中考数学复习：分式（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（解析版）

第10章分式（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

1.（2022•上海•七年级期中）2020年春季,全球发生了新型冠状病毒疫情,病毒直径约在100-300纳米之

间,我们知道,1纳米=l（Tc典用科学记数法表示直径为150纳米的病毒相当于（）

A.150X10-7CTZ7B.15X10-6CTZ?C.1.5X1O-5C7Z;D.1.5X107ca?

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时,〃是正整数;

当原数的绝对值<1时,〃是负整数.

【详解】解：150纳米=150X10-7必=1.5义10"解

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,熟知科学记数法表示数的特征是解决本题的关键.

2.（2022・上海•七年级开学考试）下列变形不正确的是（）

ci—33—Q—3b-2a_2a+3b

L.--------------=----------------

4一。Q-4a—ci

,—b+2ab+2a

，.-----------=----------

c-ca—1a—1

【答案】C

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

n—3S—a

【详解】解：A匚此选项正确;

—3b—2a2Q+3b

B.此选项正确;

a-a

士必="生，故此选项错误;

C.

c-c

==-匕土，此选项正确.

D.

Q—1a—1

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式,分式

值不变.

3.（2022•上海•七年级开学考试）若。-5）。=1,则x的取值范围是（）

A.x>5B.x<5C.尤r5D.一切实数

【答案】C

【分析】根据零指数累的性质,得X-5W0,求得X的值即可.

【详解】解：：(x-5)°=l,

x-5片0,

解得：xw5.

故选C.

【点睛】本题考查零指数累,解题的关键是熟练掌握查零指数嘉的性质.

4.(2022•上海•七年级单元测试)今日，上海疫情防控形势严峻,某工厂计划生产1000套防护服，由于工

人加班加点,实际每天比计划多制作20%,结果比原计划提前2天完成任务.设原计划每天制作x套防护服,

则可列方程为()

.10001000(1+20%).10001000

A.------------------------------=2B。x—(1+20%)无

xx

八1000(1+20%)1000c10001000

C.------------------------------=2D---------------

xx(1+20%)无x

【答案】B

【分析】设原计划每天制作X套防护服，则实际每天制作为(1+20%)X,根据结果比原计划提前2天完成任务,

列出方程即可.

【详解】解：设原计划每天制作x套防护服，

可列万程为：丁-(1+20%)产，

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出

方程.

5.(2022•上海市闵行区莘松中学七年级期末)下列各数中，是负数的是()

A.|-2|B.(-6)2C.(-1)°D.-32

【答案】D

【分析】先将各选项的数进行化简,再根据负数的定义进行作答即可.

【详解】卜2|=2是正数，故A选项不符合题意;

(-V3)2=3是正数,故B选项不符合题意;

(-1)°=1是正数,故C选项不符合题意;

-32=-9是负数,故D选项符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查了负数的定义,涉及乘方,零指数幕,绝对值的化简,熟练掌握以上知识点是解题的关键.

6.（2022•上海•七年级单元测试）在代数式4,一,铝,二中，分式有（）

5xx-3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据分式的定义，逐项分析即可,一般地，如果A、3（3不等于零）表示两个整式，且8中含有字母,

那么式子?就叫做分式，其中A称为分子，8称为分母.

D

【详解】在代数式2,空，之二，士中，分式有生二，2个

715xx-3xx-3

2一1+是Y整式.

n5

故选B.

【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键.

二、填空题

7.（2022•上海•七年级期末）计算：―.

x-1x-1

【答案】1

【分析】根据分式的减法法则计算即可.

故答案为：1.

【点睛】此题考查的是分式的减法运算,掌握分式的减法法则是解题关键.

8.（2022•上海•七年级期末）计算：2°=.

【答案】1

【分析】根据零指数幕法则进行计算即可.

【详解】解：20=1,

故答案为：L

【点睛】本题考查了零指数嘉运算,需熟练掌握零指数塞的运算法则.

