2024年北京市三帆中学中考模拟数学试卷

北京市三帆中学初三第二学期6月数学阶段练习

一、选择题（共16分，每小题2分）

1.如图是几何体的三视图，该几何体是

△

A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D,正三棱锥

2.微粒子是指具有极小质量和体积的物质粒子，可以分为原子、分子、离子等.20世纪60年代，美国物理学家

默里•盖尔曼和G•茨威格各自独立提出了中子、质子这一类粒子是由更基本的单元一一夸克组成的，夸克的半

径大约为0.0000000000000000043米，将0.0000000000000000043化成科学记数法为（）

A.4.3x10-"B.4.3x10-8

C4.3xl()T9D.0.43x10"°

3.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A

C.

4.若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D,900°

5.数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为〃、b、c且满足a+人>0,a-c<0,则原点在（）

ABC

——1--------1---------1-------►

abc

A.点A左侧

B.点A点5之间（不含点A点B）

C.点5点C之间（不含点B点、C）

D.点C右侧

6.如图，AB//CD,CE平分NACD,Nl=70。，N2的度数为（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

7.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标

兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖

品，恰好取到科普读物的概率是（）

8.如图，某小区有一块菱形绿地ABCD,其中NA=60°.计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧"NP。，使

点N,P,。分别在边AB,BC,CD,AD上.记=PN=ym,图中阴影部分的面积为

Sm2.当尤在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，贝仃与x,S与x满足的函数关系分别是（）

B

D

A.一次函数关系，反比例函数关系

B.二次函数关系，一次函数关系

C一次函数关系，二次函数关系

D反比例函数关系，二次函数关系

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.若j3x+6在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.

10.分解因式：2x3-8x2y+8xy2=.

11.方程=—2的解为.

x-1X

12.已知点4（—1,%）,6（—2,%）都在反比例函数丁=幺（左＜0）的图像上，则％乃（填

或）.

13.若关于x的一元二次方程尤2-3X+7"=O有实数根，则m的取值范围是.

14.如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC,点E是边A3的中点，连接DE交AC于点孔GELAO于

G,若A5=12,则FG的长为.

15.如图，在平面直角坐标系xQy中，点A在％轴负半轴上，点3在丁轴正半轴上，一。经过ABOC四点,

NACO=120°,AB=6,则圆心点。的坐标是

16.小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜

负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现小李共当裁判9

局，小刘、小黄分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了__________局比赛，其中第9局

比赛的裁判是.

三、解答题(共68分，第17~19题，每题5分，第20~21题，每题6分，第22~23题，每题5分，

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分)

17.计算：^8+1-721+2sin450-(3-7i)°.

-2x-4<3(x-l)

18.解不等式组：'4+x，并求该不等式组的非负整数解.

x+l<------

I2

19.已知上=一3,求代数式(x+y)2-(2x+y)(y-x)的值.

x

20.如图，在VA3C中，ZABC=60°,平分/ABC,过点。作。E于点E,。尸，A3于点

点G是的中点，连接EG,FG.

(1)判断四边形。FGE的形状，并证明;

(2)连接"，若EF=26求3D的长.

21.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽.每千克鲜

肉粽进价比红枣粽多6元，用540元购进的鲜肉粽比用240元购进的红枣粽重10千克.求该商场每千克红枣粽进

价是多少元？

22.在平面直角坐标系中，一次函数丁=履+1(左W0)与反比例函数y=j图像的一个交点为点河.

(1)当点〃的坐标为(1,m)，求加和左的值；

(2)当比〉1时，对于1的每一个值，一次函数丁=履+1(左W0)的值大于反比例函数y=—的值，直接写出左的

取值范围.

23.某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取

10名学生的测试成绩尤(单位：分)进行统计、整理如下：

a.七年级：86,84,74,90,76,81,90,79,93,87.

八年级：85,81,84,81,84,83,76,90,92,84.

b.七、八年级成绩分析统计表

平均数中位数众数

七年级8485m

八年级84n84

根据以上信息，解答下列问题：

(1)m=,n=.

22

(2)七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为S2,则S2(填“>”，“=”或

“<”)；

(3)规定分数不低于90分记为“优秀”，若本校七年级学生为800人，八年级学生为600人，请估计这两个年

级成绩达到“优秀”的学生共多少人？

24.如图，在VA3C中，以为直径的。。分别交AC,BC于点D,点E,5C的延长线与(。的切线”交

于点足ZABC=2ZCAF.

