化工热力学全册配套完整课件3

化工热力学全册配套完整课件32024/9/82简要复习上次主要内容Chapter2．流体的p-V-T关系概述(1)热力学状态函数的分类(2)本章所学的主要内容(3)本章目标§2.1纯物质的p-V-T关系2.1.1纯物质的p-V-T立体图(了解)2.1.2纯物质的p-T图、p-V图(掌握)2.1.3几个重要的基本概念*3Chapter2．流体的p-V-T关系§2.2气体的状态方程（EOS）2.2.1EOS(EquationofState)的定义、来历、作用和分类(3)EOS的作用①计算未实验物质的p、V、T数据②计算不可直接测量的热力学函数的数值，如U,H,S,G等3．进行相平衡计算(4)EOS的类型①解析型☆立方型状态方程,如：vanderWaals,RK,SRK,PR☆多常数状态方程,如：Virial、BWR、MHEq等②非解析型状态方程*4Chapter2．流体的p-V-T关系§2.2气体的状态方程（EOS）2.2.2理想气体及其状态方程(1)理想气体微观模型①ig分子是不占体积的质点；②ig分子之间无作用力;③ig分子是弹性体。(2)igEOS及方程中各参数的内涵①igEOS的标准型pV=nRT（2-4）②igEOS的其它形式,如:

=

pM/(RT)注意：该式p中的单位kPa，因

的单位为kg/m3。③igEOS中各参数的内涵思考:

p——容器壁面压力？气体内部压力？V——容器的体积？气体分子自由活动空间？*5Chapter2．流体的p-V-T关系§2.2气体的状态方程（EOS）2.2.3真实气体及其状态方程(1)真实气体微观模型①真实气体分子是占体积的质点；②真实气体分子本身是不可压缩的刚体；③真实气体分子之间有作用力(是吸引力？排斥力？)。(2)真实气体的立方型状态方程①vanderWaals（vdW）Eq（1873）②Redlich-Kwong（RK）Eq（1949）

③Soave-Ridlich-Kwang

(SRK)Eq（1972）

④Peng-Robinson（PR）Eq（1976）

⑤Patel-Teja（PT）Eq（1982）

*6Chapter2．流体的p-V-T关系§2.2气体的状态方程（EOS）2.2.3真实气体及其状态方程(2)真实气体的立方型状态方程①vdW;②RK;③SRK;④PR;⑤PT;

思考：真实气体EOS是如何对igEOS进行校正的？立方型（两常数）EOS1.VDWEquation(1873)形式：a/V2—

分子引力修正项。由于分子相互吸引力存在，分子撞击器壁的力减小，造成压力减小。压力减小的数值与撞击器壁的分子成正比；与吸引其分子数成正比，即与气体比容的平方成反比。b—

体积校正项。分子本身占有体积，分子自由活动空间减小由V变成V-b。*8Chapter2．流体的p-V-T关系§2.2气体的状态方程（EOS）2.2.4立方型状态方程体积根的求解(2)状态方程体积根在p-V图上的几何形态对于立方型状态方程,有物理意义的根一般有三种情况:①临界点时即:T=Tc有三个相等的实根称三重实根即Vc；②当T＜Tc,p为对应的饱和蒸汽压时,有三个实根,最大的一个为饱和气相摩尔体积,最小的一个为饱和液相摩尔体积,中间的实根无意义；③当T＞Tc,一个实根,即气体p~V一一对应。*9Chapter2．流体的p-V-T关系§2.2气体的状态方程（EOS）2.2.3真实气体及其状态方程(3)真实气体的多常数状态方程①Virial方程（1901）

“Virial”拉丁文，“力”的意思，VirialEq由荷兰人Onnes（翁内斯）于1901年提出，20世纪60年代后才被逐步重视。最初的VirialEq是以经验式提出的，之后由统计力学得到证明。

密度型：

压力型：

思考题：B与B

、C与C

之间的关系？

*10Chapter2．流体的p-V-T关系§2.2气体的状态方程（EOS）2.2.3真实气体及其状态方程(3)真实气体的多常数状态方程①Virial方程（1901）

思考：Virial系数B，C等说明了什么？Virial系数,微观上反映了分子间的相互作用,如第二Virial系数(B或B

)反映了两分子间的相互作用,第三Virial系数(C或C

)反映了三分子间的相互作用等等。宏观上,纯物质的Virial系数仅是温度的函数。

思考:混合物的Virial系数与哪些因素有关？*11Chapter2．流体的p-V-T关系§2.2气体的状态方程（EOS）2.2.3真实气体及其状态方程(3)真实气体的多常数状态方程①Virial方程（1901）工程上：

p在1.5MPa左右时,VirialEq截取二项,如:p(1.5~5)MPa时,VirialEq截取三项,如:②Benedict-Webb-Rubin（BWR）方程（1940）③Martin-Hou（MH）方程（1955）

2024/9/812§2.3对应态原理2.3.1对比态原理(TheoryofCorrespondingStates)概念在相同的对比状态参数下，所有物质具有相同的性质。2.3.2对比态状态方程

pV=ZRT思考:上式中p,V的含义?2.3.3两参数对应态原理

Z=f(pr,Tr)或Vr=f(pr,Tr)注意：两参数对应态原理成立的条件是什么？必须存在一通用的临界压缩因子Zc2.3对应态原理及其应用

一.气体的对应态原理由物化知：对比参数定义为Tr＝T/TcPr=P/PcVr=V/Vc对比状态原理：所有的物质在相同的对比状态下表现出相同的性质。对比状态：就是当流体的对比参数中有两个相同时，这种流体就处于对比状态。例如：H2和N2这两种流体对于H2

状态点记为1，P1V1T1

Tr1=T1/TcH2Pr1=P1/PcH2

对于N2状态点记为2，P2V2T2

Tr2=T2/TcN2Pr2=P2/PcN2

当Tr1=Tr2，Pr1=Pr2

时，此时就称这两种流体处于对比状态，在这一点H2和N2表现出相同的性质。2024/9/815§2.3对应态原理

实际上Zc在0.2~0.3之间变化，故其仅能应用于简单分子和组成、结构、分子大小近似的物质。Zc之值可参见附录P294~297Pitzer发现：(1)球形分子（非极性，量子）Ar,Kr,Xe做logPrs～1/Tr图，其斜率相同，且在Tr=0.7时，logPrs=-1。(2)作非球形分子的logPrs～1/Tr线，皆位于球形分子的下面，随物质的极性增加，偏离程度愈大。

