人教版七年级数学下学期期末试卷填空题汇编试题及答案八

一、填空题

1.已知夜二2司=0,贝iJa+26的值是；

答案：10

【分析】

根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a,b计算即可;

【详解】

故答案是10.

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可.

解析：10

【分析】

根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a,b计算即可；

【详解】

y/ci—2+|/?-2d=0,

Ja—2=0

―[b-2a=Qf

二广，

[b=4

/.a+2Z?=2+8=10.

故答案是10.

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可.

2.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD.若COIIBE,

N1=28°,则N2的度数是.

【分析】

由折叠的性质可得N3=N1=28。，从而求得N4=56。，再根据平行线的性质定

理求出NEBD=1800-Z4=124°,最后再根据平行线性质定理求出N2=56°.

【详解】

解：如

解析：56。

【分析】

由折叠的性质可得N3=N1=28。，从而求得N4=56。，再根据平行线的性质定理求出

Z£80=180。-Z4=124°,最后再根据平行线性质定理求出N2=56°.

【详解】

解：如图，由折叠的性质，可得N3=N1=28。，

CDIIBE,ACWBD,

：.ZEBD=180°-Z4=124°,

又：CDIIBE,

：.Z2=180°-ZCBD=180°-124°=56°.

故答案为：56°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.

3.如图，点A。，1），点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点儿；点&向

上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点点4向上平移4个单位，再向右平移

8个单位，得到4,…，按这个规律平移得到点4⑼；则点4⑼的横坐标为.

-4|

*

O

答案：【分析】

先求出点Al,A2,A3,A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用

规律即可解决问题.

【详解】

点A1的横坐标为，

点A2的横坐标为，

点A3的横坐标为，

点A4的横坐标为，

解析：2如_1

【分析】

先求出点4,4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决

问题.

【详解】

点4的横坐标为1=2」，

点4的横坐标为3=2Z-1,

点心的横坐标为7=2可，

点4的横坐标为15=24-1,

…,

按这个规律平移得到点点4的横坐标为2"-1，

二点4⑼的横坐标为22°21.1，

故答案为：22021-1.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法.

4.如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正

方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由

里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有个.

X

答案：60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一

条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一

解析：60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整

点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点.根据

正方形是中心对称图形，则四条边共有4x1=4个整点，

②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点.根据正方

形是中心对称图形，则四条边共有4X2=8个整点，

③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X3=12个整点，

④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4x4=16个整点，

⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X5=20个整点，

以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4X15=60个.

故答案为：60.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律.准确找出每一个正方形

(实线)四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键.

5.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点。出发，按向右、向

上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1

次移动到4,第2次移动到4,...第。次移动到4,则A2021的坐标是.

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：Al(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6

(3,

解析：(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标.

【详解】

解：4(1,0),4(1,1),4(2,1),4(2,0),4(3,0),4(3,1),

20214-4=505*««1,

所以A2021的坐标为(505x2+1,0),

则A2O21的坐标是(1011,0).

故答案为：(1011,0).

【点睛】

本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一

般.

6.一只电子玩具在第一象限及x,y轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1),然后按图

中箭头所不方向跳动(0，0)->(0,1)玲(1,1)玲(1,0)->..,每次跳个单位长

度，则第2021次跳到点.

【分析】

由题意分析得（0,1）用的次数是1次，即次，（0,2）用的次数是8次，即

次，（0,3）用的次数是9次，即次，（0,4）用的次数是24次，即次，

（0,5）用的次数是25次，即次

解析：（3,44）

【分析】

由题意分析得（0,1）用的次数是1次，即仔次，（0,2）用的次数是8次，即2x4次，

（0,3）用的次数是9次，即3?次，（0,4）用的次数是24次，即4x6次，（0,5）用

的次数是25次，即5?次，以此类推，（0,45）用的次数是2025次，即45?次，后退4次

可得2021次所对应的坐标.

【详解】

由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，

则（0,1）用的次数是1次，即F次，

（0,2）用的次数是8次，即2x4次，

（0,3）用的次数是9次，即32次，

（0,4）用的次数是24次，即4x6次，

（0,5）用的次数是25次，即52次,

以此类推，（0,45）用的次数是2025次，即452次，

2025-1-3=2021,

,第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3,44）.