（1）求证：BA=BC；

（2）若AC=2jIU，CE:CB=1:5,求AF的长.

25.商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少x%,A商品的销售量上升X%,3商品的销售量

上升为％,以下是某商场销售部统计的43两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：

%(%)05101318223035

%(%)02.04.66.07.912.132.147.2

%(%)011.52.03.04.27.210.0

（1）通过分析表格中的数据，发现%,当都可近似看作了的函数，在平面直角坐标系xQy中，已经描出表中各

组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点;

（2）据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若

A3中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测43两件商品中是

必需品的是;（填A或3）

（3）结合函数图象，若商场在母亲节那天对A商品八折促销，若要使3商品的销售增加百分数与A商品接近相

同，则3商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售）

26.在平面直角坐标系x0y中，点”（1,相），■^［；,〃］是抛物线丁=。（％一）2（。〉0）上的两点（“，N不重

合）.

（1）若m=n,求才的值;

（2）若点尸（无0，〃）在抛物线上，且对于1+1</</+2,都有“<?<7〃，求才的取值范围.

27.在一ABCD中，点8关于AD的对称点为"，连接AB,CB',CB'交AD于/点.

(1)如图1,ZABC=90°,求证：尸为Cfi'的中点;

(2)小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2,在点8绕点A旋转的过程中，点尸始终为CB'的中点.求证：F

为CB'的中点.

CE

(3)如图3,当NA3C=135°时，AB',的延长线相交于点E,求一的值.

AF

北京市三帆中学初三第二学期6月数学阶段练习

一、选择题（共16分，每小题2分）

1.如图是几何体的三视图，该几何体是

A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D,正三棱锥

【答案】C

【解析】

【详解】由展开图的特点知识是三棱柱的展开图.

故选C.

2.微粒子是指具有极小质量和体积的物质粒子，可以分为原子、分子、离子等.20世纪60年代，美国物理学家

默里•盖尔曼和G•茨威格各自独立提出了中子、质子这一类粒子是由更基本的单元一一夸克组成的，夸克的半

径大约为0.0000000000000000043米，将0.0000000000000000043化成科学记数法为（）

A4.3x1。-"B.4.3X10T8

C.4.3xlO-19D.0.43xlO-20

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axltr,其中14忖＜10,〃为由原数

左起第一个不为0的数字前面的。的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形

式为axicr,其中1＜忖＜io,〃为由原数左起第一个不为o的数字前面的o的个数所决定即可；

【详解】解：0.0000000000000000043=4.3x10-18

故选：B

3.剪银纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴褊对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查轴对称及中心对称图形，会判断轴对称及中心对称图形是解题的关键.

根据轴对称及中心对称图形的概念逐一进行分析即可，根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A不是中心对称图形也不是轴对称图形，故错误；

B是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；

C是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误；

D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；

故选：D.

4.若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【解析】

【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.

360°

【详解】由题意，正多边形的边数为〃=——=6,

60°

其内角和为（"—2>180°=720。.

故选C.

【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.

5.数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为“、b、c且满足a+b>0,a-c<Q,则原点在（）

ABC

——1------i---------1--->

abc

A.点A左侧

B.点A点5之间（不含点A点5）

C.点5点C之间（不含点B点C）

D.点。右侧

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.根据

a<b<c,a+b>0,a-c<Q,可得"与"c异号,从而得到原点的位置，即可得解.

【详解】解：由图可知，a<b<c,而a+0>0,o-c<0,

a<O<b<c

，原点在点A点3之间（不含点A点3）

故选：B.

6.如图，AB//CD,CE平分NACD,Zl=70°,N2的度数为（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据“两直线平行，同位角相等”得NACD,根据角

平分线定义得NDCE,然后根据“两直线平行，同位角相等”得出答案.

【详解】•：AB//CD,

：.?ACD?170?.

1/CE平分NACD,

：.ZDCE=-ZACD=35°.

2

■：AB//CD,

：.N2=ZDCE=35。.

故选：B.

7.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标

兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖

品，恰好取到科普读物的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

生的概率.

【详解】解：；全部等可能情况的总数6,取到科普读物的情况是2.

恰好取到科普读物的概率是1=

63

故选：B.

【点睛】此题考查了概率公式，解题的关键是注意区分是放回实验还是不放回实验.

