.12C.16D.20

解：•:HG：AB=2：5,

・,•设正方形EFGH的边长为2Q,则正方形48cZ）的边长为5Q,连接尸。,

PHHEHG2PH2

由题思得:.丛PHEs丛PDA,—=—==口---=—,

PDADAB5HD3

22QH2

...SgzH=司同理可得S4PGB=百$2，,.•"G〃/5,同理得777=不

JJHA3

QHPH

：.—=―,9：ZQHP=ZAHD,：./\QHP^/\AHD,

A.,4

:.S^HPQ=/1，问理可得SaGPQ=@$2，

.2424

,•^/\QAB=^APAH+S/^PGB+^AHPQ+^AGPQ=@31+*52）+g31+«^2）=WX45+gX

45=30+20=50,

2

•：HG//AB,：.SAQHG=（g）xSAQAB-8,故选：A.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：4/-1=（2x+l）（2x7）.

解：4x2-1=（2x+l）（2x-1）.

故答案为：（2x+l）（2x-1）.

12.（5分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机

从袋子中摸出1个球是白球的概率为—I—.

解：根据题意得：

随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为二=7.

4+23

故答案为：

f2%+9>3

13.（5分）不等式组产-2%>2的解为-3«1.

第13页（共27页）

'2x+9>3①

解不等式①得：x2-3,解不等式②得：x<l,

不等式组的解集为：-3WxVl.故答案为：-3Wx<l.

14.（5分）如图，四边形/BCD是。。的内接四边形，BE是。。的直径，连结CE,若/

8/0=110°，则/Z>CE=20度.

解：；四边形/BCD是OO的内接四边形，ZBAD=110°,

：.ZDAB+ZDCB=1S0°,

180°-110°=70°,

是。。的直径，

:.NDCE+NDCB=90°,

:./DCE=90°-ZDCB=9Q°-70°=20°.

故答案为：20.

15.（5分）两个形状大小相同的菱形在矩形内按如图所示方式摆放，若菱形的边长

为2cm,ZF=120°,>EFLEG,则4D的长为2乃cm.

:两个菱形形状大小相同，即两个菱形全等,

第14页（共27页）

：.EB=EC,/BEF=/CEG,

■:EF1EG,即：ZFEG=9G°=/FEC+/CEG,

：.ZFEC+ZBEF=90°=ZBEC,

・•・△BEC是等腰直角三角形，则=

■:BF=EF=2cm,NBFE=120°,FH±BE

1

:・NFBH=/FEH=3C,BH=EH=^BE

:・BH=BF•cos30°—Wcm,

；・BE=2V3cm

又「四边形是矩形，

.\AD=BC=y[2BE=2遍cm,

故答案为：2V6.

16.（5分）图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示.5是底座上

一固定支点，点C在滑槽。石内滑动，支杆5C长度不变.已知QE=24即当C从点。

出发滑向终点£,/40F从0。逐渐增大至90°,则支杆3c的长为17cm,若点产

到OA的距离为40cm,则£C=_V145+l_cm.

z

〃5Q//D单位：cm

滑Ax槽//C

图1图2

解：当//。尸=0°时，点C与点。重合，此时有

.耳T（,D）」

0BCA

OE+DE=OB+BC,

*.*DE=24cm,OB—15cm,

：.OE+24=15+BC；

当斤=90°时，点C与点E重合，

第15页（共27页）

：.OE2+\52=BC2,

：.OE=8cm,BC=17cm.

若点F到OA的距离为40cm,过点F作FMLOA于M,过点C作CN1OA于N,

■:FGLOA,

：.OM2+FA^=OF2,

由题意OF=5Ucm,FM—AQcm,

/.OM=y/OF2—FM2=V502—402=30cm.

\'FG.LOA,CNLOA,

：.CN//FM,

:•△CONSXFOM,

・OCONCN

OF~OM~FM'

设OC=xcm,

*.ON=^xcm,CN=^xcm,BN=(15—

■:CN1OA,

：.CN1+BN1=BC1,

.,.(|x)2+(15-|x)2=172,

第16页（共27页）

=9+V145,刀2=9-V145(舍去),

/.0C=(9+V145)cm,

•：OE=8cm,

：.EC=OC-OE=(V145+l)cm.

故答案为：17,V145+1.

三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(1)计算：|一2|一屈—(―5)+2-；

%—41

(2)化简:

X2—3x3x—%2

解：(1)原式=2—7+5+Q-

O

_1

=8;

(2)原式=

x［z—：3%+xz—3%

_x—3

-x(x—3)

1

-%,

18.如图，△45C是等边三角形，。是边45上一点，以CQ为边作E等边△COE,DE交

4。于点R连接4E,

(1)求证：LBCD名LACE.

(2)若5C=6,AE=2,求CZ)的长.

(1)证明：与△CQE是等边三角形,

：.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

・•・NBCD=/ACE,

：.ABCD^AACE(SAS)；

(2)解：如图，作。GJ_BC于点G,

第17页(共27页)

：.BD=AE=2.

