八年级数学上册周周清5检测内容13.3-13.4新版新人教版

Page1检测内容：13.3－13.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是(D)A．70°B．55°C．50°D．40°2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为(A)A．2cmB．6cmC．2cm或6cmD．以上全错3．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD＝DC，则∠BAC等于(C)A．60°B．80°C．90°D．100°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))4．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝6m，∠A＝30°，则DE等于(A)A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形态是(B)A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形态eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB＝8，则BF的长为(C)A．3B．4C．5D．67．(包头中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为(D)A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))8．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(D)A．7B．8C．9D．10二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝__80°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．(白银中考)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若AB＝6cm，则AC＝__6__cm.11．(2024·成都)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为__9__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))12．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝67°，∠FAE＝19°，则∠C＝__25__度．13．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD＝2，PQ＝6，则BE的长为__14__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO＋AP.其中正确的序号是__①③④__．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P四周18海里内有暗礁，若轮船接着向前航行，有无触礁的危急？解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴PB＝BA.由题意知AB＝15×2＝30(海里)，∴PB＝30海里．在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)PB＝15海里．∴PC<18海里．∴轮船接着向前航行有触礁的危急16．(10分)(2024·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°(2)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE17．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.(1)求证：DE＝DB；(2)连接BE，试推断△ABE的形态，并说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝eq\f(1,2)∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE＝DA，∴DE＝DB(2)△ABE是等边三角形，理由如下：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等边三角形18．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B动身以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A动身以1cm/s的速度向点C运动，设M，N分别从点B，A同时动身，运动的时间为ts.(1)用含t的式子表示线段AM，AN的长；(2)当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？(3)当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长.解：(1)由题意知BM＝2tcm，AN＝tcm，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°.∵AB＝10cm，∴AM＝AB－BM＝(10－2t)cm，AN＝tcm(2)∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10－2t＝t，解得t＝eq\f(10,3).∴当t＝eq\f(10,3)时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形(3)∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，AC＝eq\f(1,2)A