空气动力学仿真技术：面元法：高速流体面元法分析

空气动力学仿真技术：面元法：高速流体面元法分析1绪论1.1空气动力学仿真技术简介空气动力学仿真技术是研究流体（主要是空气）与物体相互作用的科学，特别是在高速流动条件下。这种技术广泛应用于航空航天、汽车工业、风力发电等领域，以优化设计、预测性能和确保安全性。仿真技术的核心在于使用数学模型和计算机算法来模拟流体动力学现象，其中面元法是一种重要的数值方法。1.2面元法在空气动力学中的应用面元法，或称PanelMethod，是一种基于势流理论的数值方法，用于求解不可压缩流体的绕流问题。它将物体表面离散为一系列小平面或曲面元素，每个元素上假设流体速度势为常数。通过积分每个面元对流场的贡献，可以求解出整个流场的速度势分布，进而得到物体表面的压力分布和升力、阻力等空气动力学特性。1.2.1示例：使用Python实现面元法假设我们有一个简单的二维翼型，我们想要使用面元法来计算其周围的流场。下面是一个简化版的面元法实现示例：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义翼型的坐标

x=np.array([0,0.5,1,0.5,0])

y=np.array([0,0.2,0,-0.2,0])

#定义面元

panels=[]

foriinrange(len(x)-1):

panels.append([x[i],y[i],x[i+1],y[i+1]])

#计算每个面元的中心点和单位法向量

centers=[]

normals=[]

forpanelinpanels:

center_x=(panel[0]+panel[2])/2

center_y=(panel[1]+panel[3])/2

dx=panel[2]-panel[0]

dy=panel[3]-panel[1]

normal=np.array([-dy,dx])

normal/=np.linalg.norm(normal)

centers.append([center_x,center_y])

normals.append(normal)

#绘制翼型和面元

plt.figure()

plt.plot(x,y,'b-',label='Airfoil')

forcenter,normalinzip(centers,normals):

plt.plot([center[0],center[0]+normal[0]],[center[1],center[1]+normal[1]],'r-',label='Panel')

plt.legend()

plt.show()1.2.2解释在这个示例中，我们首先定义了一个简单的翼型形状，然后将其离散为一系列线性面元。接着，我们计算了每个面元的中心点和单位法向量，这些信息在后续的面元法计算中是必要的。最后，我们使用matplotlib库绘制了翼型和面元，以可视化结果。1.3高速流体仿真的重要性高速流体仿真，尤其是对于超音速和高超音速流动，是空气动力学研究的关键领域。在这些条件下，流体的压缩性和热效应变得显著，对飞行器的性能和结构设计产生重大影响。高速流体仿真可以帮助工程师预测飞行器在高速飞行时的气动特性，如激波、分离流、热负荷等，从而优化设计，减少试验成本，提高安全性。1.3.1示例：使用OpenFOAM进行高速流体仿真OpenFOAM是一个开源的CFD（计算流体动力学）软件包，广泛用于各种流体动力学问题的仿真，包括高速流体。下面是一个使用OpenFOAM进行超音速流体仿真的简化流程：定义几何模型：使用OpenFOAM的blockMesh工具创建网格。设置边界条件：定义入口、出口和壁面的边界条件。选择求解器：对于超音速流动，通常使用sonicFoam求解器。运行仿真：使用终端命令sonicFoam开始仿真。后处理：使用paraFoam或foamToVTK工具可视化结果。1.3.2解释OpenFOAM的仿真流程通常涉及多个步骤，从几何模型的创建到仿真结果的后处理。在高速流体仿真中，选择正确的求解器和设置合理的边界条件是至关重要的。sonicFoam求解器特别设计用于处理超音速流动，能够准确捕捉激波和膨胀波等现象。通过后处理工具，工程师可以分析流场中的压力、速度和温度分布，以及激波的位置和强度，从而评估飞行器的气动性能。通过上述介绍和示例，我们对空气动力学仿真技术中的面元法和高速流体仿真的应用有了初步的了解。面元法适用于势流问题，而OpenFOAM等CFD软件则可以处理更复杂的高速流体动力学现象。这些技术对于现代工程设计和分析至关重要。2面元法基础2.1面元法的基本原理面元法，作为计算流体力学(CFD)中的一种数值方法，主要用于求解流体动力学问题，特别是涉及高速流体的复杂几何形状。其核心思想是将物体表面分解为一系列小的面元，每个面元上假设流体速度和压力分布是均匀的，然后通过积分或求和的方式，计算出整个物体表面的流体动力学特性。2.1.1原理描述在面元法中，物体表面被离散化为多个小平面或曲面，这些小面被称为面元。每个面元上，流体的物理量（如速度、压力）被假设为常数。通过在每个面元上应用流体力学的基本原理，如伯努利方程或动量守恒定律，可以建立面元与周围流场之间的关系。最终，通过求解所有面元的贡献，可以得到物体表面的总压力分布和升力、阻力等流体动力学特性。2.1.2示例假设我们有一个二维翼型，其表面被离散化为100个面元。每个面元的面积为Ai，法向量为ni，流体速度为Vi。对于每个面元，我们可以计算其上的压力分布pi，然后通过积分求得总升力LD其中，θi2.2控制方程的离散化在面元法中，控制方程的离散化是将连续的偏微分方程转化为离散形式的过程，以便于数值求解。对于高速流体问题，通常使用的是欧拉方程或纳维-斯托克斯方程。离散化过程包括空间离散和时间离散，但面元法主要关注空间离散，因为其通常假设流体状态在时间上是稳定的。2.2.1离散化过程空间离散：将物体表面分解为面元，每个面元上流体的物理量被视为常数。积分方程：将控制方程在每个面元上积分，得到面元上的控制方程。数值求解：通过数值方法（如迭代法）求解离散后的控制方程，得到每个面元上的流体物理量。2.2.2示例代码以下是一个使用Python进行控制方程离散化的简单示例，假设我们有一个二维欧拉方程的简化版本：importnumpyasnp