故答案为：（3,44）.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律.

7.在数轴上，点/W,N分别表示数m,n,则点/W,N之间的距离为.

（1）若数轴上的点M,N分别对应的数为2-0和-0,则/W,N间的距离为一,

MN中点表示的数是___.

一2

（2）已知点A,B,C,。在数轴上分别表示数a,b,c,d,且|a-c|=|b-c|=]|d-a|

=1（。岫），则线段B。的长度为一.

答案：2

【分析】

(1)直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距

离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的

数；

(2)先根据|a-c|=|b-c|与aw

解析：2

【分析】

(1)直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一

半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；

(2)先根据|。-。|=|6-田与。劫推出(7为48的中点，然后根据题意分类讨论求解即

可.

【详解】

解：(1)由题意，M,N间的距离为卜-虎-卜0)|=|2-0+0卜2；

MN=2,

-MN=1,

2

由题意知，在数轴上，M点在N点右侧，

MN的中点表示的数为-夜+1;

(2)1.1|o—c|=|/?—c|=1J=L(Z1b,

二数轴上点A、B与点C不重合，且到点C的距离相等，都为1,

.,.点C为AB的中点，AB=2,

2

.一\d一司=],

31।

3

即：数轴上点Z和点。的距离为不，讨论如下：

2

若点X位于点B左边：

①若点。在点4左边，如图所示：

—•~1-----------------4--------*--------1-------1——A

DACB

37

此时，BD=AD+AB=-+2=~；

22

②若点。在点a右边，如图所示：

-------1--------*------i~-4-----1------1——a

ACDB

31

此时，BD=AB-AD=2一一=一；

22

2＞若点A位于点B右边:

①若点。在点A左边，如图所示：

-----1-------*~~*----4-------1--------1——*

BDCA

31

此时，BD^AB-AD=2一一=-；

22

②若点。在点4右边，如图所示：

----1-----*----*----*----1~~1——»

BCAD

37

此时，BD=AD+AB=-+2=~-

22

综上，线段BD的长度为3或(，

故答案为：2；-^2+1;；或彳.

乙2

【点睛】

本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以

及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键.

8.对于正数x规定"x)=,例如：^(3)=173=45^(5)=Tj-=6，则/(2020)+/

(2019)+......+/(2)+/(1)+/(1)+/(1)+...+〃焉)+〃焉)=

答案：5

【分析】

由已知可求，则可求.

【详解】

解：，

故答案为：2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键.

解析：5

【分析】

由已知可求/(尤)+/(3=1,则可求

X

7(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(1)+/(1)+=1x2019=2019.

【详解】

解：/(x)=----，

1+X

._1一1-X

XX

11Y

.■./«+/(-)=--+--=1,

X1+X1+%

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(1)+/(1)+...+7(^)=1x2019=2019,

7(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(1)+/(1)+/(1)+...+/(/)=/⑴+2019=占+2019=2019.5故

答案为:2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出/(力+/(3=1是解题的关键.

X

9.将1,0,6,痣按下列方式排列，若规定(相，力表示第m排从左向右第〃个数，则(20,

9)表示的数的相反数是一

1第1排

J243第2排

■Jei42第3排

43J6142第4排

43-Jei4243第5排

答案：【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第

四排4个数，…第m-1排有(m-1)个数，从第一排到(m-1)排共有：

1+2+3+4+...+(m-1)个数，根据数的排列

解析：-6

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个

数，…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)个数,

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数

后再计算.

【详解】

(20,9)表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+...+19+9=199个数，

199+4=49……3,即1,41，6，指中第三个数：6，

.布的相反数为-6

故答案为-百.

【点睛】

此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目找准变

化是关键.

10.若(a-1)2与其1互为相反数，则a2018+b2019=.

答案：0

【分析】

根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代

数式计算即可.

【详解】

解：由题意得，(a-1)2+=0,

则a-1=0,b+l=0,

解得，a=l,b=-1,

解析：o

【分析】

根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即

可.

【详解】

解：由题意得，(a-1)2+J-+1=0,

则a-1=0,b+l=0,

解得，a=l,b=-1,

贝I]a2018+b2019=12018+(_J)2019=1+(,°=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质

是解答本题的关键.

