宁夏银川市2024年中考适应性考试数学试题（含解析）

宁夏银川市重点名校2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（)

2.下列式子中，与互为有理化因式的是（）

A.273-72B.26+后C.73+272D.73-272

3.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB〃CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC±）,

设/BAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+0,②a-0,③0-a,@360°-a-p,NAEC的度数可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

4.下列实数中，最小的数是（）

A.石B.一兀C.0D.-2

5.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

6.如图，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,点E为AC的中点，连接DE,若ACDE的周长为21,则BC

的长为（）

A

A.16B.14C.12D.6

一X<1

7.不等式组。「，的解集是（）

3%-5<1

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

8.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程

度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.如图，已知菱形ABCD,ZB=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

C.24D.18

10.如图，AB〃CD,AD与BC相交于点O,若/人=50。10，，ZCOD=100°,则NC等于（)

B.29010,C.29。50'D.50°10'

11.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004%,将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4xl08B.4xl08C.4x108D.-4xl08

12.如图，在小ABC中，ZCAB=75°,在同一平面内，将4ABC绕点A逆时针旋转到△ABC的位置，使得CC，〃AB,

则NCAC为（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFPs^BPH；(3)APFD^>APDB；®DP2=PH«PC

其中正确的是（填序号）

14.分解因式：2a2-2=.

15.如图，点E在正方形ABCD的外部，ZDCE=ZDEC,连接AE交CD于点F,NCDE的平分线交EF于点G,

AE=2DG.若BC=8,贝!JAF=.

16.计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于L

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的

积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.

（2）设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.

17.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的

10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增

长率为x,则x满足的方程是.

18.空气质量指数，简称AQL如果AQI在0〜50空气质量类别为优，在51〜100空气质量类别为良，在101〜150

空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整

数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为%.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）研究发现，抛物线y=^x2上的点到点F（0,1）的距离与到直线1：y=-1的距离相等.如图1所示，若点P

4

1,

是抛物线y=一X?上任意一点，PHL1于点H,则PF=PH.

4

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d,

1_1,

称d为点M关于抛物线y=：x29的关联距离；当2WdW4时，称点M为抛物线y=7x?的关联点.

⑴在点M/2,0）,M2（l,2）,M3（4,5）,M/0,—4）中，抛物线y=的关联点是；

（2）如图2,在矩形ABCD中，点点C（t+1,3）,

①若t=4,点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=4x2的关联距离d的取值范围；

4

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=-x2的关联点，贝八的取值范围是.

4

20.（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形

（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，

抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请

用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

21.（6分）如图，直角坐标系中，（DM经过原点。（0,0）,点A（73,0）与点5（0,-1）,点O在劣弧上,

连接50交x轴于点C,且NCO〃=NCBO.

（1）请直接写出。M的直径，并求证平分NA5。；

（2）在线段50的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与。M相切，求此时点E的坐标.

22.（8分）如图，AB是。。的直径，CD与。。相切于点C,与AB的延长线交于D.

(1)求证：△ADC^ACDB；

3

(2)若AC=2,AB=—CD,求。O半径.

2

23.（8分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=f—云+'3>0）的图象与x轴交于4-1,0）、

B两点,与y轴交于点G

（1）求c与6的函数关系式；

（2）点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴OE交x轴于点E,连接3c交。E于尸，若AE=Z>F,求此二次函数解析

式；

（3）在（2）的条件下，点尸为第四象限抛物线上一点，过尸作OE的垂线交抛物线于点交DE于H,点。为第

三象限抛物线上一点，作QNLED于N,连接MN,且NQMN+NQMP=180。，当QV:=15:16时，连接

24.（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠

条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲

商场收费为yi元，乙商场收费为y2元.分别求出yi,y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商

品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.

25.（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC

平移，使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.

请画出平移后的ADEF.连接AD、CF,则这两条线段

4x+6>x

26.（12分）解不等式组《x+2并写出它的所有整数解.

------>x

I3

27.（12分）如图，△A3C是等腰三角形，AB=AC,ZA=36.

