2024年广东省广州某中学中考数学二模试卷（附答案解析）

2024年广东省广州五中中考数学二模试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.（3分）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.（3分）为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技.在一次体育竞技中，该校初三10名学

生的得分依次为39,40,38,39,37,38,36,39,40,39.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.38,39B.39,38C.39,39D.39,40

3.（3分）2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（）

A.0.1353X108B.1.353X107

C.1.353X108D.13.53X107

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.（-2a2）3=-6a

7

B.-7a?b2+2ab=--^ab2

C.（Q+3b）2=〃2+泌2

D.（-2a+b）（-2a-b）=4a2-b1

5.（3分）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

-3-2-101

b

A.-3a>-3bB.|Q|V以C.a+b>0D.一>0

6.（3分）如图，45是半径为1的。。的切线，C为切点,连接CM,OB,OA=OB,若45=4,贝1JsinN

CMC的值为（）

ACB

第1页（共25页）

V5

5

7.（3分）关于x的一元二次方程f+mx-2=0的根的情况为（)

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

8.（3分）如图，A,B,C为O。上的三个点，ZAOB^4ZBOC,若N/C2=60°,则/20C的度数是

9.（3分）如图，△4BC是一个等腰直角三角形纸板，ZABC=90°,在此三角形内部作一个正方形DEFG,

使。E在ZC边上，点RG分别在3C,边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴

影区域的概率为（）

10.（3分）如图，抛物线y=6/x2+6x+c（aWO）与x轴交于点（xi,0）,（2,0）,其中下列四

个结论：（T）abc<0；②a+6+c>0；③2b+3c<0；④不等式谒+成+cV-红+c的解集为0<x<2.其

中正确结论的是（）

C.①③④D.①④

第2页（共25页）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）分解因式：ab~-2ab+a=.

12.（3分）已知关于x的一元二次方程^的一个根是3,则3a+b=.

13.（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=8,AB=5,BE平分N4BC交4D于点E,则DE

14.（3分）若点P（-3,2）关于原点的对称点在反比例函数y=9的图象上，则该反比例函数的解析式

为.

15.（3分）已知二次函数y=-X2+2X+3当-时，y的取值范围为.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形N3OC是正方形，点/的坐标为（1,1）,弧441是以点

3为圆心，R4为半径的圆弧；弧出/2是以点。为圆心，041为半径的圆弧，弧/必3是以点。为圆心,

◎2为半径的圆弧，弧/3/4是以点/为圆心，443为半径的圆弧.继续以点瓦o,C,N为圆心按上

述作法得到的曲线区41/M3/4/5…称为正方形的“渐开线”，则点/2022的坐标是.

__1

17.（4分）计算：|-3|+712+（7T-2）°—（^）2—6tu7i30°.

18.（4分）如图，在△48C中，D、E是边3c上两点，^ZADB=ZAEC,ZB=ZC.求证：BD=CE.

19.（8分）某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育

第3页（共25页）

锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80加〃（含80加〃）的可参与“运动达人”的评选，为了

解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统

计，得到如下两幅不完整的统计图表.

时长x/min频数频率

60«70150.075

70«80a0.3

80«9045b

90^x<10080C

（1）表中a=；b=:

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80加"，从这4名学生中随机选取2名

学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生

a2—4a+4

其中。是4的平方根.

a—1

21.（8分）爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操.黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①,

爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚N出发，沿走420米到达3点，再沿3c到山顶C点，B

知山高CF为360米，BE//AF,BDLAF,交/。的延长线于点尸，Zl=30°,/2=50°.（图

中所有点均在同一平面内）

（1）求BD的长;

（2）求黄老师从山脚/点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）.（参考数据：sin50°七0.77,

cos50°弋0.64,tan50°^1.19)

第4页（共25页）

c

图①图②

22.（8分）如图，已知△45C,。是/C的中点，DE_L/C于点。，交N5于点£,过点C作CF〃9交

ED的延长线于点F,连接CE,AF.

（1）求证：四边形/EC尸是菱形;

(2)若/E=4,BE=6,ZBAC^30°,求△43C的面积.

23.（10分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端

固定在墙体。区上,另一端固定在墙体2C上，其横截面有2根支架DE,FG,相关数据如图1所示,

其中支架。£=3C,=DF=BD,这个大棚用了400根支架.