11.阅读下列解题过程：

计算：1+2+2?+23++224+225

解：设5=1+2+22+23++2?4+225①

则25=2+22+2,+-+225+226.②

由②-①得，s=226-l

运用所学到的方法计算：1+5+52+53+……+53°=.

答案：.

【分析】

设S=,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：设s=9

则5S=@

②-①得4S=,

所以S=.

故答案是：.

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的

【分析】

设S=l+5+52+53+……+530,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：设S=l+5+5?+53+...+53°①

贝U5s=5+5?+53+...+53。+531②

②-①得4s=531-1，

531-1

所以__

4

531_1

故答案是：-~

4

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决.

12.若|x|=3,y2=4,且x>y,贝I]x-y=.

答案：1或5.

【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计

算即可得到结果.

【详解】

解：根据题意得：x=3,y=2或x=3,y=-2,

则x-y=l或5.

故答案为1

解析：1或5.

【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到

结果.

【详解】

解：根据题意得：x=3,y=2或x=3,y=-2,

则x-y=l或5.

故答案为1或5.

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.若我们规定㈤表示不小于x的最小整数，例如[3)=3,则以下结论：

①[-0.2)=-1；②⑼-0=1；③㈤-x的最小值是0；④存在实数x使㈤-x=0.5成

立.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)

答案：③④

【分析】

根据的定义逐个判断即可得.

【详解】

①表示不小于的最小整数，则，结论错误

②，则，结论错误

③表示不小于x的最小整数，贝I],因此的最小值是0,结论正确

④若，则

此时，

因此，存在实

解析：③④

【分析】

根据㈤的定义逐个判断即可得.

【详解】

①[4.2)表示不小于-0.2的最小整数，贝IJ[-02)=0,结论错误

②[0)=0,贝匹0)-0=0,结论错误

③㈤表示不小于x的最小整数，则㈤-xNO,因此㈤-尤的最小值是0,结论正确

④若x=1.5,则[L5)=2

止匕时，[1.5)-1.5=2-1.5=0.5

因此，存在实数x使㈤-x=0.5成立，结论正确

综上，正确的是③④

故答案为：③④.

【点睛】

本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键.

14.教材在第七章复习题的“拓广探索"中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，

线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一

半.例如：点4(1,1)、点3(5,1),则线段A3的中点M的坐标为(3,1).请利用以上结论解决

问题：在平面直角坐标系中，点夙。+3,。)，F(b,a+b+\),若线段收的中点G恰好在x

轴上，且到＞轴的距离是2,则

答案：或19

【分析】

根据线段的中点坐标公式即可得求出、的值，从而可得到答案.

【详解】

解：点，，

中点，，

中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2,

解得：或，

或19；

故答案为：或19.

【点睛

解析：-5或19

【分析】

根据线段的中点坐标公式即可得求出。》的值，从而可得到答案.

【详解】

解：点E(a+3,a),F(b,a+b+Y),

।,1—6z+3+Z?a+a+Z?+l、

二L中点G(Z---,——-——),

中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2,

a+a+b+1

--------------=0

’2

.a+3+b'

[I^^1=2

:.a—b--—5^i19；

故答案为：-5或19.

【点睛】

本题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，解题的关键是根据线段的中点坐标公式求出

a、b的值.

15.若冈表示不超过X的最大整数.如[川=3,[4]=4,[-2.4]=-3.则下列结论：

①[-x]=-[x]；

②若冈=c,则x的取值范围是。女＜。+1；

@x=-2.75是方程4x-冈+5=0的一个解；

④当时，[l+x]+[l-x]的值为1或2.

其中正确的结论有—(写出所有正确结论的序号).

答案：②④

【分析】

根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代

入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论.

【详解】

解：①当x=2.5时，[-2.5]=-3,-[2.5]

解析：②④

【分析】

根据若印表示不超过x的最大整数，①取尤2.5验证；②根据定义分析；③直接将-2.75代

入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论.

【详解】

解：①当x=2.5时，[-2.5]=-3,-[2.5]=-2,

.此时[-川与-冈两者不相等，故①不符合题意；

②若凶=",

冈表示不超过x的最大整数，

二X的取值范围是故②符合题意；

③将x=-2.75代入4x-冈+5,得：

4x(-2.75)-(-3)+5=-3*0,故③不符合题意；

④当-时，

若-l<x<0,[l+x]+[l-x]=0+1=1,

若x=0,[l+x]+[l-x]=l+l=2,

若0<x<l,[l+x]+[l-x]=1+0=l；故④符合题意；

故答案为：②④.