（1）尺规作图：作的角平分线6。，交AC于点。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）判断5CD是否为等腰三角形，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题分析：观察可得，只有选项c的主视图和左视图相同，都为

巳I2

考点：简单几何体的三视图.

2、B

【解析】

直接利用有理化因式的定义分析得出答案.

【详解】

V（273-72）（2百+应，）

=12-2,

=10,

与26-0互为有理化因式的是：2月+应，

故选B.

【点睛】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数

式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公

式来进行分步确定.

3、D

【解析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCEi邛

■:ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

ZAEiC=p-a

过点E2作AB的平行线，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=p

:.ZAE2C=a+p

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=P

■:ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

:.ZAE3C=a-p

由AB〃CD,可得

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,

，ZAE4C=360°-a-p

；.NAEC的度数可能是①a+0,@a-p,③0-a,@360°-a-p,故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

4、B

【解析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【详解】

*/-71<-2<0<百,

二最小的数是-兀，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

5、C

【解析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【详解】

根据题意得：NBAC=（90°-70°）+15°+90°=125°,

故选：c.

【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

6、C

【解析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为AABC中位线，故小ABC的周长是小CDE

的周长的两倍，由此可求出BC的值.

【详解】

VAB=AC=15,AD平分/BAC,

，D为BC中点，

•.,点E为AC的中点，

ADE为4ABC中位线，

1

.\DE=-AB,

2

/.△ABC的周长是ACDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

/.AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.

7、D

【解析】

由-xVl得，由3X-53得，3xW6,，xW2,...不等式组的解集为-IVxK，故选D

8、D

【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

9、A

【解析】

由菱形ABC。，NB=60。，易证得△A5c是等边三角形，继而可得AC=A3=4,则可求得以AC为边长的正方形ACE尸

的周长.

【详解】

解：,四边形A5C。是菱形，.••A5=5C.

；N8=60。，.♦.△ABC是等边三角形，：.AC=AB^BC=4,...以AC为边长的正方形ACE尸的周长为：4AC=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

10、C

【解析】

根据平行线性质求出NO,根据三角形的内角和定理得出代入求出即可.

【详解】

,JAB//CD,

NO=NA=50°10',

VZCOD=100°,

ZC=180°-ZD-ZCOZ>=29o50,.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出N。的度数和得出NC=180O-N6NCOD应该掌

握的是三角形的内角和为180°.

11,C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lWa|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4X108,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

12、A

【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=/BAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【详解】

'：CC'//AB,ZCAB=75°,

:.ZCCA=ZCAB=75°,

又...（:、。为对应点，点A为旋转中心，

J.AC^AC,即4AC。为等腰三角形，

：.ZCAC'=180°-2ZCCA=30°.

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、①②④

【解析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【详解】

VABPC是等边三角形，

；.BP=PC=BC,NPBC=NPCB=NBPC=60。，

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.\ZABE=ZDCF=30o,

/.BE=2AE；故①正确；

VPC=CD,ZPCD=30°,

.,.ZPDC=75°,

.\ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.\ZPBD=15°,

,\ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.△DFP^ABPH；故②正确；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

；.NPDB=30。，而NDFP=60。，

.,.ZPFD/ZPDB,

•*.APFD与APDB不会相似；故③错误；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

••—,

PCDP

/.DP2=PH«PC,故④正确；

故答案是：①②④.

【点睛】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

14、2(a+1)(a-1).

【解析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】

解:2a2-2,

=2(a2-1),

=2(a+1)(a-1).

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分

解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

15、476

【解析】

如图作DHLAE于H,连接CG.设DG=x,

B

■:ZDCE=ZDEC,

/.DC=DE,

•••四边形ABCD是正方形，

/.AD=DC,ZADF=90°,

；.DA=DE,

VDH±AE,

.\AH=HE=DG,

在小GDC与AGDE中，

DG=DG

<ZGDC=ZGDE,

DC=DE

/.△GDC^AGDE(SAS),

/.GC=GE,ZDEG=ZDCG=ZDAF,

VZAFD=ZCFG,

/.ZADF=ZCGF=90°,

:.2ZGDE+2ZDEG=90。，

.\ZGDE+ZDEG=45O,

；.NDGH=45。，

也

在RtAADH中，AD=8,AH=x,DH=—x,

2

.-.82=x2+(正x)2,

2

解得：*=3而，

3

,/△ADH^AAFD,

.AD_AH

AF-AD5

64_

AF=8[2=446.