#定义面元的面积和法向量

A=np.array([0.1,0.1,0.1,0.1])

n=np.array([[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1]])

#定义流体速度和压力

V=np.array([100,100,100,100])

p=np.array([101325,101325,101325,101325])

#计算升力和阻力

L=np.sum(p*A*np.sin(np.arccos(np.dot(n,[1,0]))))

D=np.sum(p*A*np.cos(np.arccos(np.dot(n,[1,0]))))

print("升力:",L)

print("阻力:",D)这段代码中，我们首先定义了四个面元的面积和法向量，然后假设了流体的速度和压力。通过计算每个面元上的升力和阻力贡献，最终得到了总升力和阻力。2.3面元法的网格生成技术网格生成是面元法中的关键步骤，它决定了计算的精度和效率。对于高速流体问题，网格需要足够精细以捕捉流体的复杂行为，同时也要考虑计算资源的限制。2.3.1网格生成技术结构化网格：网格单元按照规则排列，适用于形状规则的物体。非结构化网格：网格单元可以自由排列，适用于形状复杂的物体。自适应网格细化：根据流场的复杂性动态调整网格的密度，提高计算效率。2.3.2示例假设我们使用一个简单的网格生成算法来离散化一个圆柱体的表面。我们将圆柱体表面分为N个等分的面元，每个面元的法向量指向圆柱体的中心。importmath

#圆柱体的半径和长度

R=1.0

L=5.0

#面元数量

N=100

#计算每个面元的面积和法向量

angles=np.linspace(0,2*math.pi,N,endpoint=False)

A=np.array([2*math.pi*R*L/N]*N)

n=np.array([[math.cos(angles),math.sin(angles)]].T)

#输出面元信息

foriinrange(N):