9.（2022•上海浦东新•七年级期末）新型冠状病毒外包膜直径最大约140纳米（1纳米=0.000001毫

米）.用科学记数法表示其最大直径为毫米.

【答案】1.4x10^

【详解】解：因为1纳米=0.000001毫米=10-6毫米,

所以140纳米=1.4x102xio-«毫米=1.4X1CF4毫米，

故答案为：1.4xlO"4.

【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义（将一个数表示成ax10"的形式，其中14时＜10,”

为整数,这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键.确定”的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了

多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数;当原数的绝对值＜1时，”是负

数.

10.（2022•上海浦东新•七年级期末）将代数式二化为只含有正整数指数暴的形式_______

5x

X

【答案】『

5y

【分析】先根据负整数指数塞的定义将分子分母中的负整数指数幕化成正整数指数塞,再计算除法运算即

可得.

1

-2

【详解】解：原式-

X

1X

=----

V5

X

Y

故答案为：

5y

【点睛】本题考查了负整数指数累，熟记负整数指数嘉的定义（任何不等于零的数的（”为正整数）次塞,

等于这个数的〃次幕的倒数,即/"=，（aN0,“为正整数））是解题关键.

11.（2022•上海•七年级期末）已矢口则3x+；y+；=_______.

345x+2y+3

13

【答案】y

【分析】设、匚=%=平=也可得X、y与m的关系，解可得队X、y的值，代入分式计算可得答案.

【详解】解：设:^=^^=^^=加，贝Ux+1=3〃"y+3=4%,x+y^5m；

345

解得m=2,

进而可得x=5,y=5,

3x+2y+12613

代入分式可得

x+2y+318--9-,

13

故答案为：--.

9

【点睛】本题考查的是分式的求值，求出尤、y的值，进行解题.

b

12.（2022•上海•新中初级中学七年级期末）约分：分式

ab+3b

【分析】先分母提取公因式仇再进行约分即可.

b

【详解】解：原式=刑而

1

4+3

故答案为：工.

【点睛】本题主要考查分式的约分.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分

式的约分;约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式.

13.（2022•上海•七年级期末）若分式上一一4的值为0,则x的值为______.

x-x-2

【答案】-2

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不为零,进而得出答案.

【详解】解：:.分式-'4的值为0,

x-x-2

.・./一4=0且%2一%一2。0,

解得：％=±2且xw-1或2,

所以％=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.

14.（2022•上海•七年级期末）计算：上2。a+44=.

【答案】2

【分析】根据分式的性质,先将异分母化成同分母,再相加计算即可.

【详解】解：原式2a--4

<2-2<7-2

_2a-4

Q—2

=2,

故答案为2

【点睛】考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.(2022•上海•七年级单元测试)方程-------二=工的最简公分母是

尤+尤x-x无

【答案】x(x+D(x-l)

【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可.

716

【详解】解:

x2+xx—x2x2—I

7________1___6

x(x+l)x(l-x)(x+l)(x-l)

•••最简公分母是Mx+l)(x-l).

故答案为：x(x+1)(%-1).

【点睛】本题考查解分式方程,最简公分母,解题的关键是明确最简公分母的定义,最简公分母是各分母所

有因式的最高次幕的乘积.

16.(2022・上海•新中初级中学七年级期末)(|尸+(0-3.14)°=—.

【答案】3

【分析】根据零指数幕和负整数指数幕等知识点进行解答,幕的负指数运算,先把底数化成其倒数,然后将

负整指数塞当成正的进行计算.任何非0数的0次塞等于L

【详解】(|广+(”-3.14)°

=2+1,

=3.

故答案为：3.

【点睛】本题是考查含有零指数幕和负整数指数幕的运算.

17.(2022•上海•七年级单元测试)如果方程一二+丁三二。不会产生增根,那么"的取值范围是

x+22x+4

【答案】

【分析】先去分母,然后再根据会产生增根的条件确定x的值，然后代入方程确定存在增根时#的取值范围,

然后作相反回答即可.