3^

故答案为4«.

16、(1)十位和个位,44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.

详解：(1)由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位

数字相乘的积作为结果的十位和个位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.

17、(l-10%)(l+x)2=1.

【解析】

股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能W10%,设这两天此股票股价

的平均增长率为x,每天相对于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解答即可.

【详解】

设这两天此股票股价的平均增长率为x,由题意得

(1-10%)(1+X)2=1.

故答案为：(1-10%)(1+X)2=1.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为。，变化后的量

为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为土耳2=5

18、80

【解析】

【分析】先求出AQI在0〜50的频数，再根据「0+"100%,求出百分比.

【详解】由图可知AQI在。〜50的频数为10,

所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：10+14xl00%=80%..

10+14+6

故答案为80

【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴叫，峪；(2)①4WdW回.②-261.

【解析】

【分析】(1)根据关联点的定义逐一进行判断即可得；

(2))①当t=4时，A(4,l),B(5,l),C(5,3),D(4,3),可以确定此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y=

的下方，所以可得4=恒3,由此可知AF<d<CF,从而可得4<d<JK；

②由①知~=9，分两种情况画出图形进行讨论即可得.

【详解】（1）M]（2,0）,x=2时，y=：x2=i,此时p（2,1）,则d=l+2=3,符合定义，是关联点；

M2（l,2）,x=l时,y=%2=：,此时P（i,1）,则d=：+jl_0）2+[l_£|2=3,符合定义，是关联点;

M3（4,5）,x=4时，y=：x2=4,此时P（4,4）,则d=l+J（4—0）?+（1-4）?=6,不符合定义，不是关联点;

2

M4（0,-4）,x=O时，y=^-x=0,此时P（0,0）,则d=4+5=9,不不符合定义，是关联点，

故答案为M-M2;

⑵①当t=4时，A（4,l）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,

1,

此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y=-x-的下方，

4

.-.d=MF,

AAF<d<CF,

；AF=4,CF=后,

/.4<d<729；

②由①d=MF,AF<d<CF,

如图2所示时，CF最长，当CF=4时，即+咪+（3-1）2=4,解得：t=2j§-l,

如图3所示时，DF最长，当DF=4时，即DF=J/+（3—1）2=4,解得t=-2月,

故答案为-204<26-1.

【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.

20-.(1)—；(2)一.

46

【解析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

(1)•••正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是工；

4

(2)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/N/N/N

RCnACDARDARC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，

21

所以，P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)—

126

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)详见解析；(2)(2叵，1).

3

【解析】

(1)根据勾股定理可得AB的长，即。M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分NABO；

(2)作辅助构建切线AE,根据特殊的三角函数值可得NOAB=30。，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标.

【详解】

(1)•••点A(豆，0)与点B(0,-1),

OA=^/3>OB=1,

*',AB=+F=2,

；AB是。M的直径，

AOM的直径为2,

,/ZCOD=ZCBO,ZCOD=ZCBA,

/.ZCBO=ZCBA,

即BD平分/ABO；

(2)如图，过点A作AELAB于E,交BD的延长线于点E,过E作EF^OA于F,即AE是切线,

•.,在RtAACB中，tanZOAB=,

OA63

:./OAB=30。，

•:ZABO=90°,

:./OBA=60。，

:.ZABC=ZOBC=-ZABO=30。，

2

:.OC=OB・tan30°=lx3=且，

33

7J3

/.AC=OA-OC=^-,

3

ZACE=ZABC+ZOAB=60°,

/.ZEAC=60o,

.,.△ACE是等边三角形，

••AJtL—AL------------f

3

.\AF=-AE=—,EF=^AE=1,

232

/.OF=OA-AF=^^,

3

.•.点E的坐标为(2叵，1).

