-陕西省西安市灞桥区西安滨河学校2024-2025学年上学期九年级数学开学测试题

2024-2025-1单元学情调查九年级数学一、选择题(共计30分)1.下列方程中，属于一元二次方程的是()A.x+2y=1B.ax²+bx+c2.已知5x=4y(y≠0),则下列比例式正确的是()A.x5=y4B3.如图,AB∥CD∥EF,AC=2,AE=5,BD=1.5,那么BF的长为()A.154B944.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AO=AB,则∠COD的度数为()A.30°B.60°C.45°D.90°5.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是()A.4B.6C.9D.106.2024龙年春晚主题为“龙行龘龘(dá)，欣欣家园”，“龘”这个字引发一波热门关注.据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“鬣”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为320件，3月份销售量为500件，则该款上衣销售量的月平均增长率为()A.20%B.22%C.25%D.26%7.若实数b,c满足c-b+2=0,则关于x的方程.x²+bxA.有两个相等实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F,其中AB=3,AD=2,则DF的长为()A56B.1C32D9.如图,在△ABC中,D是AC的中点,点F在BD上,连接AF并延长交BC于点E,若BF:FD=3:1,BC=20,则CE的长为()A.4B.8C103D10.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC交AC于E,已知AD=AB,连接BE交AD于F,下列结论:①BE=CE;②∠CAD=∠ABE;③AF=DF;④S△ABF=3S△DEF;⑤△DEF∽△DAE,其中正确的有()个.A.2B.3C.4D.5二、填空题(共计18分)11.一元二次方程2x²-3x12.若yx=12,13.如图，为测量平地上一块不规则区域(阴影部分)的面积，画一个边长为3m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在0.25附近，则可估计不规则区域的面积是m²14.已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点((AP>BP),则线段AP的长为.15.设x₁,x₂是关于x的一元二次方程.x²-2m-1x+m²-2=016.如图,在矩形ABCD中,AB=43,BC=12,点E在线段BC上运动(不含B.C两点)，连接AE，以AE为一边在AE的右上方作等边三角形AEF，连接DF，则线段三、解答题(共计72分)17.解方程(4×4=16分)1x+13x²-6x18.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,在AC上求作一点D,使得△BCD∽△ACB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)19.(6分)已知关于x的一元二次方程x(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若x=-2是该方程的一个解，求方程的另一个根.20.(7分)如图,在四边形AECD中,AB∥CD,AD∥CE,AC平分∠DAB,延长AE至点B使得BE=AE,连接CB.(1)求证:四边形AECD为菱形;(2)若∠DAE=60°,DC=6,求△ABC的面积.21.(7分)2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B(滑板)的概率是.(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率.22.(8分)如图所示，小明的爷爷想用长为25米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.若花圃的面积刚好为54平方米.(1)设花圃AB段的长为x米，则BC的长可表示为米.(2)求花圃AB段的长x的值.23.(10分)西安世博园是一个融合了古今中外园林艺术的美丽地方，让人流连忘返。它占地面积很大，拥有众多主题园区，每个园区都有独特的景观和特色。在阳光明媚的一天，小滨和小美去世园会游玩，想利用所学知识测量一棵银杏树的高度(银杏树四周被围起来了，底部不易到达)、小滨提议用平面镜和阳光下的影子来测量银杏树的高，方法如下：首先，小滨在某一时刻测得站立在E处的小美的影长EG=1.6m，在同一时刻测量银杏树的影长时，因树靠近墙面，影子有一部分落在墙上，他测得落在墙上的影长CD=2m；然后，小滨在小美和墙面之间的直线CE上平放一平面镜，这个平面镜在直线CE上的点M处，镜子不动，小滨来回走动，走到点N时，恰好在镜面中看到银杏树顶端A的像，这时测得小滨的眼睛距地面的距离HN=1.5m,CN=0.8m,MN=1m.如图,已知点G、B、N均在直线EC上,EF⊥EC,HN⊥EC,AB⊥EC,CD⊥EC，小美的身高EF=1.6m，其中，测量时所使用的平面镜的大小和厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出银杏树AB的高.24.(12分)(1)问题呈现:如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形,连接BD,CE、易知BDCE=.(2)类比探