【详解】解：*r°

去分母得,2A+x=2x+4,

因为x=-2是分式方程的增根,

把x=-2代入整理后的方程得,2k-2,=-4+4,解得k=1,

kx

所以当时，方程1+罚=°会产生增根,

kx

所以当21时,方程----------1------------=0不会产生增根.

x+22x+4

故答案是：AW1.

【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，确定有增根时的x的值是解答本题的关键.

18.（2022•上海•七年级专题练习）计算：%-（x2-%）=

【答案】一］

x-1

【分析】先把除法算式改写成分式的形式,再根据分式的基本性质进行化简，即可得出结果.

XX1

【详解】解：》十

x2-xx(x-1)x-1"

故答案为：―--

x—1

【点睛】此题考查了分式的约分,掌握分式的基本性质是解题的关键.

19.（2022・上海•七年级期末）A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5,两车同时从A

地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟,求甲车的平均速度.若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方

程是.

i1211211

【答案】丁5一

【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分

钟的等量关系列出方程即可.

【详解】解：设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据题意得:

1211211

4x5x3

1211211

故答案为:

4x5x3

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程.

三、解答题

x2

20.（2022•上海浦东新•七年级期末）解方程：1-一三=三

x—\X+1

【答案】尤=；

【分析】先方程两边同乘以（x+l）（x-D将分式方程化为整式方程，再按照解一元一次方程的步骤即可得.

【详解】解：1—3=2,

x-1X+1

方程两边乘以(％+D(x—1)，得％2—1—Mx+1)=2(x—1),

去括号,得炉-1-炉-％=2%-2,

移项、合并同类项，得—3%=-1,

系数化为1,得X=；,

经检验，尤=;是原方程的解，

所以原方程的解为X=；.

【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握方程的解法是解题关键.需注意的是，解分式方程需进行检验.

21.（2022•上海宝山•七年级期末）计算：（小+尸）+（尸-尸）（计算结果不含负指数）

【答案】——

y-x

【分析】先根据负整数指数幕计算，再将分子分母因式分解,即可求解.

【详解】解：（婷+尸）+（婚-尸）

x+y.y2_12

孙工2)2

x+y..%2y2

xy(y+x)(y-x)

y-尤

【点睛】本题主要考查了负整数指数塞,分式混合运算,熟练掌握负整数指数塞,分式混合运算法则是解题

的关键.

22.（2022•上海浦东新•七年级期末）化简：—--二

x—4x+4x—2x—2

【答案】」

【分析】有分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案.

【详解】解：原式=二三田二-二三

（x-2）2xx-2

Xx-1

x—2x—2

x-x+1

x-2

1

x-2

【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算,分式的化简求值,解题的关键是掌握运算法则,正确的进行化

简.

23.（2022•上海•七年级期末）先化简，再求值：&++其中x为满足不等式的最小整

数.

【答案】二X7,J3

【分析】先根据分式的各个运算法则化简,然后解不等式,求出x的值，代入求值即可.

【详解】解：丁）/」7+1]

X-1\x-l）

X21+X—1

（尤+x-1

x2x-1

（无一1）（尤+1）尤

_x

x+1

解不等式X-1>1,得

x>2

•••X为满足不等式X-1>1的最小整数

.\x=3

33

当x=3时,原式.

3+14

【点睛】此题考查的是分式的化简求值和解不等式,掌握分式的各个运算法则是解题关键.

24.（2022•上海浦东新•七年级期末）2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放

达峰行动方案.为发展低碳经济、减少碳排放,于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调

整前的1.5倍.已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度,6月份的电费是4000元，10月份的

电费是3600元.求：调整后每度电的价格.

【答案】调整后每度电的价格是1.2元.