图1图2

为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示,

调整后C与£上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加的经费不超过

32000元.

（1）分别以03和04所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.

①求出改造前的函数解析式.

第5页（共25页）

②当CC'=1米，求GG'的长度.

(2)只考虑经费情况下，求出CG的最大值.

24.(12分)如图，是圆。的直径，C,D是圆。上两点，EC为圆。上的切线，且垂足为

E,连接/C交AD于点?

(1)求证：AC平分/EAB；

(2)求证：2C》=3D(BD-DF)；

DCi-

(3)若一=，3,求smZACD的值.

DF

25.(12分)已知：抛物线C\：y=ax2+bx+c(a>0).

(1)若顶点坐标为(1,1),求6和c的值(用含。的代数式表示)；

(2)当c<0时，求函数y=-2024\ax2+bx+c\-1的最大值；

(3)若不论加为任何实数，直线y=-1)-3-与抛物线G有且只有一个公共点，求a,b,c的

值；此时，若左44+1时，抛物线的最小值为左，求左的值.

第6页(共25页)

2024年广东省广州五中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.（3分）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

a

，▼蔚来

A.

C.小米

【解答】解：/、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

8、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

。、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

2.（3分）为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技.在一次体育竞技中，该校初三10名学

生的得分依次为39,40,38,39,37,38,36,39,40,39.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.38,39B.39,38C.39,39D.39,40

【解答】解：该校初三10名学生的得分按从小到大的顺序排：36、37、38、38、39、39、39、39、40、

40,

这组数据的众数是39,这组数据的中位数是39,

故选：C.

3.（3分）2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（）

A.0.1353X108B.1.353X107

C.I.353X108D.13.53X107

【解答】解：13530000=1.353X107,

故选：B.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.（-2a2）3=-6a

第7页（共25页）

*7

B.—7a3b2+2ab=—^-ab2

C.Ca+3b)2=a2+9b2

D.(-2Q+6)(-2a-b)=4/-p

【解答】解：(-2/)3=一8不，故选项4错误，不符合题意；

-7+2ab=-，1b,故选项5错误，不符合题意；

(Q+36)2=a2+6ab+9b2,故选项C错误，不符合题意；

(-2a+b)(-2〃-6)=4a2-b1,故选项。正确，符合题意；

故选：D.

5.(3分)实数访b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()

।।、r

-3-2-101

b

A.-3a>-3bB.|a|V|b|C.a+b>0D.一>0

ci

【解答】解：根据图不，可得-3VQV-2,0</?<1,

-3<a<-2,0</><1,

:・a〈b,

：.-3Q>-3b,

.・・选项4符合题意；

-3<a<-2,0<b<l,

：A<\a\<2,0<|6|<1,

•­\a\>\b\,

选项B不符合题意；

・.•-3<a<-2,0<*<1,

。+6<0,

，选项C不符合题意；

*.*6z<0,b>0,

b

・,•一<0,

a

选项D不符合题意.

故选：A.

6.(3分)如图，是半径为1的。。的切线，C为切点,连接CM,OB,OA=OB,若/5=4,则sinN

第8页(共25页)

6UC的值为（)

【解答】解：连接。C,

是半径为1的。。的切线,

C.OCLAB,

：OA=OB,

:.AC=BC=^AB=2,

：OC=1,

/.OA=s/OC2+AC2=V5,

..0cl0

•♦smmCf=亏,

7.（3分）关于x的一元二次方程f+mx-2=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

【解答】解：方程，+小-2=0的判别式为△=庐-4℃=加2-4乂1义（-2）=w2+8>0,所以该方程

有两个不相等的实数根.

故选：B.

8.（3分）如图，A,B,。为上的三个点，/AOB=4/BOC,若N/CH=60°,则N50。的度数是

（）

第9页（共25页）

C.15°D.60°

【解答】解：・・・N4C5=60°,

AZAOB=2ZACB=120°，

・.・NAOB=4/BOC,

：.ZBOC=3Q°,

故选：B.

