黑龙江省鸡西市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

黑龙江省鸡西市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部

分平移得到的是（）

2.下列各数，是无理数的是（）

A.3.14B.7iC.V4

3.下列各式计算正确的是（）

A.V81=±9B.±A/16=4D.J—100=—10

4.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

5.手工课上小亮将一张长方形纸片ABCD沿所折叠，若4=40。，则NAEF度数是

A.11O0B.70°C.14O0D.100°

6.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截

直线，食指代表截线），则这个表示的是（）

A.同位角B.内错角C.对顶角D.同旁内角

7.黄金分割数且1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，

2

请你估算逐-1的值（）

A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间

C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间

8.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活.如图是

共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE,分别为前叉、下管和立管（点C在

上），EF为后下叉.已知AD//EF,N6CE=67。，NCEF=T37°,贝UNADE

的度数为（）

A.43°B.530C.670D.70°

9.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、3两种食品盒中，A种食品

盒每盒装8个粽子，5种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B

两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.如图，已知AB〃CD,E、F、H分别为AB、CD、AC上一点、（NDFK<NBEK）,

KG平分NEKF,NA£K+NHKE=180。.则下列结论：

①CDHKH；

②ZBEK+ZDFK=2ZEKG；

（3）ZBEK-ZDFK=ZGKH；

®ZBAC+ZAGK-ZGKF+ZDFK=18Q°.

其中结论正确的是（）

BE

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空题

11.0的相反数是.

12.•的算术平方根是.

13.如下图，直线与相交于点。，若Nl+N3=70。，则N2的度数为.

x=2

14.已知一是二元一次方程3%-叼=18的一个解，那么机的值为—.

y=3

15.已知点P(-10,3a+9)不在任何象限内，则。的值为.

16.“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是命题.(填“真”或“假”)

17.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，

具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的

平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为

146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘

量为y毫克.依据题意，可列方程组为.

18.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将

其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面AE于A,平行于地面AE,则

ZABC+ZBCD=°,

CD

777777777^77777777777777777777777'

19.若N1与N2的两边分别平行，且Nl=(2x+10)。，N2=(3x-20)。，则N1的度数为

20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向下，向右

的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A((U)，4(Li)，4(1,0)，

4(2,0),…那么点4O24的坐标为

三、解答题

21.计算:

⑴竹+*_2|+/

(2)-12+A/025X10+(-5)3

22.解方程(组)：

⑴4(21)2=36；

(2)(%+1)3=-8；

nJx-y=4①

jx+2y=—2②；

x+4y=14①

⑷立上」.

〔4312

(1)将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的

△4用G，请画出△4用。］,并写出点A的坐标；

(2)求出△ABC的面积.

Q”来估

24.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间小丸）可以用下面的公式“『=

900

计，其中d（km）是雷雨区域的直径.

⑴如果雷雨区域直径为4km,那么这场雷雨大约持续多长时间？

⑵如果一场雷雨持续了lh,那么这场雷雨区域的直径是否超过10km?

25.如图，已知。GLBC,AC±BC,EF±AB,Z1=Z2,试说明CDLAB.

解：'：DGLBC,ACJ_3C（已知）

ZDGB=ZACB=90°（垂直定义）

DG//AC（）

•••N2=（两直线平行，内错角相等）

N1=N2（已知）

N1=ZACD（等量代换）

I.EF〃CD（同位角相等，两直线平行）

ZAEF=Z_________（）

EFLAB（已知）

ZAEF=90°（）

ZADC=90°（）

（垂直定义）.

26.如图1,直线与直线A3、CD分别交于点E、F,/MEB与NNFD互补.

(1)试判断直线A3与直线CD的位置关系，并说明理由；

⑵如图2,NBEF与NEED的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上

一点，且GHLEG,求证：PF//GH；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点,使ZPHK=NHPK,作PQ平

分NEPK,问ZF/PQ的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

27.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,O),点5(0,"，点C(帆,-加)，且满

:+/>+1|+13a+44=0.

斗

上一

AOx

⑴请求出点A、点3的坐标；

(2)连接AC,当AC〃y轴时，求相的值；

(3)在坐标轴上是否存在点。，使得三角形的面积是8,若存在，请直接写出点。

的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：C

解析：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，

C是利用图形的平移得到.