8.如图，某小区有一块菱形绿地ABCD,其中NA=60°.计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧"NP。，使

点N,P,。分别在边AB,BC,CD,AD上.记=PN=ym,图中阴影部分的面积为

Sm2.当尤在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，贝仃与x,S与x满足的函数关系分别是（）

B

D

A.一次函数关系，反比例函数关系

B.二次函数关系，一次函数关系

C一次函数关系，二次函数关系

D.反比例函数关系，二次函数关系

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次函数的应用，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是对这些知识的掌握和运用.

设=m，根据菱形和矩形的性质，求出y与X、S与X的函数解析式，从而得出结论.

【详解】连接对角线AC,BD,BD交MN于点、E,如图：

根据菱形和矩形都是中心对称图形可得:

AM=AQ=CN=CP,

BM=BN=DP=DQ,

N3AD=60。，AM=AQ,

AMQ是等边三角形，

:.AM=MQ=NP=y,

设AB=m，则

四边形A8CD是菱形，ZBAD=60°,

.-.ZABC=120°,

：.ZMBE=6Q°,

ME=MB-sin600=^-（m-y），

QME=^MN^^x,

••.”¥（冽7）,

y=m------x，

3

与x满足一次函数关系；

AB=AD,ZBAD=6Q°,

.・二A6D是等边三角形，

BD=m,

AC=s/3AB=s[3m,

]5/3

S^ABCD=-BD-AC=-m2，

$=S菱形ABCD—S矩形MNPQ=-^m--xy

62（石]

=—m-xm------x

2I3J

君2>2

=------x-mx-\-----m，

32

.:S与x满足二次函数关系；

故选：C.

二、填空题(共16分，每小题2分)

9.若底工不在实数范围内有意义，则实数8的取值范围是.

【答案】x>-2

【解析】

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次公式有意义的条件是解题的关键；

根据被开方数为非负数，进行列式计算，即可求解.

【详解】解：由题意得：3%+620,

解得：%>-2,

故答案为：x>-2.

10.分解因式：2x3-8x2y+8xy2=.

【答案】2x(x-2y)2

【解析】

【分析】原式提取公因式2x,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2,

故答案为：2x(x-2yF

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及完全平方公式是解本题的关

键.

11.方程,=-2的解为.

x-1X

【答案】%=-

3

【解析】

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解题步骤是解题的关键；

根据分式方程解题步骤解题即可求解.

【详解】解：工=—2

x-1X

两边乘1)得：x=-

去括号：x=—2%+2

3x=2

2

%=一

3

2

将％=§代入,

即-1)wO

经检验，％=2是该分式方程的解，

3

­,2

故答案为：X——.

3

12.已知点A（—LyJ,8（—2,%）都在反比例函数丁=与（左<0）的图像上，则％%（填

或）.

【答案】>

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握本题反比例函数的增减性质是解题的关键.由反比例函数

的性质：当上<0时，的图像分别在第二、四象限，根据增减性即可求解；

【详解】解：k<0,

y='的图像分别在第二、四象限，

X

一点A（-l,%）,B（-2,%）都在反比例函数y=左<0）的图像上，

在每一个象限内，y随x的增大而增大，

即%〉为，

故答案：>

13.若关于x的一元二次方程N-3x+机=0有实数根，则m的取值范围是.

9

【答案】m<-

4

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系可得，判别式AN0,求解即可.

【详解】解：关于x的一元二次方程/-3x+根=0有实数根

9

则判别式△=（—3）2-4m>0,解得m<-

9

故答案为：m<-

4

【点睛】此题考查了一元二次程根的情况与判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次程根的情况与判别式的关

系.

14.如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC,点E是边A3的中点，连接DE交AC于点RGEJ_A。于

G,若A5=12,则FG的长为.

【答案】4

【解析】

【分析】先证明.CD尸s二9F,再证明DGFsDAE,结合正方形的性质解答即可.

本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键.

【详解】解：：正方形ABCD中，点E是边的中点，AB=12,

：.AE=-AB=6,AD=DC=AB=12,DC//AB,

2

:.CDFs二AEF,

DFDC12c

----==—=2,

FEAE6

•DF_2

••=-f

DE3

VGF1AD,AELAD,

/.FGAE,

：.DGF^DAE,

.FGDF_2

"AE~DE~3J

•FG_2

••=一,

63

解得FG=4,

故答案为：4.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A在左轴负半轴上，点3在V轴正半轴上，经过A30C四点,

NACO=120。，AB=6,则圆心点。的坐标是

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了坐标与图形性质.