【点睛】

本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解.

16.如图所示一个质点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)

点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质

点运动到点(n,n)(n为正整数)的位置时，用代数式表示所用的时间为秒.

答案：n(n+l)；

【解析】

分析：归纳走到(n,n)处时，移动的长度单位及方向即可.

详解：质点到达(L1)处，走过的长度单位是2,方向向右；

质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4,方向

解析：n(n+l)；

【解析】

分析：归纳走到(n,n)处时，移动的长度单位及方向即可.

详解：质点到达(L1)处，走过的长度单位是2,方向向右；

质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4,方向向上；

质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6,方向向右；

质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上;

质点到达(。川处，走过的长度单位是2+4+6+...+2n=n(n+l),

点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点(n,n)处的时间可先推出质点运动到点

(1,1)点(2,2)点(3,3)点(4,4)所需的时间(单位长度)，发现其中的规律进而归纳

出质点运动到点(n,n)处的时间.其中需知道2+4+6+...+2"="("+1)即可.

17.若㈤表示大于x的最小整数，如[5)=6,则下列结论中正确的有

(填写所有正确结论的序号).

①[0)=1；②]野-|=0；③㈤—x<0；@x<[x)<x+l；⑤存在有理数x使

[x)-x=0.2成立.

答案：①④⑤

【分析】

根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【详解】

解：①，根据表示大于的最小整数，故正确；

②X

③,应该等于，故错误；

④,当x=0.5时，，故错误；

，根据

解析：①④⑤

【分析】

根据题意")表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【详解】

解：@[0)=1,根据")表示大于x的最小整数，故正确；

②[|'|=。，应该等于[|:|=1-|总故错误;

③[同一尤<0,当x=0.5时，[x)-x=l-0.5=0.5>0,故错误；

(4)x<[x)<x+l,根据定义可知尤<[x),但㈤不会超过x+1,所以尤<[x)Wx+l成立，故

正确；

⑤当x=0.8时，[x)-x=l-0.8=0.2,故正确.

故答案为：①④⑤.

【点睛】

本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键.

18.定义运算"@"的运算法则为：x@y=Jxy+4,贝！J2@6=.

答案：4

【分析】

把x=2,y=6代入x@y=中计算即可.

【详解】

解：；x@y=，

2@6==4,

故答案为4.

【点睛】

本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子.

解析：4

【分析】

把x=2,y=6代入x@y=Jxy+4中计算即可.

【详解】

解：；x@y=Jxy+4,

.2@6=^2x6+4=\/16=4,

故答案为4.

【点睛】

本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子.

19.一副直角三角只如图①所示叠成，含45。角的三角尺ADE固定不动，将含30。角的三

角尺A3c绕顶点A顺时针转动，使BC与三角形ADE的一边平行，如图②，当

/84。=15。时，BC//DE,则/瓦口（90。＜NBA。＜360。）其他所有符合条件的度数为

【分析】

根据题意画出图形,再由平行线的性质定理即可得出结论.

【详解】

解：如图，

当BCIIAE时，ZEAB=ZB=60°,

ZBAD=ZDAE+ZEAB

解析：105°、195。、240。和285°

【分析】

根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论.

【详解】

解：如图，

当BCIIAE时，ZEAB=N8=60°,

ZBAD=Z£ME+NE/\B=45°+60°=105°；

当BCIIDE时，延长BA,交DE于F,

则NAFE=N8=60°,

/.ZDAF=ZAFE-N。=60°-45°=15°,

ZD/(B=15°+180°=195°；

如图，当BCIIAD时，ZCAD=ZC=30°,

ZB4D=360o-30o-90o=240°；

如图,当BCIIAE时,ZCAE=ZC=30°,

/.ZCAD=45°-30°=15°,

锐角ND/\B=90°-ZCAD=75a,

：.旋转角N£MB=360°-75°=285°,

£

故答案为:105°、195°、240°和285°.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板

的性质求解是解答此题的关键.