9.（3分）如图，△/BC是一个等腰直角三角形纸板，ZABC=90°,在此三角形内部作一个正方形。MG,

使。E在4C边上，点尸，G分别在5C,45边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴

影区域的概率为（）

【解答】解：•••△45C是一个等腰直角三角形，ZABC=90°,设45=5C=x,

1

.,.△/5C的面积为了巴AC=y[2x,

•・•四边形。EFG为正方形，ZA=ZAGD=ZCFE=ZC=45°，

：.AD=DG=DE=EC=EF=营C=茅，

阴影区域的面积为（g）2=舒，

3v

22

_qX4

飞镖落在阴影区域的概率为台=

-Xz9

故选：C.

10.（3分）如图，抛物线y=af+6x+c（°W0）与x轴交于点（xi，0）,（2,0）,其中下列四

个结论：@abc<0；②。+6+c>0；③26+3cV0；④不等式a/+b久+cV—打+c的解集为0<x<2.其

第10页（共25页）

中正确结论的是（)

A.①②B.②③C.①③④D.①④

A）

【解答】解：由题意可得，。>0,。>0,一通〉°，

・・・6<0,

abc<Of

故结论①正确，符合题意；

由图可知，当％=1时，j/<0,

a+b+cVO,

故结论②不正确，不符合题意；

将（2,0）代入yuqf+fcr+c,

得4q+2b+c=0,

.111

:・b=~2〃一产，〃=—2力—4。，

•.,a+b+cVO,

.1

:・a-2Q—产+。<0，

2a-c>0,

ii

2（―TTZJ--TC）-。>0,

Z4

3

・・・-Z?-|c>0,

即2b+3cV0,

故结论③正确，符合题意；

j1=a^+bx+c,y2=—+c,

可知yi=ax2+bx+c与竺=一■1X+c的图象都过点（0,c）,（2,0）,如图，

第11页（共25页）

由图可知，yiV”时，0<x<2,

・••不等式a，+ftx+c<—-|x+c的解集为0VxV2,

故结论④正确，符合题意.

综上所述，正确结论的是①③④.

故选：C.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）分解因式：-2ab+a=a（b-1）2.

【解答】解：ab1-2ab+a,

=a（炉-26+1）,

=a（b-1）2.

故答案为：a（b-1）2.

12.（3分）已知关于x的一元二次方程办的一个根是3,则3a+b=-2

【解答】解：把x=3代入关于x的一元二次方程办2+乐+6=0得：9a+36+6=0,

9a+3b=-6,

***3a+b=-2,

故答案为：-2.

13.（3分）如图所示，在平行四边形488中，5C=8,AB=5,BE平分NABC交AD于点、E,则DE

【解答】解：•••四边形/BCD为平行四边形,

：.AE//BC,AD=BC,

：.NAEB=ZEBC,

:BE平分/ABC,

：.ZABE=ZEBC,

第12页（共25页）

，/ABE=/AEB,

：.AB=AE,

V5C=8,CD=5,

：.DE=AD-AE=S-5=3.

故答案为：3.

14.（3分）若点尸（-3,2）关于原点的对称点在反比例函数y=1的图象上，则该反比例函数的解析式

出6

为一^二一1

【解答】解：点尸（-3,2）关于原点的对称点是（3,-2）,

k

把（3,-2）代入y=［得：k=-6,

...该反比例函数的解析式为y=-p

故答案为：y=—p

15.（3分）已知二次函数y=-f+2x+3当-时，y的取值范围为0W1W4.

【解答】解：•.,二次函数y=-X2+2X+3=-（x-1）2+4,

...该函数图象开口向下，对称轴为直线x=l,

：-10W2,

...当x=-l时，y取得最小值0；当x=l时，y取得最大值4；

当-1WXW2时，y的取值范围为0W/W4,

故答案为：O0W4.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形N3OC是正方形，点/的坐标为（1,1）,弧441是以点

3为圆心，A4为半径的圆弧；弧出/2是以点。为圆心，041为半径的圆弧，弧/必3是以点。为圆心,

。2为半径的圆弧，弧，3/4是以点/为圆心，443为半径的圆弧.继续以点瓦o,C,/为圆心按上

述作法得到的曲线区41/M3/4/5…称为正方形的“渐开线”，则点/2022的坐标是（0,-2022）.