print("面元",i,"面积:",A[i],"法向量:",n[:,i])这段代码中，我们首先定义了圆柱体的半径和长度，然后使用np.linspace函数生成了N个等分的角度。通过这些角度，我们计算了每个面元的面积和法向量，最后输出了所有面元的信息。通过上述原理和示例的介绍，我们可以看到面元法在高速流体仿真中的应用和实现过程。网格生成和控制方程的离散化是面元法中两个重要的步骤，它们直接影响到仿真结果的准确性和计算效率。3高速流体特性分析3.1高速流体的物理特性在高速流体动力学中，流体速度接近或超过音速时，流体的物理特性会发生显著变化。音速是流体中压力波传播的速度，其大小取决于流体的温度和组成。当流体速度超过音速时，激波（ShockWaves）和膨胀波（ExpansionWaves）开始形成，这些波的出现是高速流体动力学特有的现象。3.1.1激波的形成机制激波是一种压缩波，它在流体中传播时，会突然改变流体的压力、密度和温度。激波的形成通常发生在流体速度超过音速的区域，当流体遇到障碍物或流体速度突然变化时，激波就会产生。激波的形成机制可以通过流体动力学的基本方程，如连续性方程、动量方程和能量方程来描述。3.1.2膨胀波的形成机制与激波相反，膨胀波是一种稀疏波，它在流体中传播时，会降低流体的压力、密度和温度。膨胀波通常在流体速度从超音速减缓至亚音速的过程中形成，例如在喷嘴的出口处。膨胀波的形成机制同样可以通过流体动力学的基本方程来描述，但其物理过程与激波相反。3.2激波与面元法的相互作用面元法（PanelMethod）是一种在空气动力学中广泛使用的数值方法，用于计算流体绕过物体的流动。在高速流体动力学中，面元法可以用来分析激波与物体表面的相互作用，从而预测激波对物体的空气动力学影响。3.2.1面元法的基本原理面元法将物体表面离散为一系列小的平面或曲面元素，称为面元。每个面元上假设流体速度和压力是均匀的，然后通过积分求解流体动力学方程，得到整个物体表面的流体动力学特性。在高速流体中，面元法需要考虑激波的存在，因为激波会显著改变流体的流动特性。3.2.2激波对面元法的影响激波的存在会对面元法的计算结果产生重要影响。激波会导致流体速度和压力的突然变化，这在面元法中需要通过特殊的处理方法来模拟。例如，可以使用激波位置的迭代算法来确定激波的确切位置，然后在激波两侧分别应用不同的流体动力学方程，以确保计算的准确性。3.2.3示例：使用面元法分析带有激波的高速流体流动假设我们有一个二维的超音速流绕过一个圆柱体的问题。我们可以使用面元法来分析这个圆柱体周围的流体流动，包括激波的形成和影响。#导入必要的库

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义圆柱体的几何参数

radius=1.0

num_panels=100

#定义流体的物理参数

freestream_velocity=1.5#自由流速度，单位：m/s

gamma=1.4#比热比

#初始化面元的位置和方向

theta=np.linspace(0,2*np.pi,num_panels+1)

x=radius*np.cos(theta)

y=radius*np.sin(theta)

x=x[:-1]

y=y[:-1]

#计算每个面元的中心点和法向量

x_center=0.5*(x[1:]+x[:-1])

y_center=0.5*(y[1:]+y[:-1])

nx=np.cos(theta[:-1])

ny=np.sin(theta[:-1])

#定义流体动力学方程的求解器

defsolve_flow(x_center,y_center,nx,ny,freestream_velocity,gamma):

#初始化速度和压力

velocity=np.zeros(num_panels)

pressure=np.zeros(num_panels)

#迭代求解激波位置

shock_location=find_shock_location(x_center,y_center,freestream_velocity)

#根据激波位置，应用不同的流体动力学方程

foriinrange(num_panels):

ifi<shock_location:

#激波前的流体动力学方程

velocity[i]=freestream_velocity

pressure[i]=calculate_pressure(velocity[i],gamma)

else:

#激波后的流体动力学方程

velocity[i]=calculate_velocity_after_shock(freestream_velocity,gamma)

pressure[i]=calculate_pressure(velocity[i],gamma)

returnvelocity,pressure

#求解流体流动

velocity,pressure=solve_flow(x_center,y_center,nx,ny,freestream_velocity,gamma)

#绘制结果

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot(x,y,'b',linewidth=2)

plt.plot(x_center,y_center,'r',linewidth=2)

plt.scatter(x_center[shock_location],y_center[shock_location],color='g',s=100)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.title('超音速流绕过圆柱体的流体动力学分析')

plt.show()在这个示例中，我们首先定义了圆柱体的几何参数和流体的物理参数。然后，我们初始化了面元的位置和方向，并定义了一个求解流体动力学方程的函数。在求解过程中，我们使用了迭代算法来确定激波的位置，然后根据激波的位置，应用了不同的流体动力学方程来计算每个面元上的速度和压力。最后，我们使用matplotlib库来绘制了圆柱体周围的流体流动情况，包括激波的位置。请注意，上述代码中的find_shock_location、calculate_pressure和calculate_velocity_after_shock函数是假设存在的，实际应用中需要根据具体的流体动力学模型来实现这些函数。4面元法在高速流体中的应用4.1高速流体面元法的建模步骤面元法是空气动力学仿真中一种常用的技术，尤其在处理高速流体问题时，其效率和准确性得到了广泛认可。高速流体面元法的建模步骤主要包括以下几个关键环节：几何建模与网格划分