3

【点睛】

此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意准确作出

辅助线是解此题的关键.

22、（1）见解析；（2）5

2

【解析】

分析：（1）首先连接CO,根据CD与。。相切于点C,可得:ZOCD=90°；然后根据AB是圆O的直径,可得:NACB=90。,

据此判断出NCAD=NBCD,即可推得4ADC^>ACDB.

（2）首先设CD为x,则AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD；然后根据△ADC^ACDB,可得:ACCB^CDBD,

据此求出CB的值是多少，即可求出OO半径是多少.

详解：

（1）证明：如图，连接CO,

；CD与。。相切于点C,

.\ZOCD=90°,

；AB是圆O的直径，

.\ZACB=90°,

...NACOh/BCD,

VZACO=ZCAD,

/.ZCAD=ZBCD,

在小ADC^DACDB中,

ZCAD=/BCD

<ZADC=ZCDB

/.△ADC^ACDB.

(2)解：设CD为x,

33

贝!|AB=-x,OC=OB=-x,

24

VZOCD=90°,

•••OD=7(9C2+CD2=J(|x)2+X2=：X，

.531

・・BD=OD-OB=—x----x=—x,

442

由(1)知，AADCsaCDB,

・ACCD

・•-----=------，

CBBD

2_x

即方一厂，

X

2

解得CB=1,

.,.AB=7AC2+BC2=^»

，。0半径是好.

2

点睛：此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.

一91

23、(1)c=—1—/?；(2)y—x~—2x—3；(3)—

-2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=2,AE=-+1=BE,于是得至!!OB=EO+BE=e+e+l=b+L当x=0时，得

2222

到丫=-b1,根据等腰直角三角形的性质得到D(。，-b-2),将D(g,-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据已知条件得

到NQMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DNM-4-(-4)=t2,同理，设MH=s,求得NHM-s2,

根据勾股定理得到NH=1,根据三角函数的定义得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

535

得到t2=匚(舍去)，求得MN=7,根据三角函数的定义即可得到结论.

353

【详解】

(1)把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

***l+b+c=0,

c=-1—b；

(2)由⑴得，y=x2-bx-l-b,

•・•点D为抛物线顶点，

AE0=-,AE=-+1=BE,

22

:.OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

当x=0时，y=-b-1,

•••CO=b+l=BO,

.../OBC=45。，

..."FB=90°-45°=45°="BF,

:.EF=BE=AE=DF,

.•・DE=AB=b+2,

••.D、,-b-2),

将D1：，—b-2）代入y=

x?—bx—1—b得，—b—2=

解得：匕=2,b2=-2（舍去）,

・・・二次函数解析式为：y=x2-2x-3；

VQN±ED,MP±ED,

・・・/QNH=^MHD=90。，AQN//MH,

.・./NMH=/QNM,

■:NQMN+1QMP=180°,

:.NQMN+/QMN+NNMH=180°,

V1QMN+^MQN+NNMH=180。，

1QMN=NMQN,设QN=MN=t,则Q(l—t/2—4),

DN=t2-4-(^)=t2,同理，

设MN=s,则HD=s2,...NH=t2—s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH\

A(t2-s2)2=t2-s2,

t2-s2=1，

•,.NH=1,

0NH1

・・tan/NMH=-----=—,

MHt

.…zrMHt1

■:tan/MDH=-----=—=—

DHt2t

^NMH=^MDH，

V^NMH+^MNH=90°,

^MDH+^MNH=90°,

.../NMD=90°；

■:QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin/MDN,

NHMNan-=J—

:.-----=------,BPt16i,

MNDN—1+1

53

解得：,t2=——(舍去),

/.MN=-,

3

■:NH2=MN2-MH\

4

MH=-=PH,

3

47

...PK=PH+KH=—+1=—,

33

720

当*=’时,y=----

39

,CK=3-a=z,

99

7

tan^KPC=#=-

73

3

•.,4KC=4OC=90°,

...”GC=/OBC=45。，

777714

AKG=CK=-