第13页（共25页）

1),Ai(2,0),A2(0,-2),A3(-3,1),A4(1,5),As(6,

0),Ae(0,-6),/7(-7,1),As(1,9)•,,,

../4zi=(1,4"+l),A，4n+\(4〃+2，0),A^n+2=(0,-(4〃+2))，A4n+3=(一(4〃+3),1).

:2022=505X4+2,

••.42022的坐标为(0,-2022).

故答案为：（0,-2022）.

三、解答题

17.（4分）计算：|—3|+值+（兀-2）°-弓）-2一6七加30。.

【解答】解：原式=3+2A/3+1—4—6X学

=3+2旧+1-4-2V3

=0.

18.（4分）如图，在△43C中，D、E是边3c上两点，且NB=NC.求证：BD=CE.

【解答】证明：：/台=/。,

；.AB=AC,

在△N3D与中,

2ADB=/.AEG

AB=NC

.AB=AC

.'.△ABD名LACE(AAS),

：.BD=CE.

第14页（共25页）

19.（8分）某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育

锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80加"（含80加〃）的可参与“运动达人”的评选，为了

解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统

计，得到如下两幅不完整的统计图表.

时长x/min频数频率

60Wx<70150.075

70Wx<80a0.3

80Wx<9045b

90^x<10080c

(1)表中a=60；b=0.225；c=0.4

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80加%从这4名学生中随机选取2名

学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生

6=45+200=0.225,

c=804-200=0.4,

故答案为:60,0.225,0.4；

（2）补全条形统计图如图所示:

第15页（共25页）

频数（学生人数）

女女女男女女男女女男女女,

由图可得共有12种等可能出现的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的情况有6种,

选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率=白=去

20.（6分）先化简，再求值：（a+1-色）+4,其中。是4的平方根.

d—1仁CL—黑1+

【解答】解：（a+1—冷）+。2”+4

CL—1CL—1

_。2—4—4a+4

CL—1Cl-1'

_（a+2）（a—2）CL—1

CL—1*（a-2）2

_a+2

=az2,

由题意知a=+V4=±2,

又aWl且a丰2,

・・Q=-2,

则原式=签|=0.

21.（8分）爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操.黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，

爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚/出发，沿走420米到达3点，再沿3C到山顶。点，已

知山高CF为360米，BE//AF,BDL4F,C£_L3E交4D的延长线于点尸，Zl=30°,N2=50°.（图

中所有点均在同一平面内）

第16页（共25页）

（1）求BD的长；

（2）求黄老师从山脚/点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）.（参考数据：sin50°仁0.77,

cos50°^0.64,tan50°七1.19)

图①图②

【解答】解：(1)在中，Zl=30°,

11

BD=^AB=420x/=210米，

,即的长为210米;

(2)BE//AF,CELBE,

:./DFE=/FEB=NBDF=9Q°,

，四边形1是矩形，CF±AF,BD=£1尸=210米，CE=C尸-斯=360-210=150米，

在RtABCE中，Z2=50°,sm50°=«0.77,

：.BC^195米，

AB+BC=420+195=615米.

•••黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为615米.

22.（8分）如图，已知△48C,。是ZC的中点，DEL4c于点力,交48于点E,过点C作CF〃34交

的延长线于点尸，连接CE,AF.

（1）求证：四边形/EC尸是菱形；

（2）若/£=4,BE=6,ZBAC=30°,求△48C的面积.

第17页（共25页）

B

【解答】(1)证明：・・•。是4C的中点，DELAC,

:・AE=CE,AD=CD,

■:CF〃AB,

：・/E4C=/FC4,ZCFD=ZAED,

在LAED与ACFD中，

Z.EAC=LFCA

MFD=AAED,

AD=CD

・••△AED之ACFD(44S),

；・AE=CF,

・・・斯为线段4。的垂直平分线，

；・FC=FA,

：.EC=EA=FC=FA,

・・・四边形NECb为菱形；

(2)解：过C作CH_L45于H,

・・•四边形/氏/为菱形，

；.4E=CE=4,

ZEAC=ZECA=30°,

ZCEB=ZEAC+ZECA=60°,

:・CH=*E=2W,

AABC的面积=aAB-CW=jx(4+6)x2V3=10V3.

第18页（共25页）

B

23.(10分)某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端

固定在墙体。/上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架DE,FG,相关数据如图1所示,

其中支架OF=DF=BD,这个大棚用了400根支架.

