辽宁省部分重点中学协作体2025届高三数学下学期模拟考试试题（文）

辽宁省部分重点中学协作体2025届高三数学下学期模拟考试试题文

考试时间：120分钟f考试分数：150分

试卷说明:

本试卷分第I卷（选择题，1—12题，共60分）和第II卷（非选择题，13-23题，共90

分）。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题

卡，写在本试卷上无效。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A=5=｛乂兀＞。｝,则ACB=（）

A.[-1,2]B.(1,2]C.(0,2]D.(2,+

oo)

2.已知复数z满意z（l+，）=l—，，i为虚数单位，则z的虚部为（）

A.-iB.-1C.1D.i

3.已知a=logo.32,6=2-3,C=2°3,则a、b、c的大小关系是(

A.a<b<cB,a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

4.已知某企业2024年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下:

月份1112123

广告投入（X万元）8.27.887.98.1

利润（Y万元）9289898793

由此所得回来方程为g=12x+a,若2024年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为

（）

A.100万元B.101万元C.102万元D.103万元.

5.设等差数列｛〃〃｝的前n项和为且。3+4=4+&，则S9=（）

A.18B.24C.48D.36

6.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较志向的宁静

环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上

的嗓声环境，会严峻影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压上升等疾病，假如突然暴露在高

达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜裂开出血，双耳完全失去听

力，为了爱护听力，应限制噪声不超过90分贝，一般地，假如强度为x的声音对应的等级为

X

f(x)dB,则有7"(x)=10xlg—ry,则90四的声音与50dB的声音强度之比为()

1X1

A.10B.100C.1000D.10000

7.函数y=tan2%图象的对称中心坐标为()

k冗k冗

A.(2k7v,0),kGZB.(k7V,0),keZC.(——,0),keZD.(——,0),^eZ

2'4

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中“物不知数”问题叙述如下：“今有物不知

其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"，即“有数被三除余二，

被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，设计如图所示的程序框图，则

框图中的“◊”处应填入()

t—2t—2t—2t—2

A.----GZB.----eZC.----GZD.----eZ

211573

%2-lax+8,x<1

9.已知函数y(x)=[4，

若/(%)的最小值为/(I),则实数a的值不行能是

xH---a,尤〉1

()

A.1B.2C.3D.4

10.已知三棱锥A-BCD中，侧面ABC,底面BCD,△ABC是边长为3的正三角形，4BCD是直

角三角形，且NBCD=90°,CD=2,则此三棱锥外接球的体积等于()

A.4j37rB.----C.12»D.----

33

11.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的延长

线交抛物线的准线/于点C,若|BC|=2,则|AB|=()

A.3B.4C.6D.6

xo

12.已知/(x)=J—2/(lnx+x+—)恰有一个极值点为1,则t的取值范围是()

XX

A.B.(一吗C.D.(-00,1］

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x-y+l>0

13.己知x,y满意约束条件<x+yV2,则2x—y的最小值是.

y>0

14.已知直线/和m是两条不同的直线，它们都在平面a外，给出下列三个论断：①Um；②

m〃a；③/La.以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:

15.已知数列｛4｝的前n项和为S",若q=l,2s“=。升］+1贝.

16.已知椭圆G与双曲线02有相同的焦点与工，点P是G与。2的一个公共点，与工是

一个以为底的等腰三角形，|尸耳1=4,G的离心率为］，则。2的离心率是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答，

(一)必考题：共60分

17.(本小题满分12分)

已知m=(2cosx,sinx),n=(cosx,2A/3COSX),M/(%)=m•n.

(1)求;■(%)在［0,T/T］上的值域；

A

⑵已知a,b,c分别为aABC的三个内角A,B,C对应的边长，若/'(耳)=3,且a=2,b+c=4,

求4ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

己知正三棱柱A3C—4耳£中，AB=AAX=2,D是BC的中点.

（1）求证：人田〃平面ADG；

（2）求二棱锥G-的体积.

