2025年高考物理一轮复习之机械振动

2025年高考物理一轮复习之机械振动

选择题（共10小题）

1.上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然

无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开

始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用力摇晃时，发生反向摆

动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是（）

A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用

B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好

C.如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大

D.如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用

2.如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正

确的是（）

♦A/cm

00.250.56.75f/Bz

A.此单摆的固有周期约为0.5s

B.若摆长变小，共振曲线的峰将左移

C.若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移

D.此单摆的摆长约为3m

3.一质点做简谐运动相继通过距离为16cm的两点A和B,历时1s,并且在A、B两点处具有相同的速度，

再经过2s,质点第2次经过B点，该质点运动的周期和振幅分别为（）

16V316V3「

A.3s,-------cmB.6s,16cmC.6s,-------cmD.4s,8,2cm

33

4.如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开较小角度后静止释放，其运动可视为简

谐运动，下列操作能使周期变小的是（

A.增大摆长

B.初始拉开的角度更小一点

C.在悬点O处放置一个带正电的点电荷

D.在此空间加一竖直向下的匀强电场

5.控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量，如图所示是一种利用薄板消除噪声

的方法。将薄板安放在框架上，并与框架之间留有一定的空气层，当声波入射到薄板上时，引起板的振

动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度，可有效消除不同频

率的噪声。下列说法正确的是（）

A.薄板振动频率始终与入射声波的频率相等

B.随着入射声波频率的增加，薄板振动的幅度一定增大

C.当噪声停止后，薄板振动频率仍等于原噪声频率，但振幅减小

D.该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间

6.如图1所示，质量为m=lkg的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为M=2kg的物体A连接。

现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。

从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A的位移随时间的变化规律如图2所示，已知重

力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm

211

B.-s〜-s这段时间内，物体A的速度方向与加速度方向相反

312

C.物体A的振动方程为y=0.1si7i（27rt+今）相

D.弹簧的劲度系数k=300N/m

7.如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为（）

A.1：1B.2：1C.4：1D.8：1

8.如图所示，现有两端开口、粗细均匀的U形管开口竖直向上，管内装有液体。给左管液面加压，当液

体静止时，右管液面比左管液面高出鼠现撤去外压并开始计时，t=0.5s时，左管液面第一次比右管液

面高出h。若不计阻力，撤去外压后液体做简谐运动。下列说法正确的是（）

A.液体做简谐运动的周期为0.5s

B.左、右两液面等高时液体速度为零

C.t=，s时，右管液面比左管液面高

D.撤去外压后，由于大气压力对液体做功，液体机械能不守恒

9.一轻质弹簧一端固定在地面上，质量为m的钢球从弹簧正上方H处自由下落，弹簧的最大压缩量为xo,

弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期7=2兀5，k为弹簧劲度系数，重力加速度

为g（可能用到的数学知识：若sina=b,贝！Ja=arcsinb）,则小球从开始接触弹簧到第一次脱离弹簧所

经历的时间为（）

\w\Xww

m.kxa—mg

D.71£+2~rarcsin----------

kmg

10.用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成

了Ni次全振动，在该行星赤道处完成了N2次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R,则

该行星自转周期是（）

L(N：-N3t2Rf2

A.B.

R

N

Lt2

C.D.