：48=60°,

：.BG=1,DG=V3,

：.CG=BC-BG=6-1=5,

CD=VCG2+DG2=V28=247.

19.保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素.随机选择4款保温杯20个,

8款保温杯20个.统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表.

A款保温杯的保温时效统计表

保温时效（小时）个数

116

121

136

147

请你根据以上信息解答下列问题:

（1）将表格补充完整.

保温时效平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）

种类

A款保温杯▲13▲

B款保温杯12.85▲13

（2）哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由.

第18页（共27页）

11x6+12x1+13x6+14x7

解（1）/款保温杯的平均数:=12.7,

20

/款保温杯的众数：14,

3款保温杯的保温时效从小到大排列：10、11、12、12、12、13、13、13、13、13、13、

13、13、13、13、14、14、14、14、14,

款保温杯的中位数：13,

见下表:

保温时效平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）

种类

A款保温杯12.71314

B款保温杯12.851313

（2）B款保温杯保温效果更好，从平均数看，3款保温杯的平均保温时长高于N款保温

杯，并且保温时长在13小时以上的比例达到75%,而/款保温杯只占65%.

20.如图，在7义5的方格纸/BCD中，有一格点P请按要求作图，且所画格点三角形与

格点四边形的顶点均不与点4,B,C,。重合.

4

44————DAD

L-1

—

Pp'

U____

LL

BCBC

图1图2

（1）在图1中画一个格点△PQA,使点。，R分别落在边3C,CD上，且/尸。氏=90°.

（2）在图2中画一个有两边相等的格点四边形EFGH,使点E,F,G,〃分别落在边

AB,BC,CD,DA±,且点P在边£77上.

第19页（共27页）

解:

交/。，AB于点、C,D,连接。。，△03。的面积为2.

（1）求才的值和点C的坐标.

（2）若点尸（a,b）在该反比例函数图象上，且在△ZB。的内部（包括边界），求6的

，反比例函数为y=[①，

设直线OA解析式为

将/（4,4）代入得，4m=4,

••=1,

第20页（共27页）

，直线0A解析式为y=x②,

由①②得/=4,

.'.X--2(不合题意，舍去)，x—2,

；.C为(2,2).

(2)将x=4代入y=p

得y=l,

...点。的坐标为(4,1),

■:点、P(a,b)在该反比例函数图象上，且在△/B。的内部(包含边界)，且。的坐标为

(2,2),

...由图象得f

22.如图，在四边形/BCD中，E为BC上一点、,AB=AE,CD=DE,MCD//AE,F是边

/E上一点，/ABF=/DAE,连结CF.

(1)求证：四边形NDCF是平行四边形.

(2)已知4。=5,tan^ABE=当斯=24/时，求5c的长.

・•・/ABE=NAEB,

同理，ZDEC=Z.DCE,

,:AE〃CD,

：.NAEB=/DCE,

：.ZABE=/DEC,

：.AB//DE,

：.ZBAF=/AED,

NABF=ZDAE,

:.LABF之AEAD(ASA)f

：.AF=CDf

第21页(共27页)

・・・四边形ADCF是平行四边形；

（2）解：如图，作4G_LBC于点G,FHLBC于点H,则EG=5G,

在平行四边形4DCF中，AD=CF=5,

•・•4ABF注LEAD,

：.BF=AD=CF=5f

:・BH=CH,

■:EF=2AF,AG//FH,

EHEF

••____•___—，

GHAF

：.EH=2GH,

设GH=x,则£H=2x,EG=BG=3x,

:・BH=CH=4x,

3

*.*tanZ-ABE-tanZ-AEB-

*FH____3

••—，

EH2

：.FH=3x,

：.CF=VFH2+CH2=5%,

5x=5,即x=l,

***BC=8x=8.

23.根据以下素材，探索完成任务.

如何调整蔬菜大棚的结构？

素材1我国的大棚（如图1）

种植技术已十分成

熟，一块土地上有一

个蔬菜大棚，其横截

面顶部为抛物线型，

第22页（共27页）

：.A(0,1),C(6,3.4),

，设抛物线解析式为y=ax2+bx+l,

第23页（共27页）

・：OF=DF=BD=2,DE=BC,

，抛物线的对称轴为直线久=-白=5,

：.y^ax2-10ax+l,将C（6,34）代入解析式得，&=一而，

（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，

：CC=1,

为（6,4.4）,

:改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为>=办2-10办+1,

17

将。（6,4.4）代入解析式得a=-120,

._172J7「

-y=~T20X+12X+1,

，G为（2,可），G'为（2,jg-）,

2

：.GGf=^,

共需改造经费（［+1）x200x60=20000<32000,

能完成改造.

(3)如图2,设改造后抛物线解析式为＞="2-10办+1,

则G为(2,-16a+l),E为(4,-24a+l),

1R

：.E