2024/9/817§2.3对应态原理2.3.4三参数对应态原理

Pitzer发现物质的对比蒸气压的对数值与对比绝对温度的倒数值近似线性关系,即：lgprs=a

b/Tr

临界点时:Tr=pr=1

a=b

lgprs=a(1

1/Tr),若两参数对比态原理正确

所有物质的a皆相等,即以所有物质的lgprs~1/Tr作图所得的斜率都相等。思考:为什么临界点时Tr=pr=1?2024/9/818§2.3对应态原理2.3.4三参数对应态原理(1)偏心因子的定义与三参数对应态原理①偏心因子的定义

=

lg(prs)Tr=0.7

1.00 ②Pitzer三参数对应态原理

Z=f(pr,Tr,

)即:对所有

相同的流体，若其pr、Tr相同，则其压缩因子(Z)必定相等。

定义ω：以球形分子在Tr＝0.7时的对比饱和蒸汽压的对数作标准，任意物质在Tr＝0.7时，对比饱和蒸汽压的对数与其标准的差值，就称为该物质的偏心因子。数学式：＝－log(Prs)Tr=0.7-1.00偏心因子物理意义表现为：其值大小是反映物质分子形状与物质极性大小的量度。

对于球形分子（Ar,Kr,Xe等）

ω＝0对于非球形分子

ω０

且ω＞0物质的ω可通过查表或通过定义式计算得到讲义附录二中给出了许多物质的偏心因子ω，在运用时大家可查找。两个非常有用的普遍化关系式一种是以两项维里方程表示的普遍化关系式(简称普维法)一种是以压缩因子的多项式形式表示的普遍化关系式（简称普压法）(2)普遍化的维里系数法

两项维里方程为

Z＝1+BP／RT（2—28b）

将对比参数代入维里方程，得到：式中：—无因次数群，是T的函数，称为普遍化第二维里系数。Pitzer提出了下面的计算方程式：

(3)普遍化的压缩因子法（普压法）普压法是以多项式表示出来的方法。Z＝Z（0）＋

Z（1）＋

2Z（2）＋…一般取两项，既能满足工程需要，亦即：Z＝Z（0）＋

Z（1）

（2—38）式中：Z0＝f1(Tr,Pr)—

球形分子的Z值Z1＝f2(Tr,Pr)—ω与Z1相关联的Z的校正项如果校正项不能满足工程需要,可往后多取几项,实际工程上,一般取两项就足以满足精度要求。Z0和Z1的表达式是非常复杂的，一般用图和表来表示。Z0—用图（2—7ab）Z1—用图(2－8ab)

计算过程：TcPcVc

T,PTrPr查图或表Z0Z1式(2-38)ZTPV（4）注意点

①应用范围以P18图2-9中的曲线为界

当Tr,Pr的对应点落在曲线上方,用普维法当Tr,Pr的对应点落在曲线下方,用普压法当求P时,Pr未知用V判据

Vr>2用普维法，直接计算

Vr<2用普压法，迭代计算②精度三参数普遍化关系是能够很好的满足工程需要，一般对于非极性和弱极性物质，误差3％；强极性物质，误差达5～10％。

2024/9/828§2.4真实气体混合物的p-V-T关系2.4.3气体混合物的第二Virial系数

Bm=

yiyjBij

（2-50）*29复习：Chapter2流体的p-V-T

关系§2.1纯流体的p、V、T关系§2.2气体的状态方程

2.2.1EOS的定义、来历、作用、分类

2.2.2理想气体及其EOS（模型、方程）

2.2.3真实气体及其EOS（模型、方程）

2.2.4立方型状态方程的求解（Newton迭代法）§2.3对比态原理及其应用

2.3.1对比态原理的概念

2.3.2三参数普遍化法（1）（2）§2.4真实气体混合物的p、V、T关系§2.5液体的pVT关系*30Chapter3.纯流体的热力学性质计算概述一、热力学函数的分类(一)可直接测量的热力学函数p,V,T,,v,cp,cv(二)不能直接测量的热力学函数1.按函数定义划分(1)基本状态函数——U、S；(2)组合状态函数——H、G、A2.按函数的用途划分(1)热力学第一定律函数——U、H，解决能量数量之间的关系(2)热力学第二定律函数——S、A、G，解决过程进行的方向、条件和限度问题几个热力学函数间关系的示意图热力学的四个基本公式

dU=TdS−pdV

dH=TdS+Vdp

dA=−SdT−pdV

dG=−SdT+Vdp热力学的四个基本公式

对热力学四个基本公式的说明：

(1)虽然在四个基本公式的推导过程中采用了可逆过程，如d

Qr=TdS

和d

W膨胀

=pdV

，但这些公式适用于包括可逆过程和不可逆过程在内的任何过程。这是因为公式中的物理量皆为状态函数，其变化值仅取决于始态和终态。

注意：只有在可逆过程中，上述公式中的TdS才代表热效应，pdV才代表膨胀功。若是不可逆过程，则根据热力学第二定律，有TdS>d

Q，pdV（可逆功）>d

W。热力学的四个基本公式

对热力学四个基本公式的说明：

(2)适用条件：双变量（只有两个独立变量）密闭系统，包括：

(a)单相、组成不变且没有非体积功的密闭系统，也就是无相变和化学反应、也没有非体积功的单相系统；

(b)处于相平衡（即相变为可逆相变）和化学平衡（即化学反应为可逆反应）、没有非体积功的复相密闭系统。热力学的四个基本公式所谓双变量系统，是指该系统只有两个独立变量，也就是说当有两个独立变量的值确定时，该系统的状态也就唯一确定了，因此该系统的所有状态函数的值也就确定了，此时系统不会发生任何变化。例如，对于单组份、单相的密闭系统，其独立变量就只有两个（可以是p、V、T

或其他状态函数中的任意两个，不妨选择p

和T）。则当p、T

恒定时，系统的状态就也确定了，此时不仅是G，其他所有状态函数也都有确定值，即dU=dH=dA=dG=0*36Chapter3．纯流体的热力学性质计算概述二、本章要解决的主要问题1.通过学习热力学性质的基本微分方程解决可直接测量的状态函数与不可直接测量的状态函数之间的关系；2.纯物质的热力学性质的计算，重点为