先利用圆内接四边形的性质得到ZABO=60°,再根据圆周角定理得到AB为：D的直径，则。点为的中点,

接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=3,。4=3百，所以B(0,3),然后利用线段

的中点坐标公式得到D点坐标.

【详解】解：：四边形A30C为圆的内接四边形，

:.ZABO+ZACO=1SO0,

ZABO=180°-120°=60°,

QNAO5=90°,

AB为。。的直径，

.•.。点为48的中点，

在RtAABO中，

ZABO=60°,

:.OB=-AB=3,

2

OA=y/3OB=3A/3，

.•川—3疯0),5(0,3),

.:£)点坐标为I---2-.2J

.砧郎3月3]

故答案为一——.

I22J

16.小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜

负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现小李共当裁判9

局，小刘、小黄分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了_________局比赛，其中第9局

比赛的裁判是.

【答案】①.27②.小黄

【解析】

【分析】本题考查推理与论证，解题的关键是根据题意，分析其存在的规律和方法；

先确定小刘和小黄之间打了9局，小刘和小李之间打了14局，小黄和小李打了4局，进而确定三人一共打的局数和

小黄当裁判的局数即可得解；

【详解】解：,小李共当裁判9局，

小刘和小黄之间打了9局，

小刘、小黄分别进行了23局、13局比赛,

.•.小刘和小李之间进行了23—9=14局比赛，

小黄和小李之间进行了13-9=4局比赛，

三人一共打了9+14+4=27局比赛，

小刘打了23局比赛、小黄打了13局比赛，

，小刘当裁判4局，小黄当裁判14局，

而小李当裁判9局，从1到27共14个奇数，13个偶数，

每一局都有胜负，

不会出现连续做裁判情况，

小黄当裁判的局为奇数局，

••・第9局比赛的裁判是小黄，

故答案为：27；小黄

三、解答题(共68分，第17~19题，每题5分，第20~21题，每题6分，第22~23题，每题5分，

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分)

17.计算：^8+|-V21+2sin450-(3-7i)°.

【答案】-3+2夜

【解析】

【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幕的意义化简

计算即可.

【详解】解：原式=—2+0+2x1—l

2

=-2+V2+V2-l

=-3+272.

-2x-4<3(x-l)

18.解不等式组：\,4+x，并求该不等式组的非负整数解.

x+l<------

I2

【答案】—1<XW2,0和1和2

【解析】

【分析】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，

同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可.

2x-4<3(x-l)

【详解】解：\14+x

x+l<------

I2

解不等式2x—4<3(x—I)

2x—3x<—3+4

—x<1

即x>—l；

44-r

解不等式X+1K--

2

2x+2<4+x

2x-x<4-2

即尤<2,

,该不等式的解集为：—1〈尤W2,

该不等式组的非负整数解为。和1和2

19.已知上=—3,求代数式0+丁）2-（2%+丁）（,一］）的值.

x

【答案】0

【解析】

【分析】先利用完全平方公式，多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后把、=-3龙代入化简后的式子进行计算，

即可得出答案.

【详解】解：（x+y）2-（2x+y）（y-x）

=尤2+2xy+y~-（2xy—2x2+y2一孙）

=犬+2xy+y2-2xy+2x2-y~+xy

=3x2+xy，

」3,

x

y=-3x,

当y=-3尤时，

原式=3f+%.（-3x）

=3x2—3x2

=0.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混

合运算是解题的关键.

20.如图，在VA3C中，ZABC=60°,6D平分/ABC，过点。作DEJ_3C于点E,。尸，于点E，

点G是班）的中点，连接EG,FG.

A

(1)判断四边形。FGE的形状，并证明；

(2)连接所，若Ef=2百，求3D的长.

【答案】(1)四边形菱形；证明过程见详解；

⑵4

【解析】

【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答.

(1)根据角平分线的性质得出DF=DE,进而利用直角三角形的性质得出£任=。打=团，进而利用菱形的判

定解答即可；

(2)根据菱形的性质和含30。角的直角三角形的性质得出QH，进而解答即可.

