单调性与最大（小）值说课稿 人教版

单调性与最大（小）值说课稿人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《单调性与最大（小）值说课稿》选自人教版高中数学必修一，本章节内容旨在帮助学生理解函数的单调性及最大（小）值的概念。教材通过具体实例，引导学生观察函数图像，探索函数值随自变量变化的规律，从而理解单调递增和单调递减的含义，并能运用这些性质解决实际问题。此外，教材还通过实际案例，让学生感受最大（小）值在现实生活中的应用，培养他们的数学思维和解决问题的能力。本章节内容与课本紧密关联，既巩固了学生已学的函数知识，又为后续学习导数及其应用打下基础。二、核心素养目标分析《单调性与最大（小）值》这一章节的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析等方面展开。通过本章节的学习，旨在提升学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：使学生能够从具体的函数图像和实例中抽象出单调性和最值的数学概念，理解并运用这些概念描述和解决实际问题。

2.逻辑推理：培养学生运用数学语言和符号进行逻辑推理的能力，通过观察和分析函数的单调性，推导出函数最值的性质，并能用严谨的数学语言表达出来。

3.数学建模：指导学生将现实生活中的问题转化为数学模型，利用函数的单调性和最值原理解决实际问题，提高学生的数学应用意识。

4.数据分析：培养学生运用图表、数据分析函数单调性和最值的能力，让学生在实际问题中学会数据处理和解读，提高他们的数据分析素养。

5.数学表达与交流：通过小组讨论、汇报等形式，培养学生的数学表达和交流能力，使他们能够清晰、准确地传达自己的观点和思考。

本章节的核心素养目标与课本内容紧密结合，注重培养学生的综合运用能力和实际操作能力，使他们在探索函数单调性和最值的过程中，逐步形成数学核心素养。三、重点难点及解决办法重点：

1.函数单调性的定义及其判定方法。

2.函数最大（小）值的理解和计算。

难点：

1.单调性的证明和图像分析。

2.在实际问题中寻找和确定函数的最值。

解决办法及突破策略：

1.对于重点一，通过引入生活中的实例，如气温变化、股票走势等，让学生观察图像变化，总结单调性的定义。结合课本例题，引导学生掌握判定单调性的方法，通过数形结合的方式加深理解。

-策略：互动提问、小组讨论、黑板演示相结合，让学生在互动中掌握知识点。

2.针对难点一，设计课堂活动，让学生在小组内讨论并尝试证明函数的单调性，鼓励他们使用不同的方法进行证明，如定义法、图像法、导数法等。

-策略：提供多种证明思路，鼓励创新思维，通过比较不同方法的优势，帮助学生理解证明的本质。

3.对于重点二，结合实际案例，如最优化问题，让学生感知最值的重要性，并通过解析式或图像分析，掌握计算最大（小）值的方法。

-策略：案例教学，让学生在实际情境中感受数学的应用，增强学习的兴趣和动力。

4.针对难点二，利用数学软件或图形计算器等工具，帮助学生直观地观察函数图像，寻找最值点，并通过数学建模的方法解决实际问题。

-策略：技术辅助教学，提高学生对函数图像的分析能力，将抽象问题具体化，降低学习难度。四、教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电子白板

-数学软件（如GeoGebra、Desmos等）

-图形计算器

2.软件资源：

-课本配套教学PPT

-教学视频

-单调性与最值相关的动画演示

-课堂练习题库

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-在线学习平台（如校园网内教学平台）

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学资源库

-电子教案

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-案例分析

-互动提问

-课堂讨论

-课后在线辅导五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布关于函数单调性与最值预习的PPT和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕函数的单调性定义和判定方法，设计具有启发性的问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的学习进度，及时给予指导。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，理解函数单调性的概念。

-思考预习问题：尝试回答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：将预习笔记和问题通过教学管理系统提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，培养自主学习。

-信息技术手段：利用在线平台共享预习资料，实时监控学习进度。

作用与目的：

-帮助学生初步理解函数单调性的概念，为课堂深入学习打下基础。

-培养学生独立思考和自主学习的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活实例（如气温变化）引入函数单调性，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数单调性的定义和判定方法，结合实例展示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，分析具体函数图像，确定最值。

-解答疑问：针对学生疑问进行解答，引导学生深入理解。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对讲解的知识点进行思考。

-参与课堂活动：在小组内讨论，分析函数图像，共同确定最值。

-提问与讨论：积极提问，参与讨论，分享自己的观点。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过生动的案例，帮助学生理解抽象的概念。

-实践活动法：通过小组讨论，将理论知识应用于实际分析。

-合作学习法：促进学生之间的交流与合作。

作用与目的：

-通过案例和讨论，深化学生对函数单调性和最值理论的理解。

-实践活动中，培养学生的图像分析能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课程内容，布置相关的习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐相关的数学书籍和在线资源，拓展学生视野。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，加深对函数单调性和最值应用的理解。

-反思总结：回顾学习过程，总结学习方法和技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主学习，巩固知识。

-反思总结法：指导学生进行学习反思，提升学习策略。

作用与目的：

-巩固学生对函数单调性和最值的知识点。

-通过拓展学习，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

-反思总结帮助学生形成自我评价，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学书籍：《函数与极限》、《初等数学研究》等，这些书籍对函数的单调性和最值有更深入的探讨，可以为学有余力的学生提供更丰富的理论资源。