H、

S的计算；3.常用热力学性质数据图表的应用。*37Chapter3.纯流体的热力学性质计算3.1.1单相流体系统基本方程——微分能量表达式(1)复习热力学第一定律，推导dU方程主要贡献者:Carnot、Mayer、Joule等核心内容:能量守恒表达式:

Esys+

Esur=0、

Esur=－(Q+W)

对封闭体系：

Esys=

U+

Ek+

Ep=

U

U=Q+W、dU=

Q+

W

对于可逆过程:

QR=TdS、

WR=－pdV

dU=TdS－pdV （3-1）§3.1热力学性质间的关系*38Chapter3．纯流体的热力学性质计算dU=TdS－pdV (3-1)dH=TdS+Vdp (3-2)dA=

SdT

pdV (3-3)dG=

SdT+Vdp (3-4)注意基本微分方程的应用条件及其含义：定量、定组成、单相、无非体积功的体系！定量——封闭体系或稳流体系；定组成——无化学反应；单相——无相变3.1.1单相流体系统基本方程——微分能量表达式(2)复习H、A、G定义，推导dH、dA、dG§3.1热力学性质间的关系只有状态变化无需可逆条件*39§3.1热力学性质间的关系3.1.2点函数间的数学关系式(1)全微分关系式与偏微分原理——Green(格林)定律

Z=f(x,y)、点函数，连续可导*40Chapter3.纯流体的热力学性质计算3.1.2点函数间的数学关系式(1)全微分关系式与偏微分原理——Green定律式（3-5）、（3-6）即为Green定律,其意义:①若x、y、Z都是点函数，热力学即为状态函数或称系统性质，且Z是自变量x、y的连续函数，则Z必有全微分式且存在式（3-6）；②若Z是点函数，则可利用式（3-6）求出x、y的关系；③若式（3-6）成立，则Z必是状态函数。应用举例:P29、例3-1§3.1热力学性质间的关系*41§3.1热力学性质间的关系3.1.2点函数间的数学关系式(2)欧拉（Euler）连锁式（又称点函数与其导数之间的循环关系式、三重积法则）若x、y、Z都是点函数，且Z=f(x,y)，则：(

x/

y)z

(

y/

Z)x

(

Z/

x)y=－1作用：①将一个简单变量的变化率用其它两个变量的变化率进行表示;例如：(

x/

y)z=－(

Z/

y)x/(

Z/

x)y②更换积分变量进行换元积分。例如：当Z不变时：(

Z/

x)ydx=－(

Z/

y)xdy*42§3.1热力学性质间的关系3.1.3Maxwell关系式及其用途(1)Maxwell第一关系式dU=TdS－pdV

(

T/

V)S=－(

p/

S)V (3-8)dH=TdS+Vdp

(

T/

p)S=(

V/

S)p (3-9)dA=－SdT－pdV

(

S/

V)T=(

p/

T)V (3-10)dG=－SdT+Vdp

(

S/

p)T=－(

V/

T)p(3-11)规律？！“TV”在同一边,等式带“

”*43§3.1热力学性质间的关系3.1.3Maxwell关系式及其用途(2)Maxwell第二关系式dU=TdS－pdV由dV=0

T=(

U/

S)V、dS=0

p=－(

U/

V)SdH=TdS+Vdpdp=0

T=(

H/

S)p、dS=0

V=(

H/

p)SdA=－SdT－pdVdV=0

S=－(

A/

T)V、dT=0

p=－(

A/

V)TdG=－SdT+Vdpdp=0

S=－(

G/

T)p、dT=0

V=(

G/

p)T*44§3.1热力学性质间的关系3.1.3Maxwell关系式及其用途(3)Maxwell关系式的应用通过Maxwell关系式,利用可直接测量的热力学函数,如:p、V、T计算出不可直接测量的热力学函数,如:H、S、G等。*45

§3.2热力学性质的计算3.2.1本节要解决的问题体系(工质)p1,T1,V1

体系(工质)p2,T2,V2上述变化过程中

U,

H,

S,

A,

G等的计算。工质: (1)纯理想气体、理想气体混合物; (2)纯真实气体、(真实气体混合物); (3)液体、固体。*46§3.2热力学性质的计算3.2.2直接应用Maxwell关系式和微分能量方程求解

H,

S3.2.2.1

H、

S计算公式推导——(1)方法Ⅰ*47§3.2热力学性质的计算3.2.2直接应用Maxwell关系式和微分能量方程求解

H,

S3.2.2.1

H、

S计算公式推导——(2)方法ⅡdH=T·dS+V·dp

等温时两边除dp(

H/p)T=V+T(

S/p)T*48§3.2热力学性质的计算3.2.2直接应用Maxwell关系式和微分能量方程求解

H,

S3.2.2.2工质为液体(固体)时注意:可观察附录的水蒸汽表中水在恒温下H,S随p的变化

*49§3.2热力学性质的计算∵pV=RT，当p为常数时两边对T求导p(dV/dT)=R

(

V/

T)p=R/p

V－T(

V/

T)p=V－T

R/p=03.2.2直接应用Maxwell关系式和微分能量方程求解

H,

S3.2.2.3工质为理想气体时1)

H*、

S*普遍式有了H，S的基本计算式就可以解决热力学其它函数的计算问题。如:

U=H-PVA=U-TdS=H-PV-TSG=H-TS计算原理及方法(ClculativePincipleandMethodofThermodynamicProperties)

式(3-15a)式(3-18)但必须解决真实气体与等压热容的关系。对理想气体对真实气体为了解决真实气体一定状态下H，S值的计算，我们必须引入一个新的概念——剩余性质。㈠计算原理

⒈剩余性质(MR)(Residualproperties)定义：在相同的T，P下真实气体的热力学性质与理想气体的热力学性质的差值数学定义式:MR=M-M*(3-31)

要注意:①MR引入是为了计算真实气体的热力学性质服务的；②M*和M分别为体系处于理想状态和真实状态，且具有相同的压力与温度时每Kmol(或mol)的广度性质的数值。由此可知:对真实气体的热力学性质M=+理想剩余的计算式

基准态问题

⒉基准态的选择是任意的，常常出于方便，但通常多选择物质的某些特征状态作为基准。如：水，是以三相点为基准，令三相点的饱和水H=0,S=0.对于气体，大多选取1atm(101325Pa)，25℃(298K)为基准态，实际上，无论基准态的温度选取多少，其压力应该是足够低，这样才可视为理想气体。=同理:

—所求状态(T，p)的H和S，理想气体；—任意选择的基准态(T0，P0)所对应H和S。的计算式

由MR=M-M*(3-31)

⒊和微分(恒T)积分真气行为.理气行为∵∴由前知∴(恒T)(3-36)同理(恒T)(3-37)⒋H,S的计算式

(3-44)(3-45)

值由上述式子知，要计算一定状态(T，P)下，真实气体的H，S值，需要有：①基准态的②理想气体(查手册或文献)③真实气体PVT关系:

PVT实测数据真实气体EOS普遍化压缩因子Z因此真实气体热力学性质的计算也分为三种方法，关键是解决㈡和的计算方法

⒈由气体PVT实验数据计算——图解积分法要点:要有PVT实验数据作图量面积根据所用参数不同，可以有三种类型的图解积分⒊普遍化关系式法指导思想：是以压缩因子提出的.（1）理论基础：其基础，仍然是我们前边推导出的式(3-36)和(3-37)式(3-36)：

(恒T)式(3-37)：

(恒T)欲使这两个式子普遍化，关键在于把他们与Z关联起来，为此我们考虑一下压缩因子的定义式:考虑在P一定时，将体积V对温度T求导将此式代入式(3-36)，(3-37),就得到了用Z表示的剩余焓和剩余熵的表达式式(恒T)(3-38)(恒T)(3-39)由此可见

把压缩因子的普遍化式子代入到剩余焓和剩余熵普遍化后的式子，就可得到：（2）计算方法

两种方法——普维法和普压法普维法是以两项维里方程为基础计算

在恒压下对T求导：将上式代入式（3-38）和（3-39），并在恒T下积分，整理得到：为了便于处理，我们把这个式子变形为：（同除以RT）同理用Pitzer提出的关系式来解决

(A)(B)将（A）、(B)二式代入式（3-61’）和式（3-62’），再普遍化，就得到（3-61）

（3-62）

式中：代入（3-61），（3-62）式，整理，即微分后，得到普维法计算剩余焓和剩余熵的关系式．

应用条件：

1）用于图2-9中曲线上方的体系．

2）高极性物质及缔合物质不能用．

若状态点落在图2-9中曲线的下方要用普压法．②普压法此法要点是将式（3-38），（3-39）变化成普遍化形式，为此用经普遍化，整理后，得到．具体推导过程见讲义P41.（3-59）

（3-60）

普压法

——查图图3-2～3-8

（3）注意1）普遍化关系式（普维法，普压法）仅适用于极性较弱，非缔合物质，不适用于强极性和缔合性物质．2）选择式之前，一定要进行判据，图2-9中曲线上方或Vr≧2用普维法.否则，要用普压法。

三．热容的关系式

⒈理想气体的Cp

由物化知：理想气体温度适应范围小温度适应范围大

对理想气体的热容，要注意以下几点：①

a,b,c,d,—物性常数，实测，查手册。②

理想气体的Cp～T关联式，可用于低压下的真实气体，不能用于压力较高的真实气体。③

通常用三项式，要注意单位和温度范围。⒉真实气体的Cp（热容差）有关等压热容的热力学关系式，在热力学有关参考书上具有较详细讨论。大家下去自看。§3.4两相系统的热力学性质及热力学图表

一、概述（一）物质热力学性质的表示方法

1．方程；2．表格；3．图形(figure),(曲线curve)（二）纯物质热力学性质图、表的维数

Gibbs相律：（三）湿蒸汽、干度

1．湿蒸汽：饱和蒸汽和饱和液体的混合物

2．干度（x）：湿蒸汽中饱和蒸汽所占的比例当m=1kg时，x=mg对任一湿蒸汽的热力学容量性质(M=V,U,H,S,A,G)：M=M

(1－x)+M

x (3-96)§3.4两相系统的热力学性质及热力学图表

一、概述水的加热、汽化、过热过程二．热力学性质图热力学性质图在工程当中经常见到，如空气，氨，氟里昂等物质的热力学性质都已制作成图，以便工程计算需要。热力学性质图其特点表现在：使用方便；易看出变化趋势，易分析问题；读数不如表格准确。工程上常用的几种类型图

（一）T-S图

水的T-S图，其他物质的T-S图也具有相同的图形

⒈作用：帮助解决热功效率问题⒉图形完整的Ｔ－Ｓ图具有以下曲线BCDST⑴饱和曲线ＢＣＤBC－饱和液体线CD－饱和蒸汽线⑵等压线以Ｐ表示⑶等Ｈ线⑷等容线，以虚线表示⑸等干度线，以红虚线表示干度：汽相的重量分率或摩尔分率⑹等Ｔ线，平行于横坐标⑺等Ｓ线，平行于纵坐标PHVx不同点：①

三相点在P-T图上是一个点，在T-S图上则是一条线。②

在P-T图上是一条线，在T-S图上表示一个面。为什么同一体系在不同的图上，就表示出不同的点，线，面性质呢？

⒋二者差别的原因

造成这一差别的根本原因，就在于气液固的熵值不同.实验证明：在同一温度下，S汽＞Ｓ液＞Ｓ固，因熵的微观性质就是混乱度的体现，气体的混乱度最大，固体的混乱度最小，因此就表现出气体的熵在同一温度下大于液体和固体的熵值。汽液平衡在P－T图上，一个T仅仅对应一个P，T变化P也随着变化，所以在P－T图上就出现了汽－液平衡线。在同一P，T下，饱和蒸汽的熵不同于饱和液体的熵，且S汽＞Ｓ液，所以在T－S图上饱和蒸汽线位于饱和液体线的右边，二线中间所谓的平面就是汽液平衡区。三相点：P-T图上三相点意味着在此T,P下，气液固三相共存，但由于在同一T,P下，气液固三相的熵不同,S汽＞Ｓ液＞Ｓ固。∴在T－S图上三相共存就以ABD一条线来表示.⒌T-S图线组成的意义

等压线变化规律用数学表示为：由Maxwell关系式知：

ST小P一定

>0T↗V↗T↘V↘

∴亦即：

<0

等焓线变化规律在P一定时

∴T↗，H↗焓值大的等H线在上边ST大

等容线变化规律在等T下，由Maxwell式知:

对任何气体，在V一定时，T↗，P↗它说明了在T一定时，随V↗，S↗∴较大的等容线位于熵值较大的一边。ST大6.

