郑州枫杨外国语八年级上学期第一次月考试卷数学试卷及答案

河南省郑州市高新区枫杨外国语学校2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题一．选择题（本题共10小题，共30分）1.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A.（5，3） B.（5，﹣3） C.（﹣5，﹣3） D.（3，5）2.四个实数﹣5，﹣，0，中最小的是（）A.﹣5 B.﹣ C.0 D.3.已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（）A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形4.如图，在由边长均为1小正方形组成的网格中，将连接任意两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能为（）A. B. C. D.55.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁6.小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（）姓名平时期中期末总评小明909085

A.86分 B.87分 C.88分 D.89分7.设S是数据，……，的标准差，Sˊ是……，的标准差，则有（）A.S=Sˊ B.Sˊ=S－5 C.Sˊ=（S－5）2 D.Sˊ=8.已知一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（）A. B.C. D.9.若关于的二元一次方程组的解为则的值分别是（）A. B. C. D.10.如图①中，点D为AB中点，动点P从A点出发沿运动到点B，设点P的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则AB的长为（）A.10 B.12 C.14 D.16二．填空题11.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为尺，则水深______尺．12.比较大小______．13.若一组数据-1，0，2，4，的极差为7，则的值是______．14.若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．15.动手操作：如图，在中，，，，点为边上一动点，交于点，将沿直线折叠，点A的对应点为F，当是直角三角形时，的长为______．

三．计算题16.计算：（1）（2）四．解答题17.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．18.已知的平方根是，，满足，求的算术平方根．19.已知是函数，自变量的取值范围为，下表是与的几组对应值01233.544.5…1234321…小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系中，指出了以上表中各对对应值为坐标点.根据描出的点，画出该函数的图象.(2)根据画出的函数图象填空.①该函数图象与轴的交点坐标为_____.②直接写出该函数的一条性质.20.我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节约用水意识，某市准备实行新的水费收费标准：每户每月用水量不超过10吨的部分，按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费，设某户月用水量为x吨，应交水费为y元．（1）求出应交水费y（元）与用水量x（吨）（x＞10）之间的函数关系式；（2）已知居民甲上个月比居民乙多用4吨水，居民甲、乙共交水费100元，求他们上月分别用水多少吨？21.直线：与直线：相交于点．（1）求、的值，并结合图像求关于、的方程组的解．（2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点、，若线段的长为，求的值．22.某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入，台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元台）销售获利（元台）（1）购买丙型设备______台（用含，的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值河南省郑州市高新区枫杨外国语学校2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题一．选择题（本题共10小题，共30分）1.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A.（5，3） B.（5，﹣3） C.（﹣5，﹣3） D.（3，5）【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解．【详解】解：由题意，A，B关于y轴对称，∵A（﹣5，3），∴B（5，3），故选：A．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题．2.四个实数﹣5，﹣，0，中最小的是（）A.﹣5 B.﹣ C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】四个实数﹣5，﹣，0，中最小的是﹣5，故选A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．3.已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（）A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形【答案】A【解析】【分析】由绝对值和偶次方的非负性求出a=17，b=15，c=8，由82+152=172，得出△ABC是以a为斜边的直角三角形即可．【详解】∵(a-17)2+|b-15|+c2-16c+64=0，∴(a-17)2+|b-15|+(c-8)2=0，

∴a-17=0，b-15=0，c-8=0，

∴a=17，b=15，c=8，

∵82+152=172，

∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；

故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和偶次方的非负性质；熟练掌握绝对值和偶次方的非负性，由勾股定理的逆定理得出结论是关键．4.如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，将连接任意两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能为（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根据“格点线”的含义，利用勾股定理判断每个选项是否等于两个数是整数的平方和的平方根即可．【详解】A．不能写成两个数是整数的平方和的平方根，所以不可能是“格点线”的长度，故该选项符合题意．B．，所以可以是“格点线”的长度，故该选项不符合题意．C．，所以可以是“格点线”的长度，故该选项不符合题意．D．，所以5可以是“格点线”的长度，故该选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是理解“格点线”的含义．5.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根据方差越小越稳定判断即可；【详解】∵，∴丙市最稳定；故答案选C．【点睛】本题主要考查了利用方差做决策，准确分析判断是解题的关键．6.小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（）姓名平时期中期末总评小明909085

A.86分 B.87分 C.88分 D.89分【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的公式计算即可．【详解】解：小明该学期的总评得分=分．故选项B．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．7.设S是数据，……，的标准差，Sˊ是……，的标准差，则有（）A.S=Sˊ B.Sˊ=S－5 C.Sˊ=（S－5）2 D.Sˊ=【答案】A【解析】【分析】设x是数据x1，…，xn的平均数．根据标准差的概念计算．数据都减5，说明数据的波动性没变，即方差没变，所以标准差不变．【详解】设x是数据x1，…，xn的平均数．＝（x1＋x2＋…＋xn），则这列数据的方差为S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，x1−5，x2−5…，xn−5的平均数＝[x1＋（−5）＋x2＋（−5）＋…＋xn＋（−5）]＝（x1＋x2＋…＋xn）]−5＝-5，x1−5，x2−5…，xn−5的方差为S22＝[（x1−5−＋5）2＋（x2−5−＋5）2＋…＋（xn−5−＋5）2]＝S2，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变．