20.如图1,为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（PQMMN）各安置一探照灯A,

BC（A在B的左侧），灯A发出的射线AC从A/W开始以。度/秒的速度顺时针旋转至AN

后立即回转，灯8发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回

转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点B,此时ZABD=55。，则

«=,两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图2）,在射线B。到达BQ

图1图2

答案：或.

【分析】

（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；

（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进

行分析：①射线AC没到达AN时，；②

解析：120。或60。.

【分析】

（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；

（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：

①射线AC没到达4V时，ZAEB=120°；②射线AC到达AN后，返回旋转的过程中，

ZAEB=120°；分别求出答案即可.

【详解】

解：（1）如图，射线AC第一次经过点B,

oB（Q

MAN

■「PQ//MN,

ZMAB=ZABP=ZABD+ZDBP,

/.ZMAB=55°+ZDBP,

：.55。=55。+55x1。，

解得：4=2;

故答案为：2.

（2）①设射线AC的转动时间为t秒,则如图，作EF〃/WA/〃PQ,

Q_______________2_________P

MA----------------N

由旋转的性质，贝！JNE42V=18O。—2产，ZPB1”俨,

・•,EF//MN//PQ,

：.ZAEF=ZEAN=180°-2t°,ZFEB=ZPBE=伊,

,/ZAEB=ZAEF+/FEB=120。,

180。-2产+产=120。，

/.t=6Q（秒）,

ZM4C=2x60=120。；

②设射线AC的转动时间为t秒，则如图,作EF//MN//PQ,此时AC为达到AN之后返回

途中的图像；

Q_____________J_________P

”.4N

与①同理，

ZM4c=3600-2?。，ZQBE=180°-t°,

■：ZAEB=ZAEF+Z.FEB=120°,

/.360°-2t°+180°-f°=120°,

解得：t=120（秒）；

ZM4C=360°-2x120=60°；

综合上述，NMAC的度数为：120。或60。；

故答案为：120。或60。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析

题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题.

21.已知直线ABUCD,点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以

每秒4。的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1。旋转

至QD停止，此时射线PB也停止旋转.

(1)若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB，与QC的位置关系为；

(2)若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为秒时，

PB'IIQC'.

coD

答案：PBUQC15秒或63秒或135秒.

【分析】

(1)求出旋转30秒时，NBPB，和NCQU的度数，过E作EFIIAB,根据平行线

的性质求得NPEF和NQEF的度数，进而得结论；

解析：PB」QC15秒或63秒或135秒.

【分析】

(1)求出旋转30秒时，NBPBJ和NCQU的度数，过E作EFIIAB,根据平行线的性质求得

NPEF和NQEF的度数，进而得结论；

(2)分三种情况：①当0s<t“5时，②当45s<t<67,5s时，③当67.5s<t<135s时，

根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

(1)如图1,当旋转时间30秒时，由已知得NBPB，=4-x30=：L20。，NCQC=30。，

c_Z---2^_____D

0

图1

B'

过E作EFIIAB,则EFIICD,

/.ZPEF=180°-ZBPB'=60°,ZQEF=NCQC'=30°,

/.ZPEQ=90°,

「•PB」QU,

故答案为：PB^QC；

(2)①当0sVt“5时,如图2,则NBPB'=4t°,NCQC'=45°+t°,

,/ABIICD,PB'IIQC,

ZBPB'=NPEC=ZCQC',

即4t=45+3

解得，t=15(s)；

图2

②当45sVtW67.5s时，如图3,则NAPB'=4t-180°,ZCQC=t+45°,

ABIICD,PB'IIQC,

/.ZAPB'=NPED=180°-ZCQC',

BP4t-180=180-(45+t)，

ZCQC'=t+45°,

/.ZBPB'=NPEC=NCQC',

即4t-360=t+45,

解得，t=135（s）；

综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB1IQC.

故答案为：15秒或63秒或135秒.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

22.如图，已知ABIICD,点E,F分别在直线AB,CD上点P在AB,CD之间且在EF的左

侧.若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则NEPF

的度数为.

、rD

答案：45。或135°

【分析】

根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出NEMF与NAEM和NCFM的关

系，然后可得答案.

