存贮模型 生猪的出售时机（敏感性分析） 生产者的

3.1

存贮模型3.2生猪的出售时机(敏感性分析)3.5生产者的决策第三章简单的优化模型

(极值问题)汽车配件生产车间问题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。要求要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。3.1

存贮模型

这是一个优化问题，关键在建立目标函数。用一个周期的总费用作为目标函数?目标函数——平均每件产品的总费用

周期短，产量小

周期长，产量大问题分析与思考贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多权衡周期和产量，使总费用最小等价于——平均每天的总费用模型假设1.市场对产品每天的需求量为常数r；2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即产出（生产时间不计）；建模目的设r,c1,c2已知，求T,Q

使总费用的每天平均值最小。4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。模型建立0tq贮存量表示为时间的函数q(t)TQrt=0生产Q件，q(0)=Q,q(t)以按速率r递减，q(T)=0.一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期贮存费为A=QT/2模型求解求T使模型分析模型应用c1=5000,

c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)

回答问题

经济批量订货公式（EOQ公式）每天需求量r，每次生产准备费c1,每天每件贮存费c2，不允许缺货的存贮模型

问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？T天生产一次(周期),每次生产Q件，当贮存量降到零时，Q件立即生产。经济批量订货公式（EOQ公式）订货问题：一鞋店大约每天卖出鞋30双，批发一次货的花费为300元，每双鞋每天的存储费用为0.1元。问鞋店多少天批发一次货，进货量为多少？c1=300,c2=0.1，r=30T=14(天),Q=420(双)模型拓展允许缺货现实条件：生产需要时间（习题2）；市场需求不确定(参看9.3节)新形势：电子商务物流管理(异地配货)CUMCM1999A自动化车床管理/thread-18470-1-1.html猪投上海饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。问题市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结果有何影响。分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大3.2

生猪的出售时机(灵敏度分析)求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利润20元建模及求解生猪体重w=80+rt出售价格p=8-gt销售收入R=pw资金投入C=4t利润Q=R-C=pw-C估计r=2，若当前出售，利润为80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1敏感性分析研究r,g变化时对模型结果的影响估计r=2，g=0.1

设g=0.1不变t对r的（相对）敏感度生猪每天体重增加量r增加1%，出售时间推迟3%。rtt对r的（绝对）敏感度生猪每天体重增加量r增加1公斤，出售时间推迟15天。敏感性分析估计r=2，g=0.1研究r,g变化时对模型结果的影响

设r=2不变t对g的（相对）敏感度生猪每天的降价幅度g增加1%，出售时间提前3%。gt强健性(鲁棒性)分析普遍适用的结论：保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售(这是边际利润为零)研究r,g不是常数时对模型结果的影响w=

w(t)p=p(t)每天利润的增值

每天投入的资金一句话小结模型参数往往都是有误差的，需要做灵敏度分析；数学模型本身往往只是近似的，需要做鲁棒性分析。敏感性分析永远是数学建模的重要方面.模型拓展饲料、人力、设备投入增加对生猪体重的影响的细致刻画？体重、价格变化的不确定性？最优停时问题：买卖股票的最佳时机？内地代工苹果产品仅获益2%

问题根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大假设1）产量等于销量，记作x2）收入与销量x成正比，系数p即价格3）支出与产量x成正比，系数q即成本4）销量x依赖于价格p,x(p)是减函数

建模与求解收入支出利润进一步设求p使U(p)最大3.5

生产者的决策背景：产品定价方法成本导向定价：按商品单位成本加上一定比例的毛利定价。竞争导向定价：依据竞争对手的价格，制定价格，以实施企业的竞争策略。需求导向定价：根据消费者群体对于各种不同的产品感受的价值定价。。。。。。。使利润U(p)最大的最优价格p*满足最大利润在边际收入等于边际支出时达到(边际利润0)

建模与求解边际收入边际支出结果解释

q/2~成本的一半

b~价格上升1单位时销量的下降幅度（需求对价格的敏感度）

a~绝对需求(最大销量)，

p=a/b时，销量为0b

p*

a

p*

启示：商品价格一半由成本决定，一半由需求决定应用中的问题：销量，时滞，竞争，……

a/(2b)~使收入最大的p一句话小结数学模型的参数和数学建模的结论应有直观的实际意义解释。数理定价问题拓展产销平衡条件不成立？（考虑存贮费）电子商务的动态定价策略

苹果公司的定价策略金融数学：期权定价问题（不确