【小问1详解】

解：四边形是菱形，理由如下：

CD平分NACB,过点。作。于点E，。尸工AC于点/，ZACB=60°,DF=DE,

ZFCD=ZDCE=30°,点”是CO的中点，

：.FH=CH=DH,EH=CH=DH,

:.FH=HE，

/DCE=30。,DE±CB,

:.ZHDE=6Q°,

.•二DHE是等边三角形,

：.DE=HE=DH,

:.DF=DE=HE=FH，

...四边形是菱形；

【小问2详解】

解：连接所，交DH于点O,

四边形DEHE是菱形，

:.OH=OD=-DH,OF=OE=-EF=y[3,

22

EFLDH，

AHDE=60°,

OE

OD=VF=i,

:.CD=2DH=4OD=4

21.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽.每千克鲜

肉粽进价比红枣粽多6元，用540元购进的鲜肉粽比用240元购进的红枣粽重10千克.求该商场每千克红枣粽进

价是多少元？

【答案】该商场每千克红枣粽进价是12元

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用，正确找出相等关系是解题的关键.

设该商场每千克鲜肉粽的进价是工元，则每千克红枣粽的进价是x-6元，根据用540元购进鲜肉粽的数量和用240

元购进红枣粽的重10千克，列分式方程求解即可；

【详解】解：设该商场每千克鲜肉粽的进价是左元，则每千克红枣粽的进价是(x-6)元,

解得：尤=18

经检验，x=18是所列方程的解，且符合题意.

该商场每千克红枣粽进价是18-6=12元；

答：该商场每千克红枣粽进价是12元.

22.在平面直角坐标系xQy中，一次函数丁=麻+1(左/0)与反比例函数y图像的一个交点为点

(1)当点〃的坐标为。,机)，求加和左的值；

(2)当％>1时，对于X的每一个值，一次函数丁=履+1(左wO)的值大于反比例函数y=—的值，直接写出左的

取值范围.

【答案】(1)m=3,左=2；

(2)k>2.

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图像和性质是解题的关

键.

(1)将点Af的坐标代入反比例函数解析式，再将所得点〃坐标代入一次函数解析式即可解决问题;

(2)根据题意，］>1时一次函数的值大于反比例函数的，将x=l分别代入反比例函数和一次函数，据此可解决问

题.

【小问1详解】

将点M坐标代入反比例函数解析式得，

m-3,

点M的坐标为(1,3),

将点M坐标代入一次函数解析式得，

化+1=3,

解得左=2.

【小问2详解】

将x=1代入y=依+1得，

y-k+1.

3

将久=1代入y=一中得，

x

y=3.

3

•当刀〉1时，对于％的每一个值，一次函数丁=五+1(左wO)的值大于反比例函数y=—的值，

X

：.k+l>3,

解得宠22,

所以左的取值范围是左22.

23.某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取

10名学生的测试成绩尤(单位：分)进行统计、整理如下：

a.七年级：86,84,74,90,76,81,90,79,93,87.

八年级：85,81,84,81,84,83,76,90,92,84.

b.七、八年级成绩分析统计表

平均数中位数众数

七年级8485m

八年级84n84

根据以上信息，解答下列问题：

(1)m=,n=.

22

(2)七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为S2,则S2(填“>”，“=”或

)；

(3)规定分数不低于90分记为“优秀”，若本校七年级学生为800人，八年级学生为600人，请估计这两个年

级成绩达到“优秀”的学生共多少人？

【答案】(1)90；84

(2)>

(3)360

【解析】

【分析】本题主要考查了用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解相关概念和计算方法是解

答本题的关键.

(1)根据中位数、众数的定义进行求解即可；

(2)根据方差计算公式计算即可；

(3)应用用样本估计总体的方法进行求解即可.

【小问1详解】

解：根据题目中的数据分析可得，七年级数据中相同数据出现最多的是90,

故众数m=90；

将八年级数据从小到大排列如下：76,81,81,83,84,84,84,85,90,92

排在中间的数据是84和84,

故中位数为：84

〃=84

【小问2详解】

七年级测试成绩的方差为

5:=却86-84)2+(84-84)2+(74-84)2+(90-84)2+(76-84)2+(81-84)。+(90-84)2+(79-84『+(93-84)2+(87-84)[=36.4,八年级测试成绩

的方差为§2?=-^^(85-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(83-84)2+(76-84)2+(90-84)2+(92-84)2+(84-84)2]=18.4

即S；>

【小问3详解】

3

七年级名学生的成绩中不低于90分的所占比例为：一，

10

八年级名学生的成绩中不低于90分的所占比例为：—

105

3

七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：800X—=240(名)，

10

.••八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为：600xj=120(名)，

240+120=360

答：这两个年级成绩达到“优秀”的学生共360人

24.如图，在VA3C中，以A3为直径的:一。分别交AC,BC于点、D,点E,5c的延长线与，。的切线”交

于点凡ZABC=2ZCAF.

