湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2024-2025学年上学期八年级入学考试数学试卷

“暑假收心训练营”趣味数学时长:85分钟总分:100分班级姓名一、单选题(每题3分，共30分)1.在实数中，是无理数的是()A.-226B2.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=4的一个解的是()A.x=2y=6B.3.已知a<b,下列变形正确的是()A.a-2>b-2B.2a>2bC.2-a>2-bD4.如图,在下列条件中,能够证明AD∥CB的条件是()A.∠1=∠4B.∠B=∠5C.∠1+∠2+∠D=180°D.∠2=∠35.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A.了解一批某品牌灯管的使用寿命B.了解长沙市民对“垃圾分类”的知晓程度C.了解全国中学生主要娱乐方式D.了解一批航天装备零部件安全性能6.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为()A.55°B.125°C.65°D.135°7.点A(1,-2)向上平移3个单位后得到A₁,则A₁所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列各式中，正确的是()A.-0.4=-0.2B.3-9.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,∠B=∠E,还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC,则不能添加的一组条件是()A.BC=ECB.∠ACD=∠BCEC.∠A=∠DD.AC=DC10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=8,CD=3,则△ABD的面积是()A.12B.8C.24D.11二、填空题(每题3分，共18分)11.比较大小:52.(填“>”“<”或“=”12.如图,∠ACD是△ABC的一个外角,若∠ACD=110°,∠B=45°,则∠A=.13.某个不等式组的解集用数轴表示如图.那么这个不等式的解集是.14.若关于x,y的方程组x+2y=3m2x+15.已知A(-1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB面积是4,则点P的坐标是.16.关于x的不等式组2x-1<5x<m的解集是三、解答题(第17题8分,第18题8分,第19题6分,第20题6分,第21题6分,第22题8分,第23题10分)17.(1)计算:|3-2|+318.(1)求不等式1-x-22≥2+19.为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A.不了解；B一般了解；C.了解较多；D.熟悉四组.根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答以下问题：(1)这次被调查的学生共有名，请补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；(3)该中学共有3600名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少.20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度数;(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°,求证:AE∥DC.21.如图,点C在线段BD上,AB⊥(1)求证:(2)若AB=2,DE=4,求22.北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板.若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副,需要1100元.(1)求购进A、B两种滑雪板的单价；(2)若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案?23.如图,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴,垂足为A,BC⊥y轴,垂足为C,已知A(a,0),C(0,c),其中a，c满足关系式a-62+c+8=0,点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点（1）a=，c=，在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度