【详解】

解：如图1,

过作，

同理可得，

由折叠可

解析：45。或135。

【分析】

根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出NEMF与NAEM和NCFM的关系，然后可

得答案.

【详解】

解：如图1,

EB

过“作MN//AB,

AB//CD,

.\AB//CD//NMf

:.ZAEM=/EMN,ZNMF=/MFC,

ZEMF=90°,

.•.ZA£M+ZCfM=90°,

同理可得ZP=ZAEP+/CFP,

由折叠可得：NAEP=NPEM=工NAEM,ZPFC=ZPFM=-ZCFM,

22

ZP=-(ZAEM+ZCFM)=45°,

2

如图2,

过M作MN//AB,

AB//CD,

:.AB//CD//NM,

ZAEM+ZEMN=180°,ZWMF+Z2WFC=180°,

ZAEM+ZEMF+ZCFM=360°,

/EMF=90。,

ZAEM+ZCFM=360°-90°=270°,

由折叠可得：ZAEP=ZPEM=-ZAEM,ZPFC=ZPFM=-ZCFM,

22

/.ZP=270°x-=135°,

2

综上所述：NET/的度数为45。或135。，

故答案为：45。或135。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出NEPF的度

数.

23.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=5cm,CB=12cm,AB=13cm,将△ABC沿直线CB向右

平移3cm得到△DEF,DF交AB于点G,则点C到直线DE的距离为cm.

答案：【分析】

根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来

计算出答案.

【详解】

解：如图，连接AD、CD,作CH_LDE于H,

依题意可得AD=BE=3cm,

梯形ACED

解析：弓

【分析】

根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答

案.

【详解】

解：如图，连接AD、CD,作CH_LDE于H,

依题意可得AD=BE=3cm,

梯形ACED的面积S=1x(3+12+3)x5=451叫,

'''Sanr+S=-x(5x3)+ixl3-G7=45,

.ADC,UCc2、2

解得田二存

■LO

75

故答案为：—.

【点睛】

本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及

平移前后对应点的连线相等.

24.如图，已知AB//CF,CFHDE,48=90。,贝!JND—NB=

A

--------------------7B

DI

答案：90°

【分析】

根据ABIICF,可得出NB和NBCF的关系，根据CFIIDE,可得出NFED和ND

的关系，合并即可得出ND—NB的大小

【详解】

ABIICF,ZB=NBCF

CFIIDE

.1.Z

解析：90°

【分析】

根据ABIICF,可得出NB和NBCF的关系，根据CFIIDE,可得出NFED和ND的关系，合

并即可得出ND-ZB的大小

【详解】

­,'ABIICF,ZB=NBCF

CFIIDE

ZFCD+ZD=180°

/.ZFCD+ZD-ZB=180°-ZBCF,化简得：ZD-ZB=180°-(ZBCF+ZFCD)

•••ZBCD=90°,ZBCF+ZFCD=90°

...ZD—ZB=90°

故答案为：90。

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题关键是将NBCD分为NBCF和NFCD,然后利用平行线的性质

进行角度转换.

25.如图，ABIICD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF=

40°,则NE=度.

CD

答案：80

【详解】

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA=NCPE=NF+Z1,

ZANE=ZE+2N1=ZCPE=2ZFMA,即NE=2ZF=2x40°=80°.

故答案为80.

解析：80

【详解】

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA二NCPE=NF+N1,

2

ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA,即NE=2ZF=2x40°=80°.

故答案为80.

26.如图，已知NA=(60-x)",ZADC=(120+x)°,NCDB=NCBD,BE平分NCBF,

若NDBE=59°,则NDFB=—.

答案：【分析】

根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得NDFB.

【详解】

NA=(60-x)°,ZADC=(120+x)°,

BE平分NCBF,

设，

NDB

解析：62°

【分析】

根据题意可得AB〃CD,设ZEBF=NEBC=a,分别表示出NAB。NZ汨歹，进而根据平行

线的性质可得NDFB.

【详解】

ZA=(60-x)°,ZADC=(120+x)°,

ZA+ZADC=180°,

AB//CD,

:.ZCDB=ZABD,

NCDB=NCBD,

.-.ZABD=ZCBD,

BE平分NCBF,

NEBF=NEBC,

设NEBF=NEBC=a,

ZDBE=59°,

NDBF=59°—a,

ZABD=ZDBC=59°+a,

ZABF=ZABD+ZDBF=59°+a+59°-a=118°,

AB//CD,

NDFB=180°—ZABF=180°—118°=62°.

