2021-2022上海市学校-高中数学填选难题-数列专题练习汇编(附答案)

第=page99页，共=sectionpages99页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2021-2022上海市学校——高中数学填选难题——数列专题练习汇编一、数列1．（2022·上海奉贤·二模）设项数为的数列满足：，且对任意，，都有，则这样的数列共有_____个.【答案】312．（2022·上海·高三专题练习）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（

）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线【答案】C3．（2022·上海·高三专题练习）用表示个实数的和，设，，其中，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B4．（2022·上海）单调递增的数列中共项，且对任意，和中至少有一个是中的项，则的最大值为（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C5．（2022·上海·高三专题练习）若数列满足：对任意，只有有限个正整数，使得成立，记这样的的个数为，则得到一有限的数列，例如，若数列是1，2，3，…，，…，则得数列是0，1，2，…，，…，已知对任意的，，则（

）A． B．2014 C． D．2015【答案】C6．（2022·上海·高三专题练习）已知递增正整数数列满足，则下列结论中正确的有（

）（1）､､可能成等差数列；（2）､､可能成等比数列；（3）中任意三项不可能成等比数列；（4）当时，恒成立.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D7．（2022·上海浦东新·二模）若各项均为正数的有穷数列满足，（，，），2022，则满足不等式的正整数的最大值为________．【答案】1098．（2022·上海·高三专题练习）已知数列满足，，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B9．（2021·上海·格致中学）正数数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D10．（2022·上海市市西中学高三阶段练习）已知函数是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，若前2022项和小于零，则的值(

)A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负【答案】B11．（2022·上海青浦·二模）设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的个数为（

）A． B． C． D．无穷多【答案】B12．（2022·上海·高三）如果数列同时满足以下四个条件：（1）（）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为（）；那么，这样的数列，，，的个数为（

）A．78 B．80 C．82 D．90【答案】B13．（2022·上海长宁·二模）已知数列满足：对任意，都有，．设数列的前项和为，若，则的最大值为__________．【答案】14．（2022·上海市实验学校）已知数列满足，.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题存在，使得对任意，都有.则（

）A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假【答案】B15．（2022·上海黄浦·模拟预测）若集合，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（

）.A．44 B．110 C．132 D．143【答案】D16．（2022·上海·高三专题练习）已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（

）A．1147 B．1148 C． D．【答案】B17．（2021·上海徐汇·一模）已知，记表示中的最大值，表示中的最小值，若，数列和满足，则下列说法中正确的是（

）A．若，则存在正整数，使得 B．若，则C．若，则 D．若，则存在正整数，使得【答案】B18．（2022·上海·高三专题练习）设函数，是公差为的等差数列，，则A．0 B． C． D．【答案】D19．（2022·上海市光明中学模拟预测）设角数列的通项，其中为常数且．若存在整数，使的前项中存在满足，则的最大值为__________．【答案】20．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知点在椭圆上运动，的左、右焦点分别为、．以为圆心，半径为的圆交线段、于、两点（其中为正整数）．设的最大值为，最小值为，则__________．【答案】21．（2021·上海普陀·模拟预测）1.已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是(

)A．， B．， C．， D．，【答案】D22．（2022·上海徐汇·二模）已知定义在上的函数满足，当时，．设在区间上的最小值为．若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________．【答案】23．（2022·上海·模拟预测）若数列满足，存在，对任意，使得，则的取值范围是__________．【答案】24．（2022·上海市市西中学高三阶段练习）函数f（x）=3|x+4|﹣2|x+2|，数列a1，a2，…，an…，满足an+1=f（an），n∈N*，若要使a1，a2，…an，…成等差数列．则a1的取值范围______．【答案】25．（2022·上海交大附中高三期中）如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第条线段所夹的角为，则______．【答案】26．（2022·上海·高三）已知集合，，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为_____________.【答案】3627．（2022·上海·复旦附中模拟预测）已知是各项均为正整数的数列，且，，对任意，与有且仅有一个成立，则的最小值为______．【答案】2028．（2022·上海·高三）已知点､和，记线段的中点为，取线段和中的一条，记其端点为､，使之满足，记线段的中点为，取线段和中的一条，记其端点为､，使之满足，依次下去，得到点､､､…､､…，则___________.【答案】29．（2022·上海·高三专题练习）若数列满足，且，则的最小值为__________．【答案】30．（2022·上海·高三专题练习）将横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点.已知，将约束条件表示的平面区域内格点的个数记作，若，则___________.【答案】31．（2022·上海·高三专题练习）已知直线与轴交于点，将线段的n等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与直线l的交点依次为，从而得到n-1个直角三角形△，△，，△，若这些三角形的面积之和为，则____________．【答案】32．（2022·上海·高三专题练习）已知，函数的图像与y轴相交于点，与函数的图像相交于点，，的面积为，（O为坐标原点），则____________【答案】1233．（2022·上海·高三专题练习）已知首项为的数列满足，若对任意正整数恒成立，则实数的最大值为___________________．【答案】34．（2022·上海）设数列的前项和为，，.已知，是双曲线：的左右焦点，，若对恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】35．（2022·上海）在数列中，，，记为数列的前项和，则___________.【答案】36．（2022·上海·高三专题练习）已知公比大于的等比数列满足，记为在区间中的项的个数，的前项和为，则__________.【答案】37．（2022·上海）已知数列、满足：，，且，，若数列中不存在某一项的值在该数列中重复出现无数次，在的取值范围为___________.【答案】、、、、38．（2021·上海）已知，数列满足.若对任意正实数λ，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为___________.【答案】39．（2022·上海·高三专题练习）已知数列的通项公式为，若对任意、都有，则实数的取值范围为______.【答案】40．（2022·上海·高三专题练习）已知点列在轴的投影为，且点满足，直线的斜率．则多边形的面积为____．【答案】41．（2022·上海·高三专题练习）设正数数列的前项和为，数列的前项之积为，且，则______．【答案】142．（2021·上海市晋元高级中学高三期中）如果数列满足：，且对于任意，存在实数使得是方程的两个根，则的所有可能值构成的集合是____________．【答案】43．（2021·上海市吴淞中学高三期中）已知数列满足：，，若前2010项中恰好含有666项为0，则的值为___________.【答案】8或944．（2022·上海市）已知数列满足：，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为________【答案】或45．（2021·上海市大同中学高三阶段练习）已知数列、、的通项公式分别为，，，其中，，、、、，令（表示、、三者中的最大值），则对于任意，的最小值为___________.【答案】46．（2021·上海市）已知等差数列中公差，若成等比数列，且成等比数列，若对任意，恒有，则_________．【答案】1或247．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）已知，满足对于任意的，都有，设，若对于任意的，，都有成立，则实数的取值范围是______．【答案】48．（2021·上海）数列满足，且，.若，则实数______.【答案】49．（2021·上海市建平中学模拟预测）设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．【答案】50．（2021·上海·高三专题）设，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，，要使数列成等比数列，则常数____