R(N：-N3L

—.多选题（共4小题）

（多选）11.如图（a）所示，水袖舞是中国京剧的特技之一。某时刻抖动可简化为如图（b）,则（）

（a）（b）

A.M处的质点回复力最大

B.质点振动到N处时速度最大

C.加快抖动的频率，传播速度变快

D.M处的质点经过四分之一个周期到达Q处

（多选）12.如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其

振动方程为x=5sin（10忒+少cm.下列说法正确的是（）

、/

、/

、/

【VwwwwvQ--------------------；

弓-M_ONxZ

A.MN间距离为5cm

B.振子的运动周期是0.2s

C.t=0时，振子位于N点

D.t=0.05s时，振子具有最大加速度

（多选）13.图所示，一小球（可视为质点）在B、C（未画出）两点之间做简谐运动，BC=10cm,BC

的中点O为平衡位置（即位移为零的位置），取向右为正方向,质点的位移一时间关系式为x=5cos（10irt）

cm,则下列说法正确的是（）

/

，A9

/-kOOOOOOOOOOO^J-----------♦---------►

///////////////////////////////////////

A.t=O.ls时，质点在B点

B.t=0.12s时，质点正向右运动

C.t=0.2s时，质点的加速度为0

D.。〜0.1s内，质点的加速度方向与速度方向始终相同

（多选）14.如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光

滑杆上，以O为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以0,为圆心、3为角速度沿顺时针方向做半

径为R的匀速圆周运动（0与0,在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B、可以观察到，小

球B的“影子”始终在小球A上。取水平向右为正方向，O点为坐标原点、小球B经最低点时为计时

零点，贝U（）

U

A.小球A的振幅为2R

271

B.小球A的振动周期为一

0）

C.小球A的最大加速度大小为（O2R

D.小球A的速度与时间的关系式为v=-（joRsin（nt

三.填空题（共2小题）

15.滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，滑板的这种运动

（选填“可以”或“不可以"）视为简谐运动，若视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑

行时到达了相同的最高点，则站着运动的周期（选填“比较大”“比较小”或“一样大”）,

运动到最低点时的速度（选填“比较大”“比较小”或“一样大”）。

16.如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz

的四个钢片a、b、c、d,将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅很大，其余钢片振

幅很小。则电动机的转速约为r/s,钢片d的振动频率约为Hz。

四.解答题（共4小题）

17.如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A

拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B,桌面上方的细线与桌面平行，系统处于

静止状态，此时小球A的位置记为O,A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后

释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期T=2兀器，弹簧的弹性势能

=1fc%2（x为弹簧的形变量），重力加速度为g,空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求：

（1）细线断裂前瞬间的张力大小FT；

（2）从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t；

（3）细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。

18.如图所示，一单摆的摆长为1,摆球质量为m,固定在悬点O。将摆球向右拉至N点，由静止释放,

摆球将在竖直面内来回摆动，其中P点为摆动过程中的最低位置。摆球运动到N点时，摆线与竖直方

向的夹角为8(约为5°),0很小时可近似认为sin-。、PN=PNo重力加速度为g,空气阻力不计。

图1图2

(1)请证明摆球的运动为简谐运动。

3

(2)如图2甲所示，若在。点正下方T的O,处放置一细铁钉，当摆球摆至P点时，摆线会受到铁钉的

4

阻挡，继续在竖直面内摆动。

a.求摆球摆动一个周期的时间T；

b.摆球向右运动到P点时，开始计时，设摆球相对于P点的水平位移为x,且向右为正方向。在图乙中

定性画出摆球在开始一个周期内的x-t关系图线。

19.如图1所示，劲度系数为k的水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一质量为m且可视为质点

的物块甲，物块甲处于光滑水平面上，0点为弹簧的原长位置。将物块甲向左缓慢移动至与0点相距

xo的P点，在0点放置一质量为m且可视为质点的物块乙，然后将物块甲从P点由静止开始无初速度

释放，物块甲与物块乙碰撞后立即粘合在一起运动，碰撞时间极短可不计。己知质点振动时，如果使质

点回到平衡位置的回复力满足F回复=-kx(式中x为质点相对平衡位置的位移，k为比例系数)，则质

点做简谐运动，且周期「=2兀器；弹簧形变量为x时的弹性势能与弹簧始终处于弹性限度

内，重力加速度为g,不计空气阻力。

图1图2

(1)求物块甲与物块乙碰撞粘合在一起后瞬时速度大小，以及碰撞后甲、乙一起第一次回到O点所经

过的时间；

(2)如图2所示，移走物块乙，将物块甲置于粗糙水平面上，物块甲与粗糙水平面间的动摩擦因数为

U，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他条件不变且殉=当泮，求物块甲从P点由静止释放后，最终