单组份两相区的V，H，S计算单组份体系平衡的两相混合物的性质，与每相的性质和每相的相对量有关。由于V，H，S都是容量性质，故两相数值之和就为两相混合物的相应值。汽液两相平衡：

式中：g—气相l—液相x—气相的重量分率或摩尔分率，在工程上，常称为干度T-S图概括了物质性质的变化规律。当物质状态确定后，其热力学性质均可以在T-S图上查得。对于单组分物系，依据相律，给定两个参数后，其性质就完全确定，该状态在T－S图中的位置亦就确定。对于单组份两相共存区，自由度是1，确定状态只需确定一个参数，它是饱和曲线上的一点，若还要确定两相共存物系中汽液相对量，还需要规定一个容量性质的独立参数。因为在两相区，强度性质T和P二者之间只有一个为独立参数。若已知某物系在两相区的位置，则该物系在T－S图中的位置随之确定。反之，若已知某物系在两相区的位置，则可以利用T－S图求出汽液相对量。

⒍利用T－S图表示过程⑴等压加热过程和冷却过程恒P下

T1T2等压ST3241物系与外界所交换的能量=面积12341⑵节流膨胀过程节流膨胀是等焓过程，节流过程可在等焓线上表示出来，状态1（T1，P1）的高压气体节流至低压时，沿等焓线进行，直至于等压线相交。膨胀后气体的温度降至T2，可直接从图上读出。由于节流过程与外界无热和功的交换，据热力学第二定律∴

由图可见节流后,S2＞S1.

TS123456说明了节流过程是一个不可逆过程若膨胀前物流温度较低(3点),等焓膨胀后(4点),进入两相区,这时它就自动分为汽液两相.汽液比可按杠杆规则求得,亦即:⑶绝热膨胀或压缩过程①

可逆绝热膨胀过程为等熵过程(线段1→2)

据热力学第一定律

②不可逆绝热膨胀过程不可逆绝热过程是熵增加的过程不可逆绝热膨胀功为

STP1P2122’等熵膨胀效率

定义:ηs值可由实验测定,一般在0.6～0.8之间。这样已知WSR和ηs就可以求出Ws。由于绝热膨胀过程是不可逆的，一部分机械功耗散为热,并被流体本身吸收，因此膨胀后流体的温度T2’>T2，熵S2’>S2③绝热压缩过程等熵压缩与等熵膨胀类似，同样用等熵线来表示,但其方向相反。122’压缩过程的等熵效率为：TS1.制作原理不同

2.应用范围不同

热：以实验数据为基础普：以对比参数作为独立变量作出的热：只适应于特定的物质普：对物质没有限制,可适用于任一物质.*101复习：Chapter2流体的p-V-T

关系§2.1纯流体的p、V、T关系§2.2气体的状态方程

2.2.1EOS的定义、来历、作用、分类

2.2.2理想气体及其EOS（模型、方程）

2.2.3真实气体及其EOS（模型、方程）

2.2.4立方型状态方程的求解（Newton迭代法）§2.3对比态原理及其应用

2.3.1对比态原理的概念

2.3.2三参数普遍化法（1）（2）§2.4真实气体混合物的p、V、T关系§2.5液体的pVT关系*102Chapter3.纯流体的热力学性质计算概述一、热力学函数的分类(一)可直接测量的热力学函数p,V,T,,v,cp,cv(二)不能直接测量的热力学函数1.按函数定义划分(1)基本状态函数——U、S；(2)组合状态函数——H、G、A2.按函数的用途划分(1)热力学第一定律函数——U、H，解决能量数量之间的关系(2)热力学第二定律函数——S、A、G，解决过程进行的方向、条件和限度问题几个热力学函数间关系的示意图热力学的四个基本公式

dU=TdS−pdV

dH=TdS+Vdp

dA=−SdT−pdV

dG=−SdT+Vdp热力学的四个基本公式

对热力学四个基本公式的说明：

(1)虽然在四个基本公式的推导过程中采用了可逆过程，如d

Qr=TdS

和d

W膨胀

=pdV

，但这些公式适用于包括可逆过程和不可逆过程在内的任何过程。这是因为公式中的物理量皆为状态函数，其变化值仅取决于始态和终态。

注意：只有在可逆过程中，上述公式中的TdS才代表热效应，pdV才代表膨胀功。若是不可逆过程，则根据热力学第二定律，有TdS>d

Q，pdV（可逆功）>d

W。热力学的四个基本公式

对热力学四个基本公式的说明：

(2)适用条件：双变量（只有两个独立变量）密闭系统，包括：

(a)单相、组成不变且没有非体积功的密闭系统，也就是无相变和化学反应、也没有非体积功的单相系统；

(b)处于相平衡（即相变为可逆相变）和化学平衡（即化学反应为可逆反应）、没有非体积功的复相密闭系统。热力学的四个基本公式所谓双变量系统，是指该系统只有两个独立变量，也就是说当有两个独立变量的值确定时，该系统的状态也就唯一确定了，因此该系统的所有状态函数的值也就确定了，此时系统不会发生任何变化。例如，对于单组份、单相的密闭系统，其独立变量就只有两个（可以是p、V、T

或其他状态函数中的任意两个，不妨选择p

和T）。则当p、T

恒定时，系统的状态就也确定了，此时不仅是G，其他所有状态函数也都有确定值，即dU=dH=dA=dG=0*108Chapter3．纯流体的热力学性质计算概述二、本章要解决的主要问题1.通过学习热力学性质的基本微分方程解决可直接测量的状态函数与不可直接测量的状态函数之间的关系；2.纯物质的热力学性质的计算，重点为

H、

S的计算；3.常用热力学性质数据图表的应用。*109Chapter3.纯流体的热力学性质计算3.1.1单相流体系统基本方程——微分能量表达式(1)复习热力学第一定律，推导dU方程主要贡献者:Carnot、Mayer、Joule等核心内容:能量守恒表达式:

Esys+

Esur=0、

Esur=－(Q+W)

对封闭体系：

Esys=

U+

Ek+

Ep=

U

U=Q+W、dU=

Q+

W

对于可逆过程:

QR=TdS、

WR=－pdV

dU=TdS－pdV （3-1）§3.1热力学性质间的关系*110Chapter3．纯流体的热力学性质计算dU=TdS－pdV (3-1)dH=TdS+Vdp (3-2)dA=