19.（本小题满分12分）

环境问题是当今世界共同关注的问题，且多种多样，中国环境十大问题是指大气污染问

题、水环境污染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾

问题、生物多样性破坏问题、WTO与环境问题、三峡库区的环境问题、长久性有机物污染问题。

其中大气环境面临的形势特别严峻，大气污染物排放总量居高不下，我国环保总局依据空气

污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准（前者是空气污染指数，后者是空气质量等级）：

（1）（0,50］优；（2）（50,100］良；（3）（100,150］轻度污染；（4）（150,

200］中度污染；（5）（200,300］重度污染；（6）（300,+8）严峻污染、

辽宁省某市政府为了改善空气质量，节能减排，从2012年起先考察了连续六年12月份

的空气污染指数，绘制了频率分布直方图（图一），经过分析探讨，确定从2024年12月1日

起在空气质量重度污染和严峻污染的日子对机动车辆施行限号出行，请依据这段材料回答以

下两个问题：

（1）若按分层抽样的方法，从空气质量等级为优与良的天气中抽取5天，再从这5天中随机

抽取2天，求至少有一天空气质量是优的概率；

(1)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的12月份共60天

的空气质量进行统计，其结果如下表：

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

天数122811621

依据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2X2列联表，并回答是否有95%

的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

空气质量优、良空气质量污染总计

限行前

限行后

总计

参考数据:

P(K2>k)0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

参考公式片=——<ad-bcf——

其中〃=

(4+/?)(<?+d)(a+c)(b+d)

20.(本小题满分12分)

y2X2=1(。〉。〉0)过点「(*,1),耳(0,—1),工(0,1)是两个焦点.以

己知椭圆C：—+

a铲

椭圆C的上顶点M为圆心作半径为r(r>0)的圆.

(I)求椭圆c的方程；

(2)存在过原点的直线/,与圆M分别交于A,B两点，与椭圆C分别交于G,H两点(点H

在线段AB上)，使得=砺，求圆M半径r的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=lnx,g(x)=e"

(1)若力(x)=4(%)+5%2__(a+i)x,aeR,求函数”(x)的单调区间；

(2)不等式词g"'(x)+l]22(x+3/(x)对于％>0恒成立，求实数m的取值范围.

,x

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第

一题计分.

22.选修4—4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)

22

已知平面直角坐标系xOy中，曲线G的方程为裔+，=1，以原点。为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为2夕cos(6»+工)=g.若将曲线G上的

6

全部点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的0倍，得曲线

(1)写出直线/和曲线的直角坐标方程；

(2)设点P(l,0),直线/与曲线。2的两个交点分别为A，B，求点+盛的值.

23.选修4—5：不等式选讲(本小题满分10分)

已知函数/(%)=ln(|x_1-|x+2|-m).

(1)当m=2时，求函数y=/(%)的定义域;

(2)己知函数/(X)的定义域为R,求实数m的取值范围.

辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟考试答案

数学(文科)

一、选择题：

1-5CBACD6-10DDAAB11-12BD

二、填空题：

13.-214.若/J.a,则/或若/_La,/J.则

(说明：以上答案之一为满分)15.1(3-'+1)16.3

三、解答题

Ui

17.(I)f(x)=mn=2cos:x+2>^sinxcosx

=cos2x+5/3sin2x+1=2sin(2x+J)+1...................3分

Qxe0,—,2x+—e.会，・•・/(x)的值域为[0.3]................6分

L2j666

(II)因为/(且)=3,所以2sin(4+^)+l=3,sin(/1+-)=l

266

所以，因为0</<”，所以/=事....................8分

由余弦定理得：o*=b2+c2-2bccosA,BP4=6:+c2-bc

4=(6+c):-36c»因为b+c=4,所以6c=4...................]0分

S/"=—bcsin/=G..............12分

AAtfl2

18.证明：(I)连结4C,设ACt=M,则M是4c的中点，再连结。M,

则是△48C的中位线，所以48//OM,又因为48a平面/OQ

A〃)u平面力。6，所以////平面/OG...........................6分

高：数学文科答案共6页(第1页)