故选：C.

2.答案：B

解析：3.14,兀，4=2,工四个数中，兀是无理数，其它三个是有理数;

7

故选：B.

3.答案：C

解析：A、底=9,选项计算错误；

B、±Jid=±4,选项计算错误；

C、-V25=-5,选项计算正确；

D、Q5U没有意义，选项计算错误；

故选：C.

4.答案：B

解析：第二象限的坐标符号特征为(-,+),

.•.(-3,2)符合题意，

故选B.

5.答案：A

解析：如图设3的对应点为K.

ZBFE=ZEFK,Z1=40°

・•.ZBFK=180°-40°=140°,

ZBFE=JQ0,

'：AD//BC,

ZAEF+ZBFE^1SO0,

：.ZA£F=110°,

故选：A.

6.答案：B

解析：如图所示，两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则这个表示的是内错角.

故选：B.

7.答案：B

解析：4.84<5<5.29

2.2<-^5<2.3

.-.1.2<A/5-1<1.3

故选：B.

8.答案：D

解析：ABHDE,

:.ZBCE=ADEC=61°,

ZCEF=137°,

：.ZDEF=ZCEF-NDEC=70°,

AD//EF,

：.ZADE=ZDEF^70°,

故选：D.

9.答案：C

解析：设使用A食品盒x个，使用3食品盒y个，

根据题意得，8x+10y=200,

x、y都为正整数，

x=20[x=15[x=10fx=5

・•.解得11\,I,

y=4[y=8[y=12[y=16

二一共有4种分装方式；

故选：C.

10.答案：C

解析：ZAEK+ZHKE=180°,

：.AB//KH,

AB/1CD,

：.CD//KH,故①正确；

AB//KH,CD//KH,

:.ZBEK=ZEKH,ZDFK=ZHKF,

ZBEK+ZDFK=ZEKH+ZHKF=ZEKF,

KG平分ZEKF,

:.ZEKF=2ZEKG,

：.ZBEK+ZDFK=2ZEKG,故②正确；

根据题意可知=ZDFK=ZFKH,

,KG平分/EKF,

:./FKG=/EKG,

ZFKG=ZFKH+ZGKH=ZDFK+ZGKH,

ZEKG=ZEKH-ZGKH=ZBEK-NGKH,

ZBEK-Z.GKH=ZDFK+ZGKH,

ZBEK-ZDFK=2ZGKHZGKH,故③不正确；

根据题意可知，ZBAC+ZAGK=ZBAC+ZGKH+ZKHG,

ZBAC+ZGKH+NKHG-ZGKF+ZDFK=ZBAC+ZGKH+ZKHG-ZGKH-NHKF+ZDFK

将上式进行整理，得ZBAC+ZKHG-ZHKF+ZDFK=ZBAC+ZKHG=180°,

ZBAC+ZAGK-ZGKF+ZDFK=180°,故④正确，

综上所述，①②④正确，

故选：C.

11.答案：-0

解析：起的相反数为-0.

故答案为：.

12.答案：2

解析：•••丁话=4,4的算术平方根是2,

•••屈的算术平方根是2.

故答案为：2.

13.答案：145。/145度

解析：如图所示，Z1=Z3,Zl+Z2=180°,

Zl+Z3=70°,

Z1=Z3=35°,

Z2=180o-35°=145°,

故答案为：145。.

14.答案：-4

%=2

解析：一是二元一次方程3%-阳=18的一个解,

3=3

.*.6—3m=18,解得加二—4,

故答案为：-4.

15.答案：-3

解析：•・•点R-10,3〃+9）不在任何象限内，

3a+9=0，

解得：a=—3,

故答案为：-3.

16.答案：假

解析:“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题.正确命题应当是:过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线平行，故答案为:假.

x=2y-4

17.答案:

2x+3y=146

解析：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量

为y毫克，由题意，得:

x=2y-4

2x+3y=146'

x=2y-4

故答案为:

2x+3y=146

18.答案:270

解析：过点3作5F//AE,如图,

CD//AE,

BF//CD,

ZBCD+ZCBF=180°,

AB±AE,

AB±BF,

ZABF=90°,

ZABC+ZBCD=ZABF+ZCBF+/BCD=90°+l80°=270°.