SdT

pdV (3-3)dG=

SdT+Vdp (3-4)注意基本微分方程的应用条件及其含义：定量、定组成、单相、无非体积功的体系！定量——封闭体系或稳流体系；定组成——无化学反应；单相——无相变3.1.1单相流体系统基本方程——微分能量表达式(2)复习H、A、G定义，推导dH、dA、dG§3.1热力学性质间的关系只有状态变化无需可逆条件*111§3.1热力学性质间的关系3.1.2点函数间的数学关系式(1)全微分关系式与偏微分原理——Green(格林)定律

Z=f(x,y)、点函数，连续可导*112Chapter3.纯流体的热力学性质计算3.1.2点函数间的数学关系式(1)全微分关系式与偏微分原理——Green定律式（3-5）、（3-6）即为Green定律,其意义:①若x、y、Z都是点函数，热力学即为状态函数或称系统性质，且Z是自变量x、y的连续函数，则Z必有全微分式且存在式（3-6）；②若Z是点函数，则可利用式（3-6）求出x、y的关系；③若式（3-6）成立，则Z必是状态函数。应用举例:P29、例3-1§3.1热力学性质间的关系*113§3.1热力学性质间的关系3.1.2点函数间的数学关系式(2)欧拉（Euler）连锁式（又称点函数与其导数之间的循环关系式、三重积法则）若x、y、Z都是点函数，且Z=f(x,y)，则：(

x/

y)z

(

y/

Z)x

(

Z/

x)y=－1作用：①将一个简单变量的变化率用其它两个变量的变化率进行表示;例如：(

x/

y)z=－(

Z/

y)x/(

Z/

x)y②更换积分变量进行换元积分。例如：当Z不变时：(

Z/

x)ydx=－(

Z/

y)xdy*114§3.1热力学性质间的关系3.1.3Maxwell关系式及其用途(1)Maxwell第一关系式dU=TdS－pdV

(

T/

V)S=－(

p/

S)V (3-8)dH=TdS+Vdp

(

T/

p)S=(

V/

S)p (3-9)dA=－SdT－pdV

(

S/

V)T=(

p/

T)V (3-10)dG=－SdT+Vdp

(

S/

p)T=－(

V/

T)p(3-11)规律？！“TV”在同一边,等式带“

”*115§3.1热力学性质间的关系3.1.3Maxwell关系式及其用途(2)Maxwell第二关系式dU=TdS－pdV由dV=0

T=(

U/

S)V、dS=0

p=－(

U/

V)SdH=TdS+Vdpdp=0

T=(

H/

S)p、dS=0

V=(

H/

p)SdA=－SdT－pdVdV=0

S=－(

A/

T)V、dT=0

p=－(

A/

V)TdG=－SdT+Vdpdp=0

S=－(

G/

T)p、dT=0

V=(

G/

p)T*116§3.1热力学性质间的关系3.1.3Maxwell关系式及其用途(3)Maxwell关系式的应用通过Maxwell关系式,利用可直接测量的热力学函数,如:p、V、T计算出不可直接测量的热力学函数,如:H、S、G等。*117

§3.2热力学性质的计算3.2.1本节要解决的问题体系(工质)p1,T1,V1

体系(工质)p2,T2,V2上述变化过程中

U,

H,

S,

A,

G等的计算。工质: (1)纯理想气体、理想气体混合物; (2)纯真实气体、(真实气体混合物); (3)液体、固体。*118§3.2热力学性质的计算3.2.2直接应用Maxwell关系式和微分能量方程求解

H,

S3.2.2.1

H、

S计算公式推导——(1)方法Ⅰ*119§3.2热力学性质的计算3.2.2直接应用Maxwell关系式和微分能量方程求解

H,

S3.2.2.1

H、

S计算公式推导——(2)方法ⅡdH=T·dS+V·dp

等温时两边除dp(

H/p)T=V+T(

S/p)T*120§3.2热力学性质的计算3.2.2直接应用Maxwell关系式和微分能量方程求解

H,

S3.2.2.2工质为液体(固体)时注意:可观察附录的水蒸汽表中水在恒温下H,S随p的变化

*121§3.2热力学性质的计算∵pV=RT，当p为常数时两边对T求导p(dV/dT)=R

(

V/

T)p=R/p

V－T(

V/

T)p=V－T

R/p=03.2.2直接应用Maxwell关系式和微分能量方程求解

H,

S3.2.2.3工质为理想气体时1)

H*、

S*普遍式有了H，S的基本计算式就可以解决热力学其它函数的计算问题。如:

U=H-PVA=U-TdS=H-PV-TSG=H-TS计算原理及方法(ClculativePincipleandMethodofThermodynamicProperties)

式(3-15a)式(3-18)但必须解决真实气体与等压热容的关系。对理想气体对真实气体为了解决真实气体一定状态下H，S值的计算，我们必须引入一个新的概念——剩余性质。㈠计算原理

⒈剩余性质(MR)(Residualproperties)定义：在相同的T，P下真实气体的热力学性质与理想气体的热力学性质的差值数学定义式:MR=M-M*(3-31)

要注意:①MR引入是为了计算真实气体的热力学性质服务的；②M*和M分别为体系处于理想状态和真实状态，且具有相同的压力与温度时每Kmol(或mol)的广度性质的数值。由此可知:对真实气体的热力学性质M=+理想剩余的计算式

基准态问题

⒉基准态的选择是任意的，常常出于方便，但通常多选择物质的某些特征状态作为基准。如：水，是以三相点为基准，令三相点的饱和水H=0,S=0.对于气体，大多选取1atm(101325Pa)，25℃(298K)为基准态，实际上，无论基准态的温度选取多少，其压力应该是足够低，这样才可视为理想气体。=同理:

—所求状态(T，p)的H和S，理想气体；—任意选择的基准态(T0，P0)所对应H和S。的计算式

由MR=M-M*(3-31)

⒊和微分(恒T)积分真气行为.理气行为∵∴由前知∴(恒T)(3-36)同理(恒T)(3-37)⒋H,S的计算式

(3-44)(3-45)

值由上述式子知，要计算一定状态(T，P)下，真实气体的H，S值，需要有：①基准态的②理想气体(查手册或文献)③真实气体PVT关系:

PVT实测数据真实气体EOS普遍化压缩因子Z因此真实气体热力学性质的计算也分为三种方法，关键是解决㈡和的计算方法

⒈由气体PVT实验数据计算——图解积分法要点:要有PVT实验数据作图量面积根据所用参数不同，可以有三种类型的图解积分⒊普遍化关系式法指导思想：是以压缩因子提出的.（1）理论基础：其基础，仍然是我们前边推导出的式(3-36)和(3-37)式(3-36)：

(恒T)式(3-37)：

(恒T)欲使这两个式子普遍化，关键在于把他们与Z关联起来，为此我们考虑一下压缩因子的定义式:考虑在P一定时，将体积V对温度T求导将此式代入式(3-36)，(3-37),就得到了用Z表示的剩余焓和剩余熵的表达式式(恒T)(3-38)(恒T)(3-39)由此可见

把压缩因子的普遍化式子代入到剩余焓和剩余熵普遍化后的式子，就可得到：（2）计算方法

两种方法——普维法和普压法普维法是以两项维里方程为基础计算

在恒压下对T求导：将上式代入式（3-38）和（3-39），并在恒T下积分，整理得到：为了便于处理，我们把这个式子变形为：（同除以RT）同理用Pitzer提出的关系式来解决

(A)(B)将（A）、(B)二式代入式（3-61’）和式（3-62’），再普遍化，就得到（3-61）

（3-62）

式中：代入（3-61），（3-62）式，整理，即微分后，得到普维法计算剩余焓和剩余熵的关系式．

应用条件：

1）用于图2-9中曲线上方的体系．

2）高极性物质及缔合物质不能用．

若状态点落在图2-9中曲线的下方要用普压法．②普压法此法要点是将式（3-38），（3-39）变化成普遍化形式，为此用经普遍化，整理后，得到．具体推导过程见讲义P41.（3-59）

（3-60）

普压法

——查图图3-2～3-8

（3）注意1）普遍化关系式（普维法，普压法）仅适用于极性较弱，非缔合物质，不适用于强极性和缔合性物质．2）选择式之前，一定要进行判据，图2-9中曲线上方或Vr≧2用普维法.否则，要用普压法。

三．热容的关系式

⒈理想气体的Cp

由物化知：理想气体温度适应范围小温度适应范围大

对理想气体的热容，要注意以下几点：①

a,b,c,d,—物性常数，实测，查手册。②

理想气体的Cp～T关联式，可用于低压下的真实气体，不能用于压力较高的真实气体。③

通常用三项式，要注意单位和温度范围。⒉真实气体的Cp（热容差）有关等压热容的热力学关系式，在热力学有关参考书上具有较详细讨论。大家下去自看。§3.4两相系统的热力学性质及热力学图表

一、概述（一）物质热力学性质的表示方法

1．方程；2．表格；3．图形(figure),(曲线curve)（二）纯物质热力学性质图、表的维数

Gibbs相律：（三）湿蒸汽、干度

1．湿蒸汽：饱和蒸汽和饱和液体的混合物

2．干度（x）：湿蒸汽中饱和蒸汽所占的比例当m=1kg时，x=mg对任一湿蒸汽的热力学容量性质(M=V,U,H,S,A,G)：M=M

(1－x)+M

x (3-96)§3.4两相系统的热力学性质及热力学图表

一、概述水的加热、汽化、过热过程二．热力学性质图热力学性质图在工程当中经常见到，如空气，氨，氟里昂等物质的热力学性质都已制作成图，以便工程计算需要。热力学性质图其特点表现在：使用方便；易看出变化趋势，易分析问题；读数不如表格准确。工程上常用的几种类型图

（一）T-S图

水的T-S图，其他物质的T-S图也具有相同的图形

⒈作用：帮助解决热功效率问题⒉图形完整的Ｔ－Ｓ图具有以下曲线BCDST⑴饱和曲线ＢＣＤBC－饱和液体线CD－饱和蒸汽线⑵等压线以Ｐ表示⑶等Ｈ线⑷等容线，以虚线表示⑸等干度线，以红虚线表示干度：汽相的重量分率或摩尔分率⑹等Ｔ线，平行于横坐标⑺等Ｓ线，平行于纵坐标PHVx不同点：①

三相点在P-T图上是一个点，在T-S图上则是一条线。②

在P-T图上是一条线，在T-S图上表示一个面。为什么同一体系在不同的图上，就表示出不同的点，线，面性质呢？

⒋二者差别的原因

造成这一差别的根本原因，就在于气液固的熵值不同.实验证明：在同一温度下，S汽＞Ｓ液＞Ｓ固，因熵的微观性质就是混乱度的体现，气体的混乱度最大，固体的混乱度最小，因此就表现出气体的熵在同一温度下大于液体和固体的熵值。汽液平衡在P－T图上，一个T仅仅对应一个P，T变化P也随着变化，所以在P－T图上就出现了汽－液平衡线。在同一P，T下，饱和蒸汽的熵不同于饱和液体的熵，且S汽＞Ｓ液，所以在T－S图上饱和蒸汽线位于饱和液体线的右边，二线中间所谓的平面就是汽液平衡区。三相点：P-T图上三相点意味着在此T,P下，气液固三相共存，但由于在同一T,P下，气液固三相的熵不同,S汽＞Ｓ液＞Ｓ固。∴在T－S图上三相共存就以ABD一条线来表示.⒌T-S图线组成的意义

等压线变化规律用数学表示为：由Maxwell关系式知：

ST小P一定

>0T↗V↗T↘V↘

∴亦即：

<0

等焓线变化规律在P一定时

∴T↗，H↗焓值大的等H线在上边ST大

等容线变化规律在等T下，由Maxwell式知:

对任何气体，在V一定时，T↗，P↗它说明了在T一定时，随V↗，S↗∴较大的等容线位于熵值较大的一边。ST大6.