停止运动的位置，以及整个运动过程中所经过的时间。

20.如图所示，倾角。=37°的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板，质量分别为mA=2kg、mB=5kg的

滑块A、B用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块A与挡板接触。现将质量为me=1kg的滑

块C在斜面上与B相距d=3m处由静止释放，C与B发生弹性碰撞，碰后立即将C取走，B在斜面上

做简谐运动。重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,弹簧的劲度系数为k=100N/m且弹簧始终在弹性

限度内，已知弹簧的弹性势能为埒=号入2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，A、B、C可视

为质点，求：

(1)物块C与B碰后瞬间的速度分别为多大；

(2)物块C与B碰后B做简谐运动的振幅；

(3)若物块C从斜面上某处由静止释放后,C与B碰后粘在一起做简谐运动且A恰好未离开挡板,求：

①A对挡板压力的最大值；

②物块C从斜面上由静止释放时与B的距离。

B

2025年高考物理一轮复习之机械振动

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然

无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开

始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用力摇晃时，发生反向摆

动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是（）

A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用

B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好

C.如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大

D.如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用

【考点】阻尼振动和受迫振动.

【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力.

【答案】B

【分析】分析题意，由题意明确阻尼器的原理和作用，同时明确减震用到了共振的原理。

【解答】解：A、由题意可知，在大楼受到风力作用摇晃时，阻尼器反向摆动，相当于“吸收”了大厦

振动的能量，起到减震作用，故A正确；

B、如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间时，摆长较大，频率和楼房的固有频率差别较大，起不到减

震的作用，故B错误；

C、如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，楼房摆动幅度越大，则阻尼器摆动幅

度越大，故C正确；

D、如果发生地震，楼房主体也会发生摇晃，阻尼器也会反向摆动，起到减震的作用，故D正确。

本题选不合理的，

故选：Bo

【点评】本题主要考查受迫振动和共振的知识。理解受迫振动和共振是解题关键。

2.如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正

确的是（）

*A/cm

00.250.56.75f/112

A.此单摆的固有周期约为0.5s

B.若摆长变小，共振曲线的峰将左移

C.若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移

D.此单摆的摆长约为3m

【考点】共振及其应用；单摆及单摆的条件；阻尼振动和受迫振动.

【专题】信息给予题；定量思想；推理法；单摆问题；理解能力.

【答案】C

【分析】理解共振的特点，结合单摆的周期公式7=2兀僧，得出摆长的大小；

根据单摆的周期公式得出周期的变化，从而分析出单摆的固有频率的变化和共振曲线的峰的移动方向。

【解答】解：A、单摆做受迫振动的频率与固有频率相等时，振幅最大，根据图像可知，单摆的固有频

率为0.5Hz,周期T=：=需s=2s,故A错误；

B、根据单摆的周期公式可知，单摆的摆长变小，周期变短，固有频率增大，共振曲线的峰将右移，故

B错误；

C、根据单摆的周期公式可知，将单摆移至月球表面，重力加速度g变小，周期边长，固有频率减小,

共振曲线的峰将左移，故C正确；

22

D、根据单摆的周期公式可得：L=g=笔条m=lm,故D错误；

47r44,xiu

故选：Co

【点评】本题主要考查了共振的相关应用，理解图像的物理意义，结合单摆的周期公式即可完成分析。

3.一质点做简谐运动相继通过距离为16cm的两点A和B,历时1s,并且在A、B两点处具有相同的速度，

再经过2s,质点第2次经过B点，该质点运动的周期和振幅分别为（）

167316V3

A.3s,-------cmB.6s,16cmC.6s,-------cmD.4s,8v2cin

33

【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数.

【专题】参照思想；推理法；简谐运动专题；理解能力.