故选：A．【点睛】本题考查标准差，解题的关键是掌握标准差的计算.8.已知一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据一次函数的增减性确定k的符号，然后根据kb＜0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图象经过的象限即可．【详解】解：∵y随着x的增大而增大，∴k＞0，∵kb＜0，∴b＜0，故-b＞0∴此函数图象经过一、二、三象限．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中函数的图象所在象限是解答此题的关键．9.若关于的二元一次方程组的解为则的值分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，解关于a与b的方程组，即可求出a与b的值.【详解】把代入，得，①+②得3b=6，∴b=2，把b=2代入①得2+3a=5，∴a=1，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的及及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.10.如图①中，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿运动到点B，设点P的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则AB的长为（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】A【解析】【分析】由函数图像可知:当时，，面积最大时，可以求出，最后由勾股定理求出AB的值.详解】当时，，面积最大时，∴，∴，解得或，∴，故选A.【点睛】本题考查函数图像与几何动点问题，需要分析清楚函数图像各个拐点的意义是解题关键.二．填空题11.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为尺，则水深______尺．【答案】4.5【解析】【分析】仔细分析该题，画出草图，可知水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【详解】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即为红莲的长．设水深尺，由题意得：中，尺，尺，尺，由勾股定理得：，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合思想的应用．12.比较大小______．【答案】<【解析】【分析】首先分别求出、的平方各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出、的平方的大小关系，即可判断出、的大小关系．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．13.若一组数据-1，0，2，4，的极差为7，则的值是______．【答案】6，-3【解析】【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可．【详解】解：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，

∴当x是最大值时，x-（-1）=7，

解得x=6，

当x是最小值时，4-x=7，

解得x=-3，

故答案为：6，-3【点睛】此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．14.若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．【答案】一【解析】【分析】根据两直线平行没有公共点得到k＝3k+1，解得k＝﹣，则一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：∵方程组无解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值．15.动手操作：如图，在中，，，，点为边上一动点，交于点，将沿直线折叠，点A的对应点为F，当是直角三角形时，的长为______．

【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分，两种情况讨论，由勾股定理和折叠的性质可求解．【详解】解：当时，将沿直线折叠，点A的对应点为F，，，，，，，，，在中，．，，当时，点与点重合时，，

，，，故答案为：或．【点睛】本题考查了折叠问题与勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三．计算题16.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，再进行计算即可（2）先化简各式，再进行计算即可【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂的运算，准确化简各式是关键．四．解答题17.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．【答案】(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年级的总体水平较好【解析】【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【详解】解：(1)由题意知，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数，八年级成绩的众数，故答案为11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；(3)八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．18.已知的平方根是，，满足，求的算术平方根．【答案】．【解析】【分析】先根据平方根定义求出a值，再根据几个非负数和为零，说明每个非负数都为零，求出b，c的值，然后求出最后的结果即可．【详解】解：由题意得，解得，又∵，∴，，则，故的算术平方根为．【点睛】本题考查平方根定义和非负数的性质，几个非负数的和为零，这几个非负数都为零．19.已知是的函数，自变量的取值范围为，下表是与的几组对应值01233.544.5…1234321…小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系中，指出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象.(2)根据画出的函数图象填空.①该函数图象与轴的交点坐标为_____.②直接写出该函数的一条性质.【答案】(1)见解析；(2)①(5，0)；②见解析.【解析】【分析】（1）根据坐标，连接点即可得出函数图像；（2）①根据图像，当x≥3时，根据两点坐标可得出函数解析式，进而可得出与轴的交点坐标；②根据函数图像，相应的自变量的取值范围，可得出其性质.【详解】(1)如图：(2)①(5，0)根据图像，当x≥3时，函数图像为一次函数，设函数解析式为，将（3,4）和（4，2）两点代入，即得解得即函数解析式为与x轴的交点坐标为（5,0）；②答案不唯一．如下几种答案供参考：当0≤x≤3时，函数值y随x值增大而增大；当x≥3时，函数值y随x值增大而减小；当x=3时，函数有最大值为4；该函数没有最小值．【点睛】此题主要考查利用函数图像获取信息，进行求解，熟练运用，即可解题.20.我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节约用水意识，某市准备实行新的水费收费标准：每户每月用水量不超过10吨的部分，按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费，设某户月用水量为x吨，应交水费为y元．（1）求出应交水费y（元）与用水量x（吨）（x＞10）之间的函数关系式；（2）已知居民甲上个月比居民乙多用4吨水，居民甲、乙共交水费100元，求他们上月分别用水多少吨？【答案】（1）y=5x-20；（2）甲上月用了16吨水，乙上月用了12吨水．【解析】【分析】（1）根据总水费=前10吨的水费+超出10吨部分的水费就可以表示出x＞10时，y（元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）设甲上月用了a吨水，乙上月用了（a-4）吨水，根据总费用为100元建立方程求出其解即可．【详解】解：（1）当x＞10时，由题意，得：y=3×10+5×（x-10），去括号得：y=30+5x-50，∴y=5x-20．答：当x＞10时，y（元）与x（吨）之间函数关系式为y=5x-20；（2）设甲上月用了a吨水，乙上月用了（a-4）吨水，由题意，得：5a-20+5（a-4）-20=100，解得：a=16，∴乙上月用了16-4=12吨水．答：甲上月用了16吨水，乙上月用了12吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．21.直线：与直线：相交于点．（1）求、的值，并结合图像求关于、的方程组的解．（2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点、，若线段的长为，求的值．【答案】（1）；（2）或【解析】