首先，需要对研究对象进行几何建模，这通常涉及到使用CAD软件创建三维模型。接着，将模型表面离散化为多个小面元，每个面元可以视为一个独立的控制体，用于后续的流体动力学分析。物理模型选择

高速流体问题通常涉及超音速或高马赫数流动，因此需要选择适合的物理模型，如Euler方程或Navier-Stokes方程，来描述流体的运动特性。面元法方程推导

对于每个面元，基于选定的物理模型，推导出相应的面元法方程。这些方程描述了流体在面元上的压力、速度和温度等物理量的变化。边界条件设定

确定边界条件是面元法建模中的重要步骤，包括来流边界、壁面边界、出口边界等，这些条件直接影响仿真结果的准确性。数值求解

利用数值方法，如迭代法，求解面元法方程，得到流体在每个面元上的物理量分布。结果后处理与分析

最后，对求解得到的数据进行后处理，生成可视化结果，如流线图、压力分布图等，以便于分析和理解流体动力学行为。4.2边界条件的设定与处理边界条件的设定是面元法仿真中不可或缺的一部分，它确保了计算域内外流体的正确交互。在高速流体仿真中，常见的边界条件包括：来流边界：通常设定为特定的马赫数、温度和压力，以模拟流体的初始状态。壁面边界：设定为无滑移条件，即流体在壁面上的速度为零。出口边界：可以设定为自由出口，即压力和温度随流体自由变化，或设定为特定的压力条件。4.2.1示例：设定来流边界条件假设我们正在使用Python进行高速流体面元法仿真，下面是一个设定来流边界条件的代码示例：#定义来流边界条件

defset_inflow_boundary(mach,temperature,pressure):

"""

设置来流边界条件

:parammach:来流马赫数

:paramtemperature:来流温度（K）

:parampressure:来流压力（Pa）

"""

#假设流体为理想气体，计算速度

gamma=1.4#比热比

R=287.058#空气的气体常数（J/(kg*K)）

velocity=mach*np.sqrt(gamma*R*temperature)

#设置边界条件

forboundaryininflow_boundaries:

boundary['velocity']=velocity

boundary['temperature']=temperature

boundary['pressure']=pressure

#使用示例

set_inflow_boundary(mach=2.0,temperature=300,pressure=101325)4.3数值稳定性与收敛性分析在面元法仿真中，数值稳定性和收敛性是确保计算结果可靠性的关键因素。数值稳定性指的是计算过程中误差不会随时间或迭代次数的增加而无限放大，而收敛性则意味着计算结果会逐渐接近真实解。4.3.1数值稳定性数值稳定性可以通过选择合适的数值方法和参数来实现，例如，使用显式或隐式时间积分方法，以及调整时间步长和空间步长。在高速流体仿真中，通常需要更小的时间步长来确保稳定性。4.3.2收敛性分析收敛性分析则涉及到监控计算过程中的残差，确保其随迭代次数的增加而减小。如果残差不再减小或开始增加，可能表明计算没有收敛，需要调整算法参数或网格密度。4.3.3示例：监控残差以分析收敛性下面是一个使用Python监控面元法仿真中残差的代码示例：#监控残差以分析收敛性

defmonitor_residuals(residuals,threshold):

"""

监控残差，分析收敛性

:paramresiduals:残差列表

:paramthreshold:收敛阈值

"""

#计算残差的平均值和标准差

avg_residual=np.mean(residuals)

std_residual=np.std(residuals)

#检查是否收敛

ifavg_residual<thresholdandstd_residual<threshold:

print("计算已收敛")

else:

print("计算未收敛，需要调整参数")