（1）求证：BA=BC；

（2）若4。=2屈，CE:CB=1:5,求AF的长.

【答案】（1）见解析（2）—

2

【解析】

【分析】（1）连接3D，结合A3为。的直径，得到/4。5=90°,结合AF是的切线，得到

ZBAF=90°,根据余角的性质，结合NA6C=2NC铲，证明4AC=N3C4即可证明氏4=5。.

（2）连接AE,结合CE:CB=1:5,设CE=尤,CB=5%则5A=CB=5无=3C—EC=4无，根据勾股定

理AE=dAB°-BE?=3x，根据勾股定理，正切函数计算”的长即可•

【小问1详解】

证明：连接BD，

1/为的直径，

ZADB=90°,

：AF是：。的切线，

：.ZBAF=90°,

ZDBA=ZCAF=90°-ZBAD,

■：ZABC=2ZCAF,

：.ZABC=2ZDBA=ZDBA+ZDBC,

NDBA=NDBC,

：.90°-ZDBA=90°—NDBC,

：.ZBAC=ZBCA,

BA=BC.

【小问2详解】

解：连接AE，

,:CE:CB=1:5,设CE=x,CB-5x则BA-CB-5x,BE-BC—EC-4x,

•/AB为。。的直径,

:.ZA£B=90°,

・'•AE=VAS2-BE2=3x，

：AF是'。的切线,

：.ZBAF=90°,

AFAE_3x_3

tanZABF=---

ABBE~7x~4

,/AC=2^/10，

A(3x)2+x2=(2厮

解得x=2,x=-2(舍去),

BA=CB=5x=10,

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正切函数的应用，熟练掌握圆周角定

理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正切函数的应用是解题的关键.

25.商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少x%,A商品的销售量上升％%,3商品的销售量

上升%%,以下是某商场销售部统计的43两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据:

%(%)05101318223035

%(%)02.04.66.07.912.132.147.2

%(%)011.52.03.04.27.210.0

(1)通过分析表格中的数据，发现力,%都可近似看作x的函数，在平面直角坐标系xOv中，已经描出表中各

组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点;

（2）据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若

43中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测46两件商品中是

必需品的是；（填A或3）

（3）结合函数图象，若商场在母亲节那天对A商品八折促销，若要使3商品的销售增加百分数与A商品接近相

同，则3商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售）

【答案】（1）画图见解析

⑵B

（3）六五折

【解析】

【分析】（1）根据表格，描出其余各点，再用平滑曲线连接起来即可；

（2）根据（1）中的图形即可判断求解；

（3）根据表格数据得出A商品八折时的销售涨幅，再根据这个数据对照表格即可求解；

本题考查了函数的图象及应用，正确画出函数图象是解题的关键.

【小问1详解】

【小问2详解】

解：由图可知，%随X的增大涨幅变化很大，为随X的增大涨幅比较平缓，

3商品是必需品，

故答案为：B；

【小问3详解】

解：由图象可知A商品八折时，即尤=20时%的值约为10,而当为的值约为10时，超值约为35,所以8商品

打六五折.

26.在平面直角坐标系x0y中，点M（L根），^^；,〃］是抛物线丁=。（％一）2（。〉0）上的两点（“，N不重

合）.

（1）若m=〃，求才的值；

（2）若点尸（无o，p）在抛物线上，且对于£+1</<。+2,都有求f的取值范围.

【答案】（1）t=-

3

（2）-2<r<-l

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图像上的点的坐标特征，解题的关键是掌握。>0时，离对称轴越近的点，其纵坐

标越小，再分类讨论可得答案；

1+-L2

（1）由m="可得对称轴是直线+2，解得：t=—；

x=t=———3

2

（2）由。>0,可知离对称轴水平距离越近的点，其纵坐标越小，再分类讨论可得答案；

【小问1详解】

解：由题意得，

机="，点2\^；,“］是抛物线丁=。（工一。2（。〉0）上的两点，

1+工

对称轴是直线，2-

x=t=———

2

,2

••t——，

3

【小问2详解】

抛物线y=a^x-ty（a>0）,

,抛物线开口向上，对称轴为直线％=/，

点尸（不，。）在抛物线上，且对于£+1</</+2