【分析】设调整前每度电的价格是x元,从而可得调整后每度电的价格是1.5尤元,再根据"某企业今年10月

份比今年6月份少用电2000度,6月份的电费是4000元,10月份的电费是3600元”建立方程,解分式方程

即可得.

【详解】解：设调整前每度电的价格是x元，则调整后每度电的价格是L5x元，

幽.2。。。=地

由题意得:

x1.5x

角窣得兀=0.8,

经检验，x=0.8是原方程的解,且符合题意,

当尤=0.8时，1.5x=1.5x0.8=1.2,

答：调整后每度电的价格是1.2元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确建立方程是解题关键.需注意的是,解分式方程需要进行检验.

【常考】

2上2

1.（2020秋•浦东新区期末）如果x、y同时变为原来的3倍，那么分式包工的值（）

x+y

A.变为原来的3倍B.变为原来的9倍

C.变为原来的工D.不变

3

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

【解答】解：原式=9*2+9.=3&2+丫2）,

3x+3yx+y

故选：A.

【点评】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.

22

2.（2020秋•虹口区期末）如果将分式=2一中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍

C.缩小到原来的工D.不变

3

【分析】X,y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍,变成3x和3y.用3x和3y代替式子中的x

和八看得到的式子与原来的式子的关系.

c,22、Q/22\

【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：…）=3lx—）,

3（x+y）x+y

则分式的值扩大为原来的3倍.

故选：A.

【点评】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数.解此类题首

先把字母变化后的值代入式子中，然后约分,再与原式比较,最终得出结论.

3.（2020秋•宝山区期末）已知!」=3,则代数式空四卫的值是（）

xyx-xy-y

A.J-B.』c.9D.3

2224

【分析】由11=3得出y-x=3,即片=-3灯,整体代入原式=2（x-y）+3xy,计算可得

Xyxy(x-y)-xy

【解答】解：,.』二=3,

xy

・y-x=3,

xy

.\x-y=-3xy,

则原式=2（x-v）+3xy

（x-y）-xy

_-6xy^3xy

-3xy-xy

=-3xy

-4xy

=3

4

故选：D.

【点评】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.

4.（2020秋•虹口区期末）使分式有意义的x的取值范围是（）

2x-4

A.x=2B.#2C.x=-2D.x^Q

【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【解答】解：.••分式一^有意义，

2x~4

；.2x-4W0,即丘2.

故选：B.

【点评】本题考查的是分式有意义的条件,即分式的分母不为0.

二.填空题（共4小题）

5.（2020秋•浦东新区期末）当xW-3时,分式上Z有意义.

2—2x+3

【分析】根据分式有意义的条件可得2x+3W0,再解即可.

【解答】解：由题意得：2x+3W0,

解得：于-旦，

2

故答案为：W-旦.

2

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

6.（2020秋•浦东新区期末）计算：

abab

【分析】直接通分运算,再利用分式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：

ababab

_b-a

ab

故答案为：立3.

ab

【点评】此题主要考查了分式的加减,正确进行通分运算是解题关键.

2/

7.（2020秋•上海期末）若分式等Z1-的值为零,则x的值是-2.

X2-X-2

【分析】分式的值为零,分子为0,分母不为0.

【解答】解：根据题意，得

x-4=0且/-x-2W0,

解得，x=-2.

故答案是：-2.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0;（2）分

母不为0.这两个条件缺一不可.

2Q

8.（2020秋•宝山区期末）如果分式。生的值为零，那么矛=-3.

x-3

【分析】分式的值为0的条件是：（I）分子=0；⑵分母W0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可

以解答本题.

2c

【解答】解：分式三W的值为零,那么¥一9=0,

x-3

解得x=3或-3.

x-3W0,解得x^3.

x的值是-3.

故答案为-3.

【点评】分式值为0,那么需考虑分子为0,分母不为0.

三.解答题（共2小题）

9.（2020秋•松江区期末）解方程：上=2口1.

x+23x+6

【分析】按解分式方程的一般步骤，求解即可.