#使用示例

residuals=[0.01,0.009,0.008,0.007,0.006]

threshold=0.005

monitor_residuals(residuals,threshold)通过上述步骤和示例，可以有效地应用面元法进行高速流体仿真，同时确保计算的稳定性和收敛性。5案例研究与实践5.1高速飞机的面元法分析面元法在高速飞机的空气动力学分析中扮演着重要角色，它通过将飞机表面离散化为多个小面元，计算每个面元上的流动特性，进而整合得到整个飞机的空气动力学性能。这种方法特别适用于处理高速流体问题，如超音速和高超音速飞行，因为可以精确地模拟激波和膨胀波的形成与传播。5.1.1示例：高速飞机表面压力分布计算假设我们有一架高速飞机，其几何形状可以通过一系列坐标点定义。我们将使用面元法来计算飞机在高超音速飞行条件下的表面压力分布。importnumpyasnp

fromscipy.spatialimportDelaunay

#飞机表面坐标点（简化示例）

points=np.array([

[0,0],

[1,0],

[2,1],

[3,0],

[4,0]

])

#生成三角形网格

tri=Delaunay(points)

#定义自由流条件

Mach_number=5.0#马赫数

alpha=5.0#迎角（度）

#面元法计算流程

#1.计算每个面元的法向量和面积

#2.计算每个面元的来流方向和来流速度

#3.使用HypersonicSmallDisturbanceTheory计算每个面元上的压力系数

#4.根据压力系数计算表面压力分布

#此处省略具体计算代码，因为涉及到复杂的空气动力学方程和理论

#以下为简化示例，仅展示如何使用三角形网格进行面元法的初步设置

#计算面元的法向量和面积

defcalculate_normals_and_areas(triangles):

normals=[]

areas=[]

fortintriangles:

v1=points[t[1]]-points[t[0]]

v2=points[t[2]]-points[t[0]]

normal=np.cross(v1,v2)

area=0.5*np.linalg.norm(normal)

normals.append(normal)

areas.append(area)

returnnp.array(normals),np.array(areas)

#计算每个面元的来流方向和来流速度

defcalculate_inflow_directions_and_speeds(normals,Mach_number,alpha):

#假设来流方向为x轴正方向，迎角影响y轴方向

inflow_directions=np.array([np.cos(np.radians(alpha)),np.sin(np.radians(alpha)),0])

inflow_speeds=Mach_number*np.sqrt(1.4*287*300)#假设温度为300K

returninflow_directions,inflow_speeds

#使用HypersonicSmallDisturbanceTheory计算压力系数

#此处省略，因为涉及到复杂的理论和方程

#根据压力系数计算表面压力分布

#此处省略，因为涉及到复杂的理论和方程

#执行计算

normals,areas=calculate_normals_and_areas(tri.simplices)

inflow_directions,inflow_speeds=calculate_inflow_directions_and_speeds(normals,Mach_number,alpha)

#输出结果

print("面元法分析结果：")

print("面元法计算的三角形网格：")

print(tri.simplices)

print("每个面元的法向量：")

print(normals)

print("每个面元的面积：")

print(areas)5.1.2解释上述代码首先定义了飞机表面的简化坐标点，并使用Delaunay三角化生成了面元网格。然后，计算了每个面元的法向量和面积，这是面元法分析的基础。接下来，定义了自由流条件，包括马赫数和迎角，这些参数对于计算来流方向和速度至关重要。最后，虽然省略了具体的压力系数和表面压力分布计算，但展示了如何设置面元法分析的初步框架。5.2高超音速飞行器的仿真案例高超音速飞行器在进入大气层时会遇到极端的空气动力学条件，包括高温、高速和激波。面元法可以有效地模拟这些条件，帮助设计者理解飞行器的热防护系统需求和气动特性。5.2.1示例：高超音速飞行器的气动加热计算假设我们正在设计一个高超音速飞行器，需要评估其在再入大气层时的气动加热情况。我们将使用面元法来计算飞行器表面的气动加热分布。#高超音速飞行器表面坐标点（简化示例）

#此处省略，因为飞行器的几何形状可能非常复杂

#面元法计算流程

#1.将飞行器表面离散化为多个小面元

#2.计算每个面元的法向量和面积

#3.使用高超音速气动加热理论计算每个面元上的气动加热

#4.整合得到整个飞行器的气动加热分布

#此处省略具体计算代码，因为涉及到复杂的空气动力学方程和理论

#以下为简化示例，仅展示如何使用面元法进行气动加热的初步设置

#使用高超音速气动加热理论计算气动加热

#此处省略，因为涉及到复杂的理论和方程

#整合得到整个飞行器的气动加热分布

#此处省略，因为涉及到复杂的理论和方程

#输出结果

print("高超音速飞行器气动加热分析结果：")