【答案】B

【分析】质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，从

平衡位置到B点的时间为0.5s；再由当质点再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间

为1s,由此可求出质点的振动周期；根据位移与时间关系，即可求得振幅。

【解答】解：设简谐运动的平衡位置为O。质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关

于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。

假设质点首先向最大位移处运动，然后再经过B点，则定有tAB>tBB（设两次经过B的时间为tBB）,

与题意不符，故不可能。

因此质点必定首先向平衡位置移动，然后再向B点移动，那么从平衡位置O到B点的时间为：ti=*x

Is=0.5s

因过B点后质点再经过t=2s又第二次通过B点，根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间：t2=

,x2s=ls

1

所以有：一T=0.5s+ls=1.5s

4

解得周期为：T=6s

由于质点位移与时间的关系式：y=Asin3t

27T

从平衡位置计时到达B点位移为8cm,所用时间为ti=0.5s,则有：8=Asincot=Asin—ti

代入数据，解得：A=16cm,故B正确，ACD错误。

故选：Bo

【点评】本题考查对简谐运动的理解，要注意明确以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位

置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反。同时要注意应用质点位移与时间的关系

式：y=Asin3t。

4.如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于。点，将小球拉开较小角度后静止释放，其运动可视为简

谐运动，下列操作能使周期变小的是（）

A.增大摆长

B.初始拉开的角度更小一点

C.在悬点O处放置一个带正电的点电荷

D.在此空间加一竖直向下的匀强电场

【考点】单摆及单摆的条件；库仑定律的表达式及其简单应用.

【专题】定性思想；方程法；单摆问题；理解能力.

【答案】D

【分析】单摆周期公式为T=2兀影响单摆周期大小的因素是摆长大小和重力加速度的大小。

【解答】解：A.由单摆周期公式为7=2兀g可知，增大摆长1,周期会变大，故A错误；

B.由单摆周期公式为7=2兀g可知，初始拉开的角度更小一点，不影响周期的大小，故B错误；

c.在悬点o处放置一个带正电的点电荷，则带正电的小球受到的库仑力始终沿绳的方向，不影响回复

力的大小，所以周期不变，故C错误；

D.在此空间加一竖直向下的匀强电场，则小球受到的电场力方向竖直向下，与重力方向相同，即等效重

力加速度增大，由单摆周期公式为7=2兀口可知，周期会变小，故D正确。

故选：D。

【点评】本题考查了单摆的周期问题，知道单摆周期公式为7=2兀1，根据题意结合相关知识分析单

摆周期的变化。

5.控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量，如图所示是一种利用薄板消除噪声

的方法。将薄板安放在框架上，并与框架之间留有一定的空气层，当声波入射到薄板上时，引起板的振

动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度，可有效消除不同频

率的噪声。下列说法正确的是（）

A.薄板振动频率始终与入射声波的频率相等

B.随着入射声波频率的增加，薄板振动的幅度一定增大

C.当噪声停止后，薄板振动频率仍等于原噪声频率，但振幅减小

D.该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间

【考点】共振及其应用；阻尼振动和受迫振动.

【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力.

【答案】D

【分析】薄板振动稳定后的频率与声波频率相同；根据共振现象分析；当噪声停止后，薄板振动逐渐不

稳定至振动停止；根据干涉现象分析。

【解答】解：A.薄板振动稳定后的频率与声波频率相同，初始没有达到稳定时不同，故A错误；

B.薄板的振幅在入射声波的频率与薄板的固有频率相同时，二者共振，振幅最大，其它频率的声波，薄

板的振幅可能会增大，也可能会减小，故B错误；

C.当噪声停止后，薄板振动逐渐不稳定至振动停止，此时频率与原噪声频率不同，故C错误；

D.只有当噪声频率范围在系统可调节的共振频率之间，二者可以产生干涉波纹，达到消除噪声的目的，

故D正确。

故选：D。

【点评】本题考查了共振、受迫振动、阻尼振动等相关知识，注意只有薄板振动稳定后的频率才与声波

频率相同。

6.如图1所示，质量为m=lkg的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为M=2kg的物体A连接。

现在竖直方向给物体A—初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。

从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A的位移随时间的变化规律如图2所示，已知重

力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm

211一

B.;s~77s这段时间内，物体A的速度方向与加速度方向相反

C.物体A的振动方程为y=0.1sm(27rt+^)m

D.弹簧的劲度系数k=300N/m

【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；胡克定律及其应用.