故答案为：62°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明AB〃CD是解题的关键.

27.已知：如图，直线AB、CD相交于点。，OA平分NEOC,若NEOC：NEOD=2：3,则

NBOD的度数为.

答案：36°

【分析】

先设NEOC=2x,NEOD=3x,根据平角的定义得2x+3x=180。，解得x=36。，

则NEOC=2x=72。，根据角平分线定义得到NAOCNEOC72o=36。，然后根据对

顶

解析：36。

【分析】

先设NEOC=2x,ZEOD=3x,根据平角的定义得2x+3x=180。，解得x=36。，则NEOC=2x

=72°,根据角平分线定义得到NAOC=：N氏兀=$72。=36。，然后根据对顶角相等得到

ZBOD=ZAOC=36°.

【详解】

解：设NE0C=2x,/E0D=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,

/.ZEOC=2x=72°,

-：OA平分NEOC,

：.ZAOC=-ZEOC=-x72°=36°,

22

/.ZBOO=NAOC=36°.

故答案为：36。

【点睛】

考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质.解题的关键是明确：1直角=90。；1

平角=180。，以及对顶角相等.

28.如图，将一张长方形纸片/WC。沿EF折叠，点以C分别落在点U的位置处，若

N1=56。，则NEFB的度数是—.

答案：62。

【分析】

根据折叠性质得出NDED，=2NDEF,根据N1的度数求出NDEDT即可求出

NDEF的度数，进而得到答案.

【详解】

解：由翻折的性质得：ZDED'=2ZDEF,

N1=56°

解析：62。

【分析】

根据折叠性质得出ND£Dz=2ZDEF,根据N1的度数求出NDED',即可求出NDEF的度数,

进而得到答案.

【详解】

解：由翻折的性质得：ZDED，=2NDEF,

Z1=56°,

ZDEDz=180°-Z1=124",

/.ZDEF=62°,

又：ADWBC,

：.ZEFB=NDEF=62°.

故答案为：62。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题

的关键.

29.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，即是折痕，若NEFB=32°,则下列结

论：(1)NC'EF=32。；(2)ZAEC=148°；(3)NBGE=64。；(4)

ZBFD=116°.正确的有个.

答案：3

【分析】

(1)根据平行线的性质即可得到答案；

(2)根据平行线的性质得到：ZAEF=180°-ZEFB=180o-32°=148°,又因为

ZAEF=ZAEC+ZGEF,可得NAECV148。，

解析：3

【分析】

(1)根据平行线的性质即可得到答案；

(2)根据平行线的性质得到：ZAEF=180°-ZEFB=180°-32o=148°,又因为

NAEF=NAEC+NGEF,可得NAEC<148。，即可判断是否正确；

(3)根据翻转的性质可得又因为NC£G=64。，根据平行线性质即可得到

ZBGE=NC£G=64。，即可判断是否正确；

(4)根据对顶角的性质得：NCGF=NBGE=64°,根据平行线得性质即可得:ZBFD=180°-

ZCGF即可得到结果.

【详解】

解：(1)AE//BG,NEFB=32。,

：.ZC'EF=NEFB=32°,故本小题正确；

(2)AEWBG,ZEFB=32°,

/.ZAEF=1800-ZEFB=180°-32°=148°,

•••ZAEF=NAEC+Z.GEF,

：.ZAEC<148°,故本小题错误;

(3),,,ZC,EF=32°,

：.ZGEF=NC'EF=32°,

ZC'EG=NC'EF+NGE尸=32°+32°=64°,

AC'WBD',

NBGE=NC£G=64。，故本小题正确；

(4)ZBGE=64°,

ZCGF=NBGE=64°,

DF//CG,

：.ZBro=1800-ZCGF=180°-64o=116°,故本小题正确.

故正确的为：(1)(3)(4)共3个，

故答案为：3.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的

关键.

30.对于正整数a,我们规定：若a为奇数，则f(a)=3a+l；若a为偶数，则f(a)=|.例

Q

$Df(15)=3x15+1=46,f(8)=-=4,若a]=