#此处省略输出，因为具体计算结果依赖于复杂的理论和方程5.2.2解释在高超音速飞行器的气动加热计算中，面元法同样首先需要将飞行器表面离散化为多个小面元，并计算每个面元的法向量和面积。然后，使用高超音速气动加热理论来计算每个面元上的气动加热，这一步骤涉及到复杂的空气动力学方程和理论，因此在示例中被省略。最终，整合所有面元的气动加热，得到整个飞行器的气动加热分布，这对于设计热防护系统至关重要。5.3面元法在高速风洞实验中的应用高速风洞实验是验证和校准空气动力学仿真结果的重要手段。面元法可以用于模拟风洞中的流场，帮助研究人员理解实验中可能遇到的流动现象，如激波反射和边界层分离。5.3.1示例：高速风洞实验中的流场模拟假设我们正在设计一个高速风洞实验，目标是研究高超音速飞行器在特定条件下的气动特性。我们将使用面元法来模拟风洞中的流场。#风洞实验条件

Mach_number=6.0#马赫数

temperature=300#温度（K）

pressure=101325#压力（Pa）

#飞行器表面坐标点（简化示例）

#此处省略，因为飞行器的几何形状可能非常复杂

#面元法计算流程

#1.将飞行器表面离散化为多个小面元

#2.计算每个面元的法向量和面积

#3.使用高速流体动力学理论计算每个面元上的流动特性

#4.整合得到整个风洞中的流场分布

#此处省略具体计算代码，因为涉及到复杂的空气动力学方程和理论

#以下为简化示例，仅展示如何使用面元法进行流场模拟的初步设置

#使用高速流体动力学理论计算流动特性

#此处省略，因为涉及到复杂的理论和方程

#整合得到整个风洞中的流场分布

#此处省略，因为涉及到复杂的理论和方程

#输出结果

print("高速风洞实验流场模拟结果：")

#此处省略输出，因为具体计算结果依赖于复杂的理论和方程5.3.2解释在高速风洞实验的流场模拟中，面元法首先需要根据实验条件（如马赫数、温度和压力）和飞行器的几何形状，将飞行器表面离散化为多个小面元，并计算每个面元的法向量和面积。然后，使用高速流体动力学理论来计算每个面元上的流动特性，包括压力、温度和速度等。最后，整合所有面元的流动特性，得到整个风洞中的流场分布，这对于理解实验中的流动现象和验证仿真结果至关重要。通过上述案例研究与实践，我们可以看到面元法在高速流体分析中的应用广泛，不仅能够处理高速飞机的空气动力学问题，还能应用于高超音速飞行器的气动加热计算和高速风洞实验的流场模拟。尽管示例中省略了具体计算代码，但展示了如何使用面元法进行初步的分析设置，为深入研究提供了基础框架。6高级主题与研究进展6.1多面体网格在高速流体仿真中的优势在空气动力学仿真技术中，多面体网格因其独特的几何灵活性和计算效率，成为了高速流体面元法分析中的一个关键进展。多面体网格可以适应复杂几何形状，同时保持网格质量，这对于精确模拟高速流体绕过飞机、导弹等物体的流动至关重要。6.1.1优势分析几何适应性：多面体网格能够更好地适应复杂几何形状，如飞机的机身、机翼和尾翼等，无需进行复杂的网格划分，从而减少了网格生成的时间和复杂度。计算效率：多面体网格的使用可以显著减少网格数量，这意味着在相同的几何复杂度下，计算资源的消耗会降低，仿真速度会加快。精度提升：多面体网格的灵活性允许在关键区域（如激波附近）进行局部细化，从而提高这些区域的计算精度，对于高速流体仿真尤为重要。6.1.2示例假设我们正在模拟一个超音速飞行器的空气动力学特性，使用多面体网格可以简化网格生成过程，同时确保激波区域的高精度。以下是一个使用Python和OpenFOAM进行多面体网格生成的简化示例：#导入必要的库

importpyFoam

#定义几何参数

aircraftGeometry={

"length":10.0,

"width":2.0,

"height":1.0

}

#生成多面体网格

mesh=pyFoam.runCase("aircraftMesh")

mesh.setParameters(aircraftGe