【专题】定量思想；图析法；简谐运动专题；振动图象与波动图象专题；分析综合能力.

【答案】D

【分析】本题为简谐振动与力学的综合问题，要知道A做简谐运动，在最高点与最低点的加速度等大

反向。质点做简谐运动的表达式y=Asin(wt+cpo),其中：A为振幅，3=亍cpo为初相位，初相位

由t=0时刻质点的振动情况所决定，做简谐运动的质点每个周期的路程为4A。若起振位置在平衡位置

或者最大位移处，则每四分之一周期的路程为A,若起振点不在平衡位置或者最大位移处，则路程不

是A。对物体A、B受力分析，根据简谐运动的对称性，由5=1«求解劲度系数。

【解答】解：A、题图2可知，振幅为A=10cm,周期为T=1.0s。物体A由特殊位置(平衡位置或最

大位移处)开始计时，在任意一个1.25s内，质点通过的路程等于振幅的5倍，除此外在1.25s

的时间内通过的路程不等于振幅的5倍，故A错误；

2斤Q-TT___

C、角速度为3=亍=而7调△=27zrad/s,规定向上为正方向，t=0时刻位移为0.05m,表示振子由

平衡位置上方0.05m处开始运动，所以初相为生=强则振子的振动方程为：

y=Asin(oot+%)=0.1sm(27rt+^)m,故C错误；

9977-

B、时，y=0.1sin(2x2TT+^)m=-0.1m,物体A由最低点回到平衡位置，其速度方向与加速

度方向相同，故B错误；

D、物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，可知此时弹簧的拉力为：F=mBg=kxi,

物体A在平衡位置:mAg=kx2,由图像知物体A运动的振幅为10cm,且xi+x2=10cm,k="岁^=

1X10N+2X10N

=3N/cm=300yV/m,故D正确;

10cm

故选：Do

【点评】本题是对机械振动知识的考查，学生通过读取图像获取有用信息，实现知识的应用和迁移，促

进他们物理观念和物理模型的形成。

7.如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为（）

A.1：1B.2：1C.4：1D.8：1

【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数.

【专题】定量思想；方程法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；推理能力.

【答案】C

【分析】根据振动图象可以直接读出振幅、周期；根据周期的公式求出振子的质量与弹簧的劲度系数之

间的关系，然后结合能量的转化关系判断即可。

【解答】解：根据弹簧振子的周期公式：7=2兀器

T2

可得丁=1~2

k4TTZ

11

简谐振动的过程中总能量守恒，则振子的最大动能等于弹簧的最大弹性势能，即万山"言二万卜1

联立可得加=孥

由图可知T乙=2T甲，A甲=2A乙

故C正确，ABD错误。

故选：Co

【点评】本题考查简谐振动的能量的转化与守恒，关键是知道弹簧弹性势能的表达式。

8.如图所示，现有两端开口、粗细均匀的U形管开口竖直向上，管内装有液体。给左管液面加压，当液

体静止时，右管液面比左管液面高出h。现撤去外压并开始计时，t=0.5s时，左管液面第一次比右管液

面高出h。若不计阻力，撤去外压后液体做简谐运动。下列说法正确的是（）

A.液体做简谐运动的周期为0.5s

B.左、右两液面等高时液体速度为零

C.t=|s时，右管液面比左管液面高

D.撤去外压后，由于大气压力对液体做功，液体机械能不守恒

【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力.