图2

为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示,

调整后C与£上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米(接口忽略不计)，需要增加的经费不超过

32000元.

(1)分别以OB和OA所在的直线为x轴和夕轴建立平面直角坐标系.

①求出改造前的函数解析式.

②当CU=1米，求GG'的长度.

(2)只考虑经费情况下，求出CU的最大值.

【解答】解：(1)①如图，以。为原点，分别以和。/所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的

平面直角坐标系，

由题意可知：A(0,1),E(4,3.4),C(6,3.4),

设改造前的抛物线解析式为夕=办2+云+°,

(c=1

**•j16u+4b+c=3.4,

(36。+6b+c=3.4

解得:元,

VC=1

第19页(共25页)

改造前的抛物线的函数表达式为y=-^x2+x+l；

②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，

由①知改造前抛物线的解析式为y=-告久2+久+1,

对称轴为直线％=-----=5,

2x（-点）

2

设改造后抛物线解析式为：y2=cx+dx+l,

•.•调整后。与£上升相同的高度，且CC'=1,

对称轴为直线x=5,则有一块=5,

当x=6时，）=4.4,

36c+6d+l=4.4,

._17,_17

,•c=-120,0=1T

改造后抛物线解析式为：丫2=-粽/+务》+1，

当x=2时，

1I?

改造刖：yi=—而x22+2+1=飞~,

171749

改造后：丫2=—]20X+Y2X2+1=yg",

._4913_2，小、

♦・GG=y2-yi=15--5-=3（米），

（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为＞="2-10办+1,

•・•当％=2时，y=aX22-10aX2+l=-16«+1,

第20页（共25页）

当x=4时，y—aX42-10aX4+1=-24a+l,

：.G'(2,-16a+l),E'(4,-24a+l),

1R

：.EEf+GG'=—24a+1-16a+1—(3.4+甘)=-40a—4,

由题意可列不等式：(-40°-4)X200X60^32000,

1

解得：a>-g,

；CC=EE=-24。+1-3.4,

要使最大，需。最小，

.•.当a=—春时，CC'的值最大，最大值为1.6米.

24.(12分)如图，是圆。的直径，C,。是圆。上两点，EC为圆。上的切线，>ECLAE,垂足为

E,连接/C交8。于点尸.

(1)求证：/C平分NE/2；

(2)求证：2CD2=BD(BD-DF)；

DCi-

(3)若一=6，求sin//CD的值.

DF

U：AELCE,

：.ZAEC=90°,

：.ZEAC+ZACE=90°,

是。。的切线，

：.ZOCE=90°,

第21页(共25页)

ZACO+ZACE=90°,

・・・ZACO=ZEACf

9

：OA=OCf

：.NACO=/CAO,

：.NEAC=/CAO,

・・・4C平分NE45；

(2)证明：如图，连接OC交8。于G,连接BC,

由(1)得：NEAC=NCAO,

：.CD=BC,

・,•点。为的中点，CD=BC,

TAB为直径，

AZACB=90°,

：.BF2-CF2=BC2=CD2,

'：/BDC=/CAB,

：./BDC=/DAC,

丁ZDCF=NACD,

：.ADCFsAACD,

*CD_C_F

••—，

ACCD

:.CD2=AC*CF,

■:/DCF=/ABF,ZDFC=ZAFB,

：.ADCFsAABF,

•_D_F_C_F

••—,

AFBF

:・CF*AF=DF・BF,

:,CF，(AC-CF)=QBD-BF)・BF,

第22页（共25页）

CF-AC-CF?=BD，BF-BF2,

：.CD2+BF2-CF2=BD-BF,

:.ICD2=BD'(BD-DF)；

(3)解：如图，连接OC交3。于G,连接8C,

设。尸=a,GF=t,则。C=BC=ba,BG=DG=a+t,

BF—BG+FG=Q+2+£=6Z+2/,

由(2)可得点。为的中点，

・•・CGLBD,

：.ZCGB=90°,

•:AB为直径，

AZACB=90°,

：.ZCGB=ZBCF=90°,

•:NCBG=/FBC,

:•△CGBS^FCB,

BCBF

••—，

BGBC

:.Be=BG,BF,