【解答】解：去分母，得3x=2x+3x+6,

整理,得2x=-6,

解，得x=-3.

经检验,x=-3是原方程的解.

所以原方程的解为x=-3.

【点评】本题考查了解分式方程,掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键.

10.（2020秋•嘉定区期末）先化简，再求值：-」_（¥-「+也），其中x=J，,y=3.

2xx+y2x

【分析】（a+6）c=aBbc,运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便,再把数代入求值.

【解答】解：原式=」--」_（矛+。（厂力-'_」型（2分）

2xx+yx+y2x

=--（x-p）--1-（3分）

2x2x

=-（x-y）（4分）

—y-x（5分）

当x=P=3时,原式=3-（6分）

【点评】此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算,然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算

过程要注意符号间的变化.

【易错】

选择题（共4小题）

1.（2020秋•浦东新区期末）若把的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A,qB.-C.Zt2D.2x

222

x+yxx+2y_x

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

【解答】解：从丝红=2X且，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；

2x+2yx+y

22

B、♦工+2y）'=，3+y）二,分式的值保持不变,故此选项符合题意;

⑵产x2

c、空分式的值不能保持不变,故此选项不符合题意；

2x+2x+1

D、——2><2X——=x_,分式的值不能保持不变,故此选项不符合题意.

2

⑵产-⑵）2y-x2

故选：B.

【点评】本题考查了分式,解题的关键是正确理解分式的基本性质,本题属于基础题型.

2.（2020秋•松江区期末）下列各式中，正确的是（）

24

A.包=2_B.史1=旦

bb2b+1b

Q2n0

C3ab—Da+2=3a+2

abi2b0b-l3b-1

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解

因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

2

【解答】解：4且原变形错误，故此选项不符合题意;

bb2

B、纪包,原变形错误,故此选项不符合题意；

b+1b

C、豆旦=1%，原变形正确，故此选项符合题意；

ab,2b0

D、a+2=3a+^；原变形错误,故此选项不符合题意；

b-13b-3

故选：C.

【点评】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是掌握分式的基本性质.要注意：一个分式的分子

与分母没有公因式时，叫最简分式.

3.（2020秋•浦东新区期末）下列变形不正确的是（）

Ax+1_B.-b-a_a+b

2-x2-xc-c

2112

Q-软+b_a-bD.xT__I-x

m-m2-3x2-3x

【分析】根据分式的基本性质解答即可.

【解答】解：A,三2=-士^,原变形错误,故此选项符合题意;

2-x2-x

B、忙_=生也，原变形正确，故此选项不符合题意；

C-C

c、-a+b=a-b,原变形正确，故此选项不符合题意;

m-m

22

D、-上。,原变形正确,故此选项不符合题意；

2_3x2_3x

故选：A.

【点评】本题主要考查分式的基本性质.解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘

（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.

4.（2020秋•徐汇区校级月考）下列各式中属于分式方程的是（）

Ax-22x+5R25

A---------=1x-6ex+y=0

J44

【分析】根据分式方程的定义即可求出答案.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方

程.

【解答】解：（为是一元一次方程，不是分式方程,故本选项不合题意；

（③是一元二次方程,不是分式方程,故本选项不合题意；

（。是分式方程,故本选项符合题意；

（0不是方程,故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查分式方程,解题的关键是熟练运用分式方程的定义,本题属于基础题型.

二.填空题（共2小题）

5.（2021秋•浦东新区校级期中）当xW-1且xNO时,代数式-3—有意义.

x-1+l

【分析】根据分式有意义的条件和负整数指数嘉a"=」-（aWO）即可得出答案.

ap

【解答】解：：XT+1W0,#0,

-1,xWO,

X

・••叼-1,xWO,

故答案为：a-1且正0.