单组份两相区的V，H，S计算单组份体系平衡的两相混合物的性质，与每相的性质和每相的相对量有关。由于V，H，S都是容量性质，故两相数值之和就为两相混合物的相应值。汽液两相平衡：

式中：g—气相l—液相x—气相的重量分率或摩尔分率，在工程上，常称为干度T-S图概括了物质性质的变化规律。当物质状态确定后，其热力学性质均可以在T-S图上查得。对于单组分物系，依据相律，给定两个参数后，其性质就完全确定，该状态在T－S图中的位置亦就确定。对于单组份两相共存区，自由度是1，确定状态只需确定一个参数，它是饱和曲线上的一点，若还要确定两相共存物系中汽液相对量，还需要规定一个容量性质的独立参数。因为在两相区，强度性质T和P二者之间只有一个为独立参数。若已知某物系在两相区的位置，则该物系在T－S图中的位置随之确定。反之，若已知某物系在两相区的位置，则可以利用T－S图求出汽液相对量。

⒍利用T－S图表示过程⑴等压加热过程和冷却过程恒P下

T1T2等压ST3241物系与外界所交换的能量=面积12341⑵节流膨胀过程节流膨胀是等焓过程，节流过程可在等焓线上表示出来，状态1（T1，P1）的高压气体节流至低压时，沿等焓线进行，直至于等压线相交。膨胀后气体的温度降至T2，可直接从图上读出。由于节流过程与外界无热和功的交换，据热力学第二定律∴

由图可见节流后,S2＞S1.

TS123456说明了节流过程是一个不可逆过程若膨胀前物流温度较低(3点),等焓膨胀后(4点),进入两相区,这时它就自动分为汽液两相.汽液比可按杠杆规则求得,亦即:⑶绝热膨胀或压缩过程①

可逆绝热膨胀过程为等熵过程(线段1→2)

据热力学第一定律

②不可逆绝热膨胀过程不可逆绝热过程是熵增加的过程不可逆绝热膨胀功为

STP1P2122’等熵膨胀效率

定义:ηs值可由实验测定,一般在0.6～0.8之间。这样已知WSR和ηs就可以求出Ws。由于绝热膨胀过程是不可逆的，一部分机械功耗散为热,并被流体本身吸收，因此膨胀后流体的温度T2’>T2，熵S2’>S2③绝热压缩过程等熵压缩与等熵膨胀类似，同样用等熵线来表示,但其方向相反。122’压缩过程的等熵效率为：TS1.制作原理不同

2.应用范围不同

热：以实验数据为基础普：以对比参数作为独立变量作出的热：只适应于特定的物质普：对物质没有限制,可适用于任一物质.2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质173Chapter4．流体混合物的热力学性质讨论对象：非电解质溶液的热力学性质§4.1

变组成体系热力学性质间的关系

§4.2化学位和偏摩尔性质

§4.3逸度与逸度系数

§4.4理想溶液和标准态

§4.5活度与活度系数

§4.6混合过程性质变化§4.7超额性质（ExcessProperties）

§4.8活度系数与组成的关联

2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质174§4.1

变组成体系热力学性质间的关系一、纯物质或定组成均相热力学基本关系式(复习)dU=TdS－pdV (3-1)

U=f(S,V)

nU=f(nS,nV)dH=TdS+Vdp (3-2)

H=f(S,p)

nH=f(nS,p

)dA=

SdT

pdV (3-3)

A=f(T,V)

nA=f(T,nV

)dG=

SdT+Vdp (3-4)

G=f(T,p)

nG=f(T,p

)二、均相敞开系统的热力学基本关系式nU=f(nS,nV,n1,n2,…ni,…)或Ut=f(St,Vt,n1,n2,…ni,…)2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质175§4.1

变组成体系热力学性质间的关系二、均相敞开系统的热力学基本关系式nU=f(nS,nV,n1,n2,…ni,…)或Ut=f(St,Vt,n1,n2,…ni,…)三、化学位（化学势）

2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质176§4.1

变组成体系热力学性质间的关系三、化学位（化学势）

将H,A,G定义式代入式(4-3)得式(4-4,4-5,4-6)nH=nU+p(nV)nA=nU

T(nS)nG=nH

T(nS)=nU+p(nV)

T(nS)2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质177§4.1

变组成体系热力学性质间的关系三、化学位（化学势）

思考：传热、流动、传质推动力？2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质178§4.2化学位和偏摩尔性质

一、化学位（化学势）

思考：传热、流动、传质推动力？

T——决定了传热的方向

p——决定物质运动、流体流动方向化学势（

i），属于强度类热力学状态函数，其势差表示了传质的推动力，通常用来判断物质在相间传递的趋向和化学反应的方向。2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质179§4.2化学位和偏摩尔性质

二、偏摩尔性质的定义三、偏摩尔性质的物理意义在给定的T、p和组成下,向含有组分i的无限多的溶液中加入1mol的组分i所引起的一系列热力学性质的变化;或在一定量的溶液中加入极少量的i组分dni，引起系统的热力学容量性质的变化。M——为任一热力学容量性质,如V,U,H,S,A,G,CV,Cp,Z,

…2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质180§4.2化学位和偏摩尔性质四、对偏摩尔性质的理解在T0、p0下,加入0.1molH2O到CH3OH水溶液中、溶液体积变化

Vt=?已知T0、p0时,纯水体积V0=18.1cm3/mol。理想溶液：

Vtid=

(nV)id=18.1

0.1=1.81cm3实际溶液：

Vtreal=

(nV)real=1.78cm3加入的水在溶液中的有效摩尔体积即偏摩尔体积为：说明了溶液中的i组分的摩尔性质与其纯物质的摩尔性质之间的偏差，此例即说明了H2O在溶液中的有效摩尔体积。此时溶液的总体积：2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质181§4.2化学位和偏摩尔性质五、偏摩尔吉氏函数与化学位

2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质182§4.2化学位和偏摩尔性质六、偏摩尔性质方程可以证明有一个关联纯组分或定组成溶液摩尔热力学性质方程,都对应存在一个关联溶液中某一组分i的相应的偏摩尔性质方程，如H=U+pV、对应存在着

证明:nH=nU+p(nV)

即：

七、溶液的三类性质1.溶液性质:M,如:H,S,G,V2.溶液中i组分的偏摩尔性质:3.纯组分i性质:Mi,如:Hi,Si,Gi,Vi纯组分i在p0,T0下的性质:2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质183§4.2化学位和偏摩尔性质八、用偏摩尔性质表达溶液的摩尔性质九、用溶液的摩尔性质表达偏摩尔性质（重点：二元体系）

（4-11）、（4-12）

2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质184§4.2化学位和偏摩尔性质九、用溶液的摩尔性质表达偏摩尔性质（重点：二元体系）（一）解析法（重点掌握二元溶液）

2.二元溶液

代入上式得：

2024/9/8Chapter4流体混合物的热力学性质185§4.2偏摩尔性质九、用溶液的摩尔性质表达偏摩尔性质（一）解析法

3.计算举例例题4-1(P66~67)某实验室配制含有20%(质量%)的甲醇(组分1)水