故答案为：270.

解析：...Nl与N2的两边分别平行，

.,.①N1=N2,

.-.(2x+10)°=(3^-20)°,

解得％=30,

Z1=(2x30+10)°=70°,

或②Nl+N2=180。，

.-.(2x+10)°+(3x-20)°=180°,

解得％=38,

4=(2x38+10)。=86°,

综上所述，N1的度数为70。或86。.

故答案为：70。或86。.

20.答案：(1012,0)

解析：根据题意可知，A(o,i),4(1」)，4。,0)，4(2,o),A(2,1),4(3,1),

4(3,0),4(4,0),……，每4个点一循环，

2024+4=506,

.•.点4。24在4，%的位置上，纵坐标为0,横坐标为序号的一半，即

2024+2=1012,

・•.点4024坐标(1012,0),

故答案为：(1012,0).

21.答案：(1)4-石

Q)—⑵

解析：(1)亚石+1

=-2+2-73+4

=4_A/3；

(2)-12+V025X10+(-5)3

=-1+0.5x10+(-125)

=-1+5-125

=-121.

22.答案：(l)x=2或x=—1

(2)x=-3

x=2

⑶9

[y=-2

x=3

(4)11

7=7

解析：(l)4(2x-丁=36,

.,.(21)2=9,则2x-1=±3,

2x—1=3^42x—1=—3,

解得x=2或尸-1；

(2)(X+1)3=-8,

.,.x+l=—2,解得x=—3；

[x+2y=—2②，

②一①得3y=-6,解得y=—2；

将y=—2代入①得x=2；

x=2

.•.原方程组的解为

b=-2

%+4y=14①

(4)整理得＜

3x-4y=-2(3)

①+③得4x=12,解得x=3；

将x=3代入①得y=—;

4

x=3

二原方程组的解为11.

23.答案：(1)见解析，4(0,2)

(2)20.5

解析：(1)如图，△ABC1即为所作:

点4的坐标为：(0,2)；

(2)Z\ABC的面积=8义7—gx8x5—gx2x5—gx3x7=20.5；

4

24.答案：(l)1h

⑵这场雷雨区域的直径不超过10km

解析：(1)根据「=©—，其中d=4(km),

900

£=色

"900900'

t>0,

色=2=&(h),

9003015

答：这场雷雨大约能持续±h；

15

/73

⑵把y1代入〃=—,得筋=900,

900

解得d=班而工9.65h9.7(km),

9.7<10,

答：这场雷雨区域的直径不超过10km.

25.答案：同位角相等，两直线平行；ZACD-,ADC-,两直线平行，同位角相等；垂

直定义；等量代换

解析：证明：证明：,••DGLBC,（已知）

ZDGB=ZACB=90°（垂直定义）

I.0G〃AC（同位角相等，两直线平行）

•••N2=NACD（两直线平行，内错角相等）

N1=N2（已知）

I.Z1=ZACD（等量代换）

I.EF〃CD（同位角相等，两直线平行）

I./AEF=/AOC（两直线平行，同位角相等）

EFLAB（已知）

NAE尸=90。（垂直的定义）

...ZADC=90。（等量代换）

（垂直定义）.

故答案为：同位角相等，两直线平行；ZACD-,ADC-,两直线平行，同位角相等；垂

直定义；等量代换.

26.答案：Q）ABHCD

⑵证明见解析

（3）N〃PQ的大小不会发生变化，其值为45°

解析：（1）如图1,AB//CD,

N1与N2互补,

.-.Zl+Z2=180o.

又Z1=ZAEF,Z2=/CFE,

：.ZAEF+ZCFE=1SO°,

：.AB//CD；

(2)如图2,由(1)知，ABI/CD,

：.ZBEF+ZEFD=1SO0.

又NBEF与NEED的角平分线交于点P,

NFEP+NEFP=~(NBEF+NEFD)=90°,

:.ZEPF=90°,即EG，尸尸.

GH1EG,

：.PF//GH；

(3)NHPQ的大小不会发生变化，理由如下：

ZPHK=ZHPK,

：.ZPKG=2ZHPK,

GH工EG,

ZKPG=90°-ZPKG=90°-2ZHPK,

ZEPK=1800-ZKPG=90°+2ZHPK,

PQ平分Z