【答案】C

1

【分析】由题意易知0.5s时间液体做了一次全振动的5,则0.5s时间等于半个周期；左右两液面等高时

处于平衡位置，液体速度为最大值；根据时间与周期的关系判断液体的振动状态；因右管与左管的液面

均受到大气压力作用，大气压力对液体整体不做功，根据机械能守恒的条件解答。

11

【解答】解：A、由题意易知0.5s时间液体做了一次全振动的5,则有：-T=0.5s,可得液体做简谐运

动的周期为1s,故A错误；

B、左右两液面等高时处于平衡位置，液体速度不为0,并且是速度最大值，故B错误；

qCQ1Q

C、根据：t=/s=/7=五7+在t=五7时左右液面处于平衡位置，且右管液面向上运动，可知

o64124

t=|s时，右管液面比左管液面高，故C正确；

D、因右管与左管的液面均受到大气压力作用。故撤去外压后，大气压力对液体整体不做功，液体机械

能守恒，故D错误。

故选：Co

【点评】本题考查了简谐运动的相关的知识点，基础题目。掌握简谐运动的特征，以及相关的物理量。

9.一轻质弹簧一端固定在地面上，质量为m的钢球从弹簧正上方H处自由下落，弹簧的最大压缩量为xo,

弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期7=2兀5，k为弹簧劲度系数，重力加速度

为g（可能用到的数学知识：若sina=b,则a『rcsinb）,则小球从开始接触弹簧到第一次脱离弹簧所

经历的时间为（）

0.

W?A\\\\

kxQ—mg

D.arcsin

mg

【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；胡克定律及其应用.

【专题】信息给予题；定量思想；推理法；简谐运动专题；弹力的存在及方向的判定专题；分析综合能

力.

【答案】c

【分析】根据弹簧振子的周期公式求解小球从平衡位置运动到最低处，再返回到平衡位置所用时间；

根据平衡条件求解小球经过平衡位置时弹簧的压缩量，结合弹簧的最大压缩量求弹簧振子的振幅；将小

球从第一次返回平衡位置开始到弹簧恢复到自然长度的过程中，把小球看成弹簧振子，求解小球的振动

方程，

根据数学知识结合振动方程求解小球从第一次返回平衡位置开始到弹簧恢复到自然长度的时间，最后求

总时间。

【解答】解：小球弹簧组成的弹簧振子的周期T=2/

T

小球从平衡位置运动到最低处，再返回到平衡位置所用时间为万

时间以=打="2寿=兀源

在平衡位置小球加速度为零，根据平衡条件kxi=mg

得弹簧压缩量的=竿

K,

振子的振幅Z=%o-%1=%。--7-

K,

小球从第一次返回平衡位置开始到弹簧恢复到自然长度的过程中，把小球看成弹簧振子

小球的振动方程X=Asin-Yt

根据题意上升的最大位移Xm=Xl,

所用时间为t2

联立上面相关式子，代入数据有=（%。--^-）sin----尸•t2

卜卜2旗

化简得收电解=小而

根据数学知识［2=器-arcs讥菽詈面

根据对称性可知，小球从刚开始接触弹簧到第一次经过平衡位置所用的时间t3=t2

则小球从开始接触弹簧到第一次脱离弹簧所经历的时间为

t=tl+t2+t3=^T+2」Earcsin菽方丽

综上分析，故C正确，ABD错误。

故选：Co

【点评】本题考查了弹簧振子的振动周期以及振动时间的求解；由于小球与弹簧没有栓接，小球在平衡

位置上下两段运动的时间不相等；难点在于求解小球在平衡位置上方运动的时间，关键在于振动方程的

建立。

10.用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成

了N1次全振动，在该行星赤道处完成了N2次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R,则

该行星自转周期是（）

〃册一硝产

A-JRR.-.

-J（册一明）

「房取-一用）产

'a（附一帖）口.-----1-------

【考点】单摆及单摆的条件.

【专题】定量思想；推理法；单摆问题；分析综合能力.