-学术文章：在学校的图书馆或在线学术资源库中，可以找到关于函数单调性和最值在实际问题中应用的研究文章，帮助学生了解这些概念在现实世界中的应用。

-数学竞赛题目：历年的数学竞赛中，有关函数单调性和最值的问题可以为学生提供更高层次的挑战，锻炼学生的解题能力和数学思维。

-数学软件教程：除了课堂使用的数学软件外，还有其他软件如Mathematica、Maple等，它们提供了强大的符号计算和图像绘制功能，有助于学生更深入地研究函数性质。

2.拓展建议：

-阅读拓展书籍：鼓励学生阅读相关的数学书籍，了解函数单调性和最值的来龙去脉，以及它们在不同数学分支中的应用。

-研究学术文章：指导学生阅读学术文章，了解数学理论在解决实际问题中的价值，提高学生的学术研究兴趣。

-解答竞赛题目：对于学有余力的学生，可以尝试解答数学竞赛中的相关题目，通过挑战性的问题，提升学生的数学综合运用能力。

-学习数学软件使用：推荐学生利用课外时间学习数学软件的使用，通过实践操作，加深对函数图像和性质的理解。

-实际问题探究：鼓励学生寻找生活中的函数模型，如经济增长、人口变化等，运用所学知识分析这些模型的单调性和最值，增强学生的数学应用意识。七、板书设计1.课程标题：

-单调性与最大（小）值

2.单调性定义：

-单调递增：若对于任意的$x_1,x_2\inD_f$，当$x_1<x_2$时，有$f(x_1)\leqf(x_2)$，则$f(x)$在$D_f$上单调递增。

-单调递减：若对于任意的$x_1,x_2\inD_f$，当$x_1<x_2$时，有$f(x_1)\geqf(x_2)$，则$f(x)$在$D_f$上单调递减。

3.最值判定：

-极值定理：若$f(x)$在区间$I$上连续，且存在极值点，则$f(x)$在$I$上必有最大值和最小值。

4.图像分析：

-单调递增区间：$[a,b]$

-单调递减区间：$[b,c]$

-最大值：$f(b)$

-最小值：$f(c)$

5.解题步骤：

-确定定义域

-分析单调性

-寻找极值点

-计算最值

6.实际应用：

-优化问题

-经济模型

-自然现象

7.拓展提示：

-数学书籍

-学术文章

-数学竞赛

板书设计以清晰的结构和简洁明了的方式呈现，重点突出，准确精炼。通过图示和彩色粉笔的运用，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。八、教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的课堂参与度、提问和讨论的积极性，评估学生对函数单调性和最值概念的理解和掌握程度。同时，关注学生的学习态度，鼓励他们积极参与课堂活动。

2.小组讨论成果展示：组织学生进行小组讨论，让他们分享对函数单调性和最值问题的分析和讨论成果。通过学生的口头表达和展示，评价他们对知识点的理解和应用能力。

3.随堂测试：设计随堂测试题，包括填空题、选择题和解答题，涵盖函数单调性和最值的基本概念和应用。通过学生的答题情况，了解他们对知识的掌握程度和运用能力。

4.作业完成情况：布置相关的作业题，让学生在课后进行练习。通过批改作业，了解学生对课堂所学内容的理解和掌握情况，及时发现和纠正学生的错误。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂、讨论、测试和作业中的表现，给予积极的评价和反馈。对于学生的进步和优秀表现，给予表扬和鼓励；对于学生的不足和错误，给予指导和纠正，帮助他们改进和提高。

教学评价与反馈的目的是为了全面了解学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。通过多种评价方式，全面评估学生对函数单调性和最值概念的理解和运用能力，促进他们的数学学习。同时，通过积极的反馈和指导，帮助学生发现和纠正错误，提高他们的数学素养和解题能力。重点题型整理1.题型一：函数单调性判定

-题目：判断函数$f(x)=3x^2-4x+1$在区间$(-\infty,+\infty)$上的单调性。

-解答：首先，我们计算函数的导数$f'(x)=6x-4$。当$x>\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，因此函数在$(-\infty,+\infty)$上单调递增。

2.题型二：函数最大值和最小值求解

-题目：求函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。

-解答：首先，我们计算函数的导数$f'(x)=3x^2-12x+9$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=3$。由于$f''(x)=6x-12$，当$x=1$时，$f''(1)<0$，所以$x=1$是局部极大值点。当$x=3$时，$f''(3)>0$，所以$x=3$是局部极小值点。因此，最大值为$f(1)=4$，最小值为$f(3)=0$。

3.题型三：函数单调性与最值应用题

-题目：某公司生产某种产品，其成本函数为$C(x)=100x+200$，收入函数为$R(x)=150x-x^2$。求在产量$x$为多少时，利润最大？

-解答：利润函数为$P(x)=R(x)-C(x)=150x-x^2-(100x+200)=50x-x^2-200$。计算导数$P'(x)=50-2x$，令$P'(x)=0$，解得$x=25$。因此，当产量为25时，利润最大。

4.题型四：函数单调性与最值证明题

-题目：证明函数$f(x)=e^x$在区间$(-\infty,+\infty)$上单调递增。

-解答：计算函数的导数$f'(x)=e^x$。由于$e^x>0$对于所有的$x$都成立，所以$f'(x)>0$。因此，$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上单调递增。

5.题型五：函数单调性与最值综合题

-题目：给定函数$f(x)=x^4-8x^3+18x^2$，求在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。

-解答：首先，我们计算函数的导数$f'(x)=4x^3-24x^2+36x$。令$f'(x)=