（H）解：过点作垂足为〃，在正三棱柱

4BC-481cl中,JL平面ABC,二4/_L4。，

又QDH1AC,A,AIAD=A

：.C〃1平面ACCtAt、DH=与,

•-=-CM=\S“G4xM=器X2X2X孝邛............12分

19.解：（1）因为空气质量优与良的天气的概率之比为

0.004:0.006=2:3，..............................................1分

按分层抽样从中抽取5天，则空气质量优的天气被抽取2天，记作4，4,

空气良的天气被抽取3天，记作8”&,国，从这5天中随机抽取2天，所包

含的基本事件有：（4,4）,（4中），（4闯,（4,8J,（4/），（4闯,

（4，4）,（4遇），但也），（火鸟供io个，

记事件才为“至少有一天空气质量优”，则事件才所包含的基本事件有：

（44）,（&2）,（4禺），（4,4）,（4，居）,（4遇）,（4出），共7个,

故尸（4）=2,即至少有一天空气质量优的概率为焉............6分

（2）列联表如下：

空气质量优、良空气质量污染合计

限行前9090180

限行后402060

合计130110240

高：数学文科答案共6页（第2页）

240x(90x20-40x90)：

由表中数据可得K?=*5.035>3.841，

180x60x130x110

所以TT95%的把握认为空气质量:的优良与汽车尾气的排放有关......12分

20.解：（I）设椭圆的焦距为2c,

方法一：利用椭圆定义2a=|/¥；+|/¥；|=2"〃=2,

2

所以方-=/-c2=1,故r：—+x2=।..............................4分

2

IIt

—2+-27=1

a2b2n,

方法二：由已知卜=1=><，一,所以椭圆C匚+x?=l.......4分

,、，，b=\2

cr=b。+c-

（ID当直线斜率不存在时，圆M过原点，符合题意，r=V2»

当直线斜率存在时，设直线/方程为：》=去，设彳（孙乂），6（七,乃），

由直线/与椭圆C交于4,8两点，

y=kx

则J,，所以(2+/*-2=02

则Jf(+X,=0,XtX2=----y，…6分

—+X-=1/I

2

•.•布=丽，点，在线段相上，所以点G在线段,48的延长线上，只需

\AG\^\BH\,即|/8|=|G〃|,所以^2=4(/一台)

高数学文科答案共6页（第3页）

2,2(1+4)_2(黄+3代+3)_10打

1+A?2+公一A、3F+2一~A'+3A:+2Q'】

所以rw(近,6],...................................11分

综上，r的取值范围为[&,G]....................................12分

21.(1)解：A(x)=oInx+1r2-(o+1)x,(r>0)

,，、a,x2-(a+l)x+o(x-l)(x-a),八

h[x}=-+.r-(o+l)=--------------=.....1分

xxx

(i)当。>1时,增区间为(0.1)和(。,田)，减区间(1,。)

(ii)当a=l时,增区间(0,2),无减区间

(iii)当0<。<1时，增区间(0,。)和(1,内)，减区间(41)

(iiii)当时，增区间(1,内)，减区间(0,1)...................4分

(2)不等式河gE(x)+l]22(x+3/(x),即机(ew+l)22(x+1)lnx恒成立

XX

1一+】)2(七+1)加/,BPk-0+1)11)^^(x2+l)lnx2,--6分

设函数秋.丫)=(*+1)111#>0),"(x)=l+lnx+：.

U(x)=l+lnx+』U'(x)=•!>-!=="!"在(0,1)上，U'(x)<0,在(l.+s)上,

X,XX'x~,

U'(x)〉0,d(x)在(0.1)上单调递减，在(1.”)上单调递增，“'(X)W⑴=。，

所以&)在(0,田)上单调递增，所以m2......9分

而数学文科答案共6页（第4页）

两边取自然时数，得竺在x>0上恒成立.

2x

设8工)=小，/(x)=上坐，在(0,e)上，Ff(x)>o,厂(x)在(e,F)上，