【答案】B

【分析】根据单摆周期公式列出等式表示出地球两极和赤道处的重力加速度，根据二者的重力关系列式

求解地球自转周期。

【解答】解：设在两极处重力加速度为gi,则单摆的周期A=意=2兀恶

同理：设在赤道处的重力加速度为g2,则单摆的周期&=书=2兀

设地球的自转周期为T,则有7）101=77102+mR（竿）2

D/-2

联立解得：T=一~一式，故B正确，ACD错误。

512_刈2）

故选：Bo

【点评】本题考查利用单摆公式求解地球重力加速度，利用万有引力和重力的差异测出其地球的自转周

期。

二.多选题（共4小题）

（多选）11.如图（a）所示，水袖舞是中国京剧的特技之一。某时刻抖动可简化为如图（b）,则（）

（a）（b）

A.M处的质点回复力最大

B.质点振动到N处时速度最大

C.加快抖动的频率，传播速度变快

D.M处的质点经过四分之一个周期到达Q处

【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数.

【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力.

【答案】AB

【分析】根据回复力与位移关系F=-kx分许判断；质点处于平衡位置时，速度最大；波速是由介质决

定的；波传播的是波振动的形式，质点只是在平衡位置上下振动。

【解答】解：A.M处的质点位移最大，根据回复力与位移关系F=-kx可知，回复力最大，故A正

确；

B.质点振动到N处时，处于平衡位置，速度最大，故B正确；

C.波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变，故C错误；

D.波传播的是波振动的形式，质点只是在平衡位置上下振动，并不随波迁移，所以M处的质点经过

四分之一个周期不能到达Q处，故D错误。

故选：ABo

【点评】本题考查了简谐运动、波的传播等相关知识，注意波传播的是波振动的形式，质点只是在平衡

位置上下振动，并不随波迁移。

（多选）12.如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其

振动方程为x=5sin（lOfft+^）cm.下列说法正确的是（）

、//

\VwwwwvQ--------------------；

弓-M_0Nx2

A.MN间距离为5cm

B.振子的运动周期是0.2s

C.t=0时，振子位于N点

D.t=0.05s时，振子具有最大加速度

【考点】简谐运动的回复力.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力.

【答案】BC

【分析】根据振动方程分析振幅大小，MN两点间的距离为振幅的两倍；根据周期和角速度的关系式求

解振子振动的周期；

将t=0代入振动方程即可判断振子所处的位置；将t=0.05s代入振动方程，判断振子的位置，即可判

断振子的振动状态。

【解答】解：A、MN间距离为2A=10cm,故A错误；

_27T27T

B、因3=10nrad/s,可知振子的运动周期是丁=一=y7Gs=0.2s,故B正确；

0）1U7T

C、由x=5sin（107rt+］）cm可知t=0时，x=5cm,即振子位于N点，故C正确；

D、由x=5sin（107rt+£）cm可知t=0.05s时x=0,此时振子在O点，振子加速度为零，故D错误；

故选：BC-

【点评】解决该题首先要根据振动方程分析振子的振幅、周期以及0时刻的振动状态，知道周期的求解

公式。

（多选）13.图所示，一小球（可视为质点）在B、C（未画出）两点之间做简谐运动，BC=10cm,BC

的中点。为平衡位置（即位移为零的位置），取向右为正方向,质点的位移一时间关系式为x=5cos（10E）

cm,则下列说法正确的是（）

00000000000;-(^)------------•----------►

Z////Z/////Z/////Z///////////Z////////Z

A.t=O.ls时，质点在B点

B.t=0.12s时，质点正向右运动

C.t=0.2s时，质点的加速度为0

D.0〜0.1s内，质点的加速度方向与速度方向始终相同

【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力.

【答案】AB

【分析】由振动方程，然后判断振子的位移，结合位置关系判断质点的运动情况。

【解答】解：A.t=O.ls时，有

x=5cos(1OnX0.1)cm=-5cm

质点在B点，故A正确；

B.质点的周期为：

个27r

1=—

0)

