山西省孝义市重点中学2021-2022学年中考二模数学试题含解析

山西省孝义市重点中学2021-2022学年中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是()A． B．C． D．2．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（）A． B． C． D．3．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（）米A． B． C． D．8．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×101010．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知，那么__．12．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．13．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．14．分解因式8x2y﹣2y＝_____．15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．16．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.17．一辆汽车在坡度为的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|19．（5分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积．20．（8分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．23．（12分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化简：.24．（14分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，，∴，故A正确；B.∵，∴，故B不正确；C.∵，∴，故C不正确；D.∵，∴，故D不正确；故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.2、A【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．3、A【解析】

先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.4、D【解析】

根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．5、C【解析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．6、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．8、B【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P(x，y)代入y＝得到m＝xy，将P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，故P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．9、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【解析】

根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解.【详解】解：∵，∴设x＝5a，则y＝2a，那么．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键．12、【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为．点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．13、3【解析】

把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．14、2y（2x+1）（2x﹣1）【解析】

首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）．故答案为2y（2x+1）（2x-1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15、或【解析】

①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案为或．16、k>1【解析】

根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答．【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．17、50.【解析】

根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.【详解】解：如图，米，设，则，则，解得，故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.三、解答题（共7小题，满分69分）18、-1【解析】

直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝＝＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．19、（1）（2）【解析】

（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．【详解】（1）将A（―1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A（－1，0），∴B（2，0），即OB=2．∴．20、（1）y=﹣；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．【解析】试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；（2）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得，解得，∴直线C′N的解析式为y=x-4，令y=0，解得x=，∴点K的坐标为（，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，由﹣x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴，即，解得EG=；∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（CO-EG）·BQ=（m+1）（4-）==-（m-1）1+2．又∵﹣1≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；（4）存在．在△ODF中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），∴AD=OD=DF=1．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为（1，1）．由﹣x1+x+4=1，得x1=1+，x1=1﹣．此时，点P的坐标为：P1（1+，1）或P1（1﹣，1）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，∴AM=2．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．∴F（1，2）．由﹣x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1﹣．此时，点P的坐标为：P2（1+，2）或P4（1﹣，2）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴AC=4．∴点O到AC的距离为1．而OF=OD=1＜1，与OF≥1矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.21、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函数的解析式为反比例函数的解析式为【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）∵点A、B在一次函数（k≠0）的图象上，∴，解得。∴一次函数的解析式为。∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）。又∵点C在反比例函数（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2。∴反比例函数的解析式为。（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。22、（1）证明见解析；（2）CE=1．【解析】

（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.

（2）根据垂径定理可求BH=BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.【详解】（1）证明：如图，连接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC．

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠OEB=∠EBC，

∴OE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切线.

（