【点评】本题考查了分式有意义的条件和负整数指数幕,掌握a"=」一（aWO）是解题的关键.

ap

2,

6.（2020秋•上海期末）若分式二4一的值为零,则x的值是-2.

X2-X-2

【分析】分式的值为零,分子为0,分母不为0.

【解答】解：根据题意，得

f-4=0且/-X-2W0,

解得,x=-2.

故答案是：-2.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分

母不为0.这两个条件缺一不可.

【压轴】

一、单选题

1.(2021•上海•七年级专题练习)当了分别取值、历，，后，/万，…，g,1,2,…，2017,2018,2019时，

计算代数式点与的值，将所得结果相加,其和等于()

2x+2

2019

A.1B.------C.1009D.0

2

【答案】D

【分析】先把x=n和x=L代入代数式,并对代数式化简求值，得到它们的和为0,然后把x=l代入代数式求出

n

代数式的值,再把所得的结果相加求出所有结果的和.

【详解】解：设f(x)=W-,将X=n和x=L代入代数式，

2x+2n

1n2-l([Jn2-l1-n2

f(n)+f(-)=-5—+—7------=-z—+—z—=0,

n2n2+22n+22n2+2

n

.・・f()+f()+•--+f(-)+f(2)+?f(2018)+f(2019)=0,

201920182

则原式二f(i)=JL=o,

22+2

故选：D.

【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多,并且除x=l外,其它的数都是成对的且互为倒数,

把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0,原式即为x=l代入代数式后的值.

2x+7MN

2.(2必.上海.七年级专题练习)对于任意的x值都有再三二”+二’则必"值为()

A.M=lfN=3B.M=-1,A^3C.M=2、N=4D.M=1,N=4：

【答案】B

■八工l■AU、iMN(M+N)x+(-M+2N),.._z_，一、匚、工口/口

【分析】先计算壬+13r——，根据已知可侍关于M、N的二兀一次万程组

M+N=2

，解之可得.

-M+2N=1

MN

【详解】解:----------1---------

%+2x—1

M(x-l)+N(x+2)

(x+2)(x-l)

_(M+N)x+(-M+2N)

x2+x-2

.2x+7_(M+N)x+(-M+2N)

x*2*+x-2x2+x-2

JM+N=2

\-M+2N=7

M=-l

解得:

N=3

故选B.

【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则,并根据已知等式得出关于

M、N的方程组.

二、填空题

3.（2021•上海•七年级专题练习）已知：m2-9m+l=0,贝Um2+^=.

m

【答案】79

【分析】先将机2-+1=0变形求出“+1=9m,再将原式通分得到"+1），2/将加2+1=9%代入求值

m

即可.

【详解】***m2—9m+l=0,

m2+1=9m,

/.m2+C*,

m

m4+1

二——，

m

_（m2+1）2-2m2

，

m2

_（9m）2-2m2

m2'

=79,

故答案为：79.

【点睛】此题考查分式的加法计算,分式的通分,正确将将原式变形后代入分式中进行计算是解题的关键.

Y1丫2

4.（2022•上海•七年级单元测试）已知-----=二则^—=

X--X+17x4-x2+l

【答案】~

01

【分析】先将已知的式子化为倒数形式，化简后两边平方,再把所要求的式子的倒数化简求值,可得到最终

结果.

X1

【详解】

x2—x+17

x2—x+1

「•-------------=7,

x

:.x-1+-=1,

X

/.x+—=8,

X

2

I=64,

X

.•./+与=62,

X

X4-X2+1

x2—1H——=61,

x2

尤21

—+i方

故答案为：--

61

【点睛】考查分式值的计算,有一定灵活性,解题的关键是先求倒数.

x+1x2m—x

5.（2021•上海•七年级专题练习）已知关于x的方程的解是正数,则加的取值范围

x—3x+2%2-x—6

是.

23

【答案】，如且於石

【分析】先对分式方程进行通分,因式分解后得出m与x的关系，由于分式方程的解为正数,且要保证分式

方程有意义,故可知x的取值范围,再利用m与x的关系,求出m的取值范围.