代入数据得：T=0.2s

t=o」2s时，即t=^r,由于5r＜年r,所以此时质点由B点正向o点运动，即质点正向右运动，故

B正确。

C.t=0.2s时，有

x=5cos(IOTTXO.2)cm=5cm

质点在C点，位移最大，回复力最大，由牛顿第二定律可知加速度最大，故C错误；

D.0〜0.1s内，质点由C点运动到B点，质点的加速度方向与速度方向先相同再相反，故D错误；

故选：ABo

【点评】本题考查了弹簧振子的振动方程，会判断振子的速度和加速度的变化，注意振动图象与波动图

象的区别。

(多选)14.如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光

滑杆上，以O为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以0,为圆心、3为角速度沿顺时针方向做半

径为R的匀速圆周运动(O与O,在同一竖直线上)。用竖直向下的平行光照射小球B、可以观察到，小

球B的“影子”始终在小球A上。取水平向右为正方向，O点为坐标原点、小球B经最低点时为计时

零点，则（）

A.小球A的振幅为2R

B.小球A的振动周期为一

0）

C.小球A的最大加速度大小为W2R

D.小球A的速度与时间的关系式为v=-3Rsin3t

【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数.

【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理能力.

【答案】BC

【分析】小球A的运动可以看作小球B的运动在水平方向上的分运动，两者运动周期相同。小球A的

最大加速度与小球在相应的水平位移时的水平方向的加速度相同，小球A的速度等于小球B在水平方

向的分速度。

【解答】解：A.由图可知，小球A的振幅为R,故A错误；

B.小球A的振动周期与小球B的圆周运动周期相同，故7=故B正确；

C.小球A的运动可以看作小球B的运动在水平方向上的分运动，当小球A达到最大加速度，即位移最

大时，此时小球B也到达了相应的水平方向的最大位移处，此时水平方向的加速度大小为a=3?R,即

小球A的最大加速度大小为3?R,故C正确；

D.小球A的速度等于小球B在水平方向的分速度，故v=-3Rcos3t,故D错误。

故选：BC»

【点评】解答本题的关键是小球A的运动可以看作小球B的运动在水平方向上的分运动，两者运动具

有同时性。

三.填空题（共2小题）

15.滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，滑板的这种运动

可以（选填“可以”或“不可以"）视为简谐运动，若视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑

板上滑行时到达了相同的最高点，则站着运动的周期比较小（选填“比较大”“比较小”或“一样

大”），运动到最低点时的速度比较小（选填“比较大”“比较小”或“一样大”）。

【考点】简谐运动的回复力.

【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力.

【答案】不可以，比较小，比较小。

【分析】根据简谐运动的回复力特征分析；根据周期公式7=2兀但分析其运动周期，根据重力势能与

动能的转化分析其速度大小。

【解答】解：滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，不可以视为简谐运动，简谐运动需要满足回复力与位移

成正比，且方向相反，即5=-1«,而滑板运动中，滑板除受到重力和支持力外，其所受的摩擦力比较

复杂，不符合简谐运动回复力的特征，在不计摩擦及阻力的情况下，最大偏角小于5°的条件下，可能

近似的将其看作简谐运动；

若视为简谐运动，根据周期公式7=2兀僧可知：该同学站在滑板上时，其重心高度高，则其做简谐运

动的摆长小，其周期比较小；

从最高点运动到最低点的过程中，该同学站在滑板上时，其重力势能减小量小，其动能增加量也小，则

其速度比较小。

故答案为：不可以，比较小，比较小。

【点评】此题考查了简谐运动的相关知识，掌握简谐运动的定义，用所学物理知识分析生活中的问题。

16.如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz

的四个钢片a、b、c、d,将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅很大，其余钢片振

幅很小。则电动机的转速约为90r小钢片d的振动频率约为90Hz。

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【考点】共振及其应用.

【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；理解能力.

【答案】90；90

【分析】b振幅最大说明发生共振现象，系统的驱动力频率等于b钢片的固有频率。

【解答】解：b钢片振幅最大，与系统产生共振，故电动机的频率等于其固有频率90Hz,电动机的转

速和频率相同n=f=90r/s,

故答案为：90；90o

【点评】明确物体做受迫振动，振幅最大，产生共振现象。

四.解答题(共4小题)

17.如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A

拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B,桌面上方的细线与桌面平行，系统处于

静止状态，此时小球A的位置记为O,