【详解】等式左边为:

x+1x_(x+l)(x+2)-x(x-3)

x—3x+2(x-3)(x+2)

(x+l)(x+2)-x(x-3)2+6x

(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)

2+6%„

----------->0

x-x-6

等式右边:

2m—x

I—x_6

左边等于右边则有:

2+6%_2m—x

—x_6工2―x_6

2

解，得：6x+2=2m-x,即％=,(加—1)

要满足方程得解为正数,即X>0,且必须保证=-一二=磐二分式方程有意义,故xw3且，*凡综合

x—3x+2x—X—6

解得分式方程的解为x>0且xw3,

22

故一(加一1)〉。且一(加一1)03,

77

23

解得机>1且加。万，即为m的取值范围.

【点睛】本题考查分式方程的解法,要想分式方程有解,前提必须保证分式有意义(即分母不为0),再根据得

到的关系式求出m的取值范围.

6.(2021・上海•七年级专题练习)计算：

1------111

-----------11--------------------1-----------------------------=

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2018)(x+2019)-------------------------,

2019

［答案］x(x+2019)

【分析】利用裂项法先将每个分式化简,再将结果相加即可.

【详解】=1-4T,

x(x+l)Xx+1

1_11

(x+l)(x+2)x+lx+2

1_11

(x+2)(x+3)x+2x+3

________1____________1________]

(x+2018)(x+2019)-x+2018-x+2019

原式=(------)+(----------)+(----------)H-----F(--------------------------)

xx+1x+1%+2%+2x+3x+2018x+2019

---1---------1-----

x兀+2019

2019

x(x+2019)，

【点睛】此题考察分式的混合运算,运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.

三、解答题

7.（2021•上海•七年级专题练习）阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式，例

如：a+b+c,abc,a2+含有两个字母。，b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像

〃+〃，（口+2）修+2）等对称式都可以用a+b,°》表示,例如：a2+b2=（a+b^~2ab.

请根据以上材料解决下列问题：

⑴式子：①。皆，②片-%③1+1，④。2匕+"2中,属于对称式的是_______（填序号）

ab

（2）已矢口（％+。）（％+匕）=无2+痛+〃.

①若m=2,〃=-4,求对称式a2+b2的值

②若〃=-4,求对称式2+1的最大值

ab

【答案】⑴①③④;⑵勒2,②-2.

【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，

（2）已知（x+a）（x+6）=x?+wu+九.贝!|〃z=a+b,n=ab,

①%=2,〃=4,利用整式变形可求出/+〃的值；

②〃=T时，即必=T,由-+-2"一导可以求出~+：的最大值;

ababab4ab

【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是"对称式”，

故答案为：①③④，

（2）①（x+d）｛x+b）=x2-^mx+n.

:.m=a+b,n=ab,

①当根=2,〃=Y时，即...a+Z?=2,ab=Y,

/+/=（〃+32-2而=4+8=12,

②当〃二Y时，即次?=T

baa2-^-b2（a+Z?）2-2abm2+8m2.

—I——=---------=-----------------=-----------=---------2,

ababab44

所以当m=0时，-?-2有最大值-2,

故代数式2的最大值为-2.

ab

【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的

意义和最值的意义是解决问题的关键.

8.（2021•上海•七年级专题练习）某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆/和8两种型号的货车将柑橘一

次性运往外地销售.已知每辆车满载时,2型货车的总费用500元，8型货车的总费用480元，每辆8型货车

的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍.

（1）每辆/型货车和B型货车的运费各多少元？

（2）若每辆车满载时,租用1辆/型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售,则每辆A型货车和B型

车货各运多少吨？

【答案】（1）每辆/型货车运费100元，每辆8型货车的运费120元；（2）每辆/型货车运3吨，B型货车